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??新智元報道??

來源：墨子沙龍

編輯：小勻

【新智元導(dǎo)讀】中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)潘建偉、苑震生等與德國海德堡大學(xué)、意大利特倫托（Trento）大學(xué)的合作者在超冷原子量子計算和模擬研究中取得重要突破：他們開發(fā)了一種專用的量子計算機(jī)---71個格點(diǎn)的超冷原子光晶格量子模擬器，對量子電動力學(xué)方程施溫格模型（Schwinger Model）進(jìn)行了成功模擬。今天該工作發(fā)表在《自然》雜志上。

基于規(guī)范理論，物理學(xué)家建立了標(biāo)準(zhǔn)模型，可以很好地描述組成物質(zhì)世界的基本粒子及其之間的強(qiáng)、弱、電磁相互作用。而規(guī)范不變性作為“理論背后的理論”，是構(gòu)造規(guī)范理論的基本原理。

中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)潘建偉、苑震生等與德國海德堡大學(xué)、意大利特倫托大學(xué)的合作者在超冷原子量子計算和模擬領(lǐng)域取得重要突破：在71格點(diǎn)的光晶格量子模擬器中成功實(shí)現(xiàn)了對量子電動力學(xué)中方程的模擬，首次使用微觀量子調(diào)控手段在量子多體系統(tǒng)中驗(yàn)證了描述電荷與電場關(guān)系的高斯定律。

此工作提供了一種新方式，利用實(shí)驗(yàn)上高度可控的規(guī)?；孔幽M器來探究基礎(chǔ)物理的規(guī)范對稱性。

題目為“Observation of gauge invariance in a 71-site Bose-Hubbard quantum simulator（在71格點(diǎn)玻色-哈伯德量子模擬器中觀測到規(guī)范不變性）”的論文于北京時間11月19日發(fā)表于《自然》（Nature）雜志。

至此，潘建偉教授領(lǐng)導(dǎo)的研究團(tuán)隊在使用超冷原子產(chǎn)生大規(guī)模量子糾纏態(tài)進(jìn)行量子計算、構(gòu)建拓?fù)淞孔佑嬎阆到y(tǒng)、模擬凝聚態(tài)超流模型、模擬人工規(guī)范場、開展超冷化學(xué)研究等方面取得了豐碩的原創(chuàng)科研成果，已在Nature(1)、Science(3)、Nature Physics(5)和PRL(8)上發(fā)表論文17篇，成為國際上超冷原子量子計算和量子模擬領(lǐng)域的領(lǐng)跑團(tuán)隊之一。

物理學(xué)家的終極理想——全能建筑工

如果說物理學(xué)是一座宏偉的大廈，物理學(xué)家的工作就是要弄明白，這座大廈是由哪些材料組成，這些材料是如何相互支撐構(gòu)成建筑體，以及這些材料本身又是如何得到的。

對于搞建筑的人來說，你得知道，鋼筋和磚塊是如何相互配合達(dá)到穩(wěn)固，玻璃、鋁材如何搭配才能隔音，磚塊之間靠什么固定，瓷磚之間如何拼接美化，如果你想在某個方向上更細(xì)致的研究，你還可以探索，磚塊是怎么燒制的，什么樣的涂層更加防水。

當(dāng)然，如果你對涂防水層很在行，那你是一名很好的瓦工，如果你搭建木料很精通，那你是很棒的木匠，但是如果一個人既會瓦工的活，又懂木工的活，是不是就更厲害了？

物理學(xué)家的工作也十分類似。他們也想找到一種能構(gòu)建物理學(xué)大廈的萬能方法。

我們把時間撥回到四五百年前，開普勒所在的年代，那個時候，人類還處在懵懂中，還不知道蘋果為什么會下落，太陽為什么會升起。天文學(xué)家開普勒和他的老師，利用長年累月觀測到的天體運(yùn)行數(shù)據(jù)，總結(jié)出了開普勒三定律。

