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          面試官:為什么 HashMap 的加載因子是0.75?徹底懵逼了。。

          共 7653字,需瀏覽 16分鐘

           ·

          2023-10-16 10:30

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          來自:blog.csdn.net/NYfor2017/article/details/105454097

          • 為什么HashMap需要加載因子?
          • 解決沖突有什么方法?
            • 1.開放定址法
            • 2.再哈希法
            • 3.建立一個公共溢出區(qū)
            • 4.鏈地址法(拉鏈法)
          • 為什么HashMap加載因子一定是0.75?而不是0.8,0.6?
          • 那么為什么不可以是0.8或者0.6呢?

          有很多東西之前在學的時候沒怎么注意,筆者也是在重溫HashMap的時候發(fā)現(xiàn)有很多可以去細究的問題,最終是會回歸于數學的,如HashMap的加載因子為什么是0.75?
          本文主要對以下內容進行介紹:
          • 為什么HashMap需要加載因子?
          • 解決沖突有什么方法?
          • 為什么加載因子一定是0.75?而不是0.8,0.6?

          為什么HashMap需要加載因子?

          HashMap的底層是哈希表,是存儲鍵值對的結構類型,它需要通過一定的計算才可以確定數據在哈希表中的存儲位置:

          static final int hash(Object key) {
              int h;
              return (key == null) ? 0 : (h = key.hashCode()) ^ (h >>> 16);
          }
          // AbstractMap
          public int hashCode() {
               int h = 0;
               Iterator<Entry<K,V>> i = entrySet().iterator();
               while (i.hasNext())
                   h += i.next().hashCode();

               return h;
          }

          一般的數據結構,不是查詢快就是插入快,HashMap就是一個插入慢、查詢快的數據結構。
          但這種數據結構容易產生兩種問題:① 如果空間利用率高,那么經過的哈希算法計算存儲位置的時候,會發(fā)現(xiàn)很多存儲位置已經有數據了(哈希沖突);② 如果為了避免發(fā)生哈希沖突,增大數組容量,就會導致空間利用率不高。
          而加載因子就是表示Hash表中元素的填滿程度。
          加載因子 = 填入表中的元素個數 / 散列表的長度
          加載因子越大,填滿的元素越多,空間利用率越高,但發(fā)生沖突的機會變大了;
          加載因子越小,填滿的元素越少,沖突發(fā)生的機會減小,但空間浪費了更多了,而且還會提高擴容rehash操作的次數。
          沖突的機會越大,說明需要查找的數據還需要通過另一個途徑查找,這樣查找的成本就越高。因此,必須在“沖突的機會”與“空間利用率”之間,尋找一種平衡與折衷。
          所以我們也能知道,影響查找效率的因素主要有這幾種:
          • 散列函數是否可以將哈希表中的數據均勻地散列?
          • 怎么處理沖突?
          • 哈希表的加載因子怎么選擇?
          本文主要對后兩個問題進行介紹。

          解決沖突有什么方法?

          1. 開放定址法

          Hi = (H(key) + di) MOD m,其中i=1,2,…,k(k<=m-1)

          H(key)為哈希函數,m為哈希表表長,di為增量序列,i為已發(fā)生沖突的次數。其中,開放定址法根據步長不同可以分為3種:

          1.1 線性探查法(Linear Probing):di = 1,2,3,…,m-1

          簡單地說,就是以當前沖突位置為起點,步長為1循環(huán)查找,直到找到一個空的位置,如果循環(huán)完了都占不到位置,就說明容器已經滿了。舉個栗子,就像你在飯點去街上吃飯,挨家去看是否有位置一樣。

          1.2 平方探測法(Quadratic Probing):di = ±12, ±22,±32,…,±k2(k≤m/2)

          相對于線性探查法,這就相當于的步長為di = i2來循環(huán)查找,直到找到空的位置。以上面那個例子來看,現(xiàn)在你不是挨家去看有沒有位置了,而是拿手機算去第i2家店,然后去問這家店有沒有位置。

          1.3 偽隨機探測法:di = 偽隨機數序列

          這個就是取隨機數來作為步長。還是用上面的例子,這次就是完全按心情去選一家店問有沒有位置了。
          但開放定址法有這些缺點:
          • 這種方法建立起來的哈希表,當沖突多的時候數據容易堆集在一起,這時候對查找不友好;
          • 刪除結點的時候不能簡單將結點的空間置空,否則將截斷在它填入散列表之后的同義詞結點查找路徑。因此如果要刪除結點,只能在被刪結點上添加刪除標記,而不能真正刪除結點;
          • 如果哈希表的空間已經滿了,還需要建立一個溢出表,來存入多出來的元素。

          2. 再哈希法

          Hi = RHi(key), 其中i=1,2,…,k

          RHi()函數是不同于H()的哈希函數,用于同義詞發(fā)生地址沖突時,計算出另一個哈希函數地址,直到不發(fā)生沖突位置。這種方法不容易產生堆集,但是會增加計算時間。
          所以再哈希法的缺點是:增加了計算時間。

          3. 建立一個公共溢出區(qū)

