炒股必看的時序預測基本方法 —— 移動平均（SMA、EMA、WMA）

時間序列預測

移動平均就是用當前時刻前期的觀測值預測下一期的取值。

給定一個時間序列，觀測值序列為。
可預測為前項的平均值，即：

其中，為滑動窗口大小表示需要往前推多少期。

根據(jù)計算平均數(shù)的方法劃分，移動平均可分為簡單移動平均、指數(shù)移動平均、加權移動平均等。

移動平均是根據(jù)前若干個觀測值，預測下期的取值。那下下期、下下下期該如何預測呢？可以考慮使用二次移動平均，也叫二項移動，即在一次移動平均的基礎上再移動平均。

注意：移動平均用于預測場景時，尤其是多步預測，有個前提假設條件，序列相對平穩(wěn)，沒有趨勢、季節(jié)性的情況。

描述趨勢特征

移動平均能夠去除時間序列的短期波動，使得數(shù)據(jù)變得平滑，從而可以方便看出序列的趨勢特征。尤其在金融領域，移動平均線作為一種計算簡單、易于解釋的趨勢性指標，可以從中看出市場的趨勢和傾向。

下圖顯示了五糧液股票價格數(shù)據(jù)以及30日簡單移動平均值。移動平均線平滑了股價的波動，從而顯示了長期的波動趨勢。

從上圖可以看出，原序列波動較大，經(jīng)移動平均后，隨機波動明顯減少；窗口大小越大，平滑后波動越小，滯后越明顯。

移動平均有兩種方法：中心移動平均，尾部移動平均。中心移動平均，計算t時刻的移動平均值時同時使用t時刻之前的觀測值及t時刻之后的觀測值，牽扯到時間穿越問題，無法做預測，通常用來可視化；尾部移動平均，計算t時刻的移動平均值時僅使用t時刻之前的觀測值，通常用來預測，也是本文學習的目標。

簡單移動平均

簡單移動平均（Simple Moving Average），是最容易使用的一種，也是最容易理解的。

其中，為窗口大小，表示t時刻的移動平均值。

以下為“五糧液”今年十一后七個交易日的收盤價移動平均線的實現(xiàn)代碼：

import?pandas?as?pd
import?akshare?as?ak

df?=?ak.stock_zh_a_hist(symbol="000858",?start_date="20211008",?end_date='20211018')
df?=?df.set_index('日期')
df.index?=?pd.to_datetime(df.index)
df?=?df[['收盤']]

df['SMA_3']?=?df['收盤'].rolling(window=3).mean()
df['SMA_5']?=?df['收盤'].rolling(window=5).mean()

print(df)

加權移動平均

加權移動平均（Weighted Moving Average）與SMA類似，但是在計算平均數(shù)時并不是等量齊觀，可以給最近的觀測值相對歷史觀測值更大的權重。比如股票價格，最近的價格最有影響力，歷史價格隨著時間拉長影響力越小。

技術分析中，權重系數(shù)為n～0，即最近一個數(shù)值的權重為n，次近的為n-1，如此類推，直到0。

import?numpy?as?np
import?pandas?as?pd
import?akshare?as?ak

df?=?ak.stock_zh_a_hist(symbol="000858",?start_date="20211008",?end_date='20211018')
df?=?df.set_index('日期')
df.index?=?pd.to_datetime(df.index)
df?=?df[['收盤']]

def?WMA(close,?n):
????weights?=?np.array(range(1,?n+1))
????sum_weights?=?np.sum(weights)

????res?=?close.rolling(window=n).apply(lambda?x:?np.sum(weights*x)?/?sum_weights,?raw=False)
????return?res

df['WMA_3']?=?WMA(df['收盤'],?3)
df['WMA_5']?=?WMA(df['收盤'],?5)

print(df)

這里再分享一個功能相同輸出結果一樣另一種比較有意思的實現(xiàn)方式：

def?WMA(close,?n):
????return?close.rolling(n).apply(lambda?x:?x[::-1].cumsum().sum()?*?2?/?n?/?(n?+?1))

分母的實現(xiàn)：x[::-1].cumsum().sum()
說明：逆序累加，最后一個元素會參與n遍計算，第一個元素只會參與1次計算
：分子的實現(xiàn)：(n+1)*n/2
說明：(首項+尾項)*項數(shù)/2，熟悉的口號

