常用的Normalization方法主要有：Batch Normalization（BN，2015年）、Layer Normalization（LN，2016年）、Instance Normalization（IN，2017年）、Group Normalization（GN，2018年）。它們都是從激活函數(shù)的輸入來考慮、做文章的，以不同的方式對激活函數(shù)的輸入進行 Norm?的。

我們將輸入的?feature map shape?記為[N, C, H, W]，其中N表示batch size，即N個樣本；C表示通道數(shù)；H、W分別表示特征圖的高度、寬度。這幾個方法主要的區(qū)別就是在：

1. BN是在batch上，對N、H、W做歸一化，而保留通道 C 的維度。BN對較小的batch size效果不好。BN適用于固定深度的前向神經(jīng)網(wǎng)絡，如CNN，不適用于RNN；

2. LN在通道方向上，對C、H、W歸一化，主要對RNN效果明顯；

3. IN在圖像像素上，對H、W做歸一化，用在風格化遷移；

4. GN將channel分組，然后再做歸一化。

如果把特征圖比喻成一摞書，這摞書總共有 N 本，每本有 C 頁，每頁有 H 行，每行 有W 個字符。

1. BN 求均值時，相當于把這些書按頁碼一一對應地加起來（例如第1本書第36頁，第2本書第36頁......），再除以每個頁碼下的字符總數(shù)：N×H×W，因此可以把 BN 看成求“平均書”的操作（注意這個“平均書”每頁只有一個字），求標準差時也是同理。

2. LN 求均值時，相當于把每一本書的所有字加起來，再除以這本書的字符總數(shù)：C×H×W，即求整本書的“平均字”，求標準差時也是同理。

3. IN 求均值時，相當于把一頁書中所有字加起來，再除以該頁的總字數(shù)：H×W，即求每頁書的“平均字”，求標準差時也是同理。

4. GN 相當于把一本 C 頁的書平均分成 G 份，每份成為有 C/G 頁的小冊子，求每個小冊子的“平均字”和字的“標準差”。

一、 Batch Normalization, BN ??

論文鏈接：https://arxiv.org/pdf/1502.03167.pdf

為什么要進行BN呢？

（1）在深度神經(jīng)網(wǎng)絡訓練的過程中，通常以輸入網(wǎng)絡的每一個mini-batch進行訓練，這樣每個batch具有不同的分布，使模型訓練起來特別困難。

（2）Internal Covariate Shift (ICS) 問題：在訓練的過程中，激活函數(shù)會改變各層數(shù)據(jù)的分布，隨著網(wǎng)絡的加深，這種改變（差異）會越來越大，使模型訓練起來特別困難，收斂速度很慢，會出現(xiàn)梯度消失的問題。

BN的主要思想：針對每個神經(jīng)元，使數(shù)據(jù)在進入激活函數(shù)之前，沿著通道計算每個batch的均值、方差，‘強迫’數(shù)據(jù)保持均值為0，方差為1的正態(tài)分布，避免發(fā)生梯度消失。具體來說，就是把第1個樣本的第1個通道，加上第2個樣本第1個通道 ...... 加上第 N 個樣本第1個通道，求平均，得到通道 1 的均值（注意是除以 N×H×W 而不是單純除以 N，最后得到的是一個代表這個 batch 第1個通道平均值的數(shù)字，而不是一個 H×W 的矩陣）。求通道 1 的方差也是同理。對所有通道都施加一遍這個操作，就得到了所有通道的均值和方差。

BN的使用位置：全連接層或卷積操作之后，激活函數(shù)之前。

BN算法過程：

• 沿著通道計算每個batch的均值?
• 沿著通道計算每個batch的方差?
• 做歸一化
• 加入縮放和平移變量??和?

其中??是一個很小的正值，比如??。加入縮放和平移變量的原因是：保證每一次數(shù)據(jù)經(jīng)過歸一化后還保留原有學習來的特征，同時又能完成歸一化操作，加速訓練。?這兩個參數(shù)是用來學習的參數(shù)。

BN的作用：

（1）允許較大的學習率；

（2）減弱對初始化的強依賴性

（3）保持隱藏層中數(shù)值的均值、方差不變，讓數(shù)值更穩(wěn)定，為后面網(wǎng)絡提供堅實的基礎；

（4）有輕微的正則化作用（相當于給隱藏層加入噪聲，類似Dropout）

BN存在的問題：

（1）每次是在一個batch上計算均值、方差，如果batch size太小，則計算的均值、方差不足以代表整個數(shù)據(jù)分布。

（2）batch size太大：會超過內(nèi)存容量；需要跑更多的epoch，導致總訓練時間變長；會直接固定梯度下降的方向，導致很難更新。

二、 Layer Normalization, LN

論文鏈接：https://arxiv.org/pdf/1607.06450v1.pdf

針對BN不適用于深度不固定的網(wǎng)絡（sequence長度不一致，如RNN），LN對深度網(wǎng)絡的某一層的所有神經(jīng)元的輸入按以下公式進行normalization操作。

