歷志第十五 唐書二十五

歷志第十五 唐書二十五

翰林學(xué)士兼龍圖閣學(xué)士朝散大夫給事中知制誥充史館修撰臣歐陽修奉敕撰

歷法尚矣。自堯命羲、和歷象日月星辰，以閏月定四時成歲，其事略見于書。而夏、商、周以三統(tǒng)改正朔，為歷固已不同，而其法不傳。至漢造歷，始以八十一分為統(tǒng)母，其數(shù)起于黃鐘之龠，蓋其法一本于律矣。其后劉歆又以春秋、易象推合其數(shù)，蓋傅會之說也。至唐一行始專用大衍之策，則歷術(shù)又本于易矣。蓋歷起于數(shù)，數(shù)者自然之用也，其用無窮，而無所不通，以之于律于易，皆可以合也。然其要在于候天地之氣，以知四時寒暑，而仰察天日月星之行運，以相參合而已。然四時寒暑，無形而運于下，天日月星，有象而見于上，二者常動而不息，一有一無，出入升降，或遲或疾，不相為謀。其父而不能無差忒者，勢使之然也。故為歷者，其始未嘗不精密，而其后多踈而不合，亦理之然也。不合，則屢變其法以求之。自堯、舜、三代以來，歷未嘗同也。

唐終始二百九十余年，而歷八改。初曰戊寅元歷，曰麟德甲子元歷，曰開元大衍歷，曰寶應(yīng)五紀歷，曰建中正元歷，曰元和觀象歷，曰長慶宣明歷，曰景福崇玄歷而止矣。高祖受禪，將治新歷。東都道士傅仁均善推步之學(xué)，太史令庾儉、丞傅弈薦之。詔仁均與儉等參議，合受命歲名為戊寅元歷。乃列其大要，所可考驗者有七：曰：“唐以戊寅歲甲子日登極，歷元戊寅，日起甲子，如漢太初，一也。冬至五十余年輒差一度，日短星昴，合于堯典，二也。周幽王六年十月辛卯朔，入蝕限，合于詩，三也。魯僖公五年壬子冬至，合春秋命歷序，四也。月有三大三小，則日蝕常在朔，月蝕常在望，五也。命辰起子半，命度起虛六，符陰陽之始，六也。立遲疾定朔，則月行晦不東見，朔不西朓，七也?！备咦嬖t司歷起二年用之，擢仁均員外散騎侍郎。三年正月望及二月、八月朔當蝕，比不効。六年，詔吏部郎中祖孝孫考其得失。孝孫使筭歷博士王孝通以甲辰歷法詰之曰：“日短星昴，以正仲冬”，七宿畢見，舉中宿言耳。舉中宿則余星可知。仁均專守昴中，執(zhí)文害意，不亦謬乎？又月令仲冬“昏東壁中”，明昴中非為常準。若堯時星昴昏中，差至東壁，然則堯前七千余載，冬至昏翼中，日應(yīng)在東井。井極北，去人最近，故暑；斗極南，去人最遠，故寒。寒暑易位，必不然矣。又平朔、定朔，舊有二家，三大三小為定朔望，一大一小為平朔望。日月行有遲速，相及謂之合會?；匏窡o定，由時消息。若定大小皆在朔者，合會雖定，而蔀元紀首三端并失。若上合履端之始，下得歸余于終，合會有時，則甲辰元歷為通術(shù)矣。仁均對曰：

