【數(shù)學筆記】研賽論文：19A題基于神經(jīng)網(wǎng)絡的無線電波傳播損耗預測模型

接上一篇文章（【數(shù)學筆記】研賽論文：19A題 無線智能傳播模型 1），繼續(xù)把數(shù)學建模筆記撿起來，持續(xù)更新數(shù)學建模相關(guān)。

隨著5G NR技術(shù)的發(fā)展，5G在全球范圍內(nèi)的應用也在不斷地擴大。運營商在部署5G網(wǎng)絡的過程中，需要合理地選擇覆蓋區(qū)域內(nèi)的基站站址，進而通過部署基站來滿足用戶的通信需求。在整個無線網(wǎng)絡規(guī)劃流程中，高效的網(wǎng)絡估算對于精確的5G網(wǎng)絡部署有著非常重要的意義。無線傳播模型正是通過對目標通信覆蓋區(qū)域內(nèi)的無線電波傳播特性進行預測，使得小區(qū)覆蓋范圍、小區(qū)間網(wǎng)絡干擾以及通信速率等指標的估算成為可能。由于無線電波傳播環(huán)境復雜，會受到傳播路徑上各種因素的影響，如平原、山體、建筑物、湖泊、海洋、森林、大氣、地球自身曲率等，使電磁波不再以單一的方式和路徑傳播而產(chǎn)生復雜的透射、繞射、散射、反射、折射等，所以建立一個準確的模型是一項非常艱巨的任務。

本文以觀測點的平均信號接受功率（RSRP）的PCRR以及RMSE指標為優(yōu)化目標。旨在準確預測觀測點的RSRP值。針對這一優(yōu)化問題，本文從模型分析和數(shù)據(jù)分析的角度對特征進行提取，并基于這些特征先后建立兩個神經(jīng)網(wǎng)絡。

問題一，本質(zhì)上是模型分析任務。

針對關(guān)于無線電波傳播的模型的特點和適用范圍進行匯總分析，學習其特征引入方式，重點對其中的Okumura-Hata 模型、Cost 231-Hata 模型、SPM 模型，對其參數(shù)的選擇進行剖析，確立本文模型的備選特征。

問題二，歸結(jié)為數(shù)據(jù)分析任務。

對題目提供的數(shù)據(jù)集進行數(shù)據(jù)清洗和可視化處理。通過重復隨機抽樣、取平均值的方式，對16個變量進行因子分析，得到6個解釋性好的因子，對變量進行組合與轉(zhuǎn)化。基于已有數(shù)據(jù)和相關(guān)系數(shù)檢驗，得到19個有效特征。

問題三，工程實踐任務，建立模型進行求解。

本文建立單GBDT模型和多目標融合模型，對原始數(shù)據(jù)特征和統(tǒng)計特征進行學習，對PCRR以及RMSE進行目標優(yōu)化。

常見無線電波傳播模型

近年來，由于通訊技術(shù)的快速發(fā)展，無線電波應用越來越廣泛，出現(xiàn)了大量研究無線電波傳播模式的文獻與模型，根據(jù)輻射源覆蓋范圍的的不同，可分為大區(qū)模型、小區(qū)模型、微區(qū)模型；根據(jù)傳播模式性質(zhì)的不同，可分為：經(jīng)驗模型、半經(jīng)驗模型、確定性模型；根據(jù)分析電波傳播方向的不同，可分為正演模型、反演模型。 對于常見文獻中的模型，本文對其核心的模型思想、模型特點及適用范圍進行提煉得到下表。

經(jīng)典統(tǒng)計模型優(yōu)缺點匯總表

模型特征提取

1）鏈路距離 d，即基站與觀測點的水平位置距離。

2）基站發(fā)射機絕對高度 hb，即基站發(fā)射機距地面高度與基站海拔高度之和。

3）觀測點絕對高度 hb，即觀測點的海拔高度。

4）載波頻率f，即基站發(fā)射機中心頻率f，且lg(f)常常與lg(A)結(jié)合來影響電波信號

傳播損耗。

5）場景糾正常數(shù)K，即區(qū)域建筑物和地形對該觀測點的電波信號傳播損耗的影響。

綜上所述，通過問題一的分析，本文可以初步得到特征lg(d)、lg(hb)、lg(hm)、lg(hm)?lg(d)、F(lg(f)，lg(A))

