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          公式之美：打通復(fù)雜思維的任督二脈
          共
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          2021-03-14 20:07
          
                    

                    
                    
                    
                    
          數(shù)學(xué)算法俱樂部

          日期 ： 2021年03月11日       
          正文共 ：2863字
          來源 ： 網(wǎng)絡(luò)



          很多學(xué)生討厭公式，其實(shí)并不是討厭某這門學(xué)科。

          很多時(shí)候，只是抗拒“背誦并應(yīng)用”的死板考綱要求。

          因?yàn)榻虒W(xué)任務(wù)的繁重，不是每一位老師都會向?qū)W生挖掘并展示公式之美。
          這樣的欠缺，可以用課外閱讀來進(jìn)行補(bǔ)充。

          北京大學(xué)出版社出版的《公式之美》，是由量子學(xué)派編著，特別邀請43位專家編撰、審核而成的精品佳作。

          希望能夠帶各位讀者在數(shù)字、字母和符號的碰撞中，感受科學(xué)的火花，在簡潔、優(yōu)雅、深邃的公式中，體會科學(xué)的震撼之美。

          其實(shí)，公式，不僅是課本上枯草的數(shù)字，它是高手們用洞察力，從上帝手上“偷來”的地圖。


          ▎公式出生的故事

          回想我們的求學(xué)階段，似乎每一個公式都是從石頭縫里蹦出來的。
          正因?yàn)槿绱耍@也造成了很多人對于公式的理解和接受產(chǎn)生了困難。

          在我們的教育環(huán)節(jié)，的確忽略了每一個公式都經(jīng)歷過“懷胎孕育”的階段。
          認(rèn)識公式的發(fā)明者，了解公式“出生”的故事，并不需要高深的數(shù)理知識。

          給公式加上溫度，便有助于對公式的消化吸收。


          我們都知道 1+1=2 ，但你是否想過1+1為什么等于2？

          這種終極命題總是顯得無聊又深奧，一邊覺得莫名其妙，一邊又讓人頭大。但是，意大利數(shù)學(xué)家皮亞諾，就用五條公理建立了一階算術(shù)系統(tǒng)，可以用來推導(dǎo)出1+1=2這一最簡單的等式。

          我們也都知道 勾股定理 ，直角三角形中a2+b2=c2。但又是誰孕育出了歷史上第一個“數(shù)”與“形”結(jié)合的公式呢？

          提出“勾三股四弦五”的商高錯過了“搶注商標(biāo)”的千古良機(jī)，魏晉時(shí)期的劉徽以面積關(guān)系證明了勾股定理，沒想到卻還是比古希臘的畢達(dá)哥拉斯晚了一步。

          更沒想到的是，畢達(dá)哥拉斯的徒弟希帕索斯，根據(jù)勾股定理發(fā)現(xiàn)了無理數(shù)，竟因觸犯教規(guī)，被扔進(jìn)深海里活活淹死，還引發(fā)了第一次數(shù)學(xué)危機(jī)。


           費(fèi)馬大定理 ，顧名思義，他的孕育者就是數(shù)學(xué)界的第一“民科”——費(fèi)馬。


          費(fèi)馬家境殷實(shí)，卻天生小氣；他口含金鑰，卻從不揮霍；他生性孤僻，卻又希望流芳百世；他自命不凡，又謹(jǐn)小慎微；他熱衷挑釁，出了事卻只會一味躲避。

          正是這樣矛盾的性格使得他雖然熱愛數(shù)學(xué)，卻依然聽從父親的話考取了公務(wù)員。而他也非常任性，提出的定理卻從不證明，后世因?yàn)樗牟孪肜_了358年。

           牛頓-萊布尼茨公式 ，這是每一個學(xué)過“高數(shù)”的人繞不開的名詞，也是公式名字中包含的兩位科學(xué)家反目成仇的緣起。很多人會用到這個公式，但很少有人知道，牛頓的下半生除了鉆研神學(xué)、沉迷“點(diǎn)石成金”以外，唯一的愛好就是欺負(fù)萊布尼茨……


