程序員學(xué)數(shù)學(xué)讀哪本書(shū)？（文末抽獎(jiǎng)贈(zèng)書(shū)）
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在互聯(lián)網(wǎng)一直流傳了一個(gè)這樣的段子——
“一流程序員靠數(shù)學(xué)，二流靠算法，三流靠邏輯，四流靠SDK，五流靠Google和StackOverFlow，六流靠百度和CSDN。低端的看高端的就是黑魔法！”
雖然是段子，但其實(shí)也挺寫(xiě)實(shí)的，因?yàn)槟愦蜷_(kāi)各大招聘網(wǎng)站，會(huì)發(fā)現(xiàn)越是高薪的IT崗位，對(duì)數(shù)學(xué)的要求越高。其實(shí)，我曾經(jīng)也不太明白數(shù)學(xué)為什么對(duì)程序員很重要，不明白為什么在大學(xué)里初入編程之門(mén)時(shí)，老師卻要求你去看《數(shù)學(xué)之美》。
但后來(lái)，我有幸閱讀了計(jì)算機(jī)大佬黃申寫(xiě)的《程序員的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課 從理論到Python實(shí)踐》一書(shū)，才意識(shí)到數(shù)學(xué)對(duì)于程序員的重要性。
作者：黃申
正如他在書(shū)寫(xiě)道：“數(shù)學(xué)對(duì)我們每一個(gè)程序員來(lái)說(shuō)，都是最熟悉的陌生人。你從小就開(kāi)始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，那些熟悉的數(shù)學(xué)定理和公式陪伴你走過(guò)好多年。但是，自從當(dāng)了程序員，你可能早就將數(shù)學(xué)拋在了腦后。 畢竟，作為一個(gè)基礎(chǔ)學(xué)科，數(shù)學(xué)肯定沒(méi)有操作系統(tǒng)、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)這樣的課程看起來(lái) “實(shí)用”。
上大學(xué)的時(shí)候，我非常喜歡編程，不喜歡待在教室里聽(tīng)數(shù)學(xué)老師講那些枯燥的數(shù)學(xué)理論和定理。再到后來(lái)，我讀了碩士和博士，開(kāi)始接觸更多的算法和機(jī)器學(xué)習(xí)，猛然間才發(fā)現(xiàn)機(jī)器學(xué)習(xí)表面上是“寫(xiě)程序”，剝?nèi)ネ獗恚?strong style="box-sizing: border-box;">本質(zhì)上是在研究數(shù)學(xué)。”
數(shù)學(xué)不僅僅是程序員的工具，更是從低端向高端進(jìn)階的黑魔法。那么如何學(xué)好數(shù)學(xué)給自己夯實(shí)好進(jìn)階的臺(tái)階呢？在《程序員的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課 從理論到Python實(shí)踐》這本書(shū)中，你一定可以找到答案！
程序員的數(shù)學(xué)思維很重要！
在V2EX論壇上有一個(gè)帖子一直掛著一個(gè)帖子，這個(gè)帖子的問(wèn)題是“數(shù)學(xué)對(duì)程序員來(lái)說(shuō)真的很重要嗎？”這個(gè)帖子下經(jīng)常有人來(lái)更新，回答的內(nèi)容幾乎都是說(shuō)數(shù)學(xué)對(duì)于程序員來(lái)說(shuō)十分重要。
其中，有一位網(wǎng)友的回答令我記憶尤深。
“懂?dāng)?shù)學(xué)的才能叫程序員，不懂的只能停留在碼農(nóng)級(jí)別，這不是說(shuō)你編碼用不用數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)本身就是邏輯思維的能力。”這個(gè)回答說(shuō)得太好了！不僅一針見(jiàn)血地指出了程序員之間出現(xiàn)的等級(jí)差距，還進(jìn)一步揭示了造成這種差距的原因——缺乏數(shù)學(xué)思維。
顯而易見(jiàn)，程序員如果缺乏數(shù)學(xué)思維會(huì)使自己處于劣處，造成天平的失衡。
正如本書(shū)中，以作者黃申多年的工作經(jīng)歷來(lái)看，數(shù)學(xué)學(xué)得好不好將會(huì)直接決定一個(gè)程序員有沒(méi)有發(fā)展?jié)摿ΑＭ罅苏f(shuō)，數(shù)學(xué)是一種思維模式，考驗(yàn)的是一個(gè)人歸納、總結(jié)和抽象的能力。
