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數(shù)學算法俱樂部

日期?：?2021年01月03日?? ? ??

正文共?：7004字

來源?：譯自Stephen C. Stearns論文

譯者按：征得Stephen Stearns教授本人同意后，本文譯自他的著名非學術論文《Some Modest Advice for Graduate Students》。StephenStearns是耶魯大學生態(tài)學與進化生物學講座教授，開設有精彩的耶魯大學公開課《進化、生態(tài)和行為原理》。Stearns教授坦言該忠告是他所有著作中被閱讀次數(shù)最多，但被引用最少的論文。

永遠做好最壞的打算

古人曰：凡事預則立，不預則廢。早期的一點點先見之明或許就能幫你避免讀研期間的一些滅頂之災。想吐槽就吐槽吧(Be cynical)。假設你設計的實驗泡湯了，并且某個導師對你的研究計劃非但不支持，反而還嗤之以鼻。那么，建議你還是趕緊考慮換一個課題吧。

沒人來管你

現(xiàn)實中，有些教授會管你，有些則不會。大部分教授估計想管你，但他們都太忙了，意味著實際上他們愛莫能助，因為他們沒有額外的時間來管你。因此，你得完全靠自己，而且最好習慣于此。我說這話，主要有以下兩層含義：

1.?你最好盡早確定你的研究項目。你的學位需要你自己去爭取。你的導師會指導你，并會在一定程度上幫你解決研究生培養(yǎng)過程中和實驗經(jīng)費上的困擾，但是導師不會告訴你下一步研究該怎么做——這些事情都完全取決于你自己。如果你需要指導，就去問導師—— 這正是他們的職責。

2.?如果你打算學習他人的知識和技能，你必須主動去找他/她，因為他們不會主動來找你。

你必須清楚你的研究工作的重要性之所在

當你初來乍到，你得在第一年廣泛地閱讀文獻，并對其深入地思考。剛開始閱讀文獻時，你可能會感覺到這些論文都在胡說八道，但到后來，你會慢慢體會到其實并非如此。如果你不能理解文獻中的一些內(nèi)容，請別沮喪—— 其實這不是你的過錯，而是作者的問題，因為他沒有把論文闡述得足夠清楚。

如果某些權威人士告訴你你將一事無成，原因是你沒有去上課，沒有去收集數(shù)據(jù)，那么請你告訴他們，你做的研究將來會出成果的。如果他們依舊固執(zhí)己見，請讓他們滾蛋，因為你自己最清楚你所做的研究工作的重要性所在，我了個去！

這個階段會比較受煎熬，甚至讓人感覺度日如年，因為你會由于你的研究停滯不前而萬分焦躁。這個時候，你需要不斷拷問自己：我現(xiàn)在究竟在干啥？淡定淡定，因為該階段對你的個人生涯發(fā)展至關重要，同時也是產(chǎn)生新想法的關鍵時期。此時，你得仔細想想，一個重要的科學問題應該是由哪些要素組成的。這個決定必須得由你自己獨立作出，理由有以下兩點：

1.?首先，如果你所研究的問題是別人給你的，你會感到這個問題的“所有權”并不屬于你自己，反而感覺是別人要求去你做的。因此，你將不會主動地去研究該問題、去捍衛(wèi)它、并為它奮斗，以至獲得漂亮的結果；

2.?其次，你攻讀博士期間的研究工作將影響你的未來發(fā)展。至于你打算以后在哪個領域進行研究，并為之奮斗終身，你得獨立地作此決定。

慎思后再決定你的研究方向，這對科學的發(fā)展也是很重要的。你可以基于某個研究點，并由此開拓一個全新的研究領域。請記住：如果你根本不清楚你為什么要做這個研究，就開始盲目地收集數(shù)據(jù)，這將有何意義呢？

心理問題是最大的障礙

在你的研究生生涯早期，就必須開始培養(yǎng)堅韌的心理素質(zhì)，這樣就不至于被后來碰到的各種挫折所干擾。如果你一旦放松警惕，來自課業(yè)、教學、語言以及其他意料之外的各種壓力會把你忙得團團轉(zhuǎn)，正似一個溫順的大分子一樣被推來推去做雜亂無章的布朗運動。此處，有一些事情需要注意：

