圍棋中的數(shù)學(xué)原理
日期：2020年07月26日
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來(lái)源：算法與數(shù)學(xué)之美
圍棋一向被譽(yù)為是人類(lèi)大腦智慧的專(zhuān)利，圍棋的走法，幾乎和宇宙中原子數(shù)量相同，甚至更多，每回合有250種可能，一盤(pán)棋可以長(zhǎng)達(dá)150個(gè)回合，共有1后面再加360個(gè)0種下法，這樣的計(jì)算量，對(duì)計(jì)算機(jī)來(lái)說(shuō)叫暴力計(jì)算，非常殘忍而且很難實(shí)現(xiàn)（對(duì)數(shù)字不敏感的直接看下面的GIF圖更直觀。但正是因?yàn)檫@種深度和復(fù)雜，所以幾乎每個(gè)中國(guó)人都聽(tīng)到的話就是，圍棋可以鍛煉數(shù)學(xué)思維和邏輯能力。別急，至少讓我們先看看圍棋中有哪些數(shù)學(xué)原理。很認(rèn)真的。
圍棋的思維圖
圍棋，起源于中國(guó)，可以說(shuō)是最早產(chǎn)生的一種棋類(lèi)。相傳圍棋為堯所造，已經(jīng)有4000年的歷史。最初圍棋可能與天文有聯(lián)系，后來(lái)逐步變?yōu)榧兇獾牟呗杂螒?。圍棋的?guī)則很簡(jiǎn)單，可以理解為雙方搶占棋盤(pán)上的空間，對(duì)弈雙方誰(shuí)圍起的空間越大誰(shuí)就獲得勝利。這與如今的市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)體系是有相似之處的。
博弈論是二人在平等的對(duì)局中各自利用對(duì)方的策略變換自己的對(duì)抗策略，從而達(dá)到取勝目的理論與方法。其最早期的研究對(duì)象就是象棋，橋牌，賭博等。所以也可以用博弈論中的方法來(lái)研究圍棋。
在圍棋的一些基本概念，如死活，圍空，實(shí)地與勢(shì)中都蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)的原理。我們來(lái)細(xì)細(xì)看過(guò)。
有一句棋彥叫“多子圍空方勝扁”，其意思是用多顆棋子圍空的時(shí)候，棋型要盡量走成方形，也就是要有立體感，要把棋子的效率最大化，這樣能?chē)谴罂铡１獾钠逍退寄繑?shù)少，子效很低，彈性小。這其實(shí)是一個(gè)約束條件下的最優(yōu)化數(shù)學(xué)問(wèn)題。
下棋時(shí)我們總是希望用盡量少的子圍出盡量大的空。當(dāng)所用的子數(shù)一樣時(shí)，圍空越大越好?？梢越频陌堰@個(gè)問(wèn)題抽象為一個(gè)條件極值問(wèn)題：矩形周長(zhǎng)C為定值，求矩形面積S的最大值。
即求：
構(gòu)造拉格朗日函數(shù)，
則可以列出方程：
解得：
由于空的最大值在區(qū)間內(nèi)一定存在，所以易得：
就是最大值取得的條件,也就是說(shuō)矩形為正方形時(shí)圍空的效率最高。有經(jīng)驗(yàn)的棋手布局時(shí)就會(huì)注意這一點(diǎn)，將子下得高低錯(cuò)落有致，這樣易于高效的圍出空來(lái)，不至于下出扁平的臃腫的所謂“愚形”。
當(dāng)然，關(guān)于圍空效率的問(wèn)題，還有很多的棋彥，比如“金角銀邊草肚皮”，“莫壓四路，休爬二路”，“七子沿邊活也輸”等等，這些道理都較易明白，這里就不再贅述了。
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