面試機(jī)器學(xué)習(xí)算法，你需要知道這18個知識點(diǎn)！
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找工作時（IT行業(yè)），除了常見的軟件開發(fā)以外，機(jī)器學(xué)習(xí)崗位也可以當(dāng)作是一個選擇，不少計算機(jī)方向的研究生都會接觸這個，如果你的研究方向是機(jī)器學(xué)習(xí)/數(shù)據(jù)挖掘之類，且又對其非常感興趣的話，可以考慮考慮該崗位，畢竟在機(jī)器智能沒達(dá)到人類水平之前，機(jī)器學(xué)習(xí)可以作為一種重要手段，而隨著科技的不斷發(fā)展，相信這方面的人才需求也會越來越大。
縱觀IT行業(yè)的招聘崗位，機(jī)器學(xué)習(xí)之類的崗位還是挺少的，國內(nèi)大點(diǎn)的公司里百度，阿里，騰訊，網(wǎng)易，搜狐，華為（華為的崗位基本都是隨機(jī)分配，機(jī)器學(xué)習(xí)等崗位基本面向的是博士）等會有相關(guān)職位，另外一些國內(nèi)的中小型企業(yè)和外企也會招一小部分。當(dāng)然了，其中大部分還是百度北京要人最多，上百人。阿里的算法崗位很大一部分也是搞機(jī)器學(xué)習(xí)相關(guān)的。另外本人有幸簽約了網(wǎng)易杭州研究院的深度學(xué)習(xí)算法崗位，打算從事機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域至少5年。非常感謝小易收留了我！
下面是本人在找機(jī)器學(xué)習(xí)崗位工作時，總結(jié)的常見機(jī)器學(xué)習(xí)算法（主要是一些常規(guī)分類器）大概流程和主要思想，希望對大家找機(jī)器學(xué)習(xí)崗位時有點(diǎn)幫助。實際上在面試過程中，懂這些算法的基本思想和大概流程是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，那些面試官往往問的都是一些公司內(nèi)部業(yè)務(wù)中的課題，往往要求你不僅要懂得這些算法的理論過程，而且要非常熟悉怎樣使用它，什么場合用它，算法的優(yōu)缺點(diǎn)，以及調(diào)參經(jīng)驗等等。說白了，就是既要會點(diǎn)理論，也要會點(diǎn)應(yīng)用，既要有點(diǎn)深度，也要有點(diǎn)廣度，否則運(yùn)氣不好的話很容易就被刷掉，因為每個面試官愛好不同。
有以下幾個地方需要注意：
1.1. 如果給出的特征向量長度可能不同，這是需要?dú)w一化為通長度的向量（這里以文本分類為例），比如說是句子單詞的話，則長度為整個詞匯量的長度，對應(yīng)位置是該單詞出現(xiàn)的次數(shù)。
1.2. 計算公式如下：
其中一項條件概率可以通過樸素貝葉斯條件獨(dú)立展開。要注意一點(diǎn)就是
的計算方法，而由樸素貝葉斯的前提假設(shè)可知，
=
，因此一般有兩種，一種是在類別為ci的那些樣本集中，找到wj出現(xiàn)次數(shù)的總和，然后除以該樣本的總和；第二種方法是類別為ci的那些樣本集中，找到wj出現(xiàn)次數(shù)的總和，然后除以該樣本中所有特征出現(xiàn)次數(shù)的總和。
1.3. 如果
中的某一項為0，則其聯(lián)合概率的乘積也可能為0，即2中公式的分子為0，為了避免這種現(xiàn)象出現(xiàn)，一般情況下會將這一項初始化為1，當(dāng)然為了保證概率相等，分母應(yīng)對應(yīng)初始化為2（這里因為是2類，所以加2，如果是k類就需要加k，術(shù)語上叫做laplace光滑, 分母加k的原因是使之滿足全概率公式）。
樸素貝葉斯的優(yōu)點(diǎn)：