1.?你得仔細斟酌你將在博士期間開展的研究，并能說服你為之奮斗終生。之后，無論你多么努力地工作，你都將難以繞開你在博士期間所做的研究。對于這一點，每個人都一樣，因為這源于研究工作的開放性(open-ended nature)。你需要學會如何判斷論文課題的“好壞”。論文通常會越改越好，這促使你可以永無止境地對論文進行修改。

你得明白你不可能寫出一篇“完美”的論文。正如其他任何事物一樣，論文也總會有瑕疵。靜下心來，合理安排你的時間、金錢和精力，并盡你所能，爭取把論文修改到最好。

你可以提早完成博士期間的其他既定學習任務，以此來稍稍緩解論文撰寫的壓力。請盡早修滿規(guī)定課程的學分，并完成相應的考試。這不僅讓你提前掃除了開始準備學位論文前的障礙，而且在成功完成這些學習任務后，也能給自己增加信心，并讓自己覺得我干得還不錯嘛。

2.?恭順的行為是不會有出色的表現(xiàn)的，期待并強烈要求別人像同事一樣看待你。發(fā)表論文是你博士生涯中必須得達到的硬指標，而同事或者合作者的態(tài)度有時則會有較大的不確定性。如果你表現(xiàn)得像一個同事，別人也會像同事一樣對待你。

3.?讀研究生可以影響你的未來發(fā)展，但這僅是你目前可以選擇的途徑之一。如果有更好的機會出現(xiàn)，可以考慮暫時放棄讀研。以下三種情形可能值得你嘗試這樣做：

?a.?首先，一個真正讓你心動的機會可能會出現(xiàn)在你眼前，而且這個機會比讀研期間所做的任何事都更有創(chuàng)造性和挑戰(zhàn)性。當你有足夠長的一段時間來證明放棄讀研是一個不錯的選擇時，那就暫時放棄讀研吧。這種機會比如是一個跟你博士課題不相關的非洲野外工作項目、一個軟件開發(fā)的合同、一個在首府科技政策制定部門當助手的機會，或者在某個主流報紙/雜志社當科學欄目實習記者等等；

? b.?其次，只有在讀研期間同時關注這些機會的研究生，才是一個真正自立的研究生。如果你認為讀研究生是人生的唯一出路，那么你的心態(tài)會變得不穩(wěn)，并會逐漸感到有一絲沮喪，甚至會因此失去信心，使你難以達到你的最佳狀態(tài)；

? c.?最后，如果讀研真的不合適你，那么選擇繼續(xù)讀研將會傷害你自己，甚至你會因此失去許多其他的工作機會。除了當一名科學家，人生中其實還有許多有趣的事情值得你去做，或者你直接去人力市場找一份工作也可能會比當科學家干得還好。如果你真的不喜歡搞科研，你或許應該嘗試其他的工作。但是，千萬不要魯莽行事(go off half-cocked)。這是一個很嚴肅的決定。在做出最后決定前，確保跟學院相關負責人和人品不錯的老師溝通一下你的想法。

避免上課——上課通常很低效

如果你對你的研究領域已經(jīng)相當熟悉，那么就盡量少修一些額外的課程。這個建議看上去和之前的有點自相矛盾，其實也有它得道理。當下，你應該學會如何為你的博士課題著想。這需要你主動出擊，而不是被動地聽課和機械地重復。

學會思考，你需要兩樣東西：首先你得有一段充裕的時間；其次是，你需要跟比你對該科學問題理解得更透徹的人進行盡量多的一對一交流。

上課可能反而礙事，如果你很有積極性，那么閱讀和討論將會比聽課更有效率，更具有啟發(fā)性。組織少數(shù)幾個同事一起研討一個共同感興趣的話題，并邀請一兩位同樣對此話題感興趣的老師參加——這通常會是一個好主意。老師們一般都會愿意參加這種研討會。畢竟，他們對討論的話題也感興趣，所以他們也會因此喜歡上你們的創(chuàng)意。這種討論同時會給教該門課的老師積累一定的信譽，而且他們還不用做任何工作。何樂而不為呢？

