算術(shù)探索
《算術(shù)研究》是被譽為“數(shù)學(xué)王子”的德國大數(shù)學(xué)家高斯的第一部杰作，該書寫于1797年，1801年正式出版，這是一部用拉丁文寫成的巨著，是數(shù)論的最經(jīng)典及最具權(quán)威性的著作。在隨后的200年時間中被翻譯成多國文字，如德文、英文、俄文等。這部著作在數(shù)學(xué)中的重要地位不亞于《圣經(jīng)》在基督教中的地位，只有歐幾里得的《幾何原本》堪與之相比，因為高斯有一句名言：“數(shù)學(xué)是科學(xué)的女皇，數(shù)論是數(shù)學(xué)的女皇?！边@部著作共七篇。
第一篇討論一般的數(shù)的同余：并首次引進了同余記號，這是現(xiàn)代數(shù)學(xué)中無處不在的等價和分類概念出現(xiàn)在代數(shù)中的最早的意義重大的例子。
第二篇討論一次同余方程：其中嚴(yán)格證明了算術(shù)基本定理。
第三篇討論冪的同余式：此篇詳細(xì)討論了高次同余式。
第四篇“二次同余方程”意義非同尋常：因為其中給出了二次互反律的證明，有人統(tǒng)計到21世紀(jì)初，二次互反律的證明已經(jīng)超過200種，其中柯...
《算術(shù)研究》是被譽為“數(shù)學(xué)王子”的德國大數(shù)學(xué)家高斯的第一部杰作，該書寫于1797年，1801年正式出版，這是一部用拉丁文寫成的巨著，是數(shù)論的最經(jīng)典及最具權(quán)威性的著作。在隨后的200年時間中被翻譯成多國文字，如德文、英文、俄文等。這部著作在數(shù)學(xué)中的重要地位不亞于《圣經(jīng)》在基督教中的地位，只有歐幾里得的《幾何原本》堪與之相比，因為高斯有一句名言：“數(shù)學(xué)是科學(xué)的女皇，數(shù)論是數(shù)學(xué)的女皇?！边@部著作共七篇。
第一篇討論一般的數(shù)的同余：并首次引進了同余記號，這是現(xiàn)代數(shù)學(xué)中無處不在的等價和分類概念出現(xiàn)在代數(shù)中的最早的意義重大的例子。
第二篇討論一次同余方程：其中嚴(yán)格證明了算術(shù)基本定理。
第三篇討論冪的同余式：此篇詳細(xì)討論了高次同余式。
第四篇“二次同余方程”意義非同尋常：因為其中給出了二次互反律的證明，有人統(tǒng)計到21世紀(jì)初，二次互反律的證明已經(jīng)超過200種，其中柯西、雅可比、迪利克雷、艾森斯坦、劉維爾、庫默爾、克羅內(nèi)克、戴德金、瓦萊－布桑、希爾伯特、弗羅貝尼烏斯、斯蒂爾切斯、M?里斯、韋伊都給出了新證法，可見問題之重要。
第五篇是“二次型與二次不定方程”在這一篇中關(guān)于二次型的特征的研究，標(biāo)志著群特征標(biāo)理論的肇始，使高斯成為群論的先驅(qū)者之一。
第六篇把前面的理論應(yīng)用到各種特殊情形，并引入了超越函數(shù)。
第七篇是“分圓方程”，不少人認(rèn)為此篇是《算術(shù)研究》的頂峰。
《算術(shù)研究》當(dāng)時對于數(shù)學(xué)家也很難讀，它曾被稱為“七印封嚴(yán)之書”（這是西方人對難解之書喜用的詞，近于中國人所謂的“天書”，典出《圣經(jīng)?啟示錄》第五章第一節(jié)：“我看見坐寶座的右手中有書卷，里外都寫著書，用七印封嚴(yán)了”）后來迪利克雷作了詳細(xì)注釋。此書簡潔完美的風(fēng)格多少減慢了它的傳播速度，而最終當(dāng)富有才華的年輕人開始深入研讀它時，由于出版商的破產(chǎn)，又買不到它了，甚至高斯最喜歡的學(xué)生艾森斯坦從未能擁有一本，有些學(xué)生不得不從頭到尾抄錄全書。
作者：（德國）高斯 譯者：潘承彪 張明堯
潘承彪，1938年生于江蘇省蘇州市，1960年畢業(yè)于北京大學(xué)數(shù)學(xué)力學(xué)系數(shù)學(xué)專業(yè)，1961年起在北京農(nóng)業(yè)機化學(xué)院（后改名為北京農(nóng)業(yè)工程大學(xué)、中國農(nóng)業(yè)大學(xué)）工作，從1977年起同時在北京大學(xué)數(shù)學(xué)系工作。主要從事數(shù)學(xué)，特別是數(shù)論的教學(xué)科研工作。與胞兄潘承洞合著有《哥德巴赫猜想》、《解析數(shù)論基礎(chǔ)》、《素數(shù)定理的初等證明》、《代數(shù)數(shù)論》、《初等數(shù)論》及《模形式導(dǎo)引》等。
張明堯，1945年12月生于山東省菏澤市，1967年畢業(yè)于安徽大學(xué)數(shù)學(xué)系，1981年獲得碩士學(xué)位后在安徽大學(xué)工作；1987年獲得博士學(xué)位后在中國科技大學(xué)工作；1994年調(diào)海南大學(xué)工作；1996年調(diào)上海華東理工大學(xué)工作。譯著有《數(shù)論中未解決的問題（第二版）》（原著者R.K.Guy）、《純數(shù)學(xué)教程(紀(jì)念版)》（原著者G.H.Hardy）以及《哈代數(shù)論(第六...
作者：（德國）高斯 譯者：潘承彪 張明堯
潘承彪，1938年生于江蘇省蘇州市，1960年畢業(yè)于北京大學(xué)數(shù)學(xué)力學(xué)系數(shù)學(xué)專業(yè)，1961年起在北京農(nóng)業(yè)機化學(xué)院（后改名為北京農(nóng)業(yè)工程大學(xué)、中國農(nóng)業(yè)大學(xué)）工作，從1977年起同時在北京大學(xué)數(shù)學(xué)系工作。主要從事數(shù)學(xué)，特別是數(shù)論的教學(xué)科研工作。與胞兄潘承洞合著有《哥德巴赫猜想》、《解析數(shù)論基礎(chǔ)》、《素數(shù)定理的初等證明》、《代數(shù)數(shù)論》、《初等數(shù)論》及《模形式導(dǎo)引》等。
張明堯，1945年12月生于山東省菏澤市，1967年畢業(yè)于安徽大學(xué)數(shù)學(xué)系，1981年獲得碩士學(xué)位后在安徽大學(xué)工作；1987年獲得博士學(xué)位后在中國科技大學(xué)工作；1994年調(diào)海南大學(xué)工作；1996年調(diào)上海華東理工大學(xué)工作。譯著有《數(shù)論中未解決的問題（第二版）》（原著者R.K.Guy）、《純數(shù)學(xué)教程(紀(jì)念版)》（原著者G.H.Hardy）以及《哈代數(shù)論(第六版)》（原著者G.H.Hardy以及E.M.Wright修訂者D.R.Heath-Brown以及J.H.Silverman）等。