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【導(dǎo)讀】自編碼器是一種非常直觀的無監(jiān)督神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法，由編碼器和解碼器兩部分構(gòu)成，自編碼器近年來很受研究人員的歡迎。本文是機(jī)器學(xué)習(xí)工程師Jeremy撰寫的一篇非常棒的博文，介紹了變分自編碼器理論基礎(chǔ)和工作原理，通過人臉示例幫助讀者更直觀的理解。本文強(qiáng)調(diào)了變分自編碼器的理論推導(dǎo)和實(shí)現(xiàn)細(xì)節(jié)，在文末展示了變分自編碼器作為生成模型的輸出結(jié)果。希望深入理解變分自編碼器的讀者不妨讀一讀。

Variational autoencoders?

變分自編碼器

自編碼器是發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)的一些隱狀態(tài)（不完整，稀疏，去噪，收縮）表示的模型。更具體地說，輸入數(shù)據(jù)被轉(zhuǎn)換成一個(gè)編碼向量，其中每個(gè)維度表示從數(shù)據(jù)學(xué)到的屬性。最重要的是編碼器為每個(gè)編碼維度輸出單個(gè)值，解碼器隨后接收這些值并嘗試重新創(chuàng)建原始輸入。

變分自編碼器（VAE）提供了描述隱空間觀察的概率方式。因此，我們不需要構(gòu)建一個(gè)輸出單個(gè)值來描述每個(gè)隱狀態(tài)屬性的編碼器，而是要用編碼器描述每個(gè)隱屬性的概率分布。

▌直覺

舉個(gè)例子，假設(shè)我們已經(jīng)在一個(gè)大型人臉數(shù)據(jù)集上訓(xùn)練了一個(gè)Autoencoder模型, encoder的維度是6。理想情況下, 我們希望自編碼器學(xué)習(xí)面部的描述性屬性，比如膚色，人是否戴眼鏡，從而能夠用一些特征值來表示這些屬性。

在上面的示例中，我們使用單個(gè)值來描述輸入圖像的隱屬性。但是，我們其實(shí)更愿意用一個(gè)分布去表示每個(gè)隱屬性。比如, 輸入蒙娜麗莎的照片，我們很難非常自信的為微笑屬性分配一個(gè)具體值, 但是用了變分自編碼器, 我們有能比較自信的說微笑屬性服從什么分布。

通過這種方法，我們現(xiàn)在將給定輸入的每個(gè)隱屬性表示為概率分布。當(dāng)從隱狀態(tài)解碼時(shí)，我們將從每個(gè)隱狀態(tài)分布中隨機(jī)采樣，來生成向量作為解碼器的輸入。

注意：對(duì)于變分自編碼器，編碼器有時(shí)被稱為識(shí)別模型，而解碼器有時(shí)被稱為生成模型。

通過構(gòu)造我們的編碼器來輸出一系列可能的值（統(tǒng)計(jì)分布），然后隨機(jī)采樣該值作為解碼器的輸入，我們能夠?qū)W習(xí)到一個(gè)連續(xù)，平滑的隱空間。因此，在隱空間中彼此相鄰的值應(yīng)該與非常類似的重建相對(duì)應(yīng)。而從隱分布中采樣到的任何樣本，我們都希望解碼器理解, 并準(zhǔn)確重構(gòu)出來。

▌統(tǒng)計(jì)動(dòng)機(jī)

假設(shè)存在一些生成觀測(cè)值的隱藏變量。

我們只能看到，但我們想推斷的特征。換句話說，我們想計(jì)算。

不幸的是，計(jì)算是相當(dāng)困難的。

這通常是一個(gè)棘手的問題。但是，我們可以應(yīng)用變分推斷來估計(jì)這個(gè)值。

我們想用一個(gè)比較簡(jiǎn)單的分布來近似。如果我們可以確定的參數(shù)，又能保證它與非常相似，有時(shí)候就可以用來作近似推理。

KL散度是衡量?jī)蓚€(gè)概率分布之間的差異的度量。因此，如果我們想確保與類似，我們可以使兩個(gè)分布之間的KL散度最小化。

Ali Ghodsi博士在這里演示了一個(gè)完整的推導(dǎo)，結(jié)果表明最小化上述表達(dá)式即最大化以下表達(dá)式：?

第一項(xiàng)代表重建的似然估計(jì)，第二項(xiàng)確保我們學(xué)習(xí)到的分布q與真實(shí)的先驗(yàn)分布p相似性。

https://www.youtube.com/watch?v=uaaqyVS9-rM&feature=youtu.be&t=19m42s

為了重新審視我們的圖模型，我們可以使用來推斷用于生成觀察的可能隱變量（即隱狀態(tài)）。我們可以進(jìn)一步將此模型構(gòu)造成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)，其中編碼器學(xué)習(xí)從到的映射，并且解碼器模型學(xué)習(xí)從到的映射。

