牛頓與萊布爾茨的微積分戰(zhàn)爭

微積分第一發(fā)明人之爭

十八世紀初，德國最偉大的數(shù)學家戈特弗里德·威廉·萊布尼茨（1646—1716）和英國最偉大的數(shù)學家艾薩克·牛頓爵士（1642—1726）之間即將爆發(fā)一場激烈的戰(zhàn)爭，這場戰(zhàn)爭持續(xù)超過10年，直到他們各自去世。

這場戰(zhàn)爭中，他們都宣稱自己才是微積分的創(chuàng)立者。微積分是數(shù)學分析的基礎，為我們提供了一套測算包括幾何圖形、行星繞太陽運行的軌跡在內的各種曲面面積的通用方法。微積分是十七世紀最偉大的知識遺產之一。牛頓在1665至1666年間（他創(chuàng)造力最強的一段時間）創(chuàng)立了這一數(shù)學方法。當時牛頓還是一名年輕的劍橋學生，他離開了老師和同學，回到自己的鄉(xiāng)村住所。牛頓在鄉(xiāng)下度過了兩年幾乎與世隔絕的生活，這段時間里，他不停地做實驗，潛心于思考支配宇宙的物理法則。牛頓在這兩年中創(chuàng)建的科學體系或許是其他任何一個科學家在同樣短的時間內都無法完成的。他在幾乎各個科學領域都有重大發(fā)現(xiàn)，如現(xiàn)代光學、流體力學、潮汐物理、運動定律、萬有引力定律等。

最重要的是，牛頓創(chuàng)立了稱之為流數(shù)法的微積分。但牛頓在其大半生的時間里，卻并沒有將這一發(fā)明公之于世，而僅僅是將自己的私人稿件在朋友之間傳閱。牛頓直到發(fā)明微積分10年之后，才正式出版相關著作。

萊布尼茨則是在晚10年之后的1675年才發(fā)明微積分，那段時間是他最為多產的一個時期，當時他住在巴黎。萊布尼茨在接下來的十年里不斷完善這一發(fā)現(xiàn)，創(chuàng)立了一套獨特的微積分符號系統(tǒng)，并于1684年和1686年分別發(fā)表兩篇關于微積分的論文。萊布尼茨雖晚于牛頓發(fā)明微積分，但他發(fā)表微積分的著作卻早于牛頓。正是因為這兩篇論文，萊布尼茨才得以宣稱自己是微積分的第一創(chuàng)始人。微積分意義是如此重大，到1700年，萊布尼茨在整個歐洲被公認為是當時最偉大的數(shù)學家。

萊布尼茨和牛頓都說自己才是微積分真正的創(chuàng)始人，現(xiàn)在則普遍認為兩人各自獨立創(chuàng)立了微積分，都是微積分的發(fā)明人。微積分可算是自古希臘以來數(shù)學史上最大的進步，兩人都為之做出了重大貢獻。現(xiàn)代學者或許愿意共享這一巨大的榮耀，但是萊布尼茨和牛頓在發(fā)明微積分的歸屬權上卻互不相讓。十七世紀末，萊布尼茨和牛頓的支持者均指責對方行為不當。十八世紀的前二十年，微積分戰(zhàn)爭正式地爆發(fā)了。

萊布尼茨曾看過牛頓早期的研究，牛頓因此認定萊布尼茨剽竊了自己的成果，他開始最大限度地利用自己的聲望來攻擊萊布尼茨。牛頓聲稱萊布尼茨知道自己首先發(fā)明了微積分，他能證明這一點。依靠自己多年建立的巨大聲望，牛頓指使親信撰文攻擊萊布尼茨。牛頓的支持者們暗示萊布尼茨偷竊了牛頓的理念，并幫著牛頓反駁各種回應和指責。牛頓這么做并非出于純粹的惡意或嫉妒，而是他的確相信萊布尼茨偷竊了他的成果。在他看來，這場關于微積分的戰(zhàn)爭是恢復自己名譽以及奪回自己最重要的學術成果的好機會。