雖然今天看來，這三大定律更像是唯象的描述，遠(yuǎn)沒有觸及力學(xué)的本質(zhì)，但人類畢竟第一次開始根據(jù)頭頂星體的運(yùn)行流轉(zhuǎn)，“揣測”上帝的意圖。

經(jīng)過伽利略等天文學(xué)家的努力，到了牛頓這兒，他建立了完整的力學(xué)和運(yùn)動學(xué)體系。像我們中學(xué)熟悉的F=ma，就是這個力學(xué)體系中最廣為人知的一部分。通過牛頓這套力學(xué)體系以及他的萬有引力定律，不僅能推導(dǎo)出開普勒三定律，還能計算蘋果下落和太陽升起，人們開始明白，天上地下的各種現(xiàn)象有了一個更統(tǒng)一的規(guī)律在支配。這就相當(dāng)于，一個泥瓦工，找到了一種方法，不僅能用來刷墻，還能用來刷家具。

一個物理規(guī)律該怎樣就是怎樣，在地球上觀測到的物理規(guī)律，換到月亮參考系上應(yīng)該是一樣的，也就是說，我們描述物理規(guī)律的一套方程，在不同的坐標(biāo)系下要滿足所謂的“協(xié)變性”或“不變性”。牛頓力學(xué)符合伽利略協(xié)變性，而伽利略協(xié)變性是那么的“自然”。一切是如此美好！

然而，我們不僅有牛頓力學(xué)，后來我們又有了麥克斯韋電磁理論。麥克斯韋電磁理論的建立，也經(jīng)歷了一個“統(tǒng)一”的漫長歷程，人們原本以為電和磁是相互獨(dú)立的，在很多物理學(xué)家的努力下，電磁理論愈發(fā)完善，最終由麥克斯韋總結(jié)，這就是我們熟悉的麥克斯韋方程組，它讓我們知道了電和磁是如何相互激發(fā)、相互影響，兩者是統(tǒng)一的。

但人們發(fā)現(xiàn)麥克斯韋方程組并不滿足“天經(jīng)地義”的伽利略坐標(biāo)變換，難道客觀的物理定律要依賴于主觀選擇的參考系？這一點(diǎn)都不科學(xué)！經(jīng)過深入的思考，愛因斯坦等人意識到，麥克斯韋方程組也是具有協(xié)變性的，這是一種更深刻的協(xié)變性：洛倫茲協(xié)變性。

基于這一洞察，愛因斯坦提出了狹義相對論，解決了牛頓力學(xué)和麥克斯韋電磁理論的矛盾，統(tǒng)一了時間和空間，人們對世界有了全新的認(rèn)知。電磁理論也得以有了更對稱、更凝練的表述形式。

愛因斯坦不滿足于此，他要把這一協(xié)變性想法從慣性系推廣到非慣性系，這便有了廣義協(xié)變性原理，即客觀的物理規(guī)律應(yīng)該在任意坐標(biāo)系（包括非慣性系）下都成立。經(jīng)過十年的思考和探索，廣義相對論誕生了！引力得到了“滿意”的描述，困惑牛頓和愛因斯坦的超距作用消失了。

在廣義相對論框架下，引力只不過是時空彎曲的表現(xiàn)?！皶r空告訴物質(zhì)如何運(yùn)動,物質(zhì)告訴時空如何彎曲”，整個宇宙的時空是一個四維的曲面，大到天體，小到蘋果，都在這個舞臺上演繹著自己的故事。這一次，引力和幾何統(tǒng)一在了一起。

愛因斯坦的想法，啟發(fā)了很多物理學(xué)家和數(shù)學(xué)家。在廣義相對論提出幾年之后，一個叫做外爾的德國數(shù)學(xué)家，希望能把電磁理論也幾何化，但他無法解決“平行移動改變長度”的缺陷。1920年代，量子力學(xué)的誕生帶來了新希望。在其他人工作的基礎(chǔ)上，外爾發(fā)現(xiàn)在量子力學(xué)的框架下麥克斯韋理論有一個新的對稱性：規(guī)范不變性。規(guī)范理論正式走上了歷史舞臺。

