數(shù)理統(tǒng)計(jì)初級(jí)教程

去年年底，我翻出一本書(shū)來(lái)補(bǔ)自己的統(tǒng)計(jì)直覺(jué)，這部不推薦，是因?yàn)檫@書(shū)不好找了，只是個(gè)人喜歡，書(shū)也薄些，美國(guó)G.H.維恩堡等著的《數(shù)理統(tǒng)計(jì)初級(jí)教程》（常學(xué)將等譯，太原：山西人民出版社，1986）。這本書(shū)的扉頁(yè)，有位前讀者題辭（在圖書(shū)館的書(shū)亂涂亂畫(huà)啊）：“本書(shū)給你統(tǒng)計(jì)學(xué)的直覺(jué)。”這書(shū)我續(xù)借超期再借在續(xù)借，已近一年，感受是，這書(shū)在培養(yǎng)直覺(jué)直觀方面，真是下足了功夫。美中不足的是，這個(gè)譯本沒(méi)有提到這本書(shū)的原名就叫做Statistics: An Intuitive Approach。

前面我好幾處提到“直覺(jué)”。統(tǒng)計(jì)直覺(jué)我沒(méi)資格發(fā)言，以前念經(jīng)濟(jì)學(xué)，隱隱約約能感覺(jué)到economic intuition這玩意。這東西不好說(shuō)，卻也能表達(dá)一二。跟大部分學(xué)科一樣，經(jīng)濟(jì)學(xué)看著也能分成兩個(gè)類型（接下來(lái)我還要強(qiáng)調(diào)它們不是對(duì)立的），一是專業(yè)期刊里充滿恐龍級(jí)數(shù)學(xué)符號(hào)那種，另外就是白話散文...

去年年底，我翻出一本書(shū)來(lái)補(bǔ)自己的統(tǒng)計(jì)直覺(jué)，這部不推薦，是因?yàn)檫@書(shū)不好找了，只是個(gè)人喜歡，書(shū)也薄些，美國(guó)G.H.維恩堡等著的《數(shù)理統(tǒng)計(jì)初級(jí)教程》（常學(xué)將等譯，太原：山西人民出版社，1986）。這本書(shū)的扉頁(yè)，有位前讀者題辭（在圖書(shū)館的書(shū)亂涂亂畫(huà)啊）：“本書(shū)給你統(tǒng)計(jì)學(xué)的直覺(jué)。”這書(shū)我續(xù)借超期再借在續(xù)借，已近一年，感受是，這書(shū)在培養(yǎng)直覺(jué)直觀方面，真是下足了功夫。美中不足的是，這個(gè)譯本沒(méi)有提到這本書(shū)的原名就叫做Statistics: An Intuitive Approach。

前面我好幾處提到“直覺(jué)”。統(tǒng)計(jì)直覺(jué)我沒(méi)資格發(fā)言，以前念經(jīng)濟(jì)學(xué)，隱隱約約能感覺(jué)到economic intuition這玩意。這東西不好說(shuō)，卻也能表達(dá)一二。跟大部分學(xué)科一樣，經(jīng)濟(jì)學(xué)看著也能分成兩個(gè)類型（接下來(lái)我還要強(qiáng)調(diào)它們不是對(duì)立的），一是專業(yè)期刊里充滿恐龍級(jí)數(shù)學(xué)符號(hào)那種，另外就是白話散文那種。分析現(xiàn)實(shí)問(wèn)題（不必是經(jīng)濟(jì)問(wèn)題）時(shí)，也就相應(yīng)兩種思路，一是建立數(shù)學(xué)模型，二就是拿白話解釋，偶爾再加一個(gè)簡(jiǎn)單的圖表。這兩種方式，白話看似容易些，但也容易流于胡說(shuō)八道，就要為學(xué)院人士所不齒。數(shù)學(xué)的技術(shù)活多些，容易出成果，好拿諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。由白話而成巨星的，我們稱之為思想家，更是難能可貴，如諾獎(jiǎng)得主科斯，主創(chuàng)產(chǎn)權(quán)和交易成本理論的。北大出來(lái)去芝加哥大學(xué)念經(jīng)濟(jì)學(xué)的王勇講了一個(gè)好故事：

