世界因數(shù)學(xué)而改變

數(shù)學(xué)算法俱樂部

日期 ： 2021年05月12日       

正文共 ：4055字

來源 ： 善科文庫

1971年尼加拉瓜發(fā)行了十張一套題為“改變世界面貌的十個(gè)數(shù)學(xué)公式”郵票，由一些著名數(shù)學(xué)家選出十個(gè)以世界發(fā)展極有影響的公式來表彰。其實(shí)不難發(fā)現(xiàn)選出的“數(shù)學(xué)公式”很多都是物理學(xué)中的公式，當(dāng)然正是因?yàn)橛袕?qiáng)大的數(shù)學(xué)，你才能看到物理規(guī)律有如此簡(jiǎn)明優(yōu)美的表達(dá)，那就讓我們懷著一份對(duì)自然的贊美之情來欣賞這十個(gè)公式吧。

1

手指計(jì)數(shù)基本法則

小孩子對(duì)數(shù)量的認(rèn)識(shí)，幾乎都是從用手指頭數(shù)數(shù)開始。人類的祖先，從數(shù)指頭開始，逐漸累積經(jīng)驗(yàn)，堆石子、數(shù)貝殼、樹支、竹片，而后有刻痕計(jì)數(shù)、結(jié)繩計(jì)數(shù)等，后來創(chuàng)造文字、數(shù)字及計(jì)數(shù)用具如算盤、籌算、計(jì)算器等，一切都從手指頭開始。嗯！可能是因?yàn)槿擞惺b手指，計(jì)算時(shí)以手指輔助，自然就形成了十進(jìn)位的觀念吧！

人類發(fā)明了文字以后，相對(duì)就有了數(shù)字與數(shù)碼，數(shù)字是指數(shù)的詞，如一、二、三、四、五、…、十、百、千、萬；數(shù)碼是指數(shù)的符號(hào)，如1、2、3、4、5、6、7、8、9、0（以上為阿拉伯?dāng)?shù)碼），而明清兩代盛行用數(shù)碼來表示，就寫成：

中國算籌計(jì)數(shù)：為十進(jìn)位制，以下為1~9之表示法，有縱、橫兩式，交叉運(yùn)用：

瑪雅數(shù)字：由中美洲的瑪雅所創(chuàng)造出來的一種象形文字，20以下采5進(jìn)位的累進(jìn)數(shù)制，20以上用位值制：

埃及的僧侶文：出現(xiàn)在世界上最古老的數(shù)學(xué)書賴固德紙草書上，這是象形文字的簡(jiǎn)化，以下為各種不同數(shù)字的表示：

2

勾股定理（畢達(dá)哥拉斯定理）

這個(gè)定理中國和巴比倫人早在畢氏之前一千年就在使用，但仍被稱為「畢氏定理」，主要是因?yàn)楫吺献C明了定理的普遍性。據(jù)說在證明成功的當(dāng)天，畢氏叫學(xué)生們?cè)讱⒘艘话兕^牛，舉行盛大的宴會(huì)來慶賀。所以，畢氏定理又有「百牛大祭」的美稱。

若正方形的邊長為1，對(duì)角線的長度不能用分?jǐn)?shù)來表示。整數(shù)構(gòu)成的分?jǐn)?shù)是有理數(shù)，不能寫作整數(shù)與整數(shù)比的數(shù)稱為無理數(shù)。無理數(shù)的存在是畢氏學(xué)派首先發(fā)現(xiàn)，也是數(shù)學(xué)史上重要的里程碑。

你知道嗎？歷史上關(guān)于畢氏定理的證明，超過四百種方法喔！

三國時(shí)代的數(shù)學(xué)家趙爽注釋「周髀算經(jīng)」時(shí)給的證明：「弦實(shí)」：以弦為邊的大正方形面積「朱實(shí)」：四個(gè)直角三角形的面積和「黃實(shí)」：中間圍起來的小方塊面積「弦實(shí)」－「朱實(shí)」－「黃實(shí)」

數(shù)學(xué)家劉徽的證明，叫做「出入相補(bǔ)法」：簡(jiǎn)單的說，就是剪貼證明法，他把勾股為邊的正方形上的某些區(qū)域剪下來(出)，移到以弦為邊的正方形的空白區(qū)域內(nèi)(入)，結(jié)果剛好填滿，完全用圖解法就解決了問題。－「黃實(shí)」