當然，這些“避免上課”的建議不適用于一些介紹專業(yè)技能的課程，比如電鏡成像、組織學和輕潛水技術(scuba diving)等等。

寫一份研究計劃并征求同行的意見

一份研究計劃有許多功能：

1.?總結一年來你所讀的文獻和對它們的思考。通過梳理這些文獻和思路，進一步激發(fā)你的新想法；

2.?通過一個系統(tǒng)性的總結(concrete demonstration)來證明你能合理地利用時間，以此表明你能自覺地學習。

3.?別人因此可以手把手幫你。直接口頭溝通心中的想法是相當復雜的，因為心中的想法會相當瑣碎，缺乏條理。只有經(jīng)過精心整理、組織成簡潔的文檔后，才能在同行之間傳閱，并征求他們的評審意見。同行們只有閱讀了你的研究計劃后，才有可能給出一些具體的建設性意見。

4.?你，也包括其他人，都需要練習寫作技能。

5.?找到讓你自己滿意的科學問題，這一點是很重要的。你需要向同事表明你對此問題已經(jīng)有一定程度的理解，并且爭取你的想法能夠得到大家的支持和幫助。其中提出一個研究計劃，并達到這個目標的方法是：

?? ? ?a.?簡要陳述你的研究計劃，可以是一個科學問題或者假說。

? ? ? ?b.?從學術角度指出為什么該假說很重要，而不是從你個人的角度認為該假說很重要。以及，指出該假說與你所從事的研究領域到底有多大的普適性。

?? ? ?c.?用詳盡的文獻綜述來證實上述(b)點。

?? ? ?d.?把你的科學問題拆分成一系列的小問題，然后逐個解決這些小問題。在設計實驗、觀察或分析等各個步驟，你都將要一一排除一些不合理的備選結果。你需要把這些結果整理出來，并開始解決這些問題。通過把大問題轉(zhuǎn)化成一系列的小問題，你可以明確知道下一步該怎么做，以此減輕剛開始面對一個大問題時的手足無措。你可以從中知道該問題哪些步驟比較費勁，或者困難比較大，并由此你能列出各個步驟的優(yōu)先順序。當你碰到某些步驟暫時難以解決時，你可以立即動手先做其他的事情。

6.?列出可能在你的實驗過程中出現(xiàn)，并對整個實驗具有毀滅性打擊的關鍵步驟，然后依次列出這些關鍵步驟的其他備選實驗。以防在這些關鍵步驟真的出現(xiàn)錯誤時，還有備選實驗能夠補救。

7.?設計兩到三個實驗，并同時開展，以此確定哪個實驗最可能成功 —— 這或許是個不錯的主意。在驗證你的想法時，可能兩到三個模型均有相似的解釋力度，但是實際操作過程中，一些不合適的模型會被逐漸排除。設計實驗時，“未雨綢繆”總比“亡羊補牢”更有效。

8.?為你博士論文的口頭報告選定一個截止日期，然后合理安排從今天到預定截止日期這一段時間。給自己設定好截止日期后，你便會感覺如芒在背，有一種緊迫感。暫且別慌 —— 以這樣的心態(tài)度過一段時間后，這種緊迫感會更加強烈的。

9.?當你結束文獻閱讀之后，安排兩到三周的時間用來撰寫研究計劃，并爭取讓更多的同行對你的研究計劃進行評閱，以此爭取獲得盡量多的評審意見。希望他們返回的這些意見是有所助益的，然后你再針對這些意見認真地修改。

10.?當這些步驟都已經(jīng)完成時，其實你也差不多寫好了博士論文的引言部分，而此時，你從入學到當下，可能方才不到一年至一年半的時間。

“管”好你的導師

讓你的導師知道你目前在忙什么，但不要打擾到他(們)。你需要選擇一個合適的時機向?qū)焾蟾婺愕倪M展，也就意味著你應該在恰當?shù)臅r候出現(xiàn)，而不要讓導師看到你像看到“害蟲”一樣。每年至少主動提交給導師一份一至兩頁的研究進展報告。他們會欣賞這樣的做法，并會對你的舉動留下良好的印象。

預見并盡量避免跟導師出現(xiàn)個人爭端。如果你跟你的導師真的難以繼續(xù)相處，那么趁早換導師吧。所以，剛開始選擇導師時需要非常謹慎，其中最重要的一點是：你對導師(們)的研究方向得感興趣。