宋祖沖之立歲差，隋張胄玄等因而修之，雖差數(shù)不同，各明其意。孝通未曉，乃執(zhí)南斗為冬至常星。夫日躔宿度，如郵傳之過，宿度既差，黃道隨而變矣。書云：“季秋月朔，辰弗集于房?！笨资显疲骸凹?，合也。不合則日蝕可知?！庇衷疲骸跋葧r者殺無赦。不及時者殺無赦?！奔扔邢群笾睿侵ㄋ芬?。詩云：“十月之交，朔月辛卯?！庇执呵飩髟唬骸安粫?，官失之也?！弊院髿v差，莫能詳正。故秦漢以來，多非朔蝕。宋御史中丞何承天微欲見意，不能詳究，乃為散騎侍郎皮延宗等所抑。孝通之語，乃延宗舊說。治歷之本，必推上元。日月如合璧，五星如連珠。夜半甲子朔旦冬至。自此七曜散行，不復(fù)余分普盡，揔會如初。唯朔分、氣分，有可盡之理。因其可盡，即有三端，此乃紀其日數(shù)之元爾?；蛞詾榧匆拱爰鬃铀范琳?，非也。冬至自有常數(shù)，朔名由于月起，月行遲疾匪常，三端安得即合？故必須日月相合與至同日者，乃為合朔冬至耳。孝孫以為然，但略去尤踈闊者。九年，復(fù)詔大理卿崔善為與孝通等較定。善為所改凡數(shù)十條。初，仁均以武德元年為歷始，而氣朔、遲疾、交會及五星皆有加減差。至是復(fù)用上元積筭，其周天度，即古赤道也。貞觀初，直太史李淳風(fēng)又上疏論十有八事，復(fù)詔善為課二家得失，其七條改從淳風(fēng)。十四年，太宗將親祀南郊，以十一月癸亥朔，甲子冬至，而淳風(fēng)新術(shù)以甲子合朔冬至，乃上言：“古歷分日起于子半，十一月當甲子合朔冬至。故太史令傅仁均以減余稍多，子初為朔，遂差三刻?！彼練v南宮子明、太史令薛頤等言：“子初及半，日月未離。淳風(fēng)之法，較春秋已來晷度薄蝕，事皆符合。”國子祭酒孔穎達等及尚書八座參議，請從淳風(fēng)。又以平朔推之，則二歷皆以朔日冬至，于事彌合。且平朔行之自古，故春秋傳或失之前，謂晦日也。雖癸亥日月相及，明日甲子為朔可也。從之。十八年，淳風(fēng)又上言：“仁均歷有三大三小，云日月之蝕，必在朔望。十九年九月后，四朔頻大?！痹t集諸解歷者詳之，不能定。庚子，詔用仁均平朔，訖麟德元年。仁均歷法祖述胄玄，稍以劉孝孫舊議參之，其大最疎于淳風(fēng)。然更相出入，其有所中，淳風(fēng)亦不能逾之。今所記者，善為所較也。戊寅歷上元戊寅歲至武德九年丙戌，積十六萬四千三百四十八筭外。章歲六百七十六。

