律曆八

律曆八

明天曆

步晷漏術(shù)

二至限一百八十二日六十二分。一象度九十一度三十一分。消息法一萬(wàn)六百八十九辰法三千二百五十。刻法三百九十。半辰法：一千六百二十五。

昏明刻分：九百七十五。

昏明：二刻一百九十五分。

冬至岳臺(tái)晷景常數(shù)：一丈二尺八寸五分。夏至岳臺(tái)晷景常數(shù)：一尺五寸七分。冬至後初限夏至後末限：四十五日六十二分。夏至後初限、冬至後末限：一百三十七日。求岳臺(tái)晷景入二至後日數(shù)：計(jì)入二至後來(lái)日數(shù)，以二至約餘減之，仍加半日之分，即爲(wèi)入二至後來(lái)日午中積數(shù)及分。求岳臺(tái)晷景午中定數(shù)：置所求午中積數(shù)，如初限以下者爲(wèi)在初；已上者，覆減二至限，餘爲(wèi)在末。其在冬至後初限、夏至後末限者，以入限日減一千九百三十七半，爲(wèi)汎差；仍以入限日分乗其日盈縮積，盈縮積在日度術(shù)中。五因百約之，用減汎差，爲(wèi)定差；乃以入限日分自相乘，以乘定差，滿一百萬(wàn)爲(wèi)尺，不滿爲(wèi)寸、爲(wèi)分及小分，以減冬至常晷，餘爲(wèi)其日午中晷景定數(shù)。若所求入冬至後末限、夏至後初限者，乃三約入限日分，以減四百八十五少，餘爲(wèi)汎差；仍以盈縮差減極數(shù)，餘者若在春分後、秋分前者，直以四約之，以加汎差，爲(wèi)定差；若春分前、秋分後者，以去二分日數(shù)及分乘之，滿六百而一，以減汎差，餘爲(wèi)定差；乃以入限日分自相乗，以乗定差，滿一百萬(wàn)爲(wèi)尺，不滿爲(wèi)寸、爲(wèi)分及小分，以加夏至常晷，即爲(wèi)其日午中晷景定數(shù)。求每日消息定數(shù)：置所求日中日度分，如在二至限以下者爲(wèi)在息；以上者去之，餘爲(wèi)在消。又視入消息度加一象以下者爲(wèi)在初；以上者，覆減二至限，餘爲(wèi)在末。其初、末度自相乗，以一萬(wàn)乗而再折之，滿消息法除之，爲(wèi)常數(shù)，乃副之；用減一千九百五十，餘以乗其副，滿八千六百五十除之，所得，以加常數(shù)，爲(wèi)所求消息定數(shù)。求每日黃道去極度及赤道內(nèi)外度：置其日消息定數(shù)，以四因之，滿三百二十五除之爲(wèi)度，不滿，退除爲(wèi)分，所得，在春分後加六十七度三十一分，在秋分後減一百一十五度三十一分，即爲(wèi)所求日黃道去極度及分。以黃道去極度與一象度相減，餘爲(wèi)赤道內(nèi)外度。若去極度少，爲(wèi)日在赤道內(nèi)；若去極度多，爲(wèi)日在赤道外。求每日晨昏分及日出入分：以其日消息定數(shù)，春分後加六千八百二十五，秋分後減一萬(wàn)七百二十五，餘爲(wèi)所求日晨分；用減元法，餘爲(wèi)昏分。以昏明分加晨分，爲(wèi)日出分；減昏分，爲(wèi)日入分。求每日距中距子度及每更差度：置其日晨分，以七百乗之，滿七萬(wàn)四千七百四十二除爲(wèi)度，不滿，退除爲(wèi)分，命曰距子度；用減半周天，餘爲(wèi)距中度；若倍距子度，五除之，即爲(wèi)每更差度及分。若依司辰星漏曆，則倍距子度，減去待旦三十六度五十二分半，餘以五約之，即每更差度。求每日夜半定漏：置其日晨分，以刻法除之爲(wèi)刻，不滿爲(wèi)分，即所求日夜半定漏。求每日晝夜刻及日出入辰刻：倍夜半定漏，加五刻，爲(wèi)夜刻；用減一百刻，餘爲(wèi)晝刻；以昏明刻加夜半定漏，滿辰法除之爲(wèi)辰數(shù)，不滿，刻法除之爲(wèi)刻，又不滿，爲(wèi)刻分。命辰數(shù)從子正，筭外，即日出辰刻；以晝刻加之，命如前，即日入辰刻。若以半辰刻加之，即命從辰初也。求更點(diǎn)辰刻：倍夜半定漏，二十五而一，爲(wèi)點(diǎn)差刻；五因之，爲(wèi)更差刻。以昏明刻加日入辰刻，即甲夜辰刻；以更點(diǎn)差刻累加之，滿辰刻及分去之，各得更點(diǎn)所入辰刻及分。若同司辰星漏曆者，倍夜半定漏，減去待旦一十刻，餘依術(shù)求之，即同內(nèi)中更點(diǎn)。求昏曉及五更中星：置距中度，以其日昏後夜半赤道日度加而命之，即其日昏中星所格宿次。其昏中星便爲(wèi)初更中星；以每更差度加而命之，即乙夜所格中星；累加之，得逐更中星所格宿次。又倍距子度，加昏中星命之，即曉中星所格宿次。若同司辰星漏曆中星，則倍距子度，減去待旦十刻之度三十六度五十二分半，餘約之爲(wèi)五更，即同內(nèi)中更點(diǎn)中星。求九服距差日：各於所在立表候之，若地在岳臺(tái)北，測(cè)冬至後與岳臺(tái)冬至晷景同者，累冬至後至其日，爲(wèi)距差日；若地在岳臺(tái)南，測(cè)夏至後與岳臺(tái)晷景同者，累夏至後至其日，爲(wèi)距差日。求九服晷景：若地在岳臺(tái)北冬至前後者，以冬至前後日數(shù)減距差日，爲(wèi)?zhàn)N日；以餘日減一千九百三十七半，爲(wèi)汎差；依前術(shù)求之，以加岳臺(tái)冬至晷景常數(shù)，爲(wèi)其地其日中晷常數(shù)。若冬至前後日多於距差日，乃減去距差日，餘依前術(shù)求之，即得其地其日中晷常數(shù)。若地在岳臺(tái)南夏至前後者，以夏至前後日數(shù)減距差日，爲(wèi)?zhàn)N日；乃三約之，以減四百八十五少，爲(wèi)汎差；依前術(shù)求之，以減岳臺(tái)夏至晷景常數(shù)，即其地其日中晷常數(shù)。如夏至前後日數(shù)多於距差日，及減岳臺(tái)夏至常晷，餘即晷在表南也。若夏至前後日多於距差日，即減去距差日，餘依前術(shù)求之，各得其地其日中晷常數(shù)。若求定數(shù)，依立成以求午中晷景定數(shù)。求九服所在晝夜漏刻：冬、夏二至各於所在下水漏，以定其地二至夜刻，乃相減，餘爲(wèi)冬、夏至差刻。置岳臺(tái)其日消息定數(shù)，以其地二至差刻乗之，如岳臺(tái)二至差刻二十而一，所得，爲(wèi)其地其日消息定數(shù)。乃倍消息定數(shù)，滿刻法約之爲(wèi)刻，不滿爲(wèi)分。乃加減其地二至夜刻，秋分後、春分前，減冬至夜刻；春分後、秋分前，加夏至夜刻。爲(wèi)其地其日夜刻；用減一百刻，餘爲(wèi)晝刻。其日出入辰刻及距中度五更中星，並依前術(shù)求之。步月離術(shù)