白話加邏輯，不用數(shù)學(xué)而對(duì)問(wèn)題有洞見(jiàn)，說(shuō)的大概就是“直覺(jué)”吧。當(dāng)然，數(shù)學(xué)公式密布的場(chǎng)合，直覺(jué)也有用武之地，比如，滿滿一黑板你證明出了一個(gè)復(fù)雜的定理，然后你拿白話說(shuō)明為什么會(huì)有這個(gè)結(jié)果，The intuition behind this equation is blablabla，那直覺(jué)就相當(dāng)強(qiáng)了。

經(jīng)濟(jì)學(xué)直覺(jué)完畢。關(guān)于統(tǒng)計(jì)學(xué)直覺(jué)，我是類似這樣理解的。對(duì)非統(tǒng)計(jì)科班出身的我們來(lái)說(shuō)，這種訓(xùn)練可能更為重要，而且更為迫切。我們對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)抱著非常實(shí)用的態(tài)度，無(wú)暇也無(wú)力關(guān)注大多模型定理背后的推導(dǎo)過(guò)程，但為了解釋和理解，我們需要對(duì)它們有一個(gè)通盤的印象，其中的細(xì)節(jié)不是通過(guò)數(shù)學(xué)推導(dǎo)而來(lái)，但是能夠用白話明確地表達(dá)出來(lái)。比如中心極限定理，一個(gè)簡(jiǎn)單的形式是獨(dú)立同分布的中心極限定理，大概說(shuō)，如果隨機(jī)變量X1，…Xn，…相互獨(dú)立，服從同一分布，且具有相同的數(shù)學(xué)期望和方差，則隨機(jī)變量之和ΣXi的標(biāo)準(zhǔn)化變量服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，這可以用數(shù)學(xué)精確地證明出來(lái)。我沒(méi)有掌握這個(gè)推導(dǎo)，但我敢說(shuō)我能理解這個(gè)定理，并且能夠明確無(wú)誤地傳達(dá)出來(lái)，用白話，而不是剛才提到的數(shù)學(xué)語(yǔ)言。我讀維恩堡《數(shù)理統(tǒng)計(jì)初級(jí)教程》，里面是這種處理的

這就是我喜歡的Intuitive Approach。這本書(shū)行走可讀，坐臥可讀，借助些簡(jiǎn)單的符號(hào)，適度的圖表，統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本模型都可以這樣清晰地用白話表達(dá)出來(lái)。我下功夫?qū)W習(xí)并鼓吹用白話描述統(tǒng)計(jì)學(xué)，是去年跟Teradata的一位朋友聊天，他提到向客戶陳述數(shù)據(jù)分析結(jié)果時(shí)，一定要用大白話明確地說(shuō)出來(lái)。當(dāng)時(shí)我嘗試了一下，發(fā)現(xiàn)自己對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本概念，都還停留在數(shù)學(xué)描述的階段。慚愧慚愧，那時(shí)的還自以為自己頗有些統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)呢，從此下決心苦練基本功，目標(biāo)是對(duì)所有基本的統(tǒng)計(jì)概念、模型，都要達(dá)到能夠清楚地向一個(gè)高年級(jí)高中生描述的程度。從應(yīng)用的角度來(lái)說(shuō)，這種訓(xùn)練是必須的。一個(gè)統(tǒng)計(jì)學(xué)家，不能指望他的聽(tīng)眾都一樣統(tǒng)計(jì)出身，同樣，對(duì)大多數(shù)需要應(yīng)用統(tǒng)計(jì)工具的非統(tǒng)計(jì)學(xué)家來(lái)說(shuō)，也不能假設(shè)他的客戶一樣是統(tǒng)計(jì)愛(ài)好者，專業(yè)詞匯只在一個(gè)很窄的圈子里通用。