章閏二百四十九。

章月八千三百六十一。

月法三十八萬四千七十五。

日法萬三千六。

時法六千五百三。

度法。氣法九千四百六十四。

氣時法千一百八十三。

歲分三百四十五萬六千六百七十五。歲余二千三百一十五。

周分三百四十五萬六千八百四十五半。斗分二千四百八十五半。

沒分七萬六千八百一十五。

沒法千一百三。

歷日二十七。歷余萬六千六十四。歷周七十九萬八千二百。

歷法二萬八千九百六十八。

余數(shù)四萬九千六百三十五。

章月乘年，如章歲得一，為積月。以月法乘積月，如日法得一，為朔積日。余為小余。日滿六十去之，余為大余。命甲子筭外，得天正平朔。加大余二十九、小余六千九百一，得次朔。加平朔大余七、小余四千九百七十六、小分四之三，為上弦。又加，得望。又加，得下弦。余數(shù)乘年，如氣法得一，為氣積日。命日如前，得冬至。加大余十五、小余二千六十八、小分八之一，得次氣日。加四季之節(jié)大余十二、小余千六百五十四、小分四，得土王。凡節(jié)氣小余，三之，以氣時法而一，命子半筭外，各其加時。置冬至小余，八之，減沒分，余滿沒法為日。加冬至去朔日筭，依月大小去之，日不滿月筭，得沒日，余分盡為滅。加日六十九，余七百八，得次沒。二十四氣 損益率 盈縮數(shù) 冬至 益八百九十六 盈空 小寒 益三百九十八 盈八百九十六 大寒 益四百 盈千二百九十四立春 益二百二十八 盈千六百九十四 啟蟄 益三百四十一 盈千九百二十二 雨水 益四百五十 盈二千二百六十三 春分 損五百 盈二千七百一十三 淸明 捐四百五十五 盈二千二百一十三 谷雨 損三百五十五 盈千七百五十八 立夏 損五百五十五 盈千四百三 小滿 損八百四十八 盈八百四十八 芒種 益七百三十九 縮初 夏至 益六百二十六 縮七百三十九 小暑 益四百五十六 縮千三百六十五 大暑 益二百八十八 縮千八百二十一 立秋 益四十 縮二千一百九 處暑 益三百四十二 縮二千一百四十九白露 益四百五十五 縮二千四百九十一 秋分 損六百八十二 縮二千九百四十六 寒露 損六百二十五 縮二千二百六十四 霜降 損五百七十 縮千六百三十九 立冬 損五百一十三 縮千六十九 小雪 損四百五十六 縮五百五十六 大雪 損百 縮百 以平朔、弦、望入氣日筭乘損益率，如十五得一，以損益盈縮數(shù)為定盈縮分。凡不盡，半法已上亦從一。以歷法乘朔積日，滿歷周去之，余如歷法得一，為日。命日筭外，得天正平朔夜半入歷日及余。次日加一，累而裁之。若以萬四千四百八十四乘平朔小余，如六千五百三而一，不盡為小分。以加夜半入歷日，加之滿歷日及余，去之，得平朔加時所入。加歷日七、余萬一千八十四、小分三千九百九十五，命如前，得上弦。又加，得望、下弦及后朔。歷日 行分 損益率 盈縮積分 一日 九千九百九 益三百九十二 盈初 二日 九千八百一十 益三百四十七 盈 二千一百四十四萬一千二百二十六 三日 九千六百九十五 益二百九十五 盈二千一百三十九萬四千八百五十八 四日 九千五百六十三 益二百三十六 盈二千九百九十五萬二千八百四 五日 九千四百一十四 益百六十九 盈三千六百七十九萬三千九百五十 六日 九千二百六十六 益百三 盈四千一百六十九萬七千二百七 七日 九千一百一十八 益三十六 盈四千四百六十七萬三千五百七十五 八日 八千九百五十三 損三十八 盈四千五百七十二萬九千五十五 九日 八千七百八十八 損百一十二 盈四千四百六十三萬六千五百五十七 十日 八千六百四十 損百七十八 盈四千一百三十九萬八千六十八 十一日 八千五百八 損二百三十八 盈三千六百三十二萬四千六百九十二 十二日 八千三百九十二 損二百九十 盈二千九百三十五萬四千五百二十八 十三日 八千二百七十七 損三百四十一 盈二千九十六萬五千六百六十 十四日 八千一百七十八損三百八十六 盈千一百八萬一千一百六 十五日 八千二百一十一 益三百七十一 縮九萬一千四十三 十六日 八千三百一十 益三百二十六 縮千八十三萬四千四 十七日 八千四百二十五 益二百十一五 縮二千二十八萬九千三百七十二 十八日 八千五百五十五 益二百一十六 縮二千八百二十三萬九千五十 十九日 八千六百八十九 益百五十六 縮三千四百四十九萬一千九百三十六 二十日 八千八百三十七 益九十 縮三千九百萬八千三十 二十一日 八千九百八十六 益二十三 縮四千一百六十一萬九千二百三十五 二十二日 九千一百五十一 損五十一 縮四千二百二十八萬二千五百四十七 二十三日 九千二百九十九 損百一十八 縮四千七百九萬九千八百五十七 二十四日 九千四百四十七 損百八十四 縮三千七百三十九萬二千二百七十九 二十五日 九千五百七十八 損二百四十三 縮三千二百五十萬九千八百一十四 二十六日 九千七百一十 損三百二 縮二千五百二萬三千五百六十二 二十七日 九千八百九 損三百四十七 縮千六百二十九萬五百一十八二十八日 九千八百九十一 損三百八十三 縮六百二十二萬九千八百八十 歷行分與次日相減，為行差。后多為進，后少為退。減去行分六百七十六，為差法。各置平朔、弦、望加時入歷日余，乘所入日損益率，以損益其下積分，差法除，為定盈縮積分。置平朔、弦、望小余，各以入氣積分盈加、縮減之，以入歷積分盈減、縮加之，滿若不足，進退日法，皆為定大小余。命日甲子筭外。以歲分乘年為積分，滿周分去之。余如度法得一，為度，命以虛六，經(jīng)斗去分，得冬至日度及分。以冬至去朔日筭及分減之，得天正平朔前夜半日度及分。累加一度，得次日。以行分法乘朔望定小余，以九百二十九除為度分。又以十四約為行分，以加夜半度，為朔望加時日度。定朔加時，日月同度，望則因加日度百八十二、行分四百二十六、小分十太。以夜半入歷日余乘行差，滿歷法得一，以進加、退減歷行分，為行定分。以朔定小余乘之，滿日法得一，為行分。以減加時月度，為朔望夜半月度。求次日，加月行定分，累之。