將這個(gè)能力放到程序員的世界里，其實(shí)就是解決問(wèn)題的能力。往小了說(shuō)，不管是數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法還是程序設(shè)計(jì)，其實(shí)底層很多原理或者思路都源自數(shù)學(xué)，所以很多大公司在招人時(shí)也會(huì)優(yōu)先考慮數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的畢業(yè)生，因?yàn)檫@些人的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)很好，學(xué)起編程來(lái)也容易上手。
如果編程語(yǔ)言是血肉，那么數(shù)學(xué)的思想和知識(shí)就是靈魂。它可以幫助你選擇合適的數(shù)據(jù)結(jié) 構(gòu)和算法，提升系統(tǒng)效率，并且賦予機(jī)器智慧。在大數(shù)據(jù)和智能化的時(shí)代更是如此。
總而言之，數(shù)學(xué)決定了一個(gè)人技術(shù)上能發(fā)展的上限，它對(duì)程序員來(lái)說(shuō)意義非凡！
程序員學(xué)數(shù)學(xué)需要掌握的基礎(chǔ)思想
既然程序員的數(shù)學(xué)思維如此重要，那么程序員學(xué)數(shù)學(xué)需要掌握哪些基礎(chǔ)思想呢？
二進(jìn)制
二進(jìn)制（binary）在數(shù)學(xué)和數(shù)字電路中指以2為基數(shù)的記數(shù)系統(tǒng)，以2為基數(shù)代表系統(tǒng)是二進(jìn)位制的。這一系統(tǒng)中，通常用兩個(gè)不同的數(shù)字0和1來(lái)表示。
二進(jìn)制是計(jì)算機(jī)系統(tǒng)的基礎(chǔ)，數(shù)字電子電路中，邏輯門(mén)直接采用了二進(jìn)制，因此現(xiàn)代的計(jì)算機(jī)和依賴(lài)計(jì)算機(jī)的設(shè)備里都用到二進(jìn)制。每個(gè)數(shù)字稱(chēng)為一個(gè)比特（Bit，Binary digit 的縮寫(xiě)）。
（二進(jìn)制）
余數(shù)
余數(shù)就是指整數(shù)除法中被除數(shù)未被除盡的部分，且余數(shù)的取值范圍為 0 到除數(shù)之間（不包括除數(shù)自身）。取余數(shù)運(yùn)算 a mod b = c（b不為0）表示整數(shù)a除以整數(shù)b所得余數(shù)為c。例如：32÷5= 6…2，更專(zhuān)業(yè)的符號(hào)也可以寫(xiě)作 32÷5=6 又 2/5，或者32 mod 5=2。
可不要小看余數(shù)，無(wú)論是在日常生活中，還是計(jì)算機(jī)領(lǐng)域中，它都發(fā)揮著重要的作用。當(dāng)然，計(jì)算機(jī)中的余數(shù)思想大多被運(yùn)用在很多常見(jiàn)的算法和數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中，而且有可能你在不知情情況下就運(yùn)用到它。
（求余數(shù)）
布爾代數(shù)
布爾代數(shù)是一個(gè)用于集合運(yùn)算和邏輯運(yùn)算的公式：〈B，∨，∧，? 〉。其中B為一個(gè)非空集合，∨，∧為定義在B上的兩個(gè)二元運(yùn)算，?為定義在B上的一個(gè)一元運(yùn)算。通過(guò)布爾代數(shù)進(jìn)行集合運(yùn)算可以獲取到不同集合之間的交集、并集或補(bǔ)集，進(jìn)行邏輯運(yùn)算可以對(duì)不同集合進(jìn)行與、或、非。
可以說(shuō)，布爾代數(shù)算是編程中控制邏輯的靈魂。因?yàn)檎嬷悼梢栽谶壿嬰娐分斜硎緸槎M(jìn)制數(shù)數(shù)或電平，這種相似性同樣擴(kuò)展到它們，所以布爾代數(shù)在電子工程和計(jì)算機(jī)科學(xué)中同在數(shù)理邏輯中一樣有很多實(shí)踐應(yīng)用。在電子工程領(lǐng)域?qū)ｉT(mén)化了的布爾代數(shù)也叫做邏輯代數(shù)，在計(jì)算機(jī)科學(xué)領(lǐng)域?qū)ｉT(mén)化了布爾代數(shù)也叫做布爾邏輯。
（布爾代數(shù)）
迭代
迭代是重復(fù)反饋過(guò)程的活動(dòng)，其目的通常是為了接近并到達(dá)所需的目標(biāo)或結(jié)果。每一次對(duì)過(guò)程的重復(fù)被稱(chēng)為一次“迭代”，而每一次迭代得到的結(jié)果會(huì)被用來(lái)作為下一次迭代的初始值。