萊布尼茨也毫不退讓，任何人都不會對這樣的攻擊置之不理。在支持者的幫助下，萊布尼茨奮起反擊。萊布尼茨宣稱事實的真相是牛頓借用了他的理念；他積極聯(lián)絡歐洲的學者們，一封接一封寫了許多信為自己辯護。萊布尼茨還匿名發(fā)表了多篇為自己辯護以及攻擊牛頓的文章。他甚至將爭論引入到政府層面，甚至是英國國王那里。

微積分戰(zhàn)爭日趨激烈，牛頓和萊布尼茨以公開或秘密的形式相互攻擊。他們要么請人代寫評論，要么發(fā)表匿名文章。兩人都是享譽歐洲的學者，都盡可能地利用各自的聲望號召人們支持自己。當時的學者由此分成兩個對立的陣營。兩人都收集了大量的證據(jù)，寫了大量證明自己觀點的文章。每次讀到對方的指控時兩人都會怒不可遏。如果不是萊布尼茨在1716年去世，這場爭端將會持續(xù)更久。在某種意義上，萊布尼茨的離世并未結束微積分戰(zhàn)爭，因為牛頓并未停止“戰(zhàn)斗”，仍繼續(xù)發(fā)表攻擊性的文章。

孰對孰錯？牛頓似乎有充足的理由聲稱是他首先發(fā)明了微積分，并且成功地說服了人們。在牛頓去世時，不僅是英國，整個歐洲都承認他早于萊布尼茨發(fā)明微積分。

英國國家肖像館至今還掛著一幅著名的牛頓肖像，這幅肖像是戈弗雷·內勒爵士1702年所畫的。肖像描繪了一個中年男人，披著棕色學術袍，衣領卻是藍色的。在畫像中，牛頓的眼睛顯得又大又圓，還有些許眼袋。畫家在他的臉頰，鼻子和額頭上點綴粉色，他的臉色則有些泛藍。經過這些色彩的渲染，牛頓的表情似乎顯得不那么嚴峻了，但你仍然很難想象，畫像中的人笑起來會是什么樣。

真相到底如何呢？牛頓確實比萊布尼茨早十年發(fā)明微積分，但這并不足以說明牛頓就是微積分的創(chuàng)立者。萊布尼茨同樣有權爭取微積分的創(chuàng)立權。萊布尼茨獨立地發(fā)展了微積分。更重要的是，他首先發(fā)表了有關微積分的著作；他對微積分的研究比牛頓更加深入；他創(chuàng)立了遠遠優(yōu)于牛頓的微積分符號，這些符號沿用至今。他花費數(shù)年時間將微積分發(fā)展成一個方便所有人使用的完整的數(shù)學架構。因此，我們可以這樣說，萊布尼茨的微積分方法對數(shù)學史做出的貢獻要大于牛頓。

萊布尼茨和牛頓如果在另一種情形下相遇，他們可能會成為朋友。他們閱讀相同的書籍，研究的同樣是當時最重大的數(shù)學和哲學問題。萊布尼茨與眾多歐洲學者保持著穩(wěn)定的通信關系，牛頓也是其中之一。但萊布尼茨和牛頓從未碰過面，他們之間的交流僅限于幾封書信往來，年輕時有幾封、中年一封，晚年更只有一封短信。但是，他們之間的通信前后跨越了幾十年。

在微積分戰(zhàn)爭爆發(fā)之前，萊布尼茨和牛頓沒有多少直接交流的機會，但他們對彼此的欣賞一直都溢于言表。或許正是因為堆砌了太多的溢美之詞，在翻臉后彼此的攻擊也就愈加刻薄。許多作家，包括史學家和傳記作者，都認為微積分戰(zhàn)爭毫無意義，是不幸的，甚至很荒謬。為了贏得這場爭論，萊布尼茨和牛頓后來變得無所不用其極，充分展示兩人身上不好的一面。他們真實的另一面與人們心目中抱負遠大、淡泊名利、勤奮、多產的天才形象很難聯(lián)系起來。

話雖如此，微積分戰(zhàn)爭還是令后人著迷，因為牛頓和萊布尼茨上演了歷史上最重大的知識產權斗爭。牛頓和萊布尼茨，英國和德國數(shù)學界的兩位元老和巨人，在這場激烈的戰(zhàn)爭中充分展示了他們卓越的才智、高傲的個性，甚至是瘋狂的一面。但歸根到底，這場戰(zhàn)爭讓我們看到了人性的真實。

