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          丘成桐：中國學(xué)生基礎(chǔ)真的比歐美學(xué)生好嗎？
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          2020-09-27 13:33
          
                    

                    

                    
                    
                    














          數(shù)學(xué)算法俱樂部



          日期：2020年09月26日
          正文共：4541字1圖
          預(yù)計閱讀時間：12分鐘
          來源：中國教育研究


          “中國學(xué)生基礎(chǔ)好？這都是多少年來可怕的自我麻醉！我不認(rèn)為中國學(xué)生的基礎(chǔ)知識學(xué)得有多好！” ??
          “美國最好的學(xué)生真是好得不得了。應(yīng)該這樣比較，不管是美國，還是中國，能進哈佛大學(xué)的學(xué)生都應(yīng)該是這兩個國家最好的學(xué)生。而兩類最優(yōu)秀的人相比，美國學(xué)生的基礎(chǔ)知識絕對不會遜色于中國學(xué)生，相反是要強很多?！???
          “在美國比較好的中小學(xué)校里，中國學(xué)生念的功課，他們也都是要學(xué)的，而且學(xué)得很靈活，絕對不是像中國那樣填鴨式地教。一些好的學(xué)校，十一、十二年級學(xué)生的微積分已經(jīng)做得非常漂亮，但聽說國內(nèi)不是所有的高中生都學(xué)微積分?！??說出上面這些話的是國際知名數(shù)學(xué)家丘成桐，本文是他在北師大附中的一次演講。
          >>>>?


          丘成桐：
          今天非常高興能來到北京師范大學(xué)附屬中學(xué)。北京師范大學(xué)附屬中學(xué)是一所歷史非常悠久的學(xué)校，到今年已經(jīng)成立110周年了。歷史上培養(yǎng)了很多人才，我在這表示欽佩。

          中學(xué)是培養(yǎng)人才非常重要的階段，所以非常愿意和中學(xué)生交流。由于中學(xué)生數(shù)學(xué)獎的評選，我也了解了國內(nèi)中學(xué)的一些情況，總的來說很不錯，但是也有一些需要改進的地方。其實我沒有受過教師的訓(xùn)練，也沒有在中學(xué)教過書，我今天來到這里，主要想結(jié)合我自己的親身經(jīng)歷來談?wù)勎覍χ袑W(xué)教育尤其是中學(xué)數(shù)學(xué)教育的看法。


          1博覽群書很重要 天才不一定能成才


          一位學(xué)生首先受到的教育是家庭教育，所以我結(jié)合個人的成長經(jīng)驗先談?wù)劶彝ソ逃?br style="max-width: 100%;box-sizing: border-box !important;word-wrap: break-word !important;">

          我在1960年通過考試到香港培正中學(xué)讀書。培正中學(xué)是一所非常有名的學(xué)校，而我的小學(xué)教育是在香港的鄉(xiāng)村完成的，連最基本的英文和算術(shù)都不夠水平，所以念中學(xué)一年級需要比較用功才能追上培正的課程。但是在鄉(xiāng)下的學(xué)校閑散慣了，始終提不起很大的興趣念書。

          所幸先父母對我管教甚嚴(yán)。先父丘鎮(zhèn)英，1935年廈門大學(xué)政治經(jīng)濟學(xué)專業(yè)畢業(yè)，翌年進入日本早稻田大學(xué)大學(xué)院深造，專攻政治制度與政治思想史。我10歲時，父親要求我和我的大哥練習(xí)柳公權(quán)的書法，念唐詩、宋詞，背誦古文。這些文章到現(xiàn)在我還可以背下來，做學(xué)問和做人的態(tài)度，在文章中都體現(xiàn)出來。

          我們愛看武俠小說，父親覺得這些小說素質(zhì)不高，便買了很多章回小說，還要求孩子們背誦里面的詩詞，比如《紅樓夢》里的詩詞。后來，父親還讓我讀魯迅、王國維、馮友蘭等的著作，以及西方的書籍如歌德的《浮士德》等。這些書看起來與我后來研究的數(shù)學(xué)沒有什么關(guān)系，但是這些著作中所蘊含的思想對我后來的研究產(chǎn)生了深刻的影響。

          我小時候家里很窮，雖然父親是大學(xué)教師，但薪水很低，家里入不敷出。我至今非常感激父母從來沒有鼓勵我為了追求物質(zhì)生活而讀書，總是希望我們有一個崇高的志愿。