描述帶電粒子和電磁場相互作用規(guī)律的量子電動力學(xué)（QED）是第一個被廣泛認(rèn)可的規(guī)范場。所謂規(guī)范場，即是拉格朗日量在規(guī)范變換下保持不變的場理論；因其規(guī)范變換由U(1)群來刻畫，量子電動力學(xué)也被叫作U(1)規(guī)范場，這是一種阿貝爾規(guī)范場。

當(dāng)然，科學(xué)家并不僅僅滿足于了解電磁相互作用，如果我們深入原子核內(nèi)部，還會發(fā)現(xiàn)另外兩種相互作用。比如，質(zhì)子和中子是靠強(qiáng)相互作用抱團(tuán)的，夸克也是靠強(qiáng)相互作用組成質(zhì)子和中子的，而再進(jìn)一步縮小尺度，夸克、中微子這些微觀粒子，在距離極小的尺度上，則主要是受到弱相互作用的支配。那么，這兩種相互作用是不是也可以用“規(guī)范場”來表示呢？是不是也存在某種協(xié)變性呢？

1954年，楊振寧和米爾斯在研究強(qiáng)相互作用問題的時候，發(fā)明了一種數(shù)學(xué)方法，他們把阿貝爾規(guī)范場U(1)推廣到了非阿貝爾規(guī)范場SU(2)，這成為了規(guī)范場理論劃時代的一步。SU(2)后來被用來刻畫弱相互作用，其有3（2^2 -1 = 3）個生成元，對應(yīng)于傳遞弱相互作用的3種規(guī)范波色子W+、W-、Z。

以此為基礎(chǔ)，量子色動力學(xué)理論也建立起來，人們用SU(3)規(guī)范場刻畫強(qiáng)相互作用，SU(3)也是一種非阿貝爾規(guī)范場，其有8（3^2 -1 = 8）個生成元，對應(yīng)傳遞強(qiáng)相互作用的8種膠子。

引力相互作用，電磁相互作用，強(qiáng)相互作用，弱相互作用，四大工種各據(jù)一方，物理學(xué)家們開始想辦法練就一種神功，能一次搞定四種技能，練成之后，瓦工、木工、電工都手到擒來，物理學(xué)大廈建成也就近在眼前。

格拉肖、溫伯格、薩納姆三位物理學(xué)家把弱相互作用和電磁相互作用統(tǒng)一在了GWS弱電理論下，并因此獲得了1979年的諾貝爾物理學(xué)獎；后來，標(biāo)準(zhǔn)模型又把強(qiáng)相互作用包括進(jìn)來，自此三大工種被統(tǒng)一到了一個框架下。

現(xiàn)在就剩最后一步，把引力相互作用包含進(jìn)來?？墒沁@一步到目前為止也沒有得到解決。標(biāo)準(zhǔn)模型定義在平坦的4維閔可夫斯基空間上，而引力由非0曲率的贗黎曼流形來描述，兩者有各種“不兼容”。盡管如此，物理學(xué)家還是在努力，希望有一天，真的可以統(tǒng)一這四種相互作用，找到物理學(xué)的終極答案。

當(dāng)量子模擬遇上規(guī)范場

既然規(guī)范場理論在物理學(xué)大廈中扮演如此重要的地位，科學(xué)家們也就一直想通過計算機(jī)來求解動力學(xué)規(guī)范理論，但是規(guī)范場方程求解的計算復(fù)雜度非常高，即便是經(jīng)典的超級計算機(jī)，也面臨著巨大的困難，而量子模擬（計算）具有與經(jīng)典計算不同的運(yùn)行模式，在復(fù)雜問題求解上已經(jīng)展現(xiàn)出誘人的前景。

“自然不是經(jīng)典的，如果你想對自然進(jìn)行模擬，那么你最好把計算機(jī)給量子化?！?/span>

早在1982年，著名物理學(xué)家理查德·費(fèi)曼就提出了利用一個可控的人造量子系統(tǒng)來模擬另一個我們感興趣的現(xiàn)實(shí)的復(fù)雜量子體系的原始想法。隨著最近幾十年技術(shù)的發(fā)展，人們可以對越來越大的量子體系實(shí)現(xiàn)每個原子、分子等的精細(xì)操控，量子模擬不斷取得突破，在量子多體問題、高溫超導(dǎo)、量子化學(xué)、原子分子物理以及基礎(chǔ)物理等領(lǐng)域已經(jīng)發(fā)揮了重要作用。