對小規(guī)模的數(shù)據(jù)表現(xiàn)很好，適合多分類任務(wù)，適合增量式訓(xùn)練。
缺點(diǎn)：
對輸入數(shù)據(jù)的表達(dá)形式很敏感。
決策樹中很重要的一點(diǎn)就是選擇一個屬性進(jìn)行分枝，因此要注意一下信息增益的計算公式，并深入理解它。
信息熵的計算公式如下:
其中的n代表有n個分類類別（比如假設(shè)是2類問題，那么n=2）。分別計算這2類樣本在總樣本中出現(xiàn)的概率p1和p2，這樣就可以計算出未選中屬性分枝前的信息熵。
現(xiàn)在選中一個屬性xi用來進(jìn)行分枝，此時分枝規(guī)則是：如果xi=vx的話，將樣本分到樹的一個分支；如果不相等則進(jìn)入另一個分支。很顯然，分支中的樣本很有可能包括2個類別，分別計算這2個分支的熵H1和H2,計算出分枝后的總信息熵H’=p1*H1+p2*H2.，則此時的信息增益ΔH=H-H’。以信息增益為原則，把所有的屬性都測試一邊，選擇一個使增益最大的屬性作為本次分枝屬性。
決策樹的優(yōu)點(diǎn)：
計算量簡單，可解釋性強(qiáng)，比較適合處理有缺失屬性值的樣本，能夠處理不相關(guān)的特征；
缺點(diǎn)：
容易過擬合（后續(xù)出現(xiàn)了隨機(jī)森林，減小了過擬合現(xiàn)象）；
Logistic是用來分類的，是一種線性分類器，需要注意的地方有：
3.1. logistic函數(shù)表達(dá)式為：
其導(dǎo)數(shù)形式為：
3.2. logsitc回歸方法主要是用最大似然估計來學(xué)習(xí)的，所以單個樣本的后驗概率為：
到整個樣本的后驗概率：
其中：
通過對數(shù)進(jìn)一步化簡為：
3.3. 其實它的loss function為-l(θ)，因此我們需使loss function最小，可采用梯度下降法得到。梯度下降法公式為:
Logistic回歸優(yōu)點(diǎn)：
a、實現(xiàn)簡單；
b、分類時計算量非常小，速度很快，存儲資源低；
缺點(diǎn)：
a、容易欠擬合，一般準(zhǔn)確度不太高
b、只能處理兩分類問題（在此基礎(chǔ)上衍生出來的softmax可以用于多分類），且必須線性可分；
線性回歸才是真正用于回歸的，而不像logistic回歸是用于分類，其基本思想是用梯度下降法對最小二乘法形式的誤差函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，當(dāng)然也可以用normal equation直接求得參數(shù)的解，結(jié)果為：
而在LWLR（局部加權(quán)線性回歸）中，參數(shù)的計算表達(dá)式為:
因為此時優(yōu)化的是：
由此可見LWLR與LR不同，LWLR是一個非參數(shù)模型，因為每次進(jìn)行回歸計算都要遍歷訓(xùn)練樣本至少一次。
線性回歸優(yōu)點(diǎn)：
實現(xiàn)簡單，計算簡單；
缺點(diǎn)：
不能擬合非線性數(shù)據(jù)；
KNN即最近鄰算法，其主要過程為：
1. 計算訓(xùn)練樣本和測試樣本中每個樣本點(diǎn)的距離（常見的距離度量有歐式距離，馬氏距離等）；
2. 對上面所有的距離值進(jìn)行排序；
3. 選前k個最小距離的樣本；
4. 根據(jù)這k個樣本的標(biāo)簽進(jìn)行投票，得到最后的分類類別；
如何選擇一個最佳的K值，這取決于數(shù)據(jù)。一般情況下，在分類時較大的K值能夠減小噪聲的影響。但會使類別之間的界限變得模糊。一個較好的K值可通過各種啟發(fā)式技術(shù)來獲取，比如，交叉驗證。另外噪聲和非相關(guān)性特征向量的存在會使K近鄰算法的準(zhǔn)確性減小。
近鄰算法具有較強(qiáng)的一致性結(jié)果。隨著數(shù)據(jù)趨于無限，算法保證錯誤率不會超過貝葉斯算法錯誤率的兩倍。對于一些好的K值，K近鄰保證錯誤率不會超過貝葉斯理論誤差率。