微積分是最重要的數(shù)學發(fā)明，極大推動了科學的進步。但在兩位最偉大的科學巨匠——牛頓和萊布尼茨之間，卻爆發(fā)了激烈的微積分發(fā)明權之爭。在各自擁躉的支持與攛掇之下，他們相互發(fā)難，指責對方是剽竊者。

這場曠日持久的微積分戰(zhàn)爭，是科學史上的重大事件，是損失無法估量的悲劇。

 誰勝誰負（1716—1728）

萊布尼茨生命中最后的日子是在漢諾威度過的，而這段時間喬治和他的大臣們則一直待在英格蘭。也許這說明喬治疏遠了萊布尼茨，至少是不那么支持他了。發(fā)生在1711年的一件事或許更能說明他們之間的關系。這一年萊布尼茨不慎摔傷了。他已是一位體弱多病、身有殘疾的老人。據(jù)說喬治并沒有表現(xiàn)出特別的關心，甚至把這件事當成一個笑話。顯然喬治對一個長期為其家族服務的老人缺乏應有的同情心。

這次受傷只不過是萊布尼茨在生命的最后幾年里所要承受的一長串傷痛之一。萊布尼茨患有痛風癥，這是一種給人帶來巨大痛苦的關節(jié)炎癥，會引起關節(jié)發(fā)炎和錐刺般的疼痛，這種痛苦往往要好幾天才能減緩。在萊布尼茨生命的最后關頭，他的痛風癥愈加嚴重了。萊布尼茨于1715年寫道：“我的腳經常疼得難以忍受，手有時也會脹痛。但感謝上帝，我的頭部和胃仍然是健康的?！?br>

到后來，或許是缺乏運動的緣故，萊布尼茨的右腿上長了可怕的膿腫，這使他無法正常行走。不過，萊布尼茨從未屈從于疾病。為了對付痛風，他讓自己平躺在床上，用木頭鉗子緊夾發(fā)炎的關節(jié)。不幸的是，這種做法明顯對他的神經造成了嚴重的損害，最后不得不長期臥床，幾乎喪失了行走能力。

1716年11月13日是一個星期五，萊布尼茨臥床八天后，終于同意接受一位名叫塞普的醫(yī)生的治療。史料記載為我們留下一幅有趣的畫面：塞普醫(yī)生發(fā)現(xiàn)自己遇到的病人是一部“活的百科全書”，對藝術和醫(yī)學應用都有深入的了解。這位病人不顧自己脈搏衰弱、病痛纏身，仍和前來看診的醫(yī)生大談煉金術和歷史。萊布尼茨的額頭冒著冷汗，身體無法抑制地抖動著，周圍放滿了書籍和筆記。雖然還想工作，但此時他已經連筆都拿不起來了。

醫(yī)生對萊布尼茨病情的預測是悲觀的：他不可能再康復了。醫(yī)生開了一些藥，萊布尼茨勉強撐過了第二天。1716年11月14日，這位聞名于世的萊比錫之子在他長期居住的漢諾威的寓所與世長辭了。

萊布尼茨并沒有為自己的后事做過多的安排，棺木要臨時購置。他的秘書艾克哈特訂購了一副裝飾華麗的棺槨，上面有賀拉斯的詩句以及數(shù)學與重生的符號。幾天之后，萊布尼茨的遺體被轉移到紐斯塔德特教堂，并在此舉行了葬禮。萊布尼茨被安葬在紐斯塔德特教堂之內，在當時這是一種普通人享受不到的殊榮。

萊布尼茨去世以后，他的聲望越來越大。在十八世紀，萊布尼茨就公認是一位非常重要的學者。1780年，人們?yōu)榱思o念他而專門建立了一座紀念牌。這是另一項不是貴族的人難以享有的殊榮。萊布尼茨的紀念牌被設計成一個圓形神廟的形狀，神廟的中間樹立著他的白色大理石半身雕像，上面刻著他的名字“奧薩·萊布尼茨”。另一件事也可以反映出他在人們心目中的地位。多年以后，當人們翻修紐斯塔德特教堂時，教堂內其他人的遺骸都被搬遷到了別處，唯有萊布尼茨的遺骨被保留了下來，重新葬在了翻新的教堂之內。