歲星率三百七十七萬五千二十三。終日三百九十八，行分五百九十六，小分七。平見，入冬至初日，減行分五千四百一十一。自后日損所減百二十分。立春初日增所加六十分。春分均加四日。淸明畢谷雨，均加五日。立夏畢大暑，均加六日。立秋初日，加四千八十分。乃日損所加六十七分。入寒露，日增所減百一十七分。入小雪，畢大雪，均減八日。初見，順，日行百七十一分，日益遲一分，百一十四日行十九度二百九分。而留，二十六日。乃退，日九十七分，八十四日退十二度三十六分。又留，二十五日五百九十六分，小分七。乃順。初日行六十分，日益疾一分，百一十四日行十九度四百三十七分。而伏。熒惑率七百三十八萬一千二百二十三。終日七百七十九，行分六百二十六，小分三。平見，入冬至初日，減萬六千三百五十四分。乃日損所減五百四十五分。入大寒，日增所加四百二十六分。入雨水后，均加二十九日。立夏初日，加萬九千三百九十二分。乃日損所加二百一十三分。入立秋，依平。入處暑，日增所減百八十四分。入小雪后，均減二十五日。初見，入冬至，初率二百四十一日行百六十三度。自后二日損日度各一。自百二十八日，率百七十七日行九十九度，畢百六十一日。又三日損一，盡百八十二日，率百七十日行九十二度，畢百八十八日。乃三日益一，盡二百二十七日，率百八十三日行百五度。又二日益一，盡二百四十九日，率百九十四日行百一十六度。又每日益一，盡三百一十日，率二百五十五日行百七十七度，畢三百三十七日。乃二日損一，盡大雪，復(fù)初見。入小寒后，三日去日率一。入雨水，畢立夏，均去日率二十。自后三日減所去一日，畢小暑，依平，為定日率。若入處暑，畢秋分，皆去度率六，各依冬至后日數(shù)而損益之，又依所入之氣以減之，為前疾日度率。若初行入大寒，畢大暑，皆差行，日益遲一分，其余皆平行。若入白露，畢秋分，初遲，日行半度，四十日行二十度，各盡其日度而遲。初日行三百二十六分，日益遲一分半，六十日行二十五度五分。而留，十三日。

乃退，日百九十二分，六十日退十七度二十八分。又留，十二日六百二十六分，小分三。又順，后遲：初日行二百三十八分，日益疾一分半，六十日行二十五度三十五分。而后疾。入冬至，初率二百一十四日行百三十六度。乃每日損一，盡三十七日，率百七十七日行九十九度。又二日損一，盡五十七日，率百六十七日行八十九度，畢七十九日。又三日益一，盡百三十日，率百八十四日行百六度。又二日益一，盡百四十四日，率百九十一日行百一十三度。又每日益一，盡百九十日，率二百三十七日行百五十九度。又每日益二，盡二百日，率二百五十七日行百七十九度。又每日益一，盡二百一十日，率二百六十七日行百八十九度，畢二百五十九日。乃二日損一，畢大雪，復(fù)初。后遲加六度者，此后疾去度率六為定。各依冬至后日數(shù)而損益之，為后疾日度率。若入立夏，畢夏至，日行半度。盡六十日，行三十度。若入小暑，畢大暑，盡四十日，行二十度。各盡其日度而伏。

鎮(zhèn)星率三百五十七萬八千二百四十六。終日三百七十八，行分六十一。平見：入冬至初日，減四千八百一十四分。乃日增所減七十九分。入小寒，均減九日。乃每氣損所減一日。入夏至初日，均減二日。自后十日損所減一日。小暑五日外，依平。入大暑，日增所加百八十一分。入處暑，均加九日。入白露初日，加六千二分。乃日損所加百三十三分。入霜降，日增所減七十九分。初見，順，日行六十分，八十三日行七度二百四十八分。而留，三十八日。乃退，日四十一分，百日退六度四十四分。又留，三十七日六十一分。乃順，日行六十分，八十三日行七度二百四十八分。而伏。太白率五百五十二萬六千二百。