          一個學(xué)者的成長就像魚在水中游泳，鳥在空中飛翔，樹在林中長大一樣，受到周邊環(huán)境的影響。歷史上未曾出現(xiàn)過一個大科學(xué)家在沒有文化的背景里，能夠創(chuàng)造偉大發(fā)明的。比如愛因斯坦年輕時受到的都是一流的教育。

          一個成功的學(xué)者需要吸收歷史上累積下來的成果，并且與當(dāng)代的學(xué)者切磋產(chǎn)生共鳴。

          人生很短，無論一個人多聰明，多有天分，也不可能漠視幾千年來偉大學(xué)者共同努力得來的成果。這是人類了解大自然、了解人生、了解人際關(guān)系累積下來的經(jīng)驗，不是一朝一夕所能夠成就的，所以一個人小的時候博覽群書是非常重要的。

          有人自認(rèn)為天賦很高，不讀書就可以做出重要的題目，在我看來是沒有意義的。四十多年來，我所接觸的世界上知名的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、社會學(xué)家還沒有這樣的天才。
          中國的文化是很深厚的，如果你們年輕人不讀書，幾千年的文化不能傳承。不論經(jīng)濟怎么發(fā)展，但是文化不發(fā)展，中國都不可能成為大國。所以我希望大家多看書，看有意義的書，這是一件有意義的事情。

          在小學(xué)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)不能引起我的興趣，除了簡單的四則運算外，就是雞兔同籠等問題，因此大部分時間花在看書和到山間田野去玩耍，也背誦先父教導(dǎo)的古文和詩詞，反而有益身心。

          在中學(xué)一年級開始學(xué)習(xí)線性方程，使我覺得興奮。因為從前用公式解答雞兔同籠問題，現(xiàn)在可以用線性方程來解答，不用記公式而是做一些有挑戰(zhàn)性的事情，讓我覺得很興奮，成績也比小學(xué)的時候好。我父親在我讀9年級的時候就去世了。先父的去世使我們一家陷人困境。但母親堅持認(rèn)為孩子們應(yīng)該繼續(xù)學(xué)業(yè)。盡管當(dāng)時我有政府的獎學(xué)金，但仍不夠支付我所有的費用。因此我利用業(yè)余時間給小孩子做家教掙錢。

          我參考了歷史上著名學(xué)者的生平，發(fā)現(xiàn)大部分成名的學(xué)者都有良好的家庭背景。雖然一位家長可能受教育的程度不高，但是他在孩子很小的時候仍然能夠培養(yǎng)孩子的學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)樂趣。對孩子們來說，學(xué)到多少知識并不是最重要的。興趣的培養(yǎng)，才是決定其終身事業(yè)的關(guān)鍵。我小學(xué)的成績并不理想，但我父親培養(yǎng)了我學(xué)習(xí)的興趣，成為我一生中永不枯竭的動力，可以學(xué)任何想學(xué)的東西。相比之下，中國式的教育往往注重知識的灌輸，而忽略了孩子們興趣的培養(yǎng)，甚至有的人終其一生也沒有領(lǐng)略到做學(xué)問的興趣。

          無論如何，學(xué)生回家以后，一定要有溫習(xí)的空間和時間。遇到挫折的時候，需要家長的安慰和鼓勵。這是很重要的事情。

          另外，家長和老師需要有一個良好的交流渠道，才會知道孩子遇到的問題?，F(xiàn)在有些家長都在做事，沒有時間教導(dǎo)小孩，聽任小孩放縱，反而要求學(xué)校負(fù)責(zé)孩子的一切，這是不負(fù)責(zé)任的。反過來說，由于只有一個小孩的緣故，父母很寵愛小孩，望子成龍。很多家長對小孩期望太高，往往要求他們讀一些超乎他們能力的課程。略有成就，就說他們的孩子是天才，卻不知是害了孩子。每個人應(yīng)該努力了解自己的能力，努力學(xué)習(xí)。


          2平面幾何提供了中學(xué)期間唯一的邏輯訓(xùn)練



          平面幾何的學(xué)習(xí)是我個人數(shù)學(xué)生涯的開始。平面幾何所提供的不單是漂亮而重要的幾何定理，更重要的是它提供了在中學(xué)期間唯一的邏輯訓(xùn)練，是每一個年輕人所必需的知識。訓(xùn)練邏輯思考是比中學(xué)學(xué)習(xí)其他學(xué)科更為重要的。

