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西瓜書（《機(jī)器學(xué)習(xí)》，清華大學(xué)出版社）和花書（《深度學(xué)習(xí)》，人民郵電出版社）分別是目前國內(nèi)機(jī)器學(xué)習(xí)、深度學(xué)習(xí)領(lǐng)域銷量最大的教材。它們的質(zhì)量得到了大家的公認(rèn)，可是數(shù)學(xué)知識不扎實(shí)的讀者往往，在閱讀理解中遇到一些困難。

數(shù)學(xué)對機(jī)器學(xué)習(xí)與深度學(xué)習(xí)的重要性

經(jīng)典教材學(xué)起來難，問題到底出在哪里？拋開作者的內(nèi)容設(shè)計(jì)、表述方式不談。相比于普通的編程類書籍，機(jī)器學(xué)習(xí)和深度學(xué)習(xí)的難度本來就很大，出現(xiàn)這一結(jié)果也是在意料之中的。總結(jié)起來，困難主要是這幾個(gè)方面：

數(shù)學(xué)。這兩本書里密集的出現(xiàn)數(shù)學(xué)概念和公式，對大部分讀者來說都是很困難的，尤其是不少數(shù)學(xué)知識超出了理工科本科“微積分”，“線性代數(shù)”，“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”3門課的范圍。陌生的數(shù)學(xué)符號和公式讓大家茫然不知所措。
機(jī)器學(xué)習(xí)和深度學(xué)習(xí)中的一些思想不易理解。有些復(fù)雜的算法，比如支持向量機(jī)、反向傳播算法、EM算法、概率圖模型、變分推斷，它們到底解決了什么問題，為什么要這樣做，這些書里解釋的不太清楚，這就造成了讀者不知其所以然。
抽象。有些機(jī)器學(xué)習(xí)算法是很抽象的，比如流形學(xué)習(xí)、譜聚類算法等。如果不給出直觀的解釋，也是難以理解的。
不能和應(yīng)用結(jié)合。很多教材普遍存在的一個(gè)問題是沒有講清楚這個(gè)方法到底有什么用，應(yīng)該怎么用。

所有這些問題中，數(shù)學(xué)無疑是排在第一位的！因此，要學(xué)好機(jī)器學(xué)習(xí)、深度學(xué)習(xí)，以及強(qiáng)化學(xué)習(xí)，掌握必需的數(shù)學(xué)知識是先決條件。

西瓜書中的數(shù)學(xué)

先看看西瓜書的情況。西瓜書在附錄里介紹了3部分?jǐn)?shù)學(xué)知識：

A 矩陣

B 優(yōu)化

C 概率分布

其中，A介紹了矩陣的基本演算，矩陣與向量求導(dǎo)，奇異值分解。B介紹了拉格朗日乘子法，KKT條件，拉格朗日對偶，二次規(guī)劃，半正定規(guī)則，梯度下降法，坐標(biāo)下降法。C介紹了常見概率分布（包括均勻分布，伯努利分布，二項(xiàng)分布，多項(xiàng)分布，貝塔分布，狄利克雷分布，高斯分布），共軛分布，KL散度。限于篇幅，對于這些內(nèi)容只是粗略的進(jìn)行了介紹。除非之前學(xué)過這些內(nèi)容，否則只靠看西瓜書是很難理解它們的。

西瓜書涵蓋了機(jī)器學(xué)習(xí)的主體知識，包括有監(jiān)督學(xué)習(xí)，無監(jiān)督學(xué)習(xí)，半監(jiān)督學(xué)習(xí)，強(qiáng)化學(xué)習(xí)，以及機(jī)器學(xué)習(xí)理論。限于篇幅，作者不可能面面俱到的詳細(xì)講解這些算法的原理，尤其是數(shù)學(xué)推導(dǎo)與證明。

西瓜書中所用到的很多數(shù)學(xué)知識，相信絕大部分讀者都未曾接觸過，比如：

接下來看看西瓜書中一些典型的難以理解的地方：

logistic回歸訓(xùn)練問題的求解，包括凸優(yōu)化，牛頓法；

訓(xùn)練決策樹時(shí)用到的熵，信息增益；

支持向量機(jī)推導(dǎo)中所用到的拉格朗日對偶，強(qiáng)對偶，KKT條件；

貝葉斯分類器這一章中所提到的Gibbs采樣和EM算法之后；

高斯混合聚類中的EM算法；

基于圖的半監(jiān)督學(xué)習(xí)中的拉普拉斯矩陣以及其特征值與特征向量；

概率圖模型這一章中的MCMC采樣和變分推斷；

其他的我們就不一一列舉，僅僅這些內(nèi)容，基本上都不在本科數(shù)學(xué)講述的范圍之內(nèi)，這意味著讀者要先補(bǔ)充至少以下課程的知識：

