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“程序員需要學(xué)數(shù)學(xué)嗎”一直是個(gè)行業(yè)熱門議題，正方說因?yàn)椴欢當(dāng)?shù)學(xué)繞過一些彎路，反方會(huì)說絕大多數(shù)工作都用不上那些原理。總之，做這個(gè) battle 就像西西弗斯推石頭，沒完沒了沒意義。

我剛?cè)胄袝r(shí)覺得，數(shù)學(xué)是解決一些問題的工具，但是業(yè)余時(shí)間寧愿學(xué)寫設(shè)計(jì)模式，也不會(huì)花時(shí)間學(xué)數(shù)學(xué)原理。工作幾年后終于理解這句話：編程的本質(zhì)就是數(shù)學(xué)問題。

舉個(gè)最基礎(chǔ)的例子，衡量代碼運(yùn)行效率的一個(gè)重要因素是復(fù)雜度。空間復(fù)雜度和時(shí)間復(fù)雜度的分析就源于數(shù)學(xué)的極限的概念。復(fù)雜度的計(jì)算就是一個(gè)關(guān)于輸入數(shù)據(jù)量 n 的函數(shù)，只要你稍有數(shù)學(xué)思維，就能從平時(shí)的編程經(jīng)驗(yàn)中得出這些結(jié)論：

一個(gè)順序結(jié)構(gòu)的代碼，時(shí)間復(fù)雜度是O（1），
二分查找，時(shí)間復(fù)雜度是O（logn），
一個(gè)簡(jiǎn)單的 for 循環(huán)，時(shí)間復(fù)雜度是 O（n)，
兩個(gè)順序執(zhí)行的 for 循環(huán)，時(shí)間復(fù)雜度是 O(n)+O(n)=O(2n)，其實(shí)也是O（n)，
兩個(gè)嵌套的 for 循環(huán)，時(shí)間復(fù)雜度是 O(n2)。

具備這些意識(shí)，工作中再去分析代碼的時(shí)間復(fù)雜度會(huì)容易很多。實(shí)現(xiàn)基本功能的代碼，誰都能寫，真正的能力門檻是把代碼寫得簡(jiǎn)潔、優(yōu)雅、可持續(xù)優(yōu)化。

越往高處走，越是基本功的比拼。數(shù)學(xué)基礎(chǔ)好的人，邏輯思維不會(huì)差，在編程世界中，理解底層原理、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、算法，都會(huì)比別人快一步，這可能被被誤認(rèn)是優(yōu)秀程序員的“天分”，我更相信，這是數(shù)學(xué)功底帶來的養(yǎng)料。

數(shù)學(xué)不好，怎么辦？

數(shù)學(xué)這個(gè)龐大學(xué)科是出了名的高深，聽原理名詞就能勸退很多人，不過我們的目標(biāo)不是學(xué)成數(shù)學(xué)家，沒必要追求大而全。學(xué)好程序員用得上的數(shù)學(xué)，就足以讓你成為我們這一行的專家。

哪些知識(shí)是程序員用得上的數(shù)學(xué)？

行業(yè)大佬最有發(fā)言權(quán)，認(rèn)識(shí)這個(gè)大佬源于之前一個(gè)爆款課程《重學(xué)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法》，履歷很不錯(cuò)，既是中科院博士，又是國內(nèi)一線互聯(lián)網(wǎng)公司的資深算法專家，學(xué)科背景扎實(shí)，一線代碼經(jīng)驗(yàn)也很豐富。所以這次他做了這個(gè)專門給程序員的數(shù)學(xué)課，我是非常信賴的。

這個(gè)課會(huì)怎么講？

坦誠地講，我看了目錄后發(fā)現(xiàn)，這個(gè)課對(duì)數(shù)學(xué)這個(gè)學(xué)科來說，只是冰山一角，而對(duì)程序員來說，卻是工作中用得上的絕對(duì)部分。

實(shí)踐永遠(yuǎn)是真理的落腳點(diǎn)，數(shù)學(xué)原理對(duì)我們不是空中樓閣，而是一定要用于代碼優(yōu)化。舉個(gè)簡(jiǎn)單例子，回到我們最初討論的，如何降低代碼復(fù)雜度：