盡管如此，許多歷史學家都注意到了萊布尼茨有些寒酸的葬禮。約翰·克爾，他是克斯蘭德人，在萊布尼茨去世的那天正好來到萊布尼茨居住的小鎮(zhèn)。他驚奇地發(fā)現(xiàn)當?shù)厝藢θR布尼茨并未給予足夠的重視。他這樣記述萊布尼茨的葬禮：“顯然，人們更像是為一位尋常的小偷，而不是為一位給他們的祖國帶來巨大榮耀的人舉辦葬禮。”

當時，喬治一世及其大部分朝臣都待在倫敦。國王是在王宮附近狩獵時聽到萊布尼茨去世的消息的。歷史記載，盡管整個宮廷都被邀請出席萊布尼茨的葬禮，但宮廷中最尊貴的人物，喬治一世本人，卻沒有到場。

由于萊布尼茨在歐洲享有的巨大聲望，他去世之后，人們發(fā)表了多個訃告?！秾W者》雜志于1717年詳細介紹了萊布尼茨的死訊和葬禮。1718年海牙的一份刊物登載了以“紀念歷史性的萊布尼茨”為題的文章。1717年法國科學院在巴黎召開了大會，在會上科學院秘書長親自誦讀了致萊布尼茨的悼詞。

萊布尼茨雖然是英國皇家學會的會員，但皇家學會并沒有特別關注萊布尼茨的逝世。一個更大的侮辱是柏林科學學會沒有任何紀念活動。要知道，萊布尼茨是柏林科學學會的創(chuàng)始人和首任主席。

萊布尼茨去世后不久，孔蒂神父寫信給牛頓通知這一訊息?！叭R布尼茨先生去世了，”孔蒂在信中寫道，“你們之間的爭論終于可以結束了。”但對于牛頓而言，這場爭論并沒有結束。

當牛頓得知萊布尼茨的死訊后，他再次出版了拉夫遜的著作，并在重版著作中插入了自己對萊布尼茨來信的回應。甚至在萊布尼茨死后，牛頓對自己主要競爭對手的惡感也沒有隨著時間的流逝而減弱。萊布尼茨過世兩年之后，牛頓寫了一篇長文，文章的主旨是以得意口吻夸耀，在自己有力的詰問下，萊布尼茨是如何變得理屈詞窮的。萊布尼茨去世許多年后，牛頓仍在寫針對他的挖苦信件和文章。當然，這類信件都是牛頓的私人物品，直到他去世十年之后才被人發(fā)現(xiàn)。

牛頓去世之后，他私藏的信件揭示了整個事件（他和萊布尼茨的爭論）讓他覺得有多么委屈，他認為自己遭受了萊布尼茨不公正的對待。牛頓堅稱，萊布尼茨一直到死都是一個強盜和攻擊者，而他自己，牛頓，才是學術抄襲的受害者和正當防衛(wèi)者。牛頓堅持認為，任何事情都只能有一個真正的發(fā)明人——即使有人在一定程度上改進了該發(fā)明。

在宣揚自己的偉大和打擊對手上，牛頓和他的追隨者們干得相當出色。眾所周知，牛頓最著名的支持者是法國思想家伏爾泰。伏爾泰在英國生活過幾年，回國之后，他寫了大量盛贊牛頓及其理論的文章，他是第一個在法國大規(guī)模宣傳英國人觀點的人。而伏爾泰對待萊布尼茨及其學說則持嚴厲的批評態(tài)度，即使在這位“前輩”去世多年以后。伏爾泰在他的小說《老實人》中對萊布尼茨極盡諷刺和嘲笑，將后者稱作愚蠢的潘格洛斯博士。即使面臨死亡，潘格洛斯博士也聲稱這是“所有可能世界中最好的世界”。伏爾泰無疑過分簡化了萊布尼茨觀點。