          這些公式背后還有很多富有人情味兒的小故事，這些才是《公式之美》想要讀者去了解的。


          ▎講公式，卻不止是公式

          《公式之美》的目錄被分成了兩個部分，第一部分是“理論篇”，第二部分是“應(yīng)用篇”。



          在“理論篇”中，我們可以看到人類生活的變遷

          No.1
          萬有引力公式


          萬有引力公式代表的不僅僅是兩個物體之間的引力，還代表了人類擺脫了“神力”的束縛，宇宙和萬物找到了統(tǒng)一的規(guī)律；

          No.2
          麥克斯韋方程


          麥克斯韋不僅預(yù)測了電磁波的存在，還啟迪了愛迪生等發(fā)明家用電取代了蒸汽，人類自此逃離了黑暗；

          No.3
          質(zhì)能方程


          質(zhì)能方程宣示了能量和質(zhì)量之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，為人類尋找到了一種“終極能量”，但也打開了潘多拉的魔盒，據(jù)聯(lián)合國統(tǒng)計(jì)，全世界核武器的殺傷力相當(dāng)于人類“自掘墳?zāi)埂薄?br style="max-width: 100%;box-sizing: border-box;overflow-wrap: break-word !important;">

          No.4
          薛定諤方程


          薛定諤方程所描述的粒子，在三維勢場中的定態(tài)我們或許沒有清晰的概念，但很多人都從那只貓的實(shí)驗(yàn)中，理解了量子世界的特異功能——量子疊加。



          在“應(yīng)用篇”中，我們可以看到現(xiàn)代科技的影子

          No.1
          香農(nóng)公式
          香農(nóng)定義了信息傳送速率的上限，這么說可能有點(diǎn)太學(xué)術(shù)，但是問你3G、4G、5G的速度是如何提升的，你可能就要求助香農(nóng)大神了。

          No.2
          混沌理論


          混沌理論從數(shù)學(xué)角度詮釋了牽一發(fā)而動全身的蝴蝶效應(yīng)，而如今，不管是在天氣預(yù)報(bào)、股票市場、語言研究還是工程技術(shù)、生物醫(yī)藥、計(jì)算機(jī)領(lǐng)域，我們也隨處可見混沌理論的身影。

          No.3
          貝葉斯定理


          貝葉斯定理不僅僅可以用來求解條件概率，它已經(jīng)成為了AI工程師的主流算法。公式是客觀的，但工程師卻可以通過它向AI注射主觀基因。未來的人工智能真的會因此學(xué)會思考嗎？

          No.4
          橢圓曲線方程


          橢圓曲線方程是每一個高考考生都曾經(jīng)面對的一道題目，但鮮有人知它在比特幣中扮演著關(guān)鍵角色，可以說沒有橢圓曲線方程，就沒有比特幣的安全性。

          雖然每一個故事都是從一個公式講起，但我們卻從中看到了時(shí)代變遷與科技進(jìn)步。當(dāng)一個冰冷的公式，與我的生活產(chǎn)生了某種聯(lián)系，我覺得它似乎也變得更加親切起來。


          ▎公式之美需要發(fā)現(xiàn)的眼睛

          在自然愛好者眼中，人間最美是高山流水！
          在人文閱讀者眼中，人類至美是詩詞歌賦！
          在愛情至上者眼中，世間最美是化蝶共舞。

          而在科學(xué)的世界，人間最美的是“天書”般的方程！


          大多數(shù)時(shí)候，我們面對公式的情景都是緊張的學(xué)習(xí)氛圍，甚至沒有閑情去欣賞公式本身具有的美。

          無理數(shù)e，它是自然對數(shù)的底，隱藏于飛船的速度和蝸牛的螺線。
          無理數(shù)π，隱藏于世上最完美的平面對稱圖形，引爆數(shù)字狂熱。最簡單的兩個實(shí)數(shù)0和1，是構(gòu)造代數(shù)的基礎(chǔ)。