博士論文的類型

千萬不要在一些現(xiàn)成的但模糊不定的想法上說一大堆華而不實的套話。直入主題，并驗證一些主要環(huán)節(jié)中具有重要研究意義但未曾檢驗的假說，或者直接列出一個新領域的研究綱要。當然，這里還有其他類型的論文：

1.?常規(guī)論文包括模型的演繹推算。這些模型應該相當新穎，并能得到令人驚奇的預測結果。在此之后，你若能在對該假說不利的條件下，還能客觀地驗證該甲說，這將是事半功倍的做法。

2.?對現(xiàn)有的某個重要研究理論進行評述。同樣，如果能夠合理解釋，你也能成為少數(shù)幾個令人尊敬的贏家。

3.?純理論研究的論文。這需要勇氣，尤其是在一個經(jīng)驗主義者占主導的研究所，但是如果你在數(shù)學以及推理能力上足夠強的話，你也會成功。

4.?收集一些別人也能同樣收集的數(shù)據(jù)。這是最糟糕的論文，但是有時候可以幫你渡過難關。對于一部分擁有一大堆數(shù)據(jù)的人，那怕他沒有驗證一個假說，有時也會給人留下深刻印象：至少結果能說明你已經(jīng)努力工作了，你也因此可以向你的評審委員會“勒索”(blackmail)并要求授予你博士學位。

博士論文的類型其實相當?shù)囟啵秃帽扔泻芏喾N類型的研究生。之前所列舉的四種論文分別提供了好、差以及糟糕的案例。準備博士論文的過程中，其實是給你提供了嘗試各種研究的機會，并讓你體會哪種研究方式最適合你：理論研究、野外工作還是室內(nèi)工作？理想情況下，你若能合理地權衡這三種研究，那么你將會成為鳳毛麟角的集大成者：從經(jīng)驗主義者的角度思考理論問題，從理論學家的視角解決現(xiàn)實世界的問題。

趁早發(fā)文章

別自欺欺人了。你可能已經(jīng)參與“發(fā)表論文”這個游戲中了，并可能已經(jīng)暫時擱下你所鐘愛的動植物、所好奇的大自然及探索真理的熱情。因為，如果你沒有學術論文發(fā)表，你將找不到工作。你需要在國際上受認可的同行評審期刊上連續(xù)發(fā)表論文。如果你沒有論文，那么你可以放棄科研這條路了。這聽上去很殘忍，但也不無道理。發(fā)表論文其實是一個很有趣的挑戰(zhàn)。科學是知識的分享。科學研究成果之所以能存在，是因為它們進行了充分的交流(“無交流，不科學”)。發(fā)表論文只是整個科研工作的一部分，直到文章發(fā)表，才意味著該研究工作的結束。撰寫學術論文要求簡潔扼要并精心組織，而你你必須得掌握這些技能。以下是幾點有關論文發(fā)表的溫馨提示：

1.?跟有更多論文發(fā)表經(jīng)驗的學者合作。主動跟目前有共同研究興趣的教授交流，如果他(們)愿意合作，他(們)會在你的論文發(fā)表過程中提供一些指導。作為回饋，給他署名為該論文的合作者。他會對署名心存感激，并會給你的論文提供許多好的修改建議。

2.?別認為你的第一篇文章就能一鳴驚人。許多杰出的科學家都是從很小的研究工作開始的。學術論文所報道的平均信息量可能比你想像的要少。先在一些不太出名的期刊上發(fā)表一到兩篇完整的論文，之后再向主流雜志進軍。你將會迅速發(fā)現(xiàn)，不管雜志的聲譽如何，所有雜志編委都會對他們的稿源嚴格把關，并竭盡全力地保證所發(fā)表論文的質(zhì)量——這也正是他們的職責！

3.?如果你的研究計劃已經(jīng)足夠完美，那么可以嘗試以評論性的綜述論文來發(fā)表。如果論文發(fā)表了，表明你可能已經(jīng)選擇了合適的研究領域，并可以對此繼續(xù)開展研究。

4.?不要把你的博士論文寫成專著(monograph)。把你的博士論文寫成一系列可以發(fā)表的稿件，然后盡早把它們投出去，因此確保在博士學位答辯前，至少博士論文中的一到兩章可以成為在刊或刊出的文章。