針對問題二，首先需要對數(shù)據(jù)進行可視化，對于已有數(shù)據(jù)各個變量的基本統(tǒng)計性質(zhì)具有初步的了解，進一步，對數(shù)據(jù)進行清洗，去除收集時存在的非偶然性誤差，以及無關(guān)的具有多重共線性的變量。然后，本文在數(shù)據(jù)采樣的基礎(chǔ)上，使用因子分析的方法對變量進行組合，對部分分類變量進行合理的排序與數(shù)值轉(zhuǎn)化。最后，基于問題一中模型分析與因子分析結(jié)果，對已有變量進行組合形成特征，并對特征進行數(shù)值化表達與相關(guān)性測定。

數(shù)據(jù)清洗：

對于部分異常數(shù)據(jù)(建筑物高度和地物類型標識不符、空間距離與信號功率不符)，本

文在模型訓練前先進行了數(shù)據(jù)清洗。

針對三類數(shù)據(jù)進行清洗，建筑物高度和地物類型標識不符的、空間距離與信號強度不符的、無用變量的剔除。

因子分析：

對清洗后的數(shù)據(jù)進行因子分析，探究變量組合。

由于數(shù)據(jù)量過大，本文首先采用隨機采樣的方法獲得樣本大小為1048574 數(shù)據(jù)，對剔

除小區(qū)編號和RSRP 值的16 各變量進行因子分析。

借助變量的相關(guān)系數(shù)矩陣、反應像相關(guān)矩陣、巴特利特球度檢驗和KMO檢驗方法進行分析。

變量組合：

因子分析的結(jié)果對于變量之間的組合具有指導意義，不論從因子分析模型、還是從距離的現(xiàn)實意義角度，結(jié)合Cell X 和X 變量、Cell Y 和Y 變量、Cell Altitude 和Altitude 變量的組合都是合理的。第四組變量組合顯示出Height、Electrical Downtilt、Mechanical Downtilt、RS Power 四個變量的組合，雖然都是有關(guān)基站發(fā)射機的變量，但其特征結(jié)合方式并不是很順理成章的，仍需要進一步分析。在第五組變量組合中，Cell Building Height、Cell Clutter Index、Building Height、Clutter Index 主要包括地物類型索引和格點建筑物高度，是影響電波傳輸方式的重要因素，其結(jié)合是合理的。第六組變量組合將Azimuth、Frequency Band 兩個變量結(jié)合起來，其原因仍有待分析。

特征相關(guān)性測定：

綜上，本文得到了16個原始數(shù)據(jù)特征、3個統(tǒng)計模型矯正特征以及7個新的組合的經(jīng)驗特征，對上述的26個特征進行相關(guān)性測定并排序，得到如圖表。

針對問題三，首先，基于問題一和問題二中設計和選擇了有效特征，本文通過官方給出的訓練集，建立了2 種無線信號傳播預測模型。其次，本文將對這2 種模型進行依次的說明與訓練求解。

1 GBDT模型

GBDT 是由決策樹模型衍生而來的一種集成學習的方法，它采用前向分布算法和加模型的方法，來實現(xiàn)學習的優(yōu)化過程，本文使用改進的LightGBM模型。通過前文的數(shù)據(jù)清洗與特征提取后，本文對整體數(shù)據(jù)集進行了10 折劃分，以RSRP為標簽，均方根誤差（RMSE）為優(yōu)化目標，然后訓練。

LightGBM 的模型結(jié)構(gòu)比較簡單，且訓練速度迅速，有利于特征的快速嘗試與探究，在本文的多次嘗試后，得到了以下的特征重要性表。

2 融合模型與多目標學習

在有了前面的單GBDT 模型的基礎(chǔ)之上，本文對其模型的輸出與原有特征進行了融合，然后將整體融合特征，作為了基于TensorFlow 的多層神經(jīng)網(wǎng)絡模型的輸入數(shù)據(jù)。