          假設哈希函數的值域為[0, m-1],設向量HashTable[0,…,m-1]為基本表,每個分量存放一個記錄,另外還設置了向量OverTable[0,…,v]為溢出表。基本表中存儲的是關鍵字的記錄,一旦發(fā)生沖突,不管他們哈希函數得到的哈希地址是什么,都填入溢出表。
          但這個方法的缺點在于:查找沖突數據的時候,需要遍歷溢出表才能得到數據。

          4. 鏈地址法(拉鏈法)

          將沖突位置的元素構造成鏈表。在添加數據的時候,如果哈希地址與哈希表上的元素沖突,就放在這個位置的鏈表上。
          拉鏈法的優(yōu)點:
          • 處理沖突的方式簡單,且無堆集現(xiàn)象,非同義詞絕不會發(fā)生沖突,因此平均查找長度較短;
          • 由于拉鏈法中各鏈表上的結點空間是動態(tài)申請的,所以它更適合造表前無法確定表長的情況;
          • 刪除結點操作易于實現(xiàn),只要簡單地刪除鏈表上的相應的結點即可。
          拉鏈法的缺點:需要額外的存儲空間。
          從HashMap的底層結構中我們可以看到,HashMap采用是數組+鏈表/紅黑樹的組合來作為底層結構,也就是開放地址法+鏈地址法的方式來實現(xiàn)HashMap。
          圖片

          為什么HashMap加載因子一定是0.75?而不是0.8,0.6?

          從上文我們知道,HashMap的底層其實也是哈希表(散列表),而解決沖突的方式是鏈地址法。HashMap的初始容量大小默認是16,為了減少沖突發(fā)生的概率,當HashMap的數組長度到達一個臨界值的時候,就會觸發(fā)擴容,把所有元素rehash之后再放在擴容后的容器中,這是一個相當耗時的操作。
          而這個臨界值就是由加載因子和當前容器的容量大小來確定的:
          臨界值 = DEFAULT_INITIAL_CAPACITY * DEFAULT_LOAD_FACTOR
          即默認情況下是16x0.75=12時,就會觸發(fā)擴容操作。
          那么為什么選擇了0.75作為HashMap的加載因子呢?這個跟一個統(tǒng)計學里很重要的原理——泊松分布有關。
          泊松分布是統(tǒng)計學和概率學常見的離散概率分布,適用于描述單位時間內隨機事件發(fā)生的次數的概率分布。有興趣的讀者可以看看維基百科或者阮一峰老師的這篇文章:泊松分布和指數分布:10分鐘教程 [1]
          圖片
          等號的左邊,P 表示概率,N表示某種函數關系,t 表示時間,n 表示數量。等號的右邊,λ 表示事件的頻率。
          在HashMap的源碼中有這么一段注釋:

          * Ideally, under random hashCodes, the frequency of
          * nodes in bins follows a Poisson distribution
          * (http://en.wikipedia.org/wiki/Poisson_distribution) with a
          * parameter of about 0.5 on average for the default resizing
          * threshold of 0.75, although with a large variance because of
          * resizing granularity. Ignoring variance, the expected
          * occurrences of list size k are (exp(-0.5) * pow(0.5, k) /
          * factorial(k)). The first values are:
          * 0:    0.60653066
          * 1:    0.30326533
          * 2:    0.07581633
          * 3:    0.01263606
          * 4:    0.00157952
          * 5:    0.00015795
          * 6:    0.00001316
          * 7:    0.00000094
          * 8:    0.00000006
          * more: less than 1 in ten million

          在理想情況下,使用隨機哈希碼,在擴容閾值(加載因子)為0.75的情況下,節(jié)點出現(xiàn)在頻率在Hash桶(表)中遵循參數平均為0.5的泊松分布。忽略方差,即X = λt,P(λt = k),其中λt = 0.5的情況,按公式:
          圖片
          計算結果如上述的列表所示,當一個bin中的鏈表長度達到8個元素的時候,概率為0.00000006,幾乎是一個不可能事件。
          所以我們可以知道,其實常數0.5是作為參數代入泊松分布來計算的,而加載因子0.75是作為一個條件,當HashMap長度為length/size ≥ 0.75時就擴容,在這個條件下,沖突后的拉鏈長度和概率結果為:

          0:    0.60653066
          1:    0.30326533
          2:    0.07581633
          3:    0.01263606
          4:    0.00157952
          5:    0.00015795
          6:    0.00001316
          7:    0.00000094
          8:    0.00000006

          那么為什么不可以是0.8或者0.6呢?

          HashMap中除了哈希算法之外,有兩個參數影響了性能:初始容量和加載因子。初始容量是哈希表在創(chuàng)建時的容量,加載因子是哈希表在其容量自動擴容之前可以達到多滿的一種度量。
          在維基百科來描述加載因子:
          對于開放定址法,加載因子是特別重要因素,應嚴格限制在0.7-0.8以下。超過0.8,查表時的CPU緩存不命中(cache missing)按照指數曲線上升。因此,一些采用開放定址法的hash庫,如Java的系統(tǒng)庫限制了加載因子為0.75,超過此值將resize散列表。
          在設置初始容量時應該考慮到映射中所需的條目數及其加載因子,以便最大限度地減少擴容rehash操作次數,所以,一般在使用HashMap時建議根據預估值設置初始容量,以便減少擴容操作。
          選擇0.75作為默認的加載因子,完全是時間和空間成本上尋求的一種折衷選擇。
          <END>

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