5.?購買一本W(wǎng)illiam Strunk和E. P. White合著的《Elements of Style》。在你準備開始撰寫第一篇論文前，請仔細閱讀此書，然后每隔三四年至少再閱讀一遍。RobertDay的《How to Write a Scientific Paper》也不錯。

6.?在你投稿之前，讓一個有時間能對你論文的寫作、想法和條理性提出建設性修改意見的同行修改。

別小看碩士論文

不讀碩士的理由常常成為一個普遍的誤區(qū)：我已經(jīng)足夠優(yōu)秀了，沒必要再做類似碩士論文的事情。其實，完成碩士論文有許多好處：

1.?如果你有心換一所學校或去其他研究所，可以在碩士畢業(yè)時重新選擇，這是最常見的途徑了。你可以利用這個機會拓寬你的研究背景。此外，在你目前的成長過程中，有關你對“一個重要的科學問題應該是由哪些要素組成的”的想法可能會迅速轉(zhuǎn)變。通過換學校，你會立即了解更多其他學者的研究工作，以及他們各自研究工作的野外地點。如果換學校，選擇讀碩士是最好的方式。你離開母校，如果母校的同行對你的表現(xiàn)也挺滿意，那么他們會幫你寫一份很給力的推薦信。此時，你其實已經(jīng)達到攻讀博士的大部分要求了。

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2.?你積累了許多科學研究中所需的經(jīng)驗，并且已撰寫比博士論文難度相對較小的碩士論文。你可以逐漸挑戰(zhàn)你自己。通過科研訓練，你將能大致地判斷解決某個科學問題的難易程度。經(jīng)歷過碩士階段培訓的同學常常會更加容易上手博士論文的研究工作。

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3.?你已有發(fā)表的論文。

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4.?你急啥呢？如果你過早地開始找工作，可能你還沒有完全準備妥當。最好稍微晚點出手，先逐漸增強你的個人實力，然后當你積累了更多資本的時候，再去找工作。

定期發(fā)表論文，但別太頻繁

發(fā)表論文的壓力已經(jīng)侵蝕了雜志的質(zhì)量，并同時也侵蝕了科研工作者的精神生活。發(fā)表少數(shù)幾篇能夠被廣為閱讀的高質(zhì)量論文會比發(fā)表一堆迅速被人遺忘的小論文要好很多。不過，現(xiàn)實總是很殘忍。為了申請博士后，你需要發(fā)表數(shù)篇論文；為了獲得一個教職，或者是終身教職，你得發(fā)表更多的論文。但是，如果你能把你的研究工作持續(xù)發(fā)表成連續(xù)幾篇高質(zhì)量的論文，那么無論對于你個人，還是你所從事的學科，都是極好的事情。

大多數(shù)人只能發(fā)表少量的論文，并且對學科發(fā)展的貢獻也是相當微小。大多數(shù)文章的被引用數(shù)會很少，甚至不會被引用。90%的引用來自10%的論文。沒有被引用的文章其實是時間和精力的浪費。追求高質(zhì)量，而不是數(shù)量。不過，這需要勇氣和毅力，但是你不會對此后悔。如果你能夠發(fā)表一至兩篇精雕細琢、同一研究方向的好文章，并且每年能被持續(xù)地引用，那么表明你已經(jīng)干得很不錯了，也表明你已經(jīng)把時間花在刀刃上了。

一些很有用的參考書

·????????Robert A. Day. 1983. How to write and publish a scientific paper. 2nd ed.iSi Press, Philadephia. 181 pp.?wise and witty.

·????????R.V. Smith. 1984. Graduate research - a guide for students in thesciences. iSi Press, Philadelphia. 182 pp.?complete and practical.

·????????William Strunk Jr., and?E.B. White.1979. The elements of style. 3rdEd. Macmillan, New York. 92 pp.?the paradigm of concision. ? ??

—?THE END —

?數(shù)學與愛情

?微積分的發(fā)現(xiàn)是人類精神的最高勝利

?父子同獲諾貝爾獎什么的：細數(shù)那些從事物理學和數(shù)學的一家子

?大雅之美：數(shù)學物理學家心中的十大方程（上）

?黎曼猜想和哥德巴赫猜想有什么聯(lián)系？

?數(shù)學建模競賽在國外的真實影響力如何？

耶魯大學教授給研究生的一些忠告