數(shù)學(xué)中的迭代可以指函數(shù)迭代的過(guò)程，即反復(fù)地運(yùn)用同一函數(shù)計(jì)算，前一次迭代得到的結(jié)果被用于作為下一次迭代的輸入。
在計(jì)算機(jī)科學(xué)中，迭代是程序中對(duì)一組指令（或一定步驟）的重復(fù)。它既可以被用作通用的術(shù)語(yǔ)（與“重復(fù)”同義），也可以用來(lái)描述一種特定形式的具有可變狀態(tài)的重復(fù)。
將迭代法和計(jì)算機(jī)強(qiáng)大的處理能力相結(jié)合，我們能創(chuàng)造出很有價(jià)值的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和算法。
（一個(gè)五邊形的迭代。將對(duì)角用直線(xiàn)段連起來(lái)得到一個(gè)五角星，后者中心圍成了一個(gè)倒過(guò)來(lái)的小五邊形。迭代地執(zhí)行這一過(guò)程會(huì)產(chǎn)生一系列嵌套的五邊形和五角星。）
遞歸
遞歸（Recursion），在數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)中，是指在函數(shù)的定義中使用函數(shù)自身的方法。遞歸一詞還較常用于描述以自相似方法重復(fù)事物的過(guò)程。例如，當(dāng)兩面鏡子相互之間近似平行時(shí)，鏡中嵌套的圖像是以無(wú)限遞歸的形式出現(xiàn)的。也可以理解為自我復(fù)制的過(guò)程。
程序調(diào)用自身的編程技巧稱(chēng)為遞歸。遞歸做為一種算法在程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言中廣泛應(yīng)用。一個(gè)過(guò)程或函數(shù)在其定義或說(shuō)明中有直接或間接調(diào)用自身的一種方法，它通常把一個(gè)大型復(fù)雜的問(wèn)題層層轉(zhuǎn)化為一個(gè)與原問(wèn)題相似的規(guī)模較小的問(wèn)題來(lái)求解，遞歸策略只需少量的程序就可描述出解題過(guò)程所需要的多次重復(fù)計(jì)算，大大地減少了程序的代碼量。
遞歸的能力在于用有限的語(yǔ)句來(lái)定義對(duì)象的無(wú)限集合。一般來(lái)說(shuō)，遞歸需要有邊界條件、遞歸前進(jìn)段和遞歸返回段。當(dāng)邊界條件不滿(mǎn)足時(shí)，遞歸前進(jìn)；當(dāng)邊界條件滿(mǎn)足時(shí)，遞歸返回。
（德羅斯特效應(yīng)是遞歸的一種視覺(jué)形式。圖中女性手持的物體中有一幅她本人手持同一物體的小圖片，進(jìn)而小圖片中還有更小的一幅她手持同一物體的圖片，依此類(lèi)推。）
數(shù)學(xué)歸納法
數(shù)學(xué)歸納法（Mathematical Induction、MI、ID）是一種數(shù)學(xué)證明方法，通常被用于證明某個(gè)給定命題在整個(gè)（或者局部）自然數(shù)范圍內(nèi)成立。除了自然數(shù)以外，廣義上的數(shù)學(xué)歸納法也可以用于證明一般良基結(jié)構(gòu)，例如：集合論中的樹(shù)。這種廣義的數(shù)學(xué)歸納法應(yīng)用于數(shù)學(xué)邏輯和計(jì)算機(jī)科學(xué)領(lǐng)域，稱(chēng)作結(jié)構(gòu)歸納法。
（多米諾骨牌效應(yīng)：骨牌一個(gè)接一個(gè)倒下，
就如同一個(gè)值到下一個(gè)值的過(guò)程）
迭代和遞歸，以及與它們相關(guān)的數(shù)學(xué)歸納，是和基礎(chǔ)編程關(guān)系非常緊密的。迭代法和遞歸都是通過(guò)不斷反復(fù)的步驟，計(jì)算數(shù)值或進(jìn)行操作的方法。迭代一般適合正向思維，而遞歸一般適合逆向思維。而遞歸回溯的時(shí)候，也體現(xiàn)了正向遞推的思維。它們本身都是抽象的流程，可以由不同的編程實(shí)現(xiàn)。
排列和組合
排列（permutation），一般地，從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列。特別地，當(dāng)m=n時(shí)，這個(gè)排列被稱(chēng)作全排列(all permutation)。
組合（combination），是一個(gè)數(shù)學(xué)名詞。一般地，從n個(gè)不同的元素中，任取m（m≤n）個(gè)元素為一組，叫作從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合。我們把有關(guān)求組合的個(gè)數(shù)的問(wèn)題叫作組合問(wèn)題。
動(dòng)態(tài)規(guī)劃