針對規(guī)范理論動力學(xué)的量子模擬，研究人員也已經(jīng)在陷俘離子、超導(dǎo)量子比特、冷原子等不同物理體系中開展了一些理論和實(shí)驗(yàn)工作。

相較于對凝聚態(tài)物理、材料結(jié)構(gòu)、化學(xué)反應(yīng)的量子模擬，無論理論上還是實(shí)驗(yàn)上，模擬規(guī)范理論都具有更大的困難，這主要體現(xiàn)在：規(guī)范理論既包含描述基本粒子的費(fèi)米子場，也包含傳遞相互作用的規(guī)范玻色子場，必須實(shí)現(xiàn)對這兩種自由度的模擬；為了保證因果結(jié)構(gòu)，必須在低能、非相對論性的多體量子體系中實(shí)現(xiàn)相對論性的洛倫茨不變性；同時還必須實(shí)現(xiàn)局域的規(guī)范不變性的模擬，這是“規(guī)范荷”守恒和相互作用性質(zhì)的要求，例如在量子電動力學(xué)中，需要保證電荷守恒和高斯定律。

在超冷原子體系中模擬規(guī)范不變性

量子電動力學(xué)、量子色動力學(xué)等規(guī)范理論是時空連續(xù)的，因此對其進(jìn)行非微擾處理時會遇到無限維路徑積分的計算，這使得問題變得棘手。

而格點(diǎn)規(guī)范理論（Lattice Gauge Theories，LGT）將時空離散化，即以有限的格點(diǎn)上的物理量來替代連續(xù)時空中的場，格點(diǎn)通過鏈路（link）相連。

通常，費(fèi)米場（物質(zhì)場）被定義在格點(diǎn)上，而玻色場（傳遞相互作用）被定義在鏈路上。通過把四維歐幾里得時空離散化，路徑積分變成了有限維，方便使用蒙特卡洛等模擬方法對問題進(jìn)行數(shù)值求解。格點(diǎn)規(guī)范理論是處理量子場論最有效的非微擾方法之一，同時與連續(xù)的規(guī)范理論相比，也更適合于用光晶格體系對其進(jìn)行量子模擬。

量子鏈路模型（Quantum Link Models，QLMs）的表述形式很好地把握住了量子電動力學(xué)的核心特征，且特別適合光晶格體系對規(guī)范理論的模擬。采用格點(diǎn)鏈路Schwinger模型，物質(zhì)場、規(guī)范場及其相互作用被變換為實(shí)驗(yàn)中的粒子數(shù)產(chǎn)生、湮滅算符。

一維格點(diǎn)Schwinger模型描述正反粒子通過電場傳遞相互作用，而正負(fù)粒子湮滅后轉(zhuǎn)化成了電場激發(fā)；一維Hubbard模型描述光晶格中的冷原子隧穿和相互作用的過程。在特定的勢阱形狀下，一維Hubbard模型與Schwinger模型的群對稱性相同。?（文中圖示由苑震生教授提供）

一維格點(diǎn)Schwinger模型描述粒子與規(guī)范場之間的相互作用和轉(zhuǎn)化，體現(xiàn)了格點(diǎn)規(guī)范理論的核心特征，而Bose-Hubbard模型描述光晶格中的超冷原子在相鄰格點(diǎn)上的隧穿過程和同一格點(diǎn)上的原子之間的相互排斥或吸引作用，適合用光學(xué)超晶格物理體系來模擬。

