Python實(shí)現(xiàn)常用的假設(shè)檢驗(yàn) ！

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作者：求知鳥  來源：知乎

開門見山。

這篇文章，教大家用Python實(shí)現(xiàn)常用的假設(shè)檢驗(yàn)！

服從什么分布，就用什么區(qū)間估計(jì)方式，也就就用什么檢驗(yàn)！

比如：兩個(gè)樣本方差比服從F分布，區(qū)間估計(jì)就采用F分布計(jì)算臨界值（從而得出置信區(qū)間），最終采用F檢驗(yàn)。

建設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟：

前言

假設(shè)檢驗(yàn)用到的Python工具包

• Statsmodels是Python中，用于實(shí)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)建模和計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的工具包，主要包括描述統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)模型估計(jì)和統(tǒng)計(jì)推斷
• Scipy是一個(gè)數(shù)學(xué)、科學(xué)和工程計(jì)算Python工具包，主要包括統(tǒng)計(jì),優(yōu)化,整合,線性代數(shù)等等與科學(xué)計(jì)算有關(guān)的包

導(dǎo)入數(shù)據(jù)

from sklearn.datasets import load_irisimport numpy as np#導(dǎo)入IRIS數(shù)據(jù)集iris = load_iris()iris=pd.DataFrame(iris.data,columns=['sepal_length','sepal_width','petal_legth','petal_width'])print(iris)

一個(gè)總體均值的z檢驗(yàn)

np.mean(iris['petal_legth'])'''原假設(shè)：鳶尾花花瓣平均長度是4.2備擇假設(shè)：鳶尾花花瓣平均長度不是4.2
'''
import statsmodels.stats.weightstatsz, pval = statsmodels.stats.weightstats.ztest(iris['petal_legth'], value=4.2)print(z,pval)

'''P=0.002 <5%, 拒絕原假設(shè)，接受備則假設(shè)。'''

一個(gè)總體均值的t檢驗(yàn)

import scipy.statst, pval = scipy.stats.ttest_1samp(iris['petal_legth'], popmean=4.0)print(t, pval)
'''P=0.0959 > 5%, 接受原假設(shè)，即花瓣長度為4.0。'''

模擬雙樣本t檢驗(yàn)

#取兩個(gè)樣本iris_1 = iris[iris.petal_legth >= 2]iris_2 = iris[iris.petal_legth < 2]print(np.mean(iris_1['petal_legth']))print(np.mean(iris_2['petal_legth']))
'''H0: 兩種鳶尾花花瓣長度一樣H1: 兩種鳶尾花花瓣長度不一樣
'''
import scipy.statst, pval = scipy.stats.ttest_ind(iris_1['petal_legth'],iris_2['petal_legth'])print(t,pval)
'''p<0.05,拒絕H0，認(rèn)為兩種鳶尾花花瓣長度不一樣'''

?練習(xí)

數(shù)據(jù)字段說明：

• gender：性別，1為男性，2為女性
• Temperature:體溫
• HeartRate：心率
• 共130行，3列
• 用到的數(shù)據(jù)鏈接：pan.baidu.com/s/1t4SKF6

本周需要解決的幾個(gè)小問題：

1. 人體體溫的總體均值是否為98.6華氏度？

2. 人體的溫度是否服從正態(tài)分布?

3. 人體體溫中存在的異常數(shù)據(jù)是哪些？

4. 男女體溫是否存在明顯差異？

5. 體溫與心率間的相關(guān)性(強(qiáng)？弱？中等?)

1.1 探索數(shù)據(jù)

import numpy as npimport pandas as pdfrom scipy import statsdata = pd.read_csv("C:\\Users\\baihua\\Desktop\\test.csv")print(data.head())sample_size = data.size #130*3out：   Temperature  Gender  HeartRate0         96.3       1         701         96.7       1         712         96.9       1         743         97.0       1         804         97.1       1         73
print(data.describe())out： Temperature      Gender   HeartRatecount   130.000000  130.000000  130.000000mean     98.249231    1.500000   73.761538std       0.733183    0.501934    7.062077min      96.300000    1.000000   57.00000025%      97.800000    1.000000   69.00000050%      98.300000    1.500000   74.00000075%      98.700000    2.000000   79.000000max     100.800000    2.000000   89.000000
人體體溫均值是98.249231

1.2 人體的溫度是否服從正態(tài)分布?

