深度學(xué)習(xí)中的四種激活函數(shù)

這篇文章用來整理一下入門深度學(xué)習(xí)過程中接觸到的四種激活函數(shù)，下面會從公式、代碼以及圖像三個方面介紹這幾種激活函數(shù)，首先來明確一下是哪四種：

• Sigmoid函數(shù)
• Tahn函數(shù)
• ReLu函數(shù)
• SoftMax函數(shù)

激活函數(shù)的作用

下面圖像A是一個線性可分問題，也就是說對于兩類點(藍(lán)點和綠點)，你通過一條直線就可以實現(xiàn)完全分類。

當(dāng)然圖像A是最理想、也是最簡單的一種二分類問題，但是現(xiàn)實中往往存在一些非常復(fù)雜的線性不可分問題，比如圖像B，你是找不到任何一條直線可以將圖像B中藍(lán)點和綠點完全分開的，你必須圈出一個封閉曲線。

而激活函數(shù)就是幫助"繪制"這個封閉曲線的非線性函數(shù)，有了激活函數(shù)的幫助，很多算法的處理能力會得到加強，也可以處理線性不可分問題。

Sigmoid函數(shù)

Sigmoid函數(shù)曾在介紹邏輯回歸時提起過，它的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

其中 e 為納皮爾常數(shù)，其值為2.7182... 它的圖像如下：

可以觀察出圖像的一些特點：

• 曲線的值域為(0,1)

• 當(dāng)x = 0時，Sigmoid函數(shù)值為0.5

• 隨著 x 不斷增大，Sigmoid函數(shù)值無限趨近于1

• 隨著 x 不斷減小，Sigmoid函數(shù)值無限趨近于0

對于梯度下降法而言，信息的更新很大程度上都取決于梯度，而Sigmoid函數(shù)一個很明顯的缺點就是當(dāng)函數(shù)值特別靠近0或1這兩端時，因為它的曲線已經(jīng)近乎平緩，所以此時的梯度幾乎為0，這樣非常不利于權(quán)重的更新，從而就會導(dǎo)致模型不收斂。

Sigmoid函數(shù)的代碼如下：

import?numpy?as?np
def?sigmoid(x):
????return?1?/?(1?+?np.exp(-x))

Tanh函數(shù)

Tanh函數(shù)是雙曲正切函數(shù)，它的的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

Tanh函數(shù)和Sigmoid函數(shù)非常相近，這點從圖像上可以很好的體現(xiàn)：

這兩個函數(shù)相同的是，當(dāng)輸入的 x 值很大或者很小時，對應(yīng)函數(shù)輸出的 y 值近乎相等，同樣的缺點也是梯度特別小，非常不利于權(quán)重的更新；不同的是Tanh函數(shù)的值域為(-1,1)，并且當(dāng) x = 0 時，輸出的函數(shù)值為0。

Tanh函數(shù)的代碼如下：

import?numpy?as?np
def?tanh(x):
????return?(exp(x)-exp(-x))/(exp(x)+exp(-x))

ReLu函數(shù)

ReLu是線性整流函數(shù)，又稱為修正性線性單元，它的函數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

Tanh是一個分段函數(shù)，它的圖像如下：

圖像很容易理解，若輸入的 x 值小于0，則輸出為也為0；若輸入的 x 值大于0，則直接輸出 x 值，需要注意的是ReLu函數(shù)在x = 0 處不連續(xù)(不可導(dǎo))，但同樣也可以作為激活函數(shù)。

與Sigmoid函數(shù)和Tanh函數(shù)相比，ReLu函數(shù)一個很明顯的優(yōu)點就是在應(yīng)用梯度下降法是收斂較快，當(dāng)輸入值為整數(shù)時，不會出現(xiàn)梯度飽和的問題，因為大于0的部分是一個線性關(guān)系，這個優(yōu)點讓ReLu成為目前應(yīng)用較廣的激活函數(shù)。

ReLu函數(shù)的代碼如下：

import?numpy?as?np
def?relu(x):
????return?np.maximum(0,x)

SoftMax函數(shù)

分類問題可以分為二分類問題和多分類問題，Sigmoid函數(shù)比較適合二分類問題，而SoftMax函數(shù)更加適合多分類問題。

SoftMax函數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

其中表示分類器的輸出，i表示類別索引，總的類別個數(shù)為C，表示當(dāng)前元素的指數(shù)與所有元素指數(shù)和的比值。概括來說，SoftMax函數(shù)將多分類的輸出值按比例轉(zhuǎn)化為相對概率，使輸出更容易理解和比較。

為了防止SoftMax函數(shù)計算時出現(xiàn)上溢出或者下溢出的問題，通常會提前對 V 做一些數(shù)值處理，即每個 V 減去 V 中的最大值，假設(shè)，SoftMax函數(shù)數(shù)學(xué)表達(dá)式更改為：

因為SoftMax函數(shù)計算的是概率，所以無法用圖像進(jìn)行展示，SoftMax函數(shù)的代碼如下：

import?numpy?as?np
def?softmax(x):
????D?=?np.max(x)
????exp_x?=?np.exp(x-D)
????return?exp_x?/?np.sum(exp_x)

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