動(dòng)態(tài)規(guī)劃（Dynamic Programming，DP），是一種在數(shù)學(xué)、管理科學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)和生物信息學(xué)中使用的，通過(guò)把原問(wèn)題分解為相對(duì)簡(jiǎn)單的子問(wèn)題的方式求解復(fù)雜問(wèn)題的方法，是求解決策過(guò)程最優(yōu)化的過(guò)程。
20世紀(jì)50年代初，美國(guó)數(shù)學(xué)家貝爾曼等人在研究多階段決策過(guò)程的優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，提出了著名的最優(yōu)化原理，從而創(chuàng)立了動(dòng)態(tài)規(guī)劃。動(dòng)態(tài)規(guī)劃能減少不必要的排列 和組合，最終大幅提升算法的性能。
（算法中的動(dòng)態(tài)規(guī)劃問(wèn)題）
樹(shù)
樹(shù)是圖論中最重要的概念之一，也是一種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，它是由n(n>=1)個(gè)有限結(jié)點(diǎn)組成一個(gè)具有層次關(guān)系的集合。把它叫做“樹(shù)”是因?yàn)樗雌饋?lái)像一棵倒掛的樹(shù)，也就是說(shuō)它是根朝上，而葉朝下的。
它具有以下的特點(diǎn)：每個(gè)結(jié)點(diǎn)有零個(gè)或多個(gè)子結(jié)點(diǎn)；沒(méi)有父結(jié)點(diǎn)的結(jié)點(diǎn)稱(chēng)為根結(jié)點(diǎn)；每一個(gè)非根結(jié)點(diǎn)有且只有一個(gè)父結(jié)點(diǎn)；除了根結(jié)點(diǎn)外，每個(gè)子結(jié)點(diǎn)可以分為多個(gè)不相交的子樹(shù)。
（數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中的樹(shù)存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)）
圖
在數(shù)學(xué)的分支圖論中，圖（Graph）用于表示物件與物件之間的關(guān)系，是圖論的基本研究對(duì)象。一張圖由一些小圓點(diǎn)（稱(chēng)為頂點(diǎn)或結(jié)點(diǎn)）和連結(jié)這些圓點(diǎn)的直線(xiàn)或曲線(xiàn)（稱(chēng)為邊）組成。
圖是一種多對(duì)多的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，比線(xiàn)性表和樹(shù)更復(fù)雜，它由頂點(diǎn)的有窮非空集合和頂點(diǎn)之間邊的集合組成，通常表示為：G（V，E），其中，G表示一個(gè)圖，V是圖G中頂點(diǎn)的集合，E是圖G中邊的集合。
（一個(gè)有六個(gè)頂點(diǎn)，七個(gè)邊的圖）
......
《程序員的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課》如何能幫你搞定數(shù)學(xué)？
可能有的人看到上面那些數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)思想，就開(kāi)始感到煩躁。
畢竟數(shù)學(xué)是個(gè)博大精深的學(xué)科，有些數(shù)學(xué)名詞光是耳聞或目睹就開(kāi)始令人撤退，但我們的目標(biāo)不是成為數(shù)學(xué)集大成者，只要學(xué)好程序員所需要的數(shù)學(xué)，就足以培養(yǎng)好數(shù)學(xué)思維，逐步跨越等級(jí)鴻溝。
為此，本書(shū)的作者黃申也在書(shū)中，循序漸進(jìn)，巧立重點(diǎn)——“程序員需要學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)”，讓數(shù)學(xué)變得更加容易學(xué)習(xí)，程序員們也更快理解數(shù)學(xué)思維。
首先，他梳理了編程中常用的數(shù)學(xué)概念， 由淺入深剖析它們的本質(zhì)，希望能夠幫程序員讀者徹底掌握這些基礎(chǔ)、核心的數(shù)學(xué)知識(shí)。這其中包括那些曾經(jīng)熟悉的數(shù)學(xué)名詞，如數(shù)學(xué)歸納法、迭代法、遞歸、排列、組合等。