萊布尼茨建立了一種理論，認為想要完全排除這個世界的邪惡是不可能的，但由于可以將邪惡降低到最小的程度，人們的確是生活在可能存在的最好的世界中。萊布尼茨并沒有說“所有可能世界中最好的世界”在任何方面都是完美無缺的。他本人經歷了太多的戰(zhàn)爭和痛苦，因此不會輕易否定一切事物。他的本意是，在無限多可能的世界中，我們生活的世界是最好的世界。在萊布尼茨看來，這個世界的痛苦和恐懼是一種仍然和諧的更高秩序的一部分。不僅如此，他認為由于造物主是完美的，為了有所區(qū)別，造物主所創(chuàng)造的世界一定是不完美的。

雖然萊布尼茨的理論遭受了伏爾泰的嘲諷，但伯特蘭·羅素卻持有相反的觀點。羅素認為萊布尼茨構建了一個完整、合乎邏輯的理論體系，并就其理論專門寫過一篇詳盡的分析文章。然而，在萊布尼茨死后，無論他受到羅素怎樣的推崇，也無論“所有可能世界中最好的世界”這一觀點有多么樸素典雅，萊布尼茨的思想給人們留下的永遠是好萊塢式簡單直接的印象。自18世紀起，“所有可能世界中最好的世界”這句話幾乎成為萊布尼茨的反對者用來否定他的最常用的武器。萊布尼茨給人造成的印象是他過于樂觀了，這種印象直到今天仍會對他本人及其學說產生不利的影響。用一名歷史學家諷刺的話來說，萊布尼茨是所有可能的世界中“最出色的學者”。

伏爾泰的嘲諷并不是萊布尼茨遭受的唯一打擊。因為與牛頓的爭論以及反對約翰·洛克（這兩人都是英國的國家英雄），萊布尼茨在去世之后整整一個世紀都為英國人所憎惡。

牛頓在與萊布尼茨的微積分戰(zhàn)爭中堅持到了最后，他比后者多活了十年。牛頓在暮年時，已經成了一位在國際上享有巨大聲譽的著名科學家。在牛頓最后的歲月里，他常常要接待來自國內外眾多的學者、名流、巨富。牛頓是人們心目中的英雄，來訪者把與這位有史以來最偉大的思想家的會面視作他們一生的榮耀。一些拜訪過他的學者回到了歐洲，在那里他們繼續(xù)支持牛頓的學說。

在牛頓人生的最后十年，《光學》和《原理》為他贏得了越來越大的聲譽。牛頓親自監(jiān)督了新版本的出版。十八世紀二十年代，整個歐洲大陸開始廣泛地翻譯牛頓的著作，并給予這些著作極高的評價。盡管十七世紀英國和荷蘭之間不止一次爆發(fā)過戰(zhàn)爭，但牛頓的著作卻首先在荷蘭受到推崇。荷蘭的奧蘭治親王威廉登上英國王位，極大緩和了兩國間的關系。

赫爾曼·布爾哈夫是一名荷蘭醫(yī)生，畢業(yè)于萊頓大學。他是牛頓學說的堅定支持者和熱心傳播者。布爾哈夫將牛頓稱作“哲學家中的王子”。牛頓另一個狂熱的支持者是威廉·雅各布·格雷夫山德，他為牛頓理論在荷蘭傳播做了大量工作，被人稱作“了不起的宣傳員格雷夫山德”。格雷夫山德也就讀于萊頓大學，這在很大程度上要感謝牛頓，是牛頓在1717年幫他獲得了在這所學校就讀的機會。

盡管牛頓的《光學》對笛卡爾的光學理論構成了重大威脅，法國與英國爆發(fā)過多次戰(zhàn)爭，長期敵對，牛頓仍然越來越受到法國科學界的重視。牛頓與法國反對者之間的緊張關系在1715年得到了緩解。由于當年發(fā)生的日食只能在英國看到，一批杰出的法國學者從巴黎來到了倫敦。牛頓對法國客人的到來表示熱情的歡迎，并安排他們參觀了自己的光學實驗。此后牛頓還幫助其中大部分人成功地當選為皇家學會會員。參訪團中一位成員，為了表示他對牛頓衷心的感謝，回國后給牛頓寄去了五十瓶上等的法國香檳。