          將來無論你是做科學(xué)家，是做政治家，還是做一個成功的商人，都需要有系統(tǒng)的邏輯訓(xùn)練，我希望我們中學(xué)把這種邏輯訓(xùn)練繼續(xù)下去。中國科學(xué)的發(fā)展都與這個有關(guān)。

          我個人認(rèn)為，即便在目前應(yīng)試教育的非理想框架下，有條件的、好的學(xué)生也應(yīng)該在中學(xué)時期就學(xué)習(xí)并掌握微積分及群的基本概念，并將它們運用到對中學(xué)數(shù)學(xué)和物理等的學(xué)習(xí)和理解中去。牛頓等人因為物理學(xué)的需要而發(fā)現(xiàn)了微積分。而我們中學(xué)物理課為什么難教難學(xué)，恐怕主因就是要避免用到微積分和群論，并為此而絞盡腦汁，千方百計。這等于是背離了物理學(xué)發(fā)展的自然的和歷史的規(guī)律。

          至于三角代數(shù)方程、概率論和簡單的微積分都是重要的學(xué)科，這對于以后想學(xué)理工科或經(jīng)濟金融的學(xué)生都極為重要。


          3音樂、美術(shù)、體能對學(xué)問和人格訓(xùn)練至關(guān)重要


          我還想談?wù)勼w育、音樂、美術(shù)以及這些課程與數(shù)學(xué)的關(guān)系。柏拉圖于《理想國》中以體育和音樂為教育之基，體能的訓(xùn)練讓我們能夠集中精神，音樂和美術(shù)則能陶冶性情。古代希臘人和儒家教育都注重這兩方面的訓(xùn)練，它們對學(xué)問和人格訓(xùn)練至為重要。

          從表面上看，音樂的美是用耳朵來感受的，美術(shù)的美是用眼睛來感覺的，但是對美的感覺都是一種身心感受，數(shù)學(xué)本身就是追求美的過程。20世紀(jì)偉大的法國幾何學(xué)家E．cartan也說：“在聽數(shù)學(xué)大師演說數(shù)學(xué)時，我感覺到一片的平靜和有著純真的喜悅。這種感覺大概就如貝多芬（Beethoven）在作曲時讓音樂在他靈魂深處表現(xiàn)出來一樣?！?/span>

          美術(shù)，是以一定的物質(zhì)材料，塑造可視的平面或立體形象，來反映客觀世界和表達(dá)對客觀世界的感受的一種藝術(shù)形式。偉大的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家Herman Weyl就說過：“假如我要在大自然的真和數(shù)學(xué)里面的美做一個選擇的話，我寧愿選擇美?！彼哉娴囊鳇c學(xué)問的話，就要懂得什么叫美，如何在各種現(xiàn)象中找到美的感覺。數(shù)學(xué)的定理有幾千萬，如何選擇，完全憑個人的訓(xùn)練感受。

          現(xiàn)在來談?wù)勼w育。無論希臘哲學(xué)也好，儒家哲學(xué)也好，都注重體魄的訓(xùn)練。縱觀古今，大部分?jǐn)?shù)學(xué)家主要貢獻(xiàn)都在年輕時代，這點與青年人有良好的體魄有關(guān)。有了良好的體魄，在解決問題時，才能集中精神。重要的問題往往要經(jīng)過多年持久地集中精力才能夠解決。正如《荷馬史詩》里面描述的英雄，不怕艱苦，勇往直前，又或如玄奘西行，有好的體魄才能成功。


          4學(xué)習(xí)過程不見得都是漸進，也容許突進


          現(xiàn)在有很多教育家反對學(xué)生記熟一些公式，凡事都需由基本原理來推導(dǎo)，我想這是一個很錯誤的想法。有些事情推導(dǎo)比結(jié)論更重要，但是有些時候是不可能這樣做的。做學(xué)問往往在前人的基礎(chǔ)上向前發(fā)展