注：馬氏距離一定要先給出樣本集的統(tǒng)計性質(zhì)，比如均值向量，協(xié)方差矩陣等。關(guān)于馬氏距離的介紹如下：
KNN算法的優(yōu)點(diǎn)：
1. 思想簡單，理論成熟，既可以用來做分類也可以用來做回歸；
2. 可用于非線性分類；
3. 訓(xùn)練時間復(fù)雜度為O(n)；
4. 準(zhǔn)確度高，對數(shù)據(jù)沒有假設(shè)，對outlier不敏感；
缺點(diǎn)：
1. 計算量大；
2. 樣本不平衡問題（即有些類別的樣本數(shù)量很多，而其它樣本的數(shù)量很少）；
3. 需要大量的內(nèi)存；
要學(xué)會如何使用libsvm以及一些參數(shù)的調(diào)節(jié)經(jīng)驗，另外需要理清楚svm算法的一些思路：
6.1.svm中的最優(yōu)分類面是對所有樣本的幾何裕量最大（為什么要選擇最大間隔分類器，請從數(shù)學(xué)角度上說明？網(wǎng)易深度學(xué)習(xí)崗位面試過程中有被問到。答案就是幾何間隔與樣本的誤分次數(shù)間存在關(guān)系：
，其中的分母就是樣本到分類間隔距離，分子中的R是所有樣本中的最長向量值），即：
經(jīng)過一系列推導(dǎo)可得為優(yōu)化下面原始目標(biāo)：
6.2. 下面來看看拉格朗日理論：
可以將1中的優(yōu)化目標(biāo)轉(zhuǎn)換為拉格朗日的形式（通過各種對偶優(yōu)化，KKD條件），最后目標(biāo)函數(shù)為：
我們只需要最小化上述目標(biāo)函數(shù)，其中的α為原始優(yōu)化問題中的不等式約束拉格朗日系數(shù)。
6.3. 對2中最后的式子分別w和b求導(dǎo)可得：
由上面第1式子可以知道，如果我們優(yōu)化出了α，則直接可以求出w了，即模型的參數(shù)搞定。而上面第2個式子可以作為后續(xù)優(yōu)化的一個約束條件。
6.4. 對2中最后一個目標(biāo)函數(shù)用對偶優(yōu)化理論可以轉(zhuǎn)換為優(yōu)化下面的目標(biāo)函數(shù)：
而這個函數(shù)可以用常用的優(yōu)化方法求得α，進(jìn)而求得w和b。
6.5. 按照道理，svm簡單理論應(yīng)該到此結(jié)束。不過還是要補(bǔ)充一點(diǎn)，即在預(yù)測時有：
那個尖括號我們可以用核函數(shù)代替，這也是svm經(jīng)常和核函數(shù)扯在一起的原因。
6.6. 最后是關(guān)于松弛變量的引入，因此原始的目標(biāo)優(yōu)化公式為：
此時對應(yīng)的對偶優(yōu)化公式為：
與前面的相比只是α多了個上界。
SVM算法優(yōu)點(diǎn)：
可用于線性/非線性分類，也可以用于回歸；
低泛化誤差；
容易解釋；
計算復(fù)雜度較低；
缺點(diǎn)：
對參數(shù)和核函數(shù)的選擇比較敏感；
原始的SVM只比較擅長處理二分類問題；
主要以Adaboost為例，首先來看看Adaboost的流程圖，如下：
從圖中可以看到，在訓(xùn)練過程中我們需要訓(xùn)練出多個弱分類器（圖中為3個），每個弱分類器是由不同權(quán)重的樣本（圖中為5個訓(xùn)練樣本）訓(xùn)練得到（其中第一個弱分類器對應(yīng)輸入樣本的權(quán)值是一樣的），而每個弱分類器對最終分類結(jié)果的作用也不同，是通過加權(quán)平均輸出的，權(quán)值見上圖中三角形里面的數(shù)值。那么這些弱分類器和其對應(yīng)的權(quán)值是怎樣訓(xùn)練出來的呢？
下面通過一個例子來簡單說明。