3

阿基米德杠桿原理

阿基米德說：『給我一個(gè)支點(diǎn)，我就可以移動(dòng)地球！』，希臘國王要求他證明，他便借了一艘大船，他運(yùn)用杠桿原理以及滑輪巧妙地組合機(jī)械，船載滿乘客及貨物后，阿基米德讓國王用手輕輕的拉一條繩子，大船就直線前進(jìn)了。國王很是驚訝與佩服并立即宣佈：「從現(xiàn)在起，阿基米德說的話我們都要相信。」

阿基米德的成就，除杠桿原理外，還有著名的浮力原理─「物體在液體中的浮力等於它所排開的液體重量」。他也是杰出的數(shù)學(xué)家，著有《圓的量度》《拋物線的求積》《論螺線》《論球和圓柱》《論劈錐曲面體和球體》《數(shù)沙術(shù)》《論平板的平衡》等書。阿基米德最得意的杰作是導(dǎo)出圓柱內(nèi)切球體的體積是圓柱體積的2/3倍，這個(gè)圖形就刻在他的墓碑上。

4

納皮爾指數(shù)與對(duì)數(shù)關(guān)系公式

納皮爾原是一位蘇格蘭的修道士，業(yè)余研究數(shù)學(xué)，他為尋求球面三角計(jì)算的簡(jiǎn)便方法，經(jīng)20年的努力，創(chuàng)造出對(duì)數(shù)的關(guān)念，出版了《奇妙的對(duì)數(shù)表的描述》一書。天文學(xué)家刻卜勒利用他的對(duì)數(shù)表簡(jiǎn)化了行星軌道的復(fù)雜計(jì)算。「對(duì)數(shù)」被譽(yù)為「用縮短計(jì)算時(shí)間而使天文學(xué)家延長壽命」，也對(duì)整個(gè)科學(xué)的發(fā)展起了重要作用。

納皮爾運(yùn)用對(duì)數(shù)設(shè)計(jì)了所謂的「納皮爾的骨頭」的計(jì)算器，用數(shù)字木棒的排列來計(jì)算。十年后，威廉奧特運(yùn)用對(duì)數(shù)設(shè)計(jì)了稱為「計(jì)算尺」的器具，成為往后350年工程師都會(huì)用到的工具。

你知道納皮爾花了多少時(shí)間來建構(gòu)整個(gè)對(duì)數(shù)表嗎？請(qǐng)注意這是發(fā)生在十六世紀(jì)末、十七世紀(jì)初的事情，所有的計(jì)算，只能利用紙筆一項(xiàng)一項(xiàng)慢慢地算，此納皮爾整整花了二十年的時(shí)間建立他的對(duì)數(shù)表，簡(jiǎn)直是匪夷所思吧！試著想像一下二十年之間，每天都在重復(fù)做同類型的繁瑣計(jì)算，這種乏味的日子絕不是一般人能忍受的，但納皮爾熬過來了，而他的辛苦也得到了報(bào)償對(duì)數(shù)受到了熱切的歡迎。

5

牛頓萬有引力定律

任何兩件物體會(huì)因質(zhì)量而互相吸引，吸力大小與質(zhì)量成正比，與距離的平方成反比。

牛頓小時(shí)候并不聰明，功課也不好，身體差、性格沉默又愛做白日夢(mèng)，他的超人才智竟然是被一個(gè)野蠻的同學(xué)踢了一腳而喚醒的！牛頓決心發(fā)奮，誓言在功課上超越他，結(jié)果他不單在學(xué)校中名列前茅，18歲時(shí)便考進(jìn)劍橋大學(xué)。

牛頓24歲時(shí)，倫敦發(fā)生流行病，他便返回故鄉(xiāng)，在一年半的時(shí)間里有了三個(gè)非凡的創(chuàng)見，發(fā)明「微積分」，發(fā)現(xiàn)「萬有引力」，發(fā)現(xiàn)「光分七色」。1681年出版《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》，總結(jié)出萬有引力定律，并提出三大運(yùn)動(dòng)定律，建立了古典力學(xué)的基本體系，被譽(yù)為最偉大的科學(xué)著作。牛頓十分謙虛，他說：「如果我看得比較遠(yuǎn)，是因?yàn)槲艺驹诰奕说募缟稀！?/span>