終日五百八十三，行分六百二十，小分八。晨見伏三百二十七日，行分六百二十，小分八。夕見伏二百五十六日。

晨平見，入冬至，依平。入小寒，日增所加六十六分。入立春，畢立夏，均加三日。小滿初日，加千九百六十四分。乃日損所加六十分。入夏至，依平。入小暑，日增所減六十分。入立秋，畢立冬，均減三日。小雪初日，減千九百六十四分。乃日損所減六十六分。初見，乃退，日半度，十日退五度。而留，九日。乃順，遲，差行，日益疾八分，四十日行三十度。入大雪畢小滿者，依此。入芒種，十日減一度。入小暑，畢霜降，均減三度。入立冬，十日損所減一度。畢小雪。皆為定度。平行，日一度，十五日行十五度。入小寒，十日益日度各一。入雨水后，皆二十一日行二十一度。入春分后，十日減一。畢立夏，依平。入小滿后，六日減一。畢立秋，日度皆盡，無平行。入霜降后，四日加一。畢大雪，依平。疾，百七十日行二百四度。而晨伏。

夕平見：入冬至，日增所減百分。入啟蟄，畢春分，均減九日。淸明初日，減五千九百八十六分。乃日損所減百分。入芒種，依平。入夏至，日增所加百分。入處暑，畢秋分，均加九日。寒露初日，加五千九百八十六分。乃日損所減百分。入大雪，依平。初見，順疾，百七十日行二百四度。入冬至畢立夏者，依此。入小滿，六日加一度。入夏至，畢小暑，均加五度。入大暑，三日減一度。入立秋，畢大雪，依平。從白露畢春分，皆差行，日益疾一分半。以一分半乘百六十九而半之，以加平行，為初日行分。入淸明，畢于處暑，皆平行。乃平行，日一度，十五日行十五度。入冬至后，十日減日度各一。入啟蟄，畢芒種，皆九日行九度。入夏至后，五日益一。入大暑，依平。入立秋后，六日加一。畢秋分，二十五日行二十五度。入寒露，六日減一。入大雪，依平。順遲，日益遲八分，四十日行三十度。

又留，九日。乃退，日半度，十日退五度。而夕伏。辰星率百九萬六千六百八十三。

終日百一十五，行分五百九十四，小分七。晨見伏六十三日，行分五百九十四，小分七。夕見伏五十二日。

晨平見，入冬至，均減四日。入小寒，依平。入立春后，均減三日。入雨水，畢立夏，應(yīng)見不見。入小滿，依平。入霜降，畢立冬，均加一日。入小雪，至大雪十二日，依平。若在大雪十三日后，日增所減一日。初見，留，六日。順遲，日行百六十九分。入大寒，畢啟蟄，無此遲行。乃平行，日一度，十日行十度。入大寒后，二日去日度各一，畢于二十日，日度俱盡，無此平行。疾，日行一度六百九分，十日行十九度六分。而晨伏。

夕平見，入冬至后，依平。入谷雨，畢芒種，均減二日。入夏至，依平。入立秋，畢霜降，應(yīng)見不見。入立冬，畢大雪，依平。

初見，順

疾，日行一度六百九分，十日行十九度六分。若入小暑，畢處暑，日減二百三分。乃平行，日一度，十日行十度。入大暑后，二日去日及度各一，畢于二十日。日度俱盡，無此平行。遲，日行百六十九分。又留，六日七分。而夕伏。