書中（machine learning in action）假設(shè)的是5個訓(xùn)練樣本，每個訓(xùn)練樣本的維度為2，在訓(xùn)練第一個分類器時5個樣本的權(quán)重各為0.2. 注意這里樣本的權(quán)值和最終訓(xùn)練的弱分類器組對應(yīng)的權(quán)值α是不同的，樣本的權(quán)重只在訓(xùn)練過程中用到，而α在訓(xùn)練過程和測試過程都有用到。
現(xiàn)在假設(shè)弱分類器是帶一個節(jié)點(diǎn)的簡單決策樹，該決策樹會選擇2個屬性（假設(shè)只有2個屬性）的一個，然后計算出這個屬性中的最佳值用來分類。
Adaboost的簡單版本訓(xùn)練過程如下：
7.1.訓(xùn)練第一個分類器，樣本的權(quán)值D為相同的均值。通過一個弱分類器，得到這5個樣本（請對應(yīng)書中的例子來看，依舊是machine learning in action）的分類預(yù)測標(biāo)簽。與給出的樣本真實標(biāo)簽對比，就可能出現(xiàn)誤差(即錯誤)。如果某個樣本預(yù)測錯誤，則它對應(yīng)的錯誤值為該樣本的權(quán)重，如果分類正確，則錯誤值為0. 最后累加5個樣本的錯誤率之和，記為ε。
7.2. 通過ε來計算該弱分類器的權(quán)重α，公式如下：
7.3. 通過α來計算訓(xùn)練下一個弱分類器樣本的權(quán)重D，如果對應(yīng)樣本分類正確，則減小該樣本的權(quán)重，公式為：
如果樣本分類錯誤，則增加該樣本的權(quán)重，公式為：
7.4. 循環(huán)步驟1,2,3來繼續(xù)訓(xùn)練多個分類器，只是其D值不同而已。
測試過程如下：
輸入一個樣本到訓(xùn)練好的每個弱分類中，則每個弱分類都對應(yīng)一個輸出標(biāo)簽，然后該標(biāo)簽乘以對應(yīng)的α，最后求和得到值的符號即為預(yù)測標(biāo)簽值。
Boosting算法的優(yōu)點(diǎn)：
低泛化誤差；
容易實現(xiàn)，分類準(zhǔn)確率較高，沒有太多參數(shù)可以調(diào)；
缺點(diǎn)：
對outlier比較敏感；
根據(jù)聚類思想劃分：
8.1. 基于劃分的聚類:
K-means, k-medoids(每一個類別中找一個樣本點(diǎn)來代表),CLARANS.
k-means是使下面的表達(dá)式值最?。?/p>
k-means算法的優(yōu)點(diǎn)：
（1）k-means算法是解決聚類問題的一種經(jīng)典算法，算法簡單、快速。
（2）對處理大數(shù)據(jù)集，該算法是相對可伸縮的和高效率的，因為它的復(fù)雜度大約是O(nkt)，其中n是所有對象的數(shù)目，k是簇的數(shù)目,t是迭代的次數(shù)。通常k<<n。這個算法通常局部收斂。
（3）算法嘗試找出使平方誤差函數(shù)值最小的k個劃分。當(dāng)簇是密集的、球狀或團(tuán)狀的，且簇與簇之間區(qū)別明顯時，聚類效果較好。
缺點(diǎn)：
（1）k-平均方法只有在簇的平均值被定義的情況下才能使用，且對有些分類屬性的數(shù)據(jù)不適合。
（2）要求用戶必須事先給出要生成的簇的數(shù)目k。
（3）對初值敏感，對于不同的初始值，可能會導(dǎo)致不同的聚類結(jié)果。
（4）不適合于發(fā)現(xiàn)非凸面形狀的簇，或者大小差別很大的簇。
（5）對于”噪聲”和孤立點(diǎn)數(shù)據(jù)敏感，少量的該類數(shù)據(jù)能夠?qū)ζ骄诞a(chǎn)生極大影響。
8.2. 基于層次的聚類：
自底向上的凝聚方法，比如AGNES。
自上向下的分裂方法，比如DIANA。
8.3. 基于密度的聚類：
DBSACN,OPTICS,BIRCH(CF-Tree),CURE.
8.4. 基于網(wǎng)格的方法：
STING, WaveCluster.
8.5. 基于模型的聚類：
EM,SOM,COBWEB.