牛頓曾提出這樣一種理論，地球不是一個完美的球體，而是一個兩極略扁的橢圓球體。當牛頓的這一理論最終得到證實后，法國科學界對他的態(tài)度逐漸友好起來。1736年，皮埃爾-路易·莫羅·德·莫佩爾蒂在位于北極圈內的芬蘭拉普蘭德測量了子午線弧度。莫佩爾蒂精準的測量證實了牛頓理論的正確性，此后他成為牛頓在法國最堅定的支持者之一。人們甚至將他稱為艾薩克·莫佩爾蒂爵士。到1784年，牛頓在法國已經擁有了巨大的聲譽。人們甚至舉辦了好幾次為牛頓設計紀念碑的比賽。法國建筑科學院舉辦過一次設計比賽，聲稱這次設計是為了“紀念我們這一時代最偉大的天才，設計不應僅僅注重宏偉華麗的風格，還要兼顧逝者所獨有的高貴、莊重、樸素的氣質”。

如同愛因斯坦是二十世紀天才的代表一樣，十八世紀的人們將科學、發(fā)現(xiàn)以及其他與天才有關的一切抽象概念都集中到牛頓身上。不僅如此，一直到現(xiàn)代，牛頓仍在人們心目中享有崇高的地位。牛頓的形象廣泛地出現(xiàn)在整個十八世紀的繪畫、雕塑和藝術形式之中。建于1755年7月4日，如今位于劍橋大學校園內的牛頓雕像或許是他的眾多雕像中最有名的一座了。牛頓被置于一個基座之上，身著寬松的長袍，手持棱鏡，仰頭上望。

當時的歐洲富人常常會定制牛頓的半身像，并將半身像置于壁爐或其他顯眼地方用以展示。不僅如此，人們還經常將牛頓的頭像放在自己肖像旁邊作為背景。本杰明·富蘭克林就有一幅這樣的肖像畫。

人們不僅僅是通過藝術，還在文學作品中對牛頓加以稱頌。有人認為約瑟夫-路易·拉格朗日是十八世紀最偉大的數(shù)學家，拉格朗日認為，與其做出的成就相比，牛頓是人類有史以來最偉大也最幸運的學者。詹姆斯·湯姆森寫了一首《致艾薩克爵士的詩歌》，在這首詩中他將牛頓描繪成洞悉一切的圣人。詩中有這樣的句子：“牛頓偉大的靈魂離開了我們生活的星球/與繁星和神靈并列于蒼穹之中/人們用沉默表達對他的敬意/光榮歸于這個偉大的名字?！狈鼱柼┱f得更加簡單：“牛頓是有史以來最偉大的人。”

…………

牛頓去世時，他的財產價值高達3.2萬英鎊，他將這筆財產留給了與他關系最近的親人，他的侄子和侄女們。然而，比這筆巨大的有形資產更珍貴的是他的名聲。牛頓在去世前已經成為一個受到各界名流追捧崇拜的活的傳奇。在他離世的1727年，他的聲望已經到達了最頂峰，他唯一沒有體驗過的事情或許就是死亡了。

1727年2月底，牛頓到倫敦最后一次主持皇家學會會議，這次會議之后，死亡很快就降臨了。牛頓看上去很健康，他自己顯然也覺得身體狀況良好。他告訴自己的侄女婿康杜伊特，他每天要睡九個小時。

然而，到了3月3日星期五，牛頓突然感到身體不適，不得不回家休息。不幸的是，一直到一個星期之后他才接受醫(yī)生的治療。3月11日，康杜伊特聽說了牛頓生病的消息，派人請來了米德醫(yī)生和切斯爾頓醫(yī)生。兩位醫(yī)生在牛頓的膀胱中發(fā)現(xiàn)了結石，這些結石使牛頓在其生命最后的幾天遭受了巨大的痛苦。盡管遭受著劇烈的疼痛，牛頓仍然保持樂觀的情緒。疼痛讓他滿頭大汗，他仍與來訪者談笑風生。在接下來的一個星期里，牛頓的病情似乎略有好轉，到3月18日星期六，他已經能夠自己讀報紙了。此時牛頓康復的可能性似乎越來越大。

但在當天晚上，牛頓失去了知覺，到了第二天，情況越來越糟。他的病情開始逐漸惡化，在與病魔進行了多個小時的斗爭后，到1727年3月20日凌晨1點，牛頓終于與世長辭了。

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來源：遇見數(shù)學，編輯：nhyilin，算法與數(shù)學之美

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