          “數(shù)學(xué)界無冕之王”希爾伯特表示，如果在死后500年能重返人間，他最想問：
          是否已經(jīng)有人解決了黎曼猜想？過直線外一點(diǎn)，可作其幾條平行線？

          麥克斯韋的公式融合了電與磁的四大定律，在此之后，電即是磁，磁即是電。

          如果你能看懂這組方程，那么恭喜你，高數(shù)基本不會掛掉了；如果你突然虎軀一震，認(rèn)為只有上帝才能創(chuàng)造如此完美公式，那更恭喜你，你擁有強(qiáng)大的數(shù)學(xué)審美。


          薛定諤方程為好萊塢大片提供了理論基礎(chǔ)，騙取了無數(shù)票房。迄今為止，量子力學(xué)與相對論是關(guān)于宇宙彼此不同，又平分秋色的解釋。

          狄拉克方程預(yù)言了反物質(zhì)（所有已知粒子的鏡像）存在。
          2017年7月21日，4位華人科學(xué)家宣布找到正反同體的“天使粒子”，都不過是在驗(yàn)證1928年偉大的理論物理學(xué)家狄拉克(Dirac)作出驚人的預(yù)言：宇宙中每一個基本費(fèi)米粒子必然有相對應(yīng)的反粒子。
          三體問題像個暴躁的國王，它喜怒無常的出行路線永遠(yuǎn)讓人捉摸不定。當(dāng)理論物理學(xué)家普遍開始絕望時(shí)，現(xiàn)實(shí)中的拉格朗日點(diǎn)已有所應(yīng)用。


          萬有引力、歐拉公式、黎曼猜想、熵增定律、薛定諤方程、橢圓曲線……

          書中一共選中了23個公式，不僅涵蓋代數(shù)、數(shù)論、微積方程、幾何拓?fù)鋵W(xué)、非歐幾何等多個數(shù)學(xué)分支，還跨越了力學(xué)、熱力學(xué)、電磁學(xué)、相對論、量子力學(xué)、天體物理等自然科學(xué)，并囊括了計(jì)算機(jī)、AI、區(qū)塊鏈等前沿區(qū)域。

          有學(xué)者認(rèn)為，人類學(xué)會使用工具，據(jù)認(rèn)為，距今已有二百五十萬年，為勾勒人類文明過往的脈搏，執(zhí)著、理性的人類，進(jìn)行了浩如煙海的考證和寫作。
           
          盡管理論紛繁、觀念萬千，但在一處大致一致，人類社會運(yùn)動階段性的重大變化，背后總是伴隨著相應(yīng)的某種重大的思維突破，那些重要思維的突破，不約而同的成為我們把握過去的重要地標(biāo)。

          其實(shí)這些改變未來的思維方式，都是無數(shù)科學(xué)家從上帝手中偷來的地圖，這張地圖，就是“公式思維”。
           
          可見，理解世界發(fā)展的本質(zhì)，以及人類社會的未來，對身處大變局時(shí)代的我們顯得尤為重要。



          — THE END —

          ?年少惡習(xí)累累，成年用語言騙全世界, 用心理學(xué)撩妹, 最后被總理接見
          ?100 個最偉大的數(shù)學(xué)定理，你知多少？
          ?從校園情侶到教授夫婦，最好的科研愛情是一起進(jìn)步
          ?施一公：如何成為一名優(yōu)秀的博士生？
          ?清華雙聘教授沈向洋：30多年科研路“踩過的7個坑”
          ?深度學(xué)習(xí)領(lǐng)域最常用的10個激活函數(shù)，一文詳解數(shù)學(xué)原理及優(yōu)缺點(diǎn)
          
                
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