以上這些算法的簡介可參考聚類（百度百科）。
推薦系統(tǒng)的實現(xiàn)主要分為兩個方面：基于內(nèi)容的實現(xiàn)和協(xié)同濾波的實現(xiàn)。
基于內(nèi)容的實現(xiàn)：
不同人對不同電影的評分這個例子，可以看做是一個普通的回歸問題，因此每部電影都需要提前提取出一個特征向量(即x值)，然后針對每個用戶建模，即每個用戶打的分值作為y值，利用這些已有的分值y和電影特征值x就可以訓(xùn)練回歸模型了(最常見的就是線性回歸)。這樣就可以預(yù)測那些用戶沒有評分的電影的分?jǐn)?shù)。（值得注意的是需對每個用戶都建立他自己的回歸模型）
從另一個角度來看，也可以是先給定每個用戶對某種電影的喜好程度（即權(quán)值），然后學(xué)出每部電影的特征，最后采用回歸來預(yù)測那些沒有被評分的電影。
當(dāng)然還可以是同時優(yōu)化得到每個用戶對不同類型電影的熱愛程度以及每部電影的特征。具體可以參考Ng在coursera上的ml教程：https://www.coursera.org/course/ml
協(xié)同濾波（CF）可以看做是一個分類問題，也可以看做是矩陣分解問題。協(xié)同濾波主要是基于每個人自己的喜好都類似這一特征，它不依賴于個人的基本信息。比如剛剛那個電影評分的例子中，預(yù)測那些沒有被評分的電影的分?jǐn)?shù)只依賴于已經(jīng)打分的那些分?jǐn)?shù)，并不需要去學(xué)習(xí)那些電影的特征。
SVD將矩陣分解為三個矩陣的乘積，公式如下所示：
中間的矩陣sigma為對角矩陣，對角元素的值為Data矩陣的奇異值(注意奇異值和特征值是不同的)，且已經(jīng)從大到小排列好了。即使去掉特征值小的那些特征，依然可以很好的重構(gòu)出原始矩陣。如下圖所示：
其中更深的顏色代表去掉小特征值重構(gòu)時的三個矩陣。
如果m代表商品的個數(shù)，n代表用戶的個數(shù)，則U矩陣的每一行代表商品的屬性，現(xiàn)在通過降維U矩陣（取深色部分）后，每一個商品的屬性可以用更低的維度表示（假設(shè)為k維）。這樣當(dāng)新來一個用戶的商品推薦向量X，則可以根據(jù)公式X’*U1*inv(S1)得到一個k維的向量，然后在V’中尋找最相似的那一個用戶（相似度測量可用余弦公式等），根據(jù)這個用戶的評分來推薦（主要是推薦新用戶未打分的那些商品）。具體例子可以參考網(wǎng)頁：SVD在推薦系統(tǒng)中的應(yīng)用。
另外關(guān)于SVD分解后每個矩陣的實際含義可以參考google吳軍的《數(shù)學(xué)之美》一書（不過個人感覺吳軍解釋UV兩個矩陣時好像弄反了，不知道大家怎樣認(rèn)為）?；蛘邊⒖糾achine learning in action其中的svd章節(jié)。
pLSA由LSA發(fā)展過來，而早期LSA的實現(xiàn)主要是通過SVD分解。pLSA的模型圖如下：
公式中的意義如下：
具體可以參考2010龍星計劃：機(jī)器學(xué)習(xí)中對應(yīng)的主題模型那一講
主題模型，概率圖如下：
和pLSA不同的是LDA中假設(shè)了很多先驗分布，且一般參數(shù)的先驗分布都假設(shè)為Dirichlet分布，其原因是共軛分布時先驗概率和后驗概率的形式相同。
GBDT(Gradient Boosting Decision Tree) 又叫 MART（Multiple Additive Regression Tree)，好像在阿里內(nèi)部用得比較多（所以阿里算法崗位面試時可能會問到），它是一種迭代的決策樹算法，該算法由多棵決策樹組成，所有樹的輸出結(jié)果累加起來就是最終答案。它在被提出之初就和SVM一起被認(rèn)為是泛化能力（generalization)較強(qiáng)的算法。近些年更因為被用于搜索排序的機(jī)器學(xué)習(xí)模型而引起大家關(guān)注。
