數(shù)論I

《數(shù)論1:Fermat的夢想和類域論》起點(diǎn)低，但內(nèi)容豐富，包括了現(xiàn)代數(shù)論的基本知識(shí)，如：橢圓曲線、p進(jìn)數(shù)、代數(shù)數(shù)域、局部-整體方法等。該書的主要目標(biāo)是證明數(shù)論的頂峰之一：類域論。在以往的數(shù)論書籍中，代數(shù)數(shù)論、橢圓曲線、類域論是分開的三《數(shù)論1:Fermat的夢想和類域論》，但《數(shù)論1:Fermat的夢想和類域論》在有限的篇幅內(nèi)，將三者巧妙地融為一體，使讀者能很快地達(dá)到數(shù)論的一個(gè)頂峰。開篇通過介紹Fermat的工作，給出了現(xiàn)代數(shù)論的一些定理的背景和意義。對于初學(xué)者難以掌握的類域論，專門有一章介紹類域論的背景和主要定理的意義。類域論的主要定理通過應(yīng)用函數(shù)計(jì)算Brauer群而得到證明?！稊?shù)論1:Fermat的夢想和類域論》的另一特點(diǎn)是先承認(rèn)一些結(jié)論，然后推導(dǎo)出一些進(jìn)一步的結(jié)果，而將它們的證明放在一起一個(gè)一個(gè)地進(jìn)行。

《數(shù)論1:Fermat的夢想和類域論》的...

《數(shù)論1:Fermat的夢想和類域論》起點(diǎn)低，但內(nèi)容豐富，包括了現(xiàn)代數(shù)論的基本知識(shí)，如：橢圓曲線、p進(jìn)數(shù)、代數(shù)數(shù)域、局部-整體方法等。該書的主要目標(biāo)是證明數(shù)論的頂峰之一：類域論。在以往的數(shù)論書籍中，代數(shù)數(shù)論、橢圓曲線、類域論是分開的三《數(shù)論1:Fermat的夢想和類域論》，但《數(shù)論1:Fermat的夢想和類域論》在有限的篇幅內(nèi)，將三者巧妙地融為一體，使讀者能很快地達(dá)到數(shù)論的一個(gè)頂峰。開篇通過介紹Fermat的工作，給出了現(xiàn)代數(shù)論的一些定理的背景和意義。對于初學(xué)者難以掌握的類域論，專門有一章介紹類域論的背景和主要定理的意義。類域論的主要定理通過應(yīng)用函數(shù)計(jì)算Brauer群而得到證明?！稊?shù)論1:Fermat的夢想和類域論》的另一特點(diǎn)是先承認(rèn)一些結(jié)論，然后推導(dǎo)出一些進(jìn)一步的結(jié)果，而將它們的證明放在一起一個(gè)一個(gè)地進(jìn)行。

《數(shù)論1:Fermat的夢想和類域論》的第零章通過介紹Fermat的工作和結(jié)果，從而窺見豐富的、深?yuàn)W的數(shù)的世界。第一章以Fermat的工作為起點(diǎn)，介紹橢圓曲線的基本知識(shí)。第二章介紹p進(jìn)數(shù)及二次曲線的Hasse原理。第三章介紹了涵數(shù)在整點(diǎn)的特殊值。這幾章適合于僅知道群、環(huán)、域概念的低年級(jí)本科生。后面幾章關(guān)于代數(shù)數(shù)論和類域論的內(nèi)容適合于高年級(jí)本科生和研究生學(xué)習(xí)。

加藤和也，1952年出生，1975年畢業(yè)于東京大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)系，現(xiàn)任京都大學(xué)研究生院理學(xué)研究科教授，專業(yè)：數(shù)論。

黑川信重，1952年出生，1975年畢業(yè)于東京工業(yè)大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)系，現(xiàn)任東京工業(yè)大學(xué)研究生院理工學(xué)研究科教授，專業(yè)：數(shù)論。

齋藤毅，1961年出生，1984年畢業(yè)于東京大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)系，現(xiàn)任東京大學(xué)研究生院數(shù)理科學(xué)研究科教授，專業(yè)：數(shù)論。