這個(gè)網(wǎng)絡(luò)的損失函數(shù)將包括兩個(gè)項(xiàng)，一個(gè)懲罰重建誤差（可以認(rèn)為是最大化重建可能性，如前所述），第二項(xiàng)鼓勵(lì)我們學(xué)習(xí)的分布與真實(shí)的分布相似。對(duì)于隱空間的每個(gè)維度，我們假設(shè)先驗(yàn)分布遵循單位高斯分布。

▌實(shí)現(xiàn)

前面的章節(jié)，建立了變分自編碼器結(jié)構(gòu)的統(tǒng)計(jì)動(dòng)機(jī)。在本節(jié)中，我將提供自己構(gòu)建這種模型的實(shí)現(xiàn)細(xì)節(jié)。

與在標(biāo)準(zhǔn)自編碼器中直接輸出隱狀態(tài)值不同，VAE的編碼器模型的輸出描述的是每個(gè)維度分布。既然我們假設(shè)先驗(yàn)p(z)服從正態(tài)分布，我們將輸出兩個(gè)向量來描述隱狀態(tài)分布的均值和方差。如果我們要構(gòu)建一個(gè)真正的多元高斯模型，我們需要定義一個(gè)協(xié)方差矩陣來描述每個(gè)維度是如何相關(guān)的。但是，我們將做一個(gè)簡(jiǎn)化的假設(shè)，即我們的協(xié)方差矩陣只在對(duì)角線上有非零值，這允許我們用簡(jiǎn)單的向量來描述這些信息

然后，我們的解碼器將通過從這些定義的分布中抽樣來生成一個(gè)隱向量，并開始重建原始輸入。

但是，這個(gè)抽樣過程需要額外的關(guān)注。在訓(xùn)練模型時(shí)，我們使用反向傳播來計(jì)算網(wǎng)絡(luò)中每個(gè)參數(shù)與最終輸出損失之間的關(guān)系。但是，我們無法為隨機(jī)抽樣過程做到這一點(diǎn)。幸運(yùn)的是，我們可以利用一種稱為“Reparameterization ”的聰明想法，即從單位高斯隨機(jī)抽樣ε，然后將隨機(jī)抽樣的ε乘以隱分布的均值μ，并用隱分布的方差σ對(duì)其進(jìn)行縮放。

通過這種Reparameterization ，我們現(xiàn)在可以優(yōu)化分布的參數(shù)，同時(shí)仍然保持從該分布隨機(jī)采樣的能力。

注意：為了處理網(wǎng)絡(luò)可能學(xué)到的σ為負(fù)值這一事實(shí)，我們通常會(huì)通過網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)logσ并且指數(shù)化這個(gè)值來得到隱分布的方差。

▌隱空間的可視化

為了理解變分自編碼器模型的含義及其與標(biāo)準(zhǔn)自編碼器體系結(jié)構(gòu)的差異，檢驗(yàn)隱空間是必要的,?這篇博客文章介紹了關(guān)于這個(gè)主題的一個(gè)很好的討論，我將在本節(jié)中對(duì)此進(jìn)行總結(jié)。

變分自編碼器的主要優(yōu)點(diǎn)是我們能夠?qū)W習(xí)輸入數(shù)據(jù)的平滑隱狀態(tài)表示。對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)的自編碼器，我們只需要學(xué)習(xí)一個(gè)編碼，它允許我們重現(xiàn)輸入。正如你在最左邊的圖中可以看到的，只關(guān)注重建損失確實(shí)允許我們分離出不同的類（在這種情況下是MNIST數(shù)字），這允許我們的解碼器模型能夠重現(xiàn)原始手寫數(shù)字，但是在隱空間中可能數(shù)據(jù)的分布是不均勻的。換句話說，隱空間中的某些區(qū)域并不代表我們觀察到的任何數(shù)據(jù)。

另一方面，如果我們只關(guān)心隱分布與先驗(yàn)分布類似（通過我們的KL散度損失項(xiàng)），我們最終將使用相同的單位高斯描述每個(gè)觀測(cè)值，在隨后的抽樣和可視化, 就會(huì)像上面中間的圖的樣子。換句話說，我們沒能描述原始數(shù)據(jù)。

但是，當(dāng)兩個(gè)式子同時(shí)優(yōu)化時(shí)，我們即希望有接近先驗(yàn)分布的隱狀態(tài)來表述屬性，也希望重建誤差比較小。

當(dāng)我構(gòu)建一個(gè)變分自編碼器時(shí)，我喜歡檢查數(shù)據(jù)中的幾個(gè)樣本的隱維度以查看分布的特征。

如果我們觀察到隱分布非常狹窄，我們可以用參數(shù)β> 1賦予KL散度項(xiàng)更高的權(quán)重，鼓勵(lì)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)更廣泛的分布。這種簡(jiǎn)單的觀察導(dǎo)致了一類新的模型 - disentangled variational autoencoders的發(fā)展。事實(shí)證明，通過更加強(qiáng)調(diào)KL散度項(xiàng)，我們也隱含地強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)的隱維度是不相關(guān)的（通過我們對(duì)對(duì)角協(xié)方差矩陣的簡(jiǎn)化假設(shè)）。