微分幾何講義

內(nèi) 容 簡 介

本書系統(tǒng)地論述了微分幾何的基本知識。全書共七章并兩個附錄。作者以較大的

篇幅，即前三章和第六章介紹了流形、多重線性函數(shù)、向量場、外微分、李群和活動標(biāo)架

法等基本知識和工具。在具備了上述寬廣而堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)上，論述微分幾何的核心問題，

即連絡(luò)、黎曼幾何以及曲面論等。第七章復(fù)流形，既是當(dāng)前十分活躍的研究領(lǐng)域，也是

第一作者研究成果卓著的領(lǐng)域之一，包含有作者獨(dú)到的見解和簡捷的方法。最后兩個

附錄，介紹了極小曲面與規(guī)范場理論，為這兩活躍的前沿領(lǐng)域提出了不少進(jìn)一步研究

課題。

此書適用于高等院校數(shù)學(xué)專業(yè)和理論物理專業(yè)的高年級學(xué)生、研究生閱讀，并且

可供數(shù)學(xué)工作者和物理工作者參考。

目 錄

第一章 微分流形

1微分流形的定義

2切空間

3子流形

4Frobenius定理

第二章 多重線性函數(shù)

1張量積

2張量

3外代數(shù)

第三章 外微分

1張量叢

2外...

內(nèi) 容 簡 介

本書系統(tǒng)地論述了微分幾何的基本知識。全書共七章并兩個附錄。作者以較大的

篇幅，即前三章和第六章介紹了流形、多重線性函數(shù)、向量場、外微分、李群和活動標(biāo)架

法等基本知識和工具。在具備了上述寬廣而堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)上，論述微分幾何的核心問題，

即連絡(luò)、黎曼幾何以及曲面論等。第七章復(fù)流形，既是當(dāng)前十分活躍的研究領(lǐng)域，也是

第一作者研究成果卓著的領(lǐng)域之一，包含有作者獨(dú)到的見解和簡捷的方法。最后兩個

附錄，介紹了極小曲面與規(guī)范場理論，為這兩活躍的前沿領(lǐng)域提出了不少進(jìn)一步研究

課題。

此書適用于高等院校數(shù)學(xué)專業(yè)和理論物理專業(yè)的高年級學(xué)生、研究生閱讀，并且

可供數(shù)學(xué)工作者和物理工作者參考。

目 錄

第一章 微分流形

1微分流形的定義

2切空間

3子流形

4Frobenius定理

第二章 多重線性函數(shù)

1張量積

2張量

3外代數(shù)

第三章 外微分

1張量叢

2外微分

3外微分式的積分

4Stokes公式

第四章 連絡(luò)

1矢量叢上的連絡(luò)

2仿射連絡(luò)

3標(biāo)架叢上的連絡(luò)

第五章 黎曼流形

1黎曼幾何的基本定理

2測地法坐標(biāo)

3截面曲率

4Gauss－Bonnet定理

5完全性

第六章 李群和活動標(biāo)架法

1李群

2李氏變換群

3活動標(biāo)架法

4曲面論

第七章 復(fù)流形

1復(fù)流形

2矢量空間上的復(fù)結(jié)構(gòu)

3近復(fù)流形

4復(fù)矢量叢上的連絡(luò)

5Hermite流形和kah1er流形

附錄一 歐氏空間中的曲線和曲面

1.切線回轉(zhuǎn)定理

2.四頂點(diǎn)定理

3.平面曲線的等周不等式

4.空間曲線的全曲率

5.空間曲線的變形

6.Gauss－Bonnet公式

7.Cohn－Vossen和Minkowski的唯一性定理

8.關(guān)于極小曲面的Bernstein定理

附錄二 微分幾何與理論物理

參考文獻(xiàn)