其次，他將線(xiàn)性代數(shù)和概率統(tǒng)計(jì)中的抽象概念、公式、定理都由內(nèi)而外地講了出來(lái)，并分析它們?cè)诰幊讨械膽?yīng)用案例，幫助程序員讀者提升編程的高階能力。對(duì)于這些內(nèi)容，他從基本的概念入手，結(jié)合生活和工作中的實(shí)際案例，讓程序員讀者更輕松地理解概念的含義。
按照這樣的講解路線(xiàn)，既能讓程序員讀者鞏固基礎(chǔ)的概念和知識(shí)，同時(shí)又能讓他們明白這些基礎(chǔ)性的內(nèi)容，對(duì)計(jì)算機(jī)編程和算法究竟意味著什么。
總而言之，這本書(shū)的內(nèi)容從概念到應(yīng)用，再到本質(zhì)，層層深入，不但注重培養(yǎng)讀者養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)思維，而且努力使讀者的編程技術(shù)實(shí)現(xiàn)進(jìn)階，非常適合希望從本質(zhì)上提升編程質(zhì)量的中級(jí)程序員閱讀和學(xué)習(xí)。
值得一提的是，這本書(shū)的作者黃申之前在網(wǎng)站上開(kāi)過(guò)一堂以本書(shū)內(nèi)容為主的課程，贏得好聲一片。網(wǎng)友們紛紛評(píng)論：
“希望大神能帶我入門(mén)！”
“工作幾年，越來(lái)越覺(jué)得數(shù)學(xué)重要”
“在游戲領(lǐng)域做了8年了，越來(lái)越覺(jué)得數(shù)學(xué)的重要。“
“希望我那淺薄的數(shù)學(xué)底子能跟得上，堅(jiān)持堅(jiān)持！"
“希望自己能學(xué)到點(diǎn)，數(shù)學(xué)虐我千百遍，我待數(shù)學(xué)如初戀！”
“自己在學(xué)習(xí)算法與數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)時(shí)，就遇到了基本的數(shù)學(xué)思想與計(jì)算公式，來(lái)計(jì)算時(shí)間復(fù)雜度。需要從新拿起數(shù)學(xué)，正想著看視頻學(xué)習(xí)高數(shù)，但學(xué)的又太多與編程無(wú)關(guān)的知識(shí)，太浪費(fèi)時(shí)間，這樣的專(zhuān)欄果斷下單，跟著大神學(xué)習(xí)，提高效率，降低成本，時(shí)間太重要！”
“第一時(shí)間購(gòu)買(mǎi)，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和算法很重要，但是很多算法又離不開(kāi)數(shù)學(xué)！”
“已經(jīng)迫不及待了！”
......
而其中，也有一位讀者的留言讓我頗為感動(dòng)：
“可能我一輩子也沒(méi)法成為頂級(jí)程序員，可我現(xiàn)在就想開(kāi)始改變了。”再渺小的人物也有遠(yuǎn)大的志向，不論我們身處程序員哪一等級(jí)，只要我們心中有光，并為之努力奮斗，便都是頂級(jí)人才！就讓這本程序員補(bǔ)數(shù)學(xué)的絕佳伴侶《程序員的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課 從理論到Python實(shí)踐》陪伴著我們一同前行，創(chuàng)造黑魔法，成為優(yōu)秀的程序魔導(dǎo)師吧！
加油！相信自己！
（圖靈獎(jiǎng)）
作者：黃申
1.緊緊圍繞程序員的需求。
數(shù)學(xué)的課題非常廣泛，但本書(shū)沒(méi)有涉及數(shù)學(xué)領(lǐng)域的全部課題，而是從程序員的需求出發(fā)，精心挑選了編程所需的常用知識(shí)點(diǎn)，并實(shí)現(xiàn)學(xué)以致用。
2.結(jié)合生動(dòng)的案例和形象的比喻解讀難點(diǎn)。
降低技術(shù)理解的門(mén)檻，讓程序員更容易理解數(shù)學(xué)背后的邏輯，并對(duì)實(shí)際生產(chǎn)問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，進(jìn)而設(shè)計(jì)出更有效的算法，編寫(xiě)出更優(yōu)雅的代碼。
3.注重編程實(shí)踐。
除了闡述理論知識(shí)，書(shū)中還提供了要通過(guò)大量實(shí)踐才能積累的寶貴經(jīng)驗(yàn)，讓讀者有機(jī)會(huì)親自動(dòng)手編寫(xiě)Python 代碼，進(jìn)而加深理解。
4.提供源代碼下載。
參考來(lái)源：
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活動(dòng)截止時(shí)間：2021年5月2號(hào) 晚8點(diǎn)整
【活動(dòng)方式】