各以星率去歲積分，余反以減其率，余如度法得一為日，得冬至后晨平見日及分。以冬至去朔日筭及分加之，起天正，依月大小計之，命日筭外，得所在日月。金、水各以晨見伏日及分加之，得夕平見。各以其星初日所加減之分，計后日損益之數(shù)以損益之。訖，乃以加減平見為定見。其加減分皆滿行分法為日。以定見去朔日及分加其朔前夜半日度，又以星初見去日度，歲星十四，太白十一，熒惑、鎮(zhèn)星、辰星皆十七，晨減、夕加之，得初見宿度。求次日，各加一日所行度及分。熒惑、太白有小分者，各以日率為母。留者因前，退則依減，伏不注度。順行出斗，去其分；退行入斗，先加分。訖，皆以二十六約行分，為度分。交會法千二百七十四萬一千二百五八分。交分法六百三十七萬六百二九分。朔差百八萬五千四百九十四二分。望分六百九十一萬三千三百五十。交限五百八十二萬七千八百五十五八分。望差五十四萬二千七百四十七一分。外限六百七十六萬七百八十二九分。中限千二百三十五萬一千二十五八分。內(nèi)限千二百一十九萬一千四百五十八七分。以朔差乘積月，滿交會法去之，余得天正月朔入平交分。求望，以望分加之。求次月，以朔差加之。其朔望入大雪，畢冬至，依平。入小寒日加氣差千六百五十分。入啟蟄，畢淸明，均加七萬六千一百分。自后日損所加千六百五十分。入芒種，畢夏至，依平。加之滿法去之。入小暑后，日增所減千二百分。入白露，畢霜降，均減九萬五千八百二十五分。立冬初日，減六萬三千三百分。自后日損所減二千一百一十分。減若不足，加法乃減之，余為定交分。不滿交分法者，為在外道。滿去之，余為在內(nèi)道。如望差已下，為去先交分。交限已上，以減交分，余為去后交分。皆三日法約為時數(shù)。望則月蝕，朔在內(nèi)道則日蝕。置蝕望定小余，入歷一日，減二百八十；若十五日，即加之；十四日，加五百五十；若二十八日，即減之。余日皆盈加、縮減二百八十：為月蝕定余。十二乘之，時法而一，命子半筭外；不盡，得月蝕加時。約定小余如夜漏半已下者，退日筭上。置蝕朔定小余。入歷一日，即減二百八十；若十五日，即加之；十四日，加五百五十；若二十八日，即減之：為定。后不入四時加減之限。其內(nèi)道，春，去交四時已上入歷，盈加、縮減二百八十；夏，盈加、縮減二百八十；秋，去交十一時已下，惟盈加二百八十；已上者，盈加五百五十，縮加二百八十；冬，去交五時已下，惟盈加二百八十：皆為定余。十二乘之，時法而一，命子半筭外；不盡，為時余，副之。仲辰半前，以副減法為差率；半后退半辰，以法加余，以副為差率。季辰半前，以法加副為差率；半后退半辰，以法加余，倍法加副為差率。孟辰半前，三因其法，以副減之，余為差率。半后，退半辰，以法加余，又以法加副，乃三因其法，以副減之，為差率。又置去交時數(shù)：三已下，加三，六已下，加二，九已下，加一；九已上，依數(shù)；十二已上，從十二。皆乘差率，十四除，為時差。子午半后，以加時余；卯酉半后，以減時余。加之滿若不足，進退時法。得日蝕加時。

望去交分。冬先后交，皆去二時。春先交、秋后交，去半時。春后交，秋先交，去二時。夏則依定。不足去者，既。乃以三萬六千一百八十三為法而一，以減十五，余為月蝕分。朔去交在內(nèi)道，五月朔，加時在南方，先交十三時外；六月朔，后交十三時外者，不蝕。啟蟄畢淸明，先交十三時外，值縮，加時在未西；處暑畢寒露，后交十三時外，值盈，加時在巳東：皆不蝕。交在外道，先后去交一時內(nèi)者，皆蝕。若二時內(nèi)，及先交值盈、后交值縮二時外者，亦蝕。夏去交二時內(nèi)，加時在南方者，亦蝕。若去分至十二時內(nèi)，去交六時內(nèi)者，亦蝕。若去春分三日內(nèi)，后交二時，秋分三日內(nèi)，先交二時內(nèi)者，亦蝕。諸去交三時內(nèi)有星伏，土、木去見十日外，火去見四十日外，金晨伏去見二十二日外，有一星者，不蝕。各置去交分，秋分后畢立春，均減二十二萬八百分。啟蟄初日畢芒種，日損所減千八百一十分；夏至后畢白露，日增所減二千四百分。以減去交分，余為不蝕分。不足減，反相減為不蝕分。亦以減望差為定法。后交值縮者，直以望差為定法。其不蝕分，大寒畢立春，后交五時外，皆去一時。時差值減者，先交減之，后交加之；時差值加者，先交加之，后交減之。不足減者，皆既。十五乘之，定法而一，以減十五，余為日蝕分。置日月蝕分，四已下，因增二；五已下，因增三；六已上，因增五：各為刻率，副之。以乘所入歷損益率，四千五十七為法而一。值盈，反其損益；值縮，依其損益。皆損益其副，為定用刻。乃六乘之，十而一，以減蝕甚辰刻，為虧初。又四乘之，十而一，以加食甚辰刻，為復(fù)滿。

歷志第十五