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大家好，我是牛牛，經(jīng)過了忙碌的一周，終于盼來了周五。今天給大家分享一道有趣有料的算法題，希望能讓大家開啟周末的好心情。

故事起源

有1000瓶藥水，其中有一瓶是毒藥，只要喝上一滴，一天之后就必死無疑。

現(xiàn)在提供一批兔子來試毒，那我們怎么花最少的兔子、最少的時間，找出這瓶毒藥呢？

條件分析

喝一滴就死掉，換句話說，那一瓶藥水是可以給多只兔子喝的。要花最少的兔子，又要花最少的時間，看起來像是時間與空間的決策，不如我們先來簡化問題：

1.只追求時間，最快速度找出藥水。

2.只追求空間，節(jié)約兔子，時間可以慢慢來。

這樣從簡單角度輔助思考一下，也能為我們深入思考打下基礎(chǔ)。

花式試毒

簡單來說，就是堆兔子。直接拿1000只兔子試毒，一只兔子負(fù)責(zé)一瓶藥水。結(jié)果自然是耗用1000只兔子，1天出結(jié)果。這樣的優(yōu)勢比較明顯，就是快；缺點也明顯：使用的兔子太多，占資源，不環(huán)保。

如果我們出于環(huán)?？紤]，節(jié)約兔子，那么可以考慮用2分。第一輪就分為500瓶毒藥為一組，先放一只兔子，每瓶藥水喝一滴，這樣可以排除500瓶。如果活著，就繼續(xù)用這只兔子，如果死了，就補充兔子。我們按最壞情況來算：每次都要消耗掉一只兔子。

下一輪250瓶，這樣循環(huán)迭代，1000->500->250->125->63->32->16->8->4->2->1

10個箭頭，就是10次，也就是用了10天。這樣我們只用了10只兔子，很節(jié)約，不過就是等得太心慌。

把前兩種方式綜合一下，我們可以不用1000只兔子，也可以不用等足足10天。

把2分，變成多分。比如，9只兔子的話，每次能分10份，每輪補充兔子到9只，這樣試完1000瓶藥水，只需要3天，1000->100->10->1。

2只兔子的話，就是3份，1000->333->111->37->(12,12,13)->(4,4,5)->(2,2,1) -> 1

規(guī)律也很明顯，天數(shù)為d，分a份，則兔子是a-1只，藥水N瓶，那么d等于以a為底N的對數(shù)（logaN）。比如，當(dāng)耗用2只兔子時，a為3，算出來正好是7天，和我們剛才的推算是一樣的。

還有沒有更好的辦法呢？時間短，效率高。

當(dāng)然有，因為一次可以喝多瓶藥水，那么我們可以用10只兔子，模擬出1024種情況。

給藥水編號，從1-1000，兔子也編上號，1-10號，1000瓶藥水編號，都轉(zhuǎn)換為二進制編號，1就是000 000 0001，1000就是111 110 1000。

這種情況下，第幾位為1，就讓對應(yīng)的兔子喝一滴藥水。由于編號都是獨一無二的，所以最后根據(jù)死掉的兔子，反過來組合一下，就是藥水的編號。

如此一來，10只兔子，只花1天，就能試毒成功。無論空間，還是時間，都是最快的。

兔兔復(fù)盤

如果你是使用1000只兔子試毒，那么說明你對時間很敏感；如果是二分法，那你一定是個節(jié)約成本的大師；如果使用多分法，說明你懂得在空間和時間上，取一個均衡，深諳中庸之道；如果你能很快想到二進制模擬，那么你一定是對計算機01存儲非常熟悉！

是選擇時間？或空間？或?qū)で笃胶猓恳嗷蚴怯修k法另辟蹊徑，兩者兼?zhèn)洌肯嘈烹S著思維的循序漸進，你會有所感悟。

今天分享的這道題不光有趣，還是大廠熱門面試題，看起來似乎很簡單，但其實是有巧思在其中的，它考察了你的思維方式和邏輯能力，希望大家在閱讀過程中有所收獲！

END

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【騰訊面試題】兔子試毒