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數(shù)學(xué)算法俱樂部

日期： 2021年08月26日

正文共：2271字

來源： linux中文社區(qū)

什么是算法？

簡而言之，任何定義明確的計算步驟都可稱為算法，接受一個或一組值為輸入，輸出一個或一組值。(來源：homas H. Cormen, Chales E. Leiserson 《算法導(dǎo)論第3版》)

可以這樣理解，算法是用來解決特定問題的一系列步驟(不僅計算機需要算法，我們在日常生活中也在使用算法)。算法必須具備如下3個重要特性：

[1] 有窮性。執(zhí)行有限步驟后，算法必須中止。

[2] 確切性。算法的每個步驟都必須確切定義。

[3] 可行性。特定算法須可以在特定的時間內(nèi)解決特定問題，

其實，算法雖然廣泛應(yīng)用在計算機領(lǐng)域，但卻完全源自數(shù)學(xué)。實際上，最早的數(shù)學(xué)算法可追溯到公元前1600年-Babylonians有關(guān)求因式分解和平方根的算法。

那么又是哪10個計算機算法造就了我們今天的生活呢？請看下面的表單，排名不分先后：

1. 歸并排序(MERGE SORT)，快速排序(QUICK SORT)和堆積排序(HEAP SORT)

哪個排序算法效率最高？這要看情況。這也就是我把這3種算法放在一起講的原因，可能你更常用其中一種，不過它們各有千秋。

歸并排序算法，是目前為止最重要的算法之一，是分治法的一個典型應(yīng)用，由數(shù)學(xué)家John von Neumann于1945年發(fā)明。

快速排序算法，結(jié)合了集合劃分算法和分治算法，不是很穩(wěn)定，但在處理隨機列陣(AM-based arrays)時效率相當(dāng)高。

堆積排序，采用優(yōu)先佇列機制，減少排序時的搜索時間，同樣不是很穩(wěn)定。

與早期的排序算法相比(如冒泡算法)，這些算法將排序算法提上了一個大臺階。也多虧了這些算法，才有今天的數(shù)據(jù)發(fā)掘，人工智能，鏈接分析，以及大部分網(wǎng)頁計算工具。

2. 傅立葉變換和快速傅立葉變換

這兩種算法簡單，但卻相當(dāng)強大，整個數(shù)字世界都離不開它們，其功能是實現(xiàn)時間域函數(shù)與頻率域函數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)化。能看到這篇文章，也是托這些算法的福。

因特網(wǎng)，WIFI，智能機，座機，電腦，路由器，衛(wèi)星等幾乎所有與計算機相關(guān)的設(shè)備都或多或少與它們有關(guān)。不會這兩種算法，你根本不可能拿到電子，計算機或者通信工程學(xué)位。(USA)

3.代克思托演算法 (Dijkstra's algorithm)

可以這樣說，如果沒有這種算法，因特網(wǎng)肯定沒有現(xiàn)在的高效率。只要能以“圖”模型表示的問題，都能用這個算法找到“圖”中兩個節(jié)點間的最短距離。

雖然如今有很多更好的方法來解決最短路徑問題，但代克思托演算法的穩(wěn)定性仍無法取代。

4. RSA非對稱加密算法

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毫不夸張地說，如果沒有這個算法對密鑰學(xué)和網(wǎng)絡(luò)安全的貢獻(xiàn)，如今因特網(wǎng)的地位可能就不會如此之高。現(xiàn)在的網(wǎng)絡(luò)毫無安全感，但遇到錢相關(guān)的問題時我們必需要保證有足夠的安全感，如果你覺得網(wǎng)絡(luò)不安全，肯定不會傻乎乎地在網(wǎng)頁上輸入自己的銀行卡信息。

RSA算法，密鑰學(xué)領(lǐng)域最牛叉的算法之一，由RSA公司的三位創(chuàng)始人提出，奠定了當(dāng)今的密鑰研究領(lǐng)域。用這個算法解決的問題簡單又復(fù)雜：保證安全的情況下，如何在獨立平臺和用戶之間分享密鑰。

5. 哈希安全算法(Secure Hash Algorithm)

確切地說，這不是一種算法，而是一組加密哈希函數(shù)，由美國國家標(biāo)準(zhǔn)技術(shù)研究所首先提出。無論是你的應(yīng)用商店，電子郵件和殺毒軟件，還是瀏覽器等等，都使用這種算法來保證你正常下載，以及是否被“中間人攻擊”，或者“網(wǎng)絡(luò)釣魚”。

6. 整數(shù)質(zhì)因子分解算法(Integer factorization)

這其實是一個數(shù)學(xué)算法，不過已經(jīng)廣泛應(yīng)用與計算機領(lǐng)域。如果沒有這個算法，加密信息也不會如此安全。通過一系列步驟將，它可以將一個合成數(shù)分解成不可再分的數(shù)因子。

很多加密協(xié)議都采用了這個算法，就比如剛提到的RSA算法。

7. 鏈接分析算法(Link Analysis)

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在因特網(wǎng)時代，不同入口間關(guān)系的分析至關(guān)重要。從搜索引擎和社交網(wǎng)站，到市場分析工具，都在不遺余力地尋找因特網(wǎng)的正真構(gòu)造。

鏈接分析算法一直是這個領(lǐng)域最讓人費解的算法之一，實現(xiàn)方式不一，而且其本身的特性讓每個實現(xiàn)方式的算法發(fā)生異化，不過基本原理卻很相似。

鏈接分析算法的機制其實很簡單：你可以用矩陣表示一幅“圖“，形成本征值問題。本征值問題可以幫助你分析這個“圖”的結(jié)構(gòu)，以及每個節(jié)點的權(quán)重。這個算法于1976年由Gabriel Pinski和Francis Narin提出。

誰會用這個算法呢？Google的網(wǎng)頁排名，F(xiàn)acebook向你發(fā)送信息流時(所以信息流不是算法，而是算法的結(jié)果)，Google+和Facebook的好友推薦功能，LinkedIn的工作推薦，Youtube的視頻推薦，等等。

普遍認(rèn)為Google是首先使用這類算法的機構(gòu)，不過其實早在1996年(Google問世2年前)李彥宏就創(chuàng)建的“RankDex”小型搜索引擎就使用了這個思路。而Hyper Search搜索算法建立者馬西莫·馬奇奧里也曾使用過類似的算法。這兩個人都后來都成為了Google歷史上的傳奇人物。