轉(zhuǎn)度母：八千一百一十二萬(wàn)。

轉(zhuǎn)終分：二百九十八億八千二百二十四萬(wàn)二千二百五十一。朔差：二十一億四千二百八十八萬(wàn)七千。朔差：二十六度。餘三千三百七十六萬(wàn)七千；約餘四千一百六十二半。轉(zhuǎn)法：一十億八千四百四十七萬(wàn)三千。會(huì)周：三百二十億二千五百一十二萬(wàn)九千二百五十一。轉(zhuǎn)終：三百六十八度。餘三十八萬(wàn)二千二百五十一；約餘三千七百八。轉(zhuǎn)終：二十七日。餘六億一百四十七萬(wàn)一千二百五十一，約餘五千五百四十六。中度：一百八十四度。餘一千五百四萬(wàn)一千一百二十五半，約餘一千八百五十四。象度：九十二度。餘七百五十二萬(wàn)五百六十二太，約分九百二十七。月平行：十三度。餘二千九百九十一萬(wàn)三千，約分三千六百八十七半。朢差：一百九十七度。餘三千一百九十二萬(wàn)四千六百二十五半，約分三千九百三十四。弦差：九十八度。餘五千六百五十二萬(wàn)二千三百一十二太，約分六千九百六十七。日衰：一十八。小分九。