GBDT是回歸樹，不是分類樹。其核心就在于，每一棵樹是從之前所有樹的殘差中來學(xué)習(xí)的。為了防止過擬合，和Adaboosting一樣，也加入了boosting這一項。
關(guān)于GDBT的介紹可以可以參考：GBDT（MART） 迭代決策樹入門教程 | 簡介。
作用是（網(wǎng)易電話面試時有問到）：
1. 數(shù)值上更容易求解；
2. 特征數(shù)目太大時更穩(wěn)定；
3. 控制模型的復(fù)雜度，光滑性。復(fù)雜性越小且越光滑的目標(biāo)函數(shù)泛化能力越強(qiáng)。而加入規(guī)則項能使目標(biāo)函數(shù)復(fù)雜度減小，且更光滑。
4. 減小參數(shù)空間；參數(shù)空間越小，復(fù)雜度越低。
5. 系數(shù)越小，模型越簡單，而模型越簡單則泛化能力越強(qiáng)（Ng宏觀上給出的解釋）。
6. 可以看出是權(quán)值的高斯先驗。
可以估計樣本的密度函數(shù)，對于新樣本直接計算其密度，如果密度值小于某一閾值，則表示該樣本異常。而密度函數(shù)一般采用多維的高斯分布。如果樣本有n維，則每一維的特征都可以看作是符合高斯分布的，即使這些特征可視化出來不太符合高斯分布，也可以對該特征進(jìn)行數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換讓其看起來像高斯分布，比如說x=log(x+c), x=x^(1/c)等。異常檢測的算法流程如下：
其中的ε也是通過交叉驗證得到的，也就是說在進(jìn)行異常檢測時，前面的p(x)的學(xué)習(xí)是用的無監(jiān)督，后面的參數(shù)ε學(xué)習(xí)是用的有監(jiān)督。那么為什么不全部使用普通有監(jiān)督的方法來學(xué)習(xí)呢（即把它看做是一個普通的二分類問題）？主要是因為在異常檢測中，異常的樣本數(shù)量非常少而正常樣本數(shù)量非常多，因此不足以學(xué)習(xí)到好的異常行為模型的參數(shù)，因為后面新來的異常樣本可能完全是與訓(xùn)練樣本中的模式不同。
另外，上面是將特征的每一維看成是相互獨(dú)立的高斯分布，其實這樣的近似并不是最好的，但是它的計算量較小，因此也常被使用。更好的方法應(yīng)該是將特征擬合成多維高斯分布，這時有特征之間的相關(guān)性，但隨之計算量會變復(fù)雜，且樣本的協(xié)方差矩陣還可能出現(xiàn)不可逆的情況（主要在樣本數(shù)比特征數(shù)小，或者樣本特征維數(shù)之間有線性關(guān)系時）。
上面的內(nèi)容可以參考Ng的https://www.coursera.org/course/ml
有時候因為樣本的產(chǎn)生和隱含變量有關(guān)（隱含變量是不能觀察的），而求模型的參數(shù)時一般采用最大似然估計，由于含有了隱含變量，所以對似然函數(shù)參數(shù)求導(dǎo)是求不出來的，這時可以采用EM算法來求模型的參數(shù)的（對應(yīng)模型參數(shù)個數(shù)可能有多個），EM算法一般分為2步：
E步：選取一組參數(shù)，求出在該參數(shù)下隱含變量的條件概率值；
M步：結(jié)合E步求出的隱含變量條件概率，求出似然函數(shù)下界函數(shù)（本質(zhì)上是某個期望函數(shù)）的最大值。
重復(fù)上面2步直至收斂。
公式如下所示：
M步公式中下界函數(shù)的推導(dǎo)過程：
EM算法一個常見的例子就是GMM模型，每個樣本都有可能由k個高斯產(chǎn)生，只不過由每個高斯產(chǎn)生的概率不同而已，因此每個樣本都有對應(yīng)的高斯分布（k個中的某一個），此時的隱含變量就是每個樣本對應(yīng)的某個高斯分布。
GMM的E步公式如下（計算每個樣本對應(yīng)每個高斯的概率）：
更具體的計算公式為：
M步公式如下（計算每個高斯的比重，均值，方差這3個參數(shù)）：
關(guān)于EM算法可以參考Ng的cs229課程資料或者網(wǎng)易公開課：斯坦福大學(xué)公開課 ：機(jī)器學(xué)習(xí)課程。