指數(shù)移動平均

import?pandas?as?pd
import?akshare?as?ak

df?=?ak.stock_zh_a_hist(symbol="000858",?start_date="20211008",?end_date='20211018')
df?=?df.set_index('日期')
df.index?=?pd.to_datetime(df.index)
df?=?df[['收盤']]

df['SMA_3']?=?df['收盤'].rolling(window=3).mean()
df['EMA_3']?=?df['收盤'].ewm(span=3,min_periods=3).mean()
df['EMA_5']?=?df['收盤'].ewm(span=5,min_periods=5).mean()

print(df)

• ewm()方法中可通過四選一[com or span or halflife or alpha]調整衰減系數(shù)。根據(jù)質心指定衰減，則；根據(jù)跨度指定衰減，則；根據(jù)半衰期指定衰減，則；
  也可直接指定衰減系數(shù)alpha。
• adjust參數(shù)控制指數(shù)移動平均函數(shù)的計算方式。
  adjust=False時，
  
  
  adjust=True時（默認）， ?

方法對比分析

從權重思維來看，三種方法都可以認為是加權平均。SMA：權重系數(shù)一致；WMA：權重系數(shù)隨時間間隔線性遞減；EMA：權重系數(shù)隨時間間隔指數(shù)遞減。

import?numpy?as?np
import?pandas?as?pd
from?matplotlib?import?pyplot?as?plt

#?窗口大小指定為30（30日均線時）
n?=?30

#?簡單移動平均-權重系數(shù)
weights_sma?=?np.ones(n)

#?加權移動平均-權重系數(shù)
weights_wma?=?range(1,?n+1)
weights_wma?/=?np.sum(weights_wma)
weights_wma?=?weights_wma[::-1]??#?按時間倒序

#?指數(shù)移動平均-加權系數(shù)（對應pandas.ewm(span=n)）
alpha?=?2?/?(n+1)
dived?=?1*(1-(1-alpha)**n)/(1-(1-alpha))??#?等比數(shù)列：a1*(1-q**n)/(1-q)
weights_ema?=?list(map(lambda?i:?(1-alpha)**i?/?dived,?range(n)))

df?=?pd.DataFrame({'SMA(30)-Weights':?weights_sma,?'WMA(30)-Weights':?weights_wma,?'EMA(30)-Weights':?weights_ema})

ticks?=?['t']?+?list(map(lambda?i:?'t-{}'.format(i),?range(1,n)))
ax?=?df.plot.bar(subplots=True,?figsize=(16,?6),?title=['',?'',?''])
ax[-1].set_xticklabels(ticks)
plt.show()

從上圖中的權重系數(shù)隨時間間隔衰減情況可以看出，指數(shù)移動平均系數(shù)衰減較快，也因此一般也能更快的發(fā)現(xiàn)趨勢的變化。

從實際股票分析場景看，先上圖：

import?numpy?as?np
import?pandas?as?pd
import?akshare?as?ak
from?matplotlib?import?pyplot?as?plt

def?SMA(close,?n):
????return?close.rolling(window=n).mean()

def?WMA(close,?n):
????return?close.rolling(window=n).apply(lambda?x:?x[::-1].cumsum().sum()?*?2?/?n?/?(n?+?1))

def?EMA(close,?n):
????return?close.ewm(span=n,?min_periods=n).mean()

df?=?ak.stock_zh_a_hist(symbol="000858",?start_date="20210101",?end_date='20211018')
df?=?df.set_index('日期')
df.index?=?pd.to_datetime(df.index)
df?=?df[['收盤']]
df.columns?=?['close']

df['SMA_30']?=?SMA(df['close'],?30)
df['WMA_30']?=?WMA(df['close'],?30)
df['EMA_30']?=?EMA(df['close'],?30)

df.plot(figsize=(16,?6))
ax?=?plt.gca()
ax.spines['right'].set_color('none')
ax.spines['top'].set_color('none')
plt.xlabel('')
plt.show()

可以看出，三種方法均有一定的滯后性，所以在使用時用作判斷長期趨勢，短期股價分析還應結合更多指標。當然也可以互相組合使用，比如SMA+WMA，SMA+EMA；同時也可以通過設置窗口大小進行交叉分析，比如5日均線向上突破10日、30日均線股市中稱之為“金叉”，利好。

言而總之，移動平均雖預測能力有限，但仍有很多優(yōu)點，計算簡單，支持海量數(shù)據(jù)在線/實時計算，易于理解，可以描述序列長期趨勢，也可當成一種最為簡單的濾波器使用。作為時間序列預測的基本方法，了解其特性，在使用其他方法時若能靈活與之搭配或許也能產(chǎn)出意想不到的效果。