從求解多項式方程到阿貝爾不可能性定理

“阿貝爾不可能性定理”—— 一般五次方程無根式求解，開啟了代數(shù)史上的一個偉大的新紀(jì)元，是人類思想史上的一個重大事件，“她”深刻而優(yōu)美，但卻由于坊間的書籍與文獻(xiàn)都是“天書”，而往往使得數(shù)學(xué)愛好者都望而卻步，難以跨越。

本書試圖在高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上，把初等數(shù)論、高等代數(shù)中的一些重要概念與理論串在一起詳加論述。從“多項式方程的求解與數(shù)系的擴(kuò)張”、“整數(shù)的一些基本概念、定理與理論”、“數(shù)域、擴(kuò)域與代數(shù)擴(kuò)域的一些基本理論”、“多項式的一些基本概念、定理與理論”、“阿貝爾引理、阿貝爾不可約定理以及一些重要的擴(kuò)域”、“多項式方程的根式求解、克羅內(nèi)克定理與魯菲尼—阿貝爾定理”等六方面逐步展開，盡可能地用通俗易懂的“細(xì)說”方式 推導(dǎo)出這一具有劃時代意義的“不可能性定理”的種種方面。

這就能使讀者在學(xué)習(xí)多項式與數(shù)論的一些初等理論的基礎(chǔ)上全面把握“阿貝爾不可能性定理”證明和...

“阿貝爾不可能性定理”—— 一般五次方程無根式求解，開啟了代數(shù)史上的一個偉大的新紀(jì)元，是人類思想史上的一個重大事件，“她”深刻而優(yōu)美，但卻由于坊間的書籍與文獻(xiàn)都是“天書”，而往往使得數(shù)學(xué)愛好者都望而卻步，難以跨越。

本書試圖在高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上，把初等數(shù)論、高等代數(shù)中的一些重要概念與理論串在一起詳加論述。從“多項式方程的求解與數(shù)系的擴(kuò)張”、“整數(shù)的一些基本概念、定理與理論”、“數(shù)域、擴(kuò)域與代數(shù)擴(kuò)域的一些基本理論”、“多項式的一些基本概念、定理與理論”、“阿貝爾引理、阿貝爾不可約定理以及一些重要的擴(kuò)域”、“多項式方程的根式求解、克羅內(nèi)克定理與魯菲尼—阿貝爾定理”等六方面逐步展開，盡可能地用通俗易懂的“細(xì)說”方式 推導(dǎo)出這一具有劃時代意義的“不可能性定理”的種種方面。

這就能使讀者在學(xué)習(xí)多項式與數(shù)論的一些初等理論的基礎(chǔ)上全面把握“阿貝爾不可能性定理”證明和精髓的同時，也能學(xué)到在其他數(shù)學(xué)分支也極其有用的許多數(shù)學(xué)思想、方法和內(nèi)容。

本書可供高中學(xué)生、理工科大學(xué)生、大中學(xué)校數(shù)學(xué)教師以及廣大的數(shù)學(xué)愛好者在學(xué)習(xí)與教學(xué)解多項式方程、阿貝爾定理以及初等數(shù)論與高等代數(shù)基礎(chǔ)時閱讀、參考。

馮承天，原上海師范大學(xué)數(shù)理學(xué)院物理系教授，現(xiàn)旅居美國，著有《從一元一次方程到伽羅瓦理論》；譯有《對稱》、《尋覓基元：探索物質(zhì)的終極結(jié)構(gòu)》、《怎樣解題：數(shù)學(xué)思維的新方法》、《戀愛中的愛因斯坦：科學(xué)羅曼史》等。