最優(yōu)化方法
信息論
隨機(jī)過程
圖論

就拿MCMC采樣來說，如果你不知道馬爾可夫過程以及平穩(wěn)分布，細(xì)致平衡條件，根本不可能理解這類算法的原理，包括為什么要這樣做。而你如果不理解KL散度，就沒法知道變分推斷到底在干什么。

花書中的數(shù)學(xué)

與機(jī)器學(xué)習(xí)相比，深度學(xué)習(xí)的大部分內(nèi)容對數(shù)學(xué)要求并沒有那么高。如果是以工程應(yīng)用和非理論的學(xué)術(shù)研究為目的，主要也就是線性代數(shù)的一些運(yùn)算，各種損失函數(shù)，梯度下降法，反向傳播算法。比起機(jī)器學(xué)習(xí)中的支持向量機(jī)，EM算法，概率圖模型，概率推斷，各種采樣算法，要容易的多。花書要友好一些，在開頭幾章就用較大的篇幅介紹了數(shù)學(xué)知識，基本上覆蓋了深度學(xué)習(xí)的主要數(shù)學(xué)知識點(diǎn)。包括：

線性代數(shù)
概率論與信息論
數(shù)值計(jì)算

大家應(yīng)該能感覺到，花書的第1部分“應(yīng)用數(shù)學(xué)與機(jī)器學(xué)習(xí)基礎(chǔ)”和第2部分“深度網(wǎng)絡(luò)：現(xiàn)代實(shí)踐”相對容易理解，只要有一些數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，都能讀懂。問題出在第3部分-深度學(xué)習(xí)研究：

線性因子模型
自編碼器
表示學(xué)習(xí)
深度學(xué)習(xí)中的結(jié)構(gòu)化概率模型
蒙特卡洛方法
直面配分函數(shù)
近似推斷
深度生成模型

這幾章的數(shù)學(xué)知識明顯增多，而且有很多是大家不熟悉的。又出現(xiàn)了令大家普遍頭疼的內(nèi)容，比如：

MCMC采樣算法；
EM算法；
近似推斷和變分推斷；
變分法；
RBM的訓(xùn)練算法

如果不清楚混合模型，比如高斯混合模型，以及最大似然估計(jì)，最大后驗(yàn)概率估計(jì)，就沒法理解EM算法到底解決了什么問題，為什么要這樣做，以及算法為什么能夠收斂。

如果沒有理解泛函的概概念，也沒法理解變分法的思想，以及歐拉-拉格朗日方程的推導(dǎo)過程。花書中普遍用到的而大家又沒有學(xué)過的數(shù)學(xué)知識，無外乎還是這幾門課：

最優(yōu)化方法
信息論
隨機(jī)過程
圖論

從上面總結(jié)的內(nèi)容來看，如果不打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，想要學(xué)好花書和西瓜書是不現(xiàn)實(shí)的。

究竟需要哪些數(shù)學(xué)知識

我們先看典型的機(jī)器學(xué)習(xí)算法所用到的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，如下表所示。限于篇幅，這里沒有列出強(qiáng)化學(xué)習(xí)、機(jī)器學(xué)習(xí)理論、自動(dòng)化機(jī)器學(xué)習(xí)（AutoML）等內(nèi)容所用的數(shù)學(xué)知識。