求月行入轉(zhuǎn)度：以朔差乗所求積月，滿轉(zhuǎn)終分去之，不盡爲(wèi)轉(zhuǎn)餘；滿轉(zhuǎn)度母除爲(wèi)度，不滿爲(wèi)?zhàn)N。其餘若以一萬(wàn)乗之，滿轉(zhuǎn)度母除之，即得約分。若以轉(zhuǎn)法除轉(zhuǎn)餘，即爲(wèi)入轉(zhuǎn)日及餘。即得所求月加時(shí)入轉(zhuǎn)度及餘。若以弦度及餘累加之，即得上弦、朢、下弦及後朔加時(shí)入轉(zhuǎn)度及分。其度若滿轉(zhuǎn)終度及餘去之，其入轉(zhuǎn)度如在中度以下?tīng)?wèi)月行在疾曆；如在中度以上者，乃減去中度及餘，爲(wèi)月入遲曆。求月行遲疾差度及定差：置所求月行入遲速度，如在象度以下?tīng)?wèi)在初；以上，覆減中度，餘爲(wèi)在末。其度餘用約分百爲(wèi)母，置初、末度於上，列二百一度九分於下，以上減下，餘以下乗上，爲(wèi)積數(shù)，滿一千九百七十六除爲(wèi)度，不滿，退除爲(wèi)分，命曰遲疾差度；在疾爲(wèi)減，在遲爲(wèi)加。以一萬(wàn)乗積數(shù)，滿六千七百七十三半除之，爲(wèi)遲疾定差。疾加遲減，若用立成者，以其度下?lián)p益率乗度餘，滿轉(zhuǎn)度母而一，所得隨其損益，即得遲疾及定差。其遲疾初末損益分爲(wèi)二日者，各加其初、末以乗除。求朔弦朢所直度下月行定分：置遲疾所入初、末度分，進(jìn)一位，滿七百三十九除之，用減一百二十七，餘爲(wèi)衰差；乃以衰差疾初遲末減、遲初疾末加，皆加減平行度分，爲(wèi)其度所直月行定分。其度以百命爲(wèi)分。求朔弦朢定日：各以日躔盈縮、月行遲疾定差加減經(jīng)朔、弦朢小餘，滿若不足，進(jìn)退大餘，命甲子筭外，各得定日日辰及餘。若定朔干名與後朔干名同者月大；不同月小。月內(nèi)無(wú)中氣者爲(wèi)閏月。凡注曆，觀定朔小餘，秋分後四分之三已上者，進(jìn)一日；若春分後，其定朔晨分差如春分之日者，三約之，以減四分之三；如定朔小餘及此數(shù)已上者，進(jìn)一日。朔或當(dāng)交有食，初虧在日入已前者，其朔不進(jìn)。弦、朢定小餘不滿日出分者，退一日；其望或當(dāng)交有食，初虧在日出已前，其定朢小餘雖滿日出分者，亦退之。又月行九道遲疾，曆有三大二小；日行盈縮累增損之，則有四大三小，理數(shù)然也。若循其常，則當(dāng)察加時(shí)早晚，隨其所近而進(jìn)退之，使月之大小不過(guò)連三。舊説正月朔有交，必須消息前後一兩月，移食在晦、二之日。且日食當(dāng)朔，月食當(dāng)朢，蓋自然之理。夫日之食，蓋天之垂誡，警悟時(shí)政，若道化得中，則變咎為祥。國(guó)家務(wù)以至公理天下，不可私移晦朔，宜順天誡。故春秋傳書日食，乃糺正其朔，不可專移食於晦、二。其正月朔有交，一從近典，不可移避。求定朔弦朢加時(shí)日度：置朔、弦、朢中日及約分，以日躔盈縮度及分盈加縮減之，又以元法退除遲疾定差，疾加遲減之，餘爲(wèi)其朔、弦、朢加時(shí)定日。以天正冬至加時(shí)黃道日度加而命之，即所求朔、弦、朢加時(shí)定日所在宿次。朔、朢有交，則依後術(shù)。求月行九道：凡合朔所交，冬在隂曆，夏在陽(yáng)曆，月行青道。冬至、夏至後，青道半交在春分之宿，當(dāng)黃道東。立夏、立冬後，青道半交在立春之宿，當(dāng)黃道東南。至所衝之宿亦如之。冬在陽(yáng)曆，夏在隂曆，月行白道。冬至、夏至後，白道半交在秋分之宿，當(dāng)黃道西。立冬、立夏後，白道半交在立秋之宿，當(dāng)黃道西北。