LN中同層神經(jīng)元的輸入擁有相同的均值和方差，不同的輸入樣本有不同的均值和方差。

對于特征圖??，LN 對每個樣本的 C、H、W 維度上的數(shù)據(jù)求均值和標準差，保留 N 維度。其均值和標準差公式為：

Layer Normalization (LN) 的一個優(yōu)勢是不需要批訓練，在單條數(shù)據(jù)內(nèi)部就能歸一化。LN不依賴于batch size和輸入sequence的長度，因此可以用于batch size為1和RNN中。LN用于RNN效果比較明顯，但是在CNN上，效果不如BN。

三、 ?Instance Normalization, IN

論文鏈接：https://arxiv.org/pdf/1607.08022.pdf

IN針對圖像像素做normalization，最初用于圖像的風格化遷移。在圖像風格化中，生成結(jié)果主要依賴于某個圖像實例，feature map 的各個 channel 的均值和方差會影響到最終生成圖像的風格。所以對整個batch歸一化不適合圖像風格化中，因而對H、W做歸一化。可以加速模型收斂，并且保持每個圖像實例之間的獨立。

對于，IN 對每個樣本的 H、W 維度的數(shù)據(jù)求均值和標準差，保留 N 、C 維度，也就是說，它只在 channel 內(nèi)部求均值和標準差，其公式如下：

四、 Group Normalization, GN

論文鏈接：https://arxiv.org/pdf/1803.08494.pdf

GN是為了解決BN對較小的mini-batch size效果差的問題。GN適用于占用顯存比較大的任務，例如圖像分割。對這類任務，可能 batch size 只能是個位數(shù)，再大顯存就不夠用了。而當 batch size 是個位數(shù)時，BN 的表現(xiàn)很差，因為沒辦法通過幾個樣本的數(shù)據(jù)量，來近似總體的均值和標準差。GN 也是獨立于 batch 的，它是 LN 和 IN 的折中。

GN的主要思想：在 channel 方向 group，然后每個 group 內(nèi)做 Norm，計算??的均值和方差，這樣就與batch size無關，不受其約束。

具體方法：GN 計算均值和標準差時，把每一個樣本 feature map 的 channel 分成 G 組，每組將有 C/G 個 channel，然后將這些 channel 中的元素求均值和標準差。各組 channel 用其對應的歸一化參數(shù)獨立地歸一化。

偽代碼如下：

代碼如下：

def GroupNorm(x, gamma, beta, G=16):

    # x_shape:[N, C, H, W]
    results = 0.
    eps = 1e-5
    x = np.reshape(x, (x.shape[0], G, x.shape[1]/16, x.shape[2], x.shape[3]))

    x_mean = np.mean(x, axis=(2, 3, 4), keepdims=True)
    x_var = np.var(x, axis=(2, 3, 4), keepdims=True0)
    x_normalized = (x - x_mean) / np.sqrt(x_var + eps)
    results = gamma * x_normalized + beta
    return results

總結(jié)

我們將feature map shape 記為[N, C, H, W]。如果把特征圖比喻成一摞書，這摞書總共有 N 本，每本有 C 頁，每頁有 H 行，每行 有W 個字符。

1. BN是在batch上，對N、H、W做歸一化，而保留通道 C 的維度。BN 相當于把這些書按頁碼一一對應地加起來，再除以每個頁碼下的字符總數(shù)：N×H×W。

2. LN在通道方向上，對C、H、W歸一化。LN 相當于把每一本書的所有字加起來，再除以這本書的字符總數(shù)：C×H×W。

3. IN在圖像像素上，對H、W做歸一化。IN 相當于把一頁書中所有字加起來，再除以該頁的總字數(shù)：H×W。

4. GN將channel分組，然后再做歸一化。GN 相當于把一本 C 頁的書平均分成 G 份，每份成為有 C/G 頁的小冊子，對每個小冊子做Norm。

另外，還需要注意它們的映射參數(shù)和的區(qū)別：對于?BN，IN，GN， 其和都是維度等于通道數(shù) C 的向量。而對于?LN，其和都是維度等于 normalized_shape 的矩陣。

最后，BN 和 IN 可以設置參數(shù)：momentum和track_running_stats來獲得在整體數(shù)據(jù)上更準確的均值和標準差。LN 和 GN 只能計算當前 batch 內(nèi)數(shù)據(jù)的真實均值和標準差。