	算法	所用的數(shù)學(xué)知識
分類與回歸	貝葉斯分類器	隨機(jī)變量，貝葉斯公式，正態(tài)分布，最大似然估計(jì)
	決策樹	熵，信息增益，Gini系數(shù)
	KNN算法	距離函數(shù)
	線性判別分析	散布矩陣，逆矩陣，廣義瑞利商，拉格朗日乘數(shù)法，協(xié)方差矩陣，特征值與特征向量，標(biāo)準(zhǔn)正交基
	人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)	矩陣運(yùn)算，鏈?zhǔn)椒▌t，交叉熵，歐氏距離，梯度下降法
	支持向量機(jī)	點(diǎn)到超平面的距離，拉格朗日對偶，強(qiáng)對偶，Slater條件，KKT條件，凸優(yōu)化，核函??數(shù)，Mercer條件，SMO算法
	logistic回歸與softmax回歸	條件概率，伯努利分布，多項(xiàng)分布，最大似然估計(jì)，凸優(yōu)化，梯度下降法，牛頓法
	隨機(jī)森林	隨機(jī)抽樣，方差
	Boosting算法	牛頓法，泰勒公式
	線性回歸，嶺回歸，LASSO回歸	均方誤差，最小二乘法，向量范數(shù)，梯度下降法，凸優(yōu)化
數(shù)據(jù)降維	主成分分析	均方誤差，協(xié)方差矩陣，拉格朗日乘數(shù)法，協(xié)方差矩陣，特征值與特征向量，標(biāo)準(zhǔn)正交基
	核主成分分析	核函數(shù)
	流形學(xué)習(xí)	線性組合，均方誤差，相似度圖，拉普拉斯矩陣，特征值與特征向量，拉格朗日乘數(shù)法，KL散度，t分布，測地線與測地距離
距離度量學(xué)習(xí)	NCA	概率，梯度下降法
	ITML	KL散度，帶約束的優(yōu)化
	LMNN	線性變換，梯度下降法
	高斯混合模型與EM算法	正態(tài)分布，多項(xiàng)分布，邊緣分布，條件分布，數(shù)學(xué)期望，Jensen不等式，最大似然估計(jì)，最大后驗(yàn)概率估計(jì)，拉格朗日乘數(shù)法
	高斯過程回歸	正態(tài)分布，條件分布，高斯過程
概率圖模型	HMM	馬爾可夫過程，條件分布，邊緣分布，最大似然估計(jì)，EM算法，拉格朗日乘數(shù)法
	CRF	圖，條件概率，最大似然估計(jì)，擬牛頓法
	貝葉斯網(wǎng)絡(luò)	圖，條件概率，貝葉斯公式，最大似然估計(jì)
聚類	K均值算法	EM算法
	譜聚類	圖，拉普拉斯矩陣，特征值與特征向量
	Mean Shift算法	核密度估計(jì)，梯度下降法
深度生成模型	GAN	概率分布變換，KL散度，JS散度，互信息，梯度下降法
深度生成模型	VAE	概率分布變換，KL散度，變分推斷，梯度下降法
	變分推斷	KL散度，變分法，貝葉斯公式
	MCMC采樣	馬爾可夫鏈，平穩(wěn)分布，細(xì)致平衡條件，條件概率

從這張表可以看出來，頻繁用到的知識點(diǎn)就是向量和矩陣的運(yùn)算，梯度下降法等優(yōu)化算法，概率，信息論中的模型概念。整體來說，是下面這幾門課的內(nèi)容：

微積分
線性代數(shù)
概率論
最優(yōu)化方法
信息論
隨機(jī)過程
圖論

下面這張圖列出了這些知識的整體結(jié)構(gòu)。其中線性代數(shù)與微積分是基礎(chǔ)，其他的課程都是建立在它們之上的。最優(yōu)化方法嚴(yán)重依賴于微積分（尤其是多元函數(shù)微積分）的知識，信息論與隨機(jī)過程是概率論的延伸。

下面我們分別來介紹這幾門課在機(jī)器學(xué)習(xí)中到底用到了哪些內(nèi)容。

微積分

微積分由一元函數(shù)微積分、多元函數(shù)微積分兩部分構(gòu)成，它是整個(gè)高等數(shù)學(xué)的基石。通常情況下，機(jī)器學(xué)習(xí)需要得到一個(gè)函數(shù)（模型，或者說假設(shè)），既然是函數(shù)，那自然就離不開微積分了。微積分為我們研究函數(shù)的性質(zhì)，包括單調(diào)性、凹凸性、以及極值提供了理論依據(jù)。同時(shí)它也是學(xué)習(xí)概率論、信息論、最優(yōu)化方法等后續(xù)課程的基礎(chǔ)。