研究團(tuán)隊在這兩種模型之間建立起映射關(guān)系，規(guī)范理論中的“電荷”和“電場”可以通過光晶格上粒子數(shù)的分居情況以及格點(diǎn)間的粒子數(shù)密度關(guān)聯(lián)來表征。不同的物理體系，其深層的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)卻往往具有相似性，通過對一個實(shí)驗(yàn)上高度可控的量子系統(tǒng)進(jìn)行調(diào)節(jié)，使其與另一個實(shí)驗(yàn)上難以駕馭的復(fù)雜體系具有同構(gòu)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，從而完成對后者的模擬，這正是量子模擬的精神所在。

規(guī)范場理論描述基本粒子之間的相互作用、產(chǎn)生和湮滅過程，這一過程可以用晶格中超冷原子之間的相互作用及其在晶格中的排布模式來模擬。

實(shí)驗(yàn)上，研究團(tuán)隊首先實(shí)現(xiàn)了1萬個Rb87原子的二維玻色-愛因斯坦凝聚，然后利用團(tuán)隊最近開發(fā)的冷卻技術(shù)（ Science 369, 550-553 (2020)，完成了原子完美排列的人工晶格的制備，從中擇取出一塊71格點(diǎn)×36 格點(diǎn)的區(qū)域用于規(guī)范理論的模擬。

71格點(diǎn)的鏈長超過之前所有類似工作所使用的量子多體體系，大尺度的量子模擬器可以規(guī)避掉邊界效應(yīng)的影響，而在熱力學(xué)極限下，這些尺寸相關(guān)的效應(yīng)是不應(yīng)該存在的。

另外，中國科大研究團(tuán)隊之前還開發(fā)了獨(dú)特的自旋依賴超晶格、顯微鏡吸收成像、粒子數(shù)分辨探測等量子調(diào)控和測量技術(shù)，解決了相干調(diào)控的粒子數(shù)太少和無法同時產(chǎn)生規(guī)范場、物質(zhì)場的兩個主要問題。

完成具有特定原子分布結(jié)構(gòu)的初態(tài)的制備，然后緩慢調(diào)節(jié)晶格的勢能，讓系統(tǒng)絕熱演化，并發(fā)生相變。通過跟蹤一組格點(diǎn)（一組3個格點(diǎn)分別對應(yīng)于“電荷”和“電場”）上狀態(tài)的相干演化，研究人員對刻畫電場、電荷關(guān)系的高斯定律進(jìn)行了檢測，發(fā)現(xiàn)對高斯定律的違背大約在~10%，處于誤差范圍之內(nèi)。

而之前的類似工作，或者由于量子模擬器太小，尺寸效應(yīng)掩蓋了規(guī)范理論的核心特征，例如在Science 367, 1128–1130 (2020)等工作中，由于只有2~4個格點(diǎn)，對高斯定律的違背高達(dá)50%，不具備局域規(guī)范不變性；或者如Nature 551, 579 (2017)等工作，由于沒能實(shí)現(xiàn)超晶格結(jié)構(gòu)，只能對陣列上的每個原子同時編碼，無法分別描述粒子場、規(guī)范場，因此無法模擬兩者的協(xié)同演化，無法對局域規(guī)范不變性進(jìn)行檢驗(yàn)。

研究團(tuán)隊成功開發(fā)出一種可以模擬U(1)規(guī)范理論且實(shí)驗(yàn)上高度可控的量子模擬器，并在其上首次實(shí)現(xiàn)了規(guī)范不變性。而描述強(qiáng)相互作用的量子色動力學(xué)以及粒子物理的標(biāo)準(zhǔn)模型，其規(guī)范變換分別由規(guī)范群SU(3)和SU(3)×SU(2)×U(1)來描述，通過方法和實(shí)驗(yàn)技術(shù)的進(jìn)一步改進(jìn)，研究團(tuán)隊有望實(shí)現(xiàn)對這些更復(fù)雜的規(guī)范理論的模擬。

論文鏈接：

https://www.nature.com/articles/s41586-020-2910-8

（感謝苑震生教授對本文的指導(dǎo)與幫助）

潘建偉團(tuán)隊研究再登Nature：規(guī)?；孔佑嬎?，成功求解施溫格方程

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潘建偉團(tuán)隊研究再登Nature：規(guī)?；孔佑嬎?，成功求解施溫格方程