一個(gè)無序數(shù)組查找問題，數(shù)組中只有數(shù)字 obj 出現(xiàn)了一次，其他數(shù)字都出現(xiàn)了兩次，查找 obj ，常規(guī)解法的復(fù)雜度應(yīng)該是：O(n2) 時(shí)間復(fù)雜度、O(1) 空間復(fù)雜度，或者 O(n) 時(shí)間復(fù)雜度、O(n) 空間復(fù)雜度。但我們加個(gè)約束為O(n) 的時(shí)間復(fù)雜度、O(1) 的空間復(fù)雜度。

如果你熟知數(shù)學(xué)的異或運(yùn)算的這兩個(gè)性質(zhì)：任何數(shù)異或自己，為零，任何數(shù)異或零，是它自己。你就會(huì)輕易找到解決辦法，把數(shù)組中所有元素計(jì)算一下異或就可以了。實(shí)現(xiàn)代碼如下：

a?=?[2,1,4,3,4,2,3]result = a[0]for i in range(1,len(a)):    result = result ^ a[i]print result

通過這個(gè)例子是想告訴你，這個(gè)課不會(huì)給你講異或運(yùn)算的前世今生，就像去證明哥德巴赫猜想，而是讓你聚焦工作領(lǐng)域，夯實(shí)基本功，先把這些基礎(chǔ)知識(shí)搞定，你的邏輯、思想模式，將不拘泥于代碼本身，而是能用數(shù)學(xué)思想解決問題。

這個(gè)課程會(huì)講些什么？

①?養(yǎng)成無處不在的數(shù)學(xué)思維。第一模塊通過數(shù)制轉(zhuǎn)化、數(shù)學(xué)邏輯、經(jīng)典公式等原理與業(yè)務(wù)代碼示例，講解數(shù)學(xué)思維是如何運(yùn)用在日常編程工作中的，讓你重新審視數(shù)學(xué)思維在工作中的作用。

②?程序員必備的數(shù)學(xué)原理：代數(shù)與統(tǒng)計(jì)。精簡(jiǎn)的數(shù)學(xué)知識(shí)，比如求極值、向量與導(dǎo)數(shù)，這些應(yīng)用于實(shí)際工作哪些方面：如何找到復(fù)雜業(yè)務(wù)最優(yōu)解，如何完成海量高維度數(shù)據(jù)計(jì)算。這一模塊將帶你認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)原理的實(shí)際應(yīng)用，更為你打好理論基礎(chǔ)。

③?打好編程基本功：算法與數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。這一模塊會(huì)講到二分法、動(dòng)態(tài)規(guī)劃、遞歸等通用算法和重要思想，從數(shù)學(xué)角度找到算法背后的規(guī)律，還會(huì)結(jié)合實(shí)戰(zhàn)場(chǎng)景，如：利用指數(shù)爆炸優(yōu)化程序，將數(shù)學(xué)原理、算法與實(shí)戰(zhàn)結(jié)合，事半功倍地夯實(shí)開發(fā)基本功。

④?AI 與機(jī)器學(xué)習(xí)，熱門領(lǐng)域的核心技術(shù)。AI 與機(jī)器學(xué)習(xí)的技術(shù)核心其實(shí)是數(shù)學(xué)問題，這一模塊將通過幾個(gè)常用技術(shù)點(diǎn)，邏輯回歸、決策樹等，帶你入門 AI 建模，從數(shù)學(xué)角度理解當(dāng)前熱門領(lǐng)域。?

程序員用得上的數(shù)學(xué)知識(shí)，都在這個(gè)大綱里

詩人陸游曾說“工夫在詩外”，數(shù)學(xué)對(duì)程序員來說，也是如此，它不是你學(xué)完即用的技術(shù)，卻是你必不可少的滋養(yǎng)，希望數(shù)學(xué)這個(gè)“詩外之工”讓你離一流程序員，更近一步。

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數(shù)學(xué)對(duì)編程有多大作用？