在機(jī)器學(xué)習(xí)中，最應(yīng)該被記住的微積分知識點(diǎn)是下面的兩張圖。第一張圖是微分學(xué)：

微分學(xué)中最應(yīng)該被記住的是鏈?zhǔn)椒▌t和泰勒公式。后者是理解在機(jī)器學(xué)習(xí)中使用最多的梯度下降法、牛頓法、擬牛頓法等數(shù)值優(yōu)化算法推導(dǎo)的基礎(chǔ)，前者為計(jì)算各種目標(biāo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)提供了依據(jù)。借助于雅克比矩陣，多元函數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t有簡介而優(yōu)雅的表達(dá)，多元函數(shù)反函數(shù)求導(dǎo)公式可以與一元函數(shù)反函數(shù)求導(dǎo)公式達(dá)成形式上的統(tǒng)一。借助于梯度、Hessian矩陣以及向量內(nèi)積、二次型，多元函數(shù)的泰勒公式與一元函數(shù)的泰勒公式可以達(dá)成形式上的統(tǒng)一。

第二張圖是積分學(xué)：

積分學(xué)中最關(guān)鍵的是積分換元公式，借助于雅克比行列式，可以與一元函數(shù)定積分的換元公式達(dá)成形式上的統(tǒng)一。積分換元公式在后面的概率論（如概率分布變換，逆變換采樣算法），信息論（如多維正態(tài)分布的聯(lián)合熵）等課程中有廣泛的應(yīng)用，務(wù)必要掌握。

線性代數(shù)

接下來看線性代數(shù)。線性代數(shù)對于機(jī)器學(xué)習(xí)是至關(guān)重要的。機(jī)器學(xué)習(xí)算法的輸入、輸出、中間結(jié)果通常為向量、矩陣。使用線性代數(shù)可以簡化問題的表達(dá)，用一個(gè)矩陣乘法，比寫成多重求和要簡潔明了得多。線性代數(shù)是學(xué)習(xí)后續(xù)數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)。它可以與微積分結(jié)合，研究多元函數(shù)的性質(zhì)。線性代數(shù)在概率論中也被使用，比如隨機(jī)向量，協(xié)方差矩陣。線性代數(shù)在圖論中亦有應(yīng)用-如圖的鄰接矩陣，拉普拉斯矩陣。在隨機(jī)過程中同樣有應(yīng)用-如狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。下面的圖列出了線性代數(shù)的核心知識結(jié)構(gòu)：

向量與矩陣是線性代數(shù)中的基本計(jì)算對象，這門課基本上圍繞著它們而展開。特征值與特征向量是機(jī)器學(xué)習(xí)中使用頻率僅次于向量和矩陣的知識點(diǎn)，它連接其了眾多的知識點(diǎn)，決定了矩陣的若干重要性質(zhì)。

概率論

概率論對于機(jī)器學(xué)習(xí)來說也是至關(guān)重要的，它是一種重要的工具。如果將機(jī)器學(xué)習(xí)算法的輸入、輸出看作隨機(jī)變量/向量，則可以用概率論的觀點(diǎn)對問題進(jìn)行建模。使用概率論的一個(gè)好處是可以對不確定性進(jìn)行建模，這對于某些問題是非常有必要的。另外，它還可以挖掘變量之間的概率依賴關(guān)系，實(shí)現(xiàn)因果推理。概率論為某些隨機(jī)算法-如蒙特卡洛算法、遺傳算法，以及隨機(jī)數(shù)生成算法-包括基本隨機(jī)數(shù)生成、以及采樣算法提供了理論依據(jù)和指導(dǎo)。最后，概率論也是信息論，隨機(jī)過程的先導(dǎo)課程。下面這張圖清晰地列出了概率論的核心知識：

下面這張圖是對機(jī)器學(xué)習(xí)中概率模型的總結(jié)：

從這張圖可以清晰的看出頻繁使用的概率論知識點(diǎn)，最重要的莫過于條件概率，貝葉斯公式，正態(tài)分布，最大似然估計(jì)。

最優(yōu)化方法

最優(yōu)化方法在機(jī)器學(xué)習(xí)中處于中心地位。幾乎所有機(jī)器學(xué)習(xí)算法最后都?xì)w結(jié)于求解最優(yōu)化問題，從而確定模型參數(shù)，或直接獲得預(yù)測結(jié)果。前者的典型代表是有監(jiān)督學(xué)習(xí)，通過最小化損失函數(shù)或優(yōu)化其他類型的目標(biāo)函數(shù)確定模型的參數(shù)；后者的典型代表是數(shù)據(jù)降維算法，通過優(yōu)化某種目標(biāo)函數(shù)確定降維后的結(jié)果，如主成分分析。下面這張圖列出了最優(yōu)化方法的核心知識：