有人說，沒有哈雷，就沒有《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》這本改變歷史的書，這話一點(diǎn)也不假。哈雷想盡辦法、好說歹說才讓牛頓同意寫書，皇家學(xué)會(huì)也同意出版，卻因?yàn)l臨破產(chǎn)無法印刷，哈雷于是自掏腰包，所有出版庶務(wù)都一手包辦，和印刷商周旋、校訂、驗(yàn)算數(shù)據(jù)和審圖。靠哈雷的鼓勵(lì)與努力《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》一書才有機(jī)會(huì)呈現(xiàn)在世人眼前。

6

麥克斯韋電磁方程組

馬克斯威爾用數(shù)學(xué)式子概括一切電磁現(xiàn)象，并預(yù)言：1.電場(chǎng)及磁場(chǎng)的波以光速在空間傳遞，2.光為電磁波的一種。這是無線廣播的理論基礎(chǔ)，因此被稱為「無線電之父」。23年后，赫茲證實(shí)馬克斯威爾的預(yù)測(cè)創(chuàng)造出無線電波，開啟了無線電時(shí)代。這發(fā)現(xiàn)，也是愛因斯坦狹義相對(duì)論的重要背景。

1865年馬克斯威爾預(yù)測(cè)電磁波輻射傳播的存在，將庫倫、安培、法拉第的研究結(jié)果整理成四個(gè)電磁場(chǎng)理論的數(shù)學(xué)式，這個(gè)理論提供了連續(xù)性的電的流動(dòng)。1887年德國科學(xué)家赫茲（Hertz）實(shí)驗(yàn)證明出電磁波。馬克斯威爾的理論將電學(xué)與磁學(xué)統(tǒng)合成一體。

愛因斯坦：「馬克斯威爾的工作是自牛頓以來，物理學(xué)上影響最深遠(yuǎn)與豐碩的工作。」電磁波包含有長波、無線電波、微波、紅外線、可見光、紫外線、X光線、射線等。

7

愛因斯坦質(zhì)能關(guān)系式

愛因斯坦小時(shí)候發(fā)育比較慢，三歲才開始講話，被人認(rèn)為是反應(yīng)遲鈍的孩子，他五歲的時(shí)候，父親給他一個(gè)羅盤，他被羅盤針永遠(yuǎn)指同一方向的神奇性質(zhì)吸引住了。他后來回憶當(dāng)時(shí)的感覺是：「在真正事物的背后，必定隱含若干真理。」 

1905年是愛因斯坦「神奇的一年」，26歲的他發(fā)表了四篇最富創(chuàng)造性的偉大論文，使他獲得博士學(xué)位、1921年諾貝爾獎(jiǎng)、并創(chuàng)立狹義相對(duì)論。相對(duì)論推論的結(jié)果真是匪夷所思，令人不敢置信，可是后來都證實(shí)了。現(xiàn)在我們經(jīng)常聽到的黑洞、時(shí)光旅行、空間彎曲等等好像是科幻名詞，可都是相對(duì)論所推導(dǎo)來的哦！

令愛因斯坦最感后悔的是，在1939年他寫了一封信給美國總統(tǒng)羅斯福，促成原子彈的研究，因此與羅素合作，極力向世人呼吁禁止核子武器的開發(fā)和使用。

8

德布羅意公式

德布羅意本來是學(xué)歷史的，受數(shù)學(xué)家龐加萊的影響而改學(xué)科學(xué)。1924年他在博士論文中提出「物質(zhì)波」的概念，轟動(dòng)全世界，他認(rèn)為任何實(shí)物、粒子都同時(shí)具有波與粒子二種性質(zhì)，還運(yùn)用愛因斯坦的相對(duì)論，導(dǎo)出物質(zhì)波波長的公式。他的看法后來被戴維森的實(shí)驗(yàn)證實(shí)。而物質(zhì)波的概念也為波動(dòng)力學(xué)的發(fā)展提供了重要的理論基礎(chǔ)。

當(dāng)?shù)虏剂_意的論文發(fā)表后，愛因斯坦驚嘆不已稱道：「瞧瞧吧，看來瘋狂，可真是站得住腳呢！他揭開了一幅大幕的一角」。也驚動(dòng)了老一輩物理學(xué)家：「這些青年人認(rèn)為，拋棄物理學(xué)中老的概念簡(jiǎn)直易如反掌！」