至所衝之宿亦如之。春在陽(yáng)曆，秋在隂曆，月行朱道。春分、秋分後，朱道半交在夏至之宿，當(dāng)黃道南。立春、立秋後，朱道半交在立夏之宿，當(dāng)黃道西南。至所衝之宿亦如之。春在隂曆，秋在陽(yáng)曆，月行黑道。春分、秋分後，黑道半交在冬至之宿，當(dāng)黃道正北。立春、立秋後，黑道半交在立冬之宿，當(dāng)黃道東北。至所衝之宿亦如之。四序離爲(wèi)八節(jié)，至隂陽(yáng)之所交，皆與黃道相會(huì)，故月行九道，各視月所入正交積度，視正交九道宿度所入節(jié)候，即其道其節(jié)所起。滿象度及分去之，餘者入交積度及象度並在交會(huì)術(shù)中。若在半象以下?tīng)?wèi)在初限；以上，覆減象度及分，爲(wèi)在末限。用減一百一十一度三十七分，餘以所入初末限度及分乘之，退位，半之，滿百爲(wèi)度，不滿爲(wèi)分，所得，爲(wèi)月行與黃道差數(shù)。距半交後，正交前，以差數(shù)減；距正交後，半交前，以差數(shù)加。此加減出入六度，單與黃道相較之?dāng)?shù)，若較之赤道，隨數(shù)遷變不常。計(jì)去二至以來(lái)度數(shù)，乗黃道所差，九十而一，爲(wèi)月行與黃道差數(shù)。凡日以赤道內(nèi)爲(wèi)隂，外爲(wèi)陽(yáng)；月以黃道內(nèi)爲(wèi)隂，外爲(wèi)陽(yáng)。故月行宿度，入春分交後行隂曆，秋分交後行陽(yáng)曆，皆爲(wèi)同名。若入春分交後行陽(yáng)曆，秋分交後行隂曆，皆爲(wèi)異名。其在同名，以差數(shù)加者加之，減者減之；其在異名，以差數(shù)加者減之，減者加之。皆加減黃道宿積度，爲(wèi)九道宿積度。以前宿九道宿積度減其宿九道宿積度，餘爲(wèi)其宿九道宿度及分。其分就近約爲(wèi)太、半、少三數(shù)。求月行九道入交度：置其朔加時(shí)定日度，以其朔交初度及分減之，餘爲(wèi)其朔加時(shí)月行入交度及餘。其餘，以一萬(wàn)乗之，以元法退除之，即爲(wèi)約餘；以天正冬至加時(shí)黃道日度加而命之，即正交月離所在黃道宿度。求正交加時(shí)月離九道宿度：以正交度及分減一百一十一度三十七分，餘以正交度及分乗之，退一等，半之，滿百爲(wèi)度，不滿爲(wèi)分，所得，命曰定差；以定差加黃道宿度，計(jì)去冬、夏至以來(lái)度數(shù)，乗定差，九十而一，所得，依同異名加減之，滿若不足，進(jìn)退其度，命如前，即正交加時(shí)月離九道宿度及分。求定朔弦朢加時(shí)月離所在宿度：各置其日加時(shí)日躔所在，變從九道，循次相加。凡合朔加時(shí)，月行潛在日下，與太陽(yáng)同度，是爲(wèi)加時(shí)月離宿次。先置朔、弦、朢加時(shí)黃道宿度，以正交加時(shí)黃道宿度減之，餘以加其正交加時(shí)九道宿度，命起正交宿次，筭外，即朔、弦、朢加時(shí)所當(dāng)九道宿度。其合朔加時(shí)若非正近，則日在黃道，月在九道各入宿度雖多少不同，考其去極，若應(yīng)繩準(zhǔn)，故云月行潛在日下，與太陽(yáng)同度。各以弦、朢度及分加其所當(dāng)九道宿度，滿宿次去之，各得加時(shí)九道月離宿次。求定朔夜半入轉(zhuǎn)：以所求經(jīng)朔小餘減其朔加時(shí)入轉(zhuǎn)日餘，其經(jīng)朔小餘以二萬(wàn)七千八百七乗之，即母轉(zhuǎn)法，爲(wèi)其經(jīng)朔夜半入轉(zhuǎn)。若定朔大餘有進(jìn)退者，亦進(jìn)退轉(zhuǎn)日，無(wú)進(jìn)退則因經(jīng)爲(wèi)定。