信息論

信息論是概率論的延伸，在機(jī)器學(xué)習(xí)與深度學(xué)習(xí)中通常用于構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)，以及對算法進(jìn)行理論分析與證明。在機(jī)器學(xué)習(xí)尤其是深度學(xué)習(xí)中，信息論的知識隨處可見，比如：

決策樹的訓(xùn)練過程中需要使用熵作為指標(biāo)
在深度學(xué)習(xí)中經(jīng)常會使用交叉熵、KL散度、JS散度、互信息等概念
變分推斷的推導(dǎo)需要以KL散度為基礎(chǔ)
距離度量學(xué)習(xí)、流形降維等算法也需要信息論的知識

總體來說，在機(jī)器學(xué)習(xí)中用得最多的是熵，交叉熵，KL散度，JS散度，互信息，條件熵等。下面這張圖列出了信息論的核心知識：

熵是最基本的概念，推廣到多個(gè)概率分布，可以得到交叉熵，KL散度，以及JS散度。推廣到多個(gè)隨機(jī)變量，可以得到互信息，條件熵。

隨機(jī)過程

隨機(jī)過程同樣是概率論的延伸。在機(jī)器學(xué)習(xí)中，隨機(jī)過程被用于概率圖模型、強(qiáng)化學(xué)習(xí)、以及貝葉斯優(yōu)化等方法。不理解馬爾可夫過程，你將對MCMC采樣算法一籌莫展。下面這張圖列出了機(jī)器學(xué)習(xí)中隨機(jī)過程的核心知識：

在機(jī)器學(xué)習(xí)中所用的主要是馬爾可夫過程和高斯過程。隱馬爾可夫過程，馬爾可夫決策過程都是它的延伸。平穩(wěn)分布、細(xì)致平衡條件也是理解MCMC采樣的核心基礎(chǔ)。

圖論

在機(jī)器學(xué)習(xí)中，概率圖模型是典型的圖結(jié)構(gòu)。流形降維算法與譜聚類算法均使用了譜圖理論。計(jì)算圖是圖的典型代表，圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為一種新的深度學(xué)習(xí)模型，與圖論也有密切的關(guān)系。下面這張圖列出了圖論的整體知識結(jié)構(gòu)：

這里相等難以理解的是譜圖理論。譜圖理論的核心是拉普拉斯矩陣，歸一化拉普拉斯矩陣，理解它們需要扎實(shí)的線性代數(shù)基礎(chǔ)。

《機(jī)器學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)》是你的一個(gè)好選擇

如何解決數(shù)學(xué)問題？這里我們給出了一個(gè)精確而實(shí)用的答案，先學(xué)下面這本書：

這本書用最小的篇幅精準(zhǔn)的覆蓋了機(jī)器學(xué)習(xí)、深度學(xué)習(xí)、強(qiáng)化學(xué)習(xí)所需的核心數(shù)學(xué)知識。章節(jié)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)科學(xué)合理，不需要的東西，統(tǒng)統(tǒng)不講，這樣可以有效的減小讀者的學(xué)習(xí)成本。

數(shù)學(xué)抽象難懂，是幾乎所有讀者都會面臨的一個(gè)問題。如何把一些概念、理論清晰地講述出來，是一個(gè)非常有挑戰(zhàn)性的話題。在這一方面，作者進(jìn)行了大量的思考與設(shè)計(jì)，力求用淺顯易懂的語言把晦澀的知識講述清楚，并用實(shí)例、圖/表、程序代碼等形式把抽象的知識具象化，確保讀者理解起來無困難。下面來看幾個(gè)例子。

使用圖/表等方式降低理解難度。

很多讀者覺得反向傳播算法不易理解，不清楚為什么要這樣做，到底解決了什么問題。書中條理清晰地闡述了反向傳播算法的原理，推導(dǎo)簡潔而易懂，同時(shí)附以下面的圖讓讀者理解算法的核心步驟與本質(zhì)。