Apriori是關(guān)聯(lián)分析中比較早的一種方法，主要用來挖掘那些頻繁項集合。其思想是：
17.1. 如果一個項目集合不是頻繁集合，那么任何包含它的項目集合也一定不是頻繁集合；
17.2. 如果一個項目集合是頻繁集合，那么它的任何非空子集也是頻繁集合；
Aprioir需要掃描項目表多遍，從一個項目開始掃描，舍去掉那些不是頻繁的項目，得到的集合稱為L，然后對L中的每個元素進(jìn)行自組合，生成比上次掃描多一個項目的集合，該集合稱為C，接著又掃描去掉那些非頻繁的項目，重復(fù)…
看下面這個例子：
元素項目表格：
如果每個步驟不去掉非頻繁項目集，則其掃描過程的樹形結(jié)構(gòu)如下：
在其中某個過程中，可能出現(xiàn)非頻繁的項目集，將其去掉（用陰影表示）為：
上面的內(nèi)容主要參考的是machine learning in action這本書。
FP Growth是一種比Apriori更高效的頻繁項挖掘方法，它只需要掃描項目表2次。其中第1次掃描獲得當(dāng)個項目的頻率，去掉不符合支持度要求的項，并對剩下的項排序。第2遍掃描是建立一顆FP-Tree(frequent-patten tree)。
接下來的工作就是在FP-Tree上進(jìn)行挖掘。
比如說有下表：
它所對應(yīng)的FP_Tree如下：
然后從頻率最小的單項P開始，找出P的條件模式基，用構(gòu)造FP_Tree同樣的方法來構(gòu)造P的條件模式基的FP_Tree，在這棵樹上找出包含P的頻繁項集。
依次從m,b,a,c,f的條件模式基上挖掘頻繁項集，有些項需要遞歸的去挖掘，比較麻煩，比如m節(jié)點(diǎn)，具體的過程可以參考博客：Frequent Pattern 挖掘之二(FP Growth算法)，里面講得很詳細(xì)。
Harrington, P. (2012). Machine Learning in Action, Manning Publications Co.
最近鄰算法（維基百科）
馬氏距離（維基百科）
聚類（百度百科）
https://www.coursera.org/course/ml
SVD在推薦系統(tǒng)中的應(yīng)用
吳軍 and 谷歌 (2012).數(shù)學(xué)之美, 人民郵電出版社.
2010龍星計劃：機(jī)器學(xué)習(xí)對應(yīng)的視頻教程：2010龍星計劃機(jī)器學(xué)習(xí)視頻教程
GBDT（MART） 迭代決策樹入門教程 | 簡介
Ng的cs229課程資料
斯坦福大學(xué)公開課 ：機(jī)器學(xué)習(xí)課程
Frequent Pattern 挖掘之二(FP Growth算法)
好消息！
小白學(xué)視覺知識星球
開始面向外開放啦??????
下載1：OpenCV-Contrib擴(kuò)展模塊中文版教程 在「小白學(xué)視覺」公眾號后臺回復(fù)：擴(kuò)展模塊中文教程，即可下載全網(wǎng)第一份OpenCV擴(kuò)展模塊教程中文版，涵蓋擴(kuò)展模塊安裝、SFM算法、立體視覺、目標(biāo)跟蹤、生物視覺、超分辨率處理等二十多章內(nèi)容。 下載2：Python視覺實戰(zhàn)項目52講 在「小白學(xué)視覺」公眾號后臺回復(fù)：Python視覺實戰(zhàn)項目，即可下載包括圖像分割、口罩檢測、車道線檢測、車輛計數(shù)、添加眼線、車牌識別、字符識別、情緒檢測、文本內(nèi)容提取、面部識別等31個視覺實戰(zhàn)項目，助力快速學(xué)校計算機(jī)視覺。 下載3：OpenCV實戰(zhàn)項目20講 在「小白學(xué)視覺」公眾號后臺回復(fù)：OpenCV實戰(zhàn)項目20講，即可下載含有20個基于OpenCV實現(xiàn)20個實戰(zhàn)項目，實現(xiàn)OpenCV學(xué)習(xí)進(jìn)階。 交流群
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