量子力學(xué)不僅是理論物理學(xué)，也是科學(xué)哲學(xué)研究的范疇，甚至影響了我們?nèi)粘Ｉ钪械囊恍┗炯俣āＡ孔恿W(xué)有三個(gè)革命性的概念。第一個(gè)就是德布羅意的波、粒二重性─在微觀世界裡，很多東西具有波動(dòng)和粒子雙重的特性。第二個(gè)是說所有的物理事實(shí)都只具有或然性，而沒有必然性。與古典物理學(xué)認(rèn)為事件有確實(shí)性和可決定性相反。第三個(gè)是海森堡的測(cè)不準(zhǔn)原理─測(cè)量粒子時(shí)，我們不能同時(shí)確切地知道粒子的位置和速度。若我們測(cè)量到粒子的位置越準(zhǔn)確，則所知的速度越不準(zhǔn)確，反之亦然。它們推翻了人們對(duì)物理學(xué)上一些假定的認(rèn)知。

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玻爾茲曼公式

用牛頓力學(xué)來解釋物體內(nèi)每一個(gè)分子的運(yùn)動(dòng)，實(shí)際上是不可能的，波茲曼用統(tǒng)計(jì)的觀念，只考量分子運(yùn)動(dòng)排列的機(jī)率，來對(duì)應(yīng)到相關(guān)物理量的研究，是很難懂，但卻是很聰明的辦法，對(duì)近代物理發(fā)展非常非常重要。

854年德國的科學(xué)家克勞宙斯(Clausius)首先引進(jìn)了「熵（Entropy）」的概念。熵是表示雜亂程度的一個(gè)量。這個(gè)量在可逆過程不會(huì)變化，在不可逆過程會(huì)變大。像懶蟲的房間，若沒有人替他收拾打掃，房間只會(huì)雜亂下去，決不會(huì)自然變得整齊。熵的變化，具體來說，等于用絕對(duì)溫度除熱量變化的商。熵是希臘語「變化」的意思。生物也離不開「熵增大的法則」，生物需要從體外吸收負(fù)的熵來抵消熵的增大。

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齊奧爾科夫斯基公式

希歐考夫斯基是自學(xué)成功的，他本來是中學(xué)教師，有一次在教室里向?qū)W生大談天象奧秘，引起一位參觀的物理學(xué)家的注意，從此天才被發(fā)掘，引導(dǎo)俄國科學(xué)界放眼太空。后來，他對(duì)一群科學(xué)家說，只要大家努力，俄人將第一個(gè)走出地球，他的話成為事實(shí)，他也被稱為俄國火箭之父。

1895年他在科幻著作《地球與天空的夢(mèng)想》中提出了用多節(jié)、液態(tài)火箭來脫離地球的想法。1903年在論文中說明將火箭用于星際交通的可能性，并提出太空航行火箭的設(shè)計(jì)原理。1957年他的夢(mèng)想成真。

1957年蘇聯(lián)發(fā)射第一顆人造衛(wèi)星，揭開太空時(shí)代的序幕，1961年送出第一位太空人─蓋加林，贏了太空競(jìng)賽的第一役，美國在1969年送阿姆斯壯踏上月球，扳回一城。

他著重鉆研中國古代火箭技術(shù)，請(qǐng)人翻譯明末及清初的軍事著作參考，尤其對(duì)《武備志》最感興趣。當(dāng)時(shí)中國已擁有近三十種軍用火箭，“神機(jī)火龍箭”或“火龍出水”之類的武器令他著迷，他產(chǎn)生了更多的夢(mèng)想和靈感，不久寫成《地球與天空的夢(mèng)想》一書。

— THE END —

?超年輕！75后學(xué)者，出任大學(xué)正校長！

?碩士論文研究情趣內(nèi)衣，網(wǎng)友吵翻

?施一公：擔(dān)任西湖大學(xué)校長，我的代價(jià)是發(fā)表文章創(chuàng)25年新低的“文章荒”，但我一定會(huì)將科研堅(jiān)持下去

?他一個(gè)人走完了中國現(xiàn)代史

?17歲！他或是全國年齡最小的文科博士生！

?為什么有些研究生不讀博士？