2. 使用實(shí)例降低理解難度

書中大量使用了在機(jī)器學(xué)習(xí)中、實(shí)際生活中的例子進(jìn)行講解，化抽象為具體。以馬爾可夫決策過程為例，強(qiáng)化學(xué)習(xí)中的馬爾可夫決策過程一直讓很多讀者覺得難解。相信很多讀者會有下面的疑問：

強(qiáng)化學(xué)習(xí)中為什么需要用馬爾可夫決策過程進(jìn)行建模？
為什么需要用狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率？
為什么獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)與狀態(tài)轉(zhuǎn)移有關(guān)？
確定性策略，非確定性策略到底是怎么回事？

書中對馬爾可夫決策過程進(jìn)行了清晰的闡述，并以人工降雨這種大家都能理解的生活例子進(jìn)行說明。

3.對難以理解的知識點(diǎn)有清晰、透徹的解釋

機(jī)器學(xué)習(xí)中所用的數(shù)學(xué)知識，有不少是公認(rèn)的難以理解的。比如正交變換，QR算法，奇異值分解，擬牛頓法，拉格朗日對偶，概率分布變換等。這些數(shù)學(xué)概念的定義，推導(dǎo)中的關(guān)鍵步驟，以及為何要這樣做，在很多教材中并沒有交代。本書對這些難點(diǎn)的講解進(jìn)行了精心的設(shè)計(jì)。

以Householder變換為例，它在矩陣分解、特征值計(jì)算等任務(wù)中具有重要的作用。不少讀者在學(xué)習(xí)矩陣分析、數(shù)值分析等課程的時(shí)候可能會有這樣的疑問：

為什么用Householder變換可以將矩陣變換為近似對角的矩陣？
Householder變換的變換矩陣是怎樣構(gòu)造的，為什么要這么構(gòu)造？
為何不直接將對稱矩陣變換為對角矩陣？

對于這些問題，本書都有清晰的交代。

4. 令很多人頭疼的變分推斷：

5. 其他的我們就不再一一列舉。

一般的數(shù)學(xué)教材通常不會講授機(jī)器學(xué)習(xí)的相關(guān)內(nèi)容，而專門的機(jī)器學(xué)習(xí)教材又不會詳細(xì)講解數(shù)學(xué)知識，二者之間存在一個(gè)鴻溝。從更大的層面看，不知數(shù)學(xué)有何用，不知學(xué)了怎么用，是很多讀者面臨的一個(gè)問題。針對這一問題本書也給出了很好的答案：從機(jī)器學(xué)習(xí)的角度講述數(shù)學(xué)，從數(shù)學(xué)的角度看待機(jī)器學(xué)習(xí)。這是本書的一大特色，全書實(shí)現(xiàn)了機(jī)器學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)的無縫銜接。對于很多數(shù)學(xué)知識，我們會講到它在機(jī)器學(xué)習(xí)中的應(yīng)用；而對于大多數(shù)機(jī)器學(xué)習(xí)算法，我們也會講清它的數(shù)學(xué)原理。這些內(nèi)容已經(jīng)涵蓋了機(jī)器學(xué)習(xí)、深度學(xué)習(xí)、強(qiáng)化學(xué)習(xí)的核心范圍。讀完本書，讀者對機(jī)器學(xué)習(xí)算法也基本上也有了一個(gè)整體的理解。

配套的高質(zhì)量課程

在出版這本書的同時(shí)，我們還推出了高質(zhì)量的配套課程，由《機(jī)器學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)》的作者親自講解，幫你打下堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。課程的內(nèi)容與書的內(nèi)容高度貼合，結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)科學(xué)、合理，我們將為你清晰的講述：

一元函數(shù)微積分

線性代數(shù)與矩陣分析

多元函數(shù)微積分

最優(yōu)化方法

概率論

信息論

隨機(jī)過程

圖論

的主體知識。在講授的時(shí)候，我們同樣會與它們在機(jī)器學(xué)習(xí)中的應(yīng)用相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)與機(jī)器學(xué)習(xí)的無縫銜接。為了便于理解，增加動(dòng)手能力，課程中會有一些Python代碼的講解與實(shí)現(xiàn)。結(jié)合課程與這本書，將徹底讓你解決數(shù)學(xué)這一難題，為以后的學(xué)習(xí)、學(xué)術(shù)研究，職業(yè)生涯打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

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