'''人體的溫度是否服從正態(tài)分布?先畫出分布的直方圖，然后使用scipy.stat.kstest函數(shù)進(jìn)行判斷。
'''%matplotlib inlineimport seaborn as snssns.distplot(data['Temperature'], color='b', bins=10, kde=True)

stats.kstest(data['Temperature'], 'norm')out：KstestResult(statistic=1.0, pvalue=0.0)'''p<0.05,不符合正態(tài)分布'''

判斷是否服從t分布

'''判斷是否服從t分布:
'''
np.random.seed(1)ks = stats.t.fit(data['Temperature'])df = ks[0]loc = ks[1]scale = ks[2]t_estm = stats.t.rvs(df=df, loc=loc, scale=scale, size=sample_size)stats.ks_2samp(data['Temperature'], t_estm)
'''
 pvalue=0.4321464176976891 <0.05,認(rèn)為體溫服從t分布'''

判斷是否服從卡方分布

'''判斷是否服從卡方分布:
'''np.random.seed(1)chi_square = stats.chi2.fit(data['Temperature'])df = chi_square[0]loc = chi_square[1]scale = chi_square[2]chi_estm = stats.chi2.rvs(df=df, loc=loc, scale=scale, size=sample_size)stats.ks_2samp(data['Temperature'], chi_estm)
'''pvalue=0.3956146564478842>0.05,認(rèn)為體溫服從卡方分布
'''

繪制卡方分布直方圖

'''繪制卡方分布圖
'''
from matplotlib import pyplot as pltplt.figure()data['Temperature'].plot(kind = 'kde')chi2_distribution = stats.chi2(chi_square[0], chi_square[1],chi_square[2])x = np.linspace(chi2_distribution.ppf(0.01), chi2_distribution.ppf(0.99), 100)plt.plot(x, chi2_distribution.pdf(x), c='orange')plt.xlabel('Human temperature')plt.title('temperature on chi_square', size=20)plt.legend(['test_data', 'chi_square'])

1.3 人體體溫中存在的異常數(shù)據(jù)是哪些？

'''已知體溫?cái)?shù)據(jù)服從卡方分布的情況下，可以直接使用Python計(jì)算出P=0.025和P=0.925時(shí)(該函數(shù)使用單側(cè)概率值)的分布值，在分布值兩側(cè)的數(shù)據(jù)屬于小概率，認(rèn)為是異常值。'''lower1=chi2_distribution.ppf(0.025)lower2=chi2_distribution.ppf(0.925)t=data['Temperature']print(t[t )print(t[t>lower2])
out：
0     96.31     96.765    96.466    96.767    96.8Name: Temperature, dtype: float6463      99.464      99.5126     99.4127     99.9128    100.0129    100.8Name: Temperature, dtype: float64

1.4 男女體溫差異是否顯著

'''此題是一道兩個(gè)總體均值之差的假設(shè)檢驗(yàn)問題，因?yàn)槭欠翊嬖诓顒e并不涉及方向，所以是雙側(cè)檢驗(yàn)。建立原假設(shè)和備擇假設(shè)如下：H0:u1-u2 =0  沒有顯著差H1:u1-u2 != 0  有顯著差別
'''data.groupby(['Gender']).size() #樣本量65male_df = data.loc[data['Gender'] == 1]female_df = data.loc[data['Gender'] == 2]
'''使用Python自帶的函數(shù)，P用的雙側(cè)累計(jì)概率'''

import scipy.statst, pval = scipy.stats.ttest_ind(male_df['Temperature'],female_df['Temperature'])print(t,pval)if pval > 0.05:    print('不能拒絕原假設(shè)，男女體溫?zé)o明顯差異。')else:    print('拒絕原假設(shè)，男女體溫存在明顯差異。')
out：-2.2854345381654984 0.02393188312240236拒絕原假設(shè)，男女體溫存在明顯差異。

1.5 體溫與心率間的相關(guān)性(強(qiáng)？弱？中等?)

'''
體溫與心率間的相關(guān)性(強(qiáng)？弱？中等?)
'''
heartrate_s = data['HeartRate']temperature_s = data['Temperature']from matplotlib import pyplot as pltplt.scatter(heartrate_s, temperature_s)

stat, p = stats.pearsonr(heartrate_s, temperature_s)print('stat=%.3f, p=%.3f' % (stat, p))print(stats.pearsonr(heartrate_s, temperature_s))
'''相關(guān)系數(shù)為0.004，可以認(rèn)為二者之間沒有相關(guān)性
'''

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