          跳著向前發(fā)展，再反思前人的成果。當(dāng)年我們都背乘數(shù)表，而事實上任何一個科學(xué)家都懂得如何去推導(dǎo)乘數(shù)表，物理學(xué)家或工程學(xué)家大量利用數(shù)學(xué)家推導(dǎo)的數(shù)學(xué)公式而不發(fā)生疑問，然而科學(xué)還是不停地進步。可見學(xué)習(xí)的過程不見得都是漸進，有時也容許突進。我講這個例子不是讓大家偷懶，不會就算了，而是希望大家不要因為有些不懂就放棄，就停滯不前。

          很多中學(xué)都不教微積分，其實中世紀(jì)科學(xué)革命的基礎(chǔ)在于微積分的建立，而我們的孩子不懂得微積分，等于是回復(fù)到中世紀(jì)以前的黑暗時代，實在可惜。

          我聽說很多小學(xué)或是中學(xué)的老師希望學(xué)生用規(guī)定的方法學(xué)習(xí)，得到老師規(guī)定的答案才給滿分，我覺得這是錯誤的。數(shù)學(xué)題的解法是有很多的，比如勾股定理的證明方法至少有幾十種，不同的證明方法幫助我們理解定理的內(nèi)容。19世紀(jì)的數(shù)學(xué)家高斯，用不同的方法構(gòu)造正十七邊形，不同的方法來自不同的想法，不同的想法導(dǎo)致不同方向的發(fā)展。所以數(shù)學(xué)題的每種解法有其深厚的意義，你會領(lǐng)會不同的思想，所以我們要允許學(xué)生用不同的方法來解決。


          5美國中學(xué)重視通識教育


          物理學(xué)的基本定律說物體總是尋找最低能量的狀態(tài)，在這種狀態(tài)下才是最穩(wěn)定的。就如電子在一定軌道上運行，但有其他能量激發(fā)這些電子后，它可以跳躍。對孩子的學(xué)習(xí)，我們也需要有新的能量激發(fā)使它跳躍。

          這種激發(fā)除了考試的分?jǐn)?shù)，也來自老師的課堂教學(xué)，例如一些有趣的問題，或者非常有名的數(shù)學(xué)家的故事，都會引起學(xué)生的興趣，學(xué)生都喜歡聽故事，歷史上有趣的故事很多，值得學(xué)生們學(xué)習(xí)。

          美國的中學(xué)注重通才教育，數(shù)學(xué)以外的學(xué)科，例如文學(xué)、物理學(xué)、哲學(xué)，都會刺激學(xué)生的思考能力，值得鼓勵。


          6中小學(xué)要特別重視獨立人格培養(yǎng)


          假如學(xué)生在學(xué)校里不能學(xué)習(xí)與人相處，并享受到它的好處，就不如在家里請一位家庭教師來教導(dǎo)。但現(xiàn)代社會乃是一個合群的社會，學(xué)生必須學(xué)習(xí)與同學(xué)相處，并尊重有能力有學(xué)問的老師和同學(xué)。學(xué)生要培養(yǎng)與他人溝通合作的能力、獨立思考的能力、團隊協(xié)作的精神，對周圍人和對社會的責(zé)任感，等等，并在這種環(huán)境中去訓(xùn)練自己。

          美國的教學(xué)體系，有很多地方值得我們學(xué)習(xí)，雖然這也不見得是一個理想的體系。

          比如美國的高中和大學(xué)對成績就不給出分?jǐn)?shù)，只給出A、B、C、D。這不是件壞事情，可以削弱學(xué)生之間不必要的競爭。為分?jǐn)?shù)而斤斤計較以及爭奪班里的第一名，會破壞學(xué)生之間的合作，集體的力量得不到尊重。中小學(xué)教育里要特別注重對學(xué)生獨立人格和品性的培養(yǎng)，學(xué)生的個性和個人特點也受到充分的尊重和肯定。

          不少學(xué)校把對個人品德的要求按頭一個字母縮寫成“PRIDE”（榮譽），即Perseverance（堅持），Respect（尊重），Integrity（正直），Diligence（勤奮），Excellence（優(yōu)秀），作為學(xué)生自我要求的基本要點。這種美德的評價要尊重人的本性。對于學(xué)生本人，要形成自己獨立的價值觀。

          對中學(xué)生來說，永保一顆純真的童心，保持人與生俱來的求知欲和創(chuàng)造能力，展示自己的個性，這對今后的學(xué)習(xí)和工作是至關(guān)重要的。衷心地希望在座的各位可愛的孩子們快快樂樂、健康地成長。




          —?THE END —



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