其餘以轉(zhuǎn)法退收之，即爲(wèi)約分。求次月定朔夜半入轉(zhuǎn)：因定朔夜半入轉(zhuǎn)，大月加二日，小月加一日，餘分皆加四千四百五十四，滿轉(zhuǎn)終日及約分去之，即次月定朔夜半入轉(zhuǎn)；累加一日，去命如前，各得逐日夜半入轉(zhuǎn)日及分。求定朔弦朢夜半月度：各置加時(shí)小餘，若非朔、朢有交者，有用定朔、弦、朢小餘。以其日月行定分乗之，滿元法而一爲(wèi)度，不滿，退除爲(wèi)分，命曰加時(shí)度；以減其日加時(shí)月度，即各得所求夜半月度。求晨昏月：以晨分乗其日月行定分，元法而一，爲(wèi)晨度；用減月行定分，餘爲(wèi)昏度。各以晨昏度加夜半月度，即所求晨昏月所在宿度。求朔弦朢晨昏定程：各以其朔昏定月減上弦昏定月，餘爲(wèi)朔後昏定程；以上弦昏定月減朢昏定月，餘爲(wèi)上弦後昏定程；以朢晨定月減下弦晨定月，餘爲(wèi)朢後晨定程；以下弦晨定月減次朔晨定月，餘爲(wèi)下弦後晨定程。求轉(zhuǎn)積度：計(jì)四七日月行定分，以日衰加減之，爲(wèi)逐日月行定程；乃自所入日計(jì)求之，爲(wèi)其程轉(zhuǎn)積度分。其四七日月行定分者，初日益遲一千二百一十，七日漸疾一千三百四十一，十四日損疾一千四百六十一，二十一日漸遲一千三百二十八。乃觀其遲疾之極差而損益之，以百爲(wèi)分母。求每日晨昏月：以轉(zhuǎn)積度與晨昏定程相減，餘以距後程日數(shù)除之，爲(wèi)日差；定程多爲(wèi)加，定程少爲(wèi)減。以加減每日月行定分，爲(wèi)每日轉(zhuǎn)定度及分；以每日轉(zhuǎn)定度及分加朔、弦、朢晨昏月，滿九道宿次去之，即爲(wèi)每日晨昏月離所在宿度及分。凡注曆，朔後注昏，朢後注晨。已前月度，並依九道所推，以究筭術(shù)之精微。若注曆求其速要者，即依後術(shù)以推黃道月度。求天正十一月定朔夜半平行月：以天正經(jīng)朔小餘乗平行度分，元法而一爲(wèi)度，不滿，退除爲(wèi)分秒，所得，爲(wèi)經(jīng)朔加時(shí)度；用減其朔中日，即經(jīng)朔晨前夜半平行月積度。若定朔有進(jìn)退，即以平行度分加減之，即爲(wèi)天正十一月定朔之日晨前夜半平行月積度及分。求次月定朔之日夜半平行月：置天正定朔之日夜半平行月，大月加三十五度八十分六十一秒，小月加二十二度四十三分七十三秒半，滿周天度分即去之，即每月定朔之晨前夜半平行月積度及分秒。求定弦朢夜半平行月：計(jì)弦、朢距定朔日數(shù)，以乘平行度及分秒，以加其定朔夜半平行月積度及分秒，即定弦朢之日夜半平行月積度及分秒。亦可直求朔朢，不復(fù)求度，從簡(jiǎn)易也。求天正定朔夜半入轉(zhuǎn)度：置天正經(jīng)朔小餘，以平行月度及分乗之，滿元法除爲(wèi)度，不滿，退除爲(wèi)分秒，命爲(wèi)加時(shí)度；以減天正十一月經(jīng)朔加時(shí)入轉(zhuǎn)度及約分，餘爲(wèi)天正十一月經(jīng)朔夜半入轉(zhuǎn)度及分。若定朔大餘有進(jìn)退者，亦進(jìn)退平行度分，即爲(wèi)天正十一月定朔之日晨前夜半入轉(zhuǎn)度及分秒。求次月定朔及弦朢夜半入轉(zhuǎn)度：因天正十一月定朔夜半入轉(zhuǎn)度分，大月加三十二度六十九分一十七秒，小月加十九度三十二分二十九秒半，即各得次月定朔夜半入轉(zhuǎn)度及分。各以朔、弦、朢相距日數(shù)乗平行度分以加之，滿轉(zhuǎn)終度及秒即去之，如在中度以下者爲(wèi)在疾，以上者去之，餘爲(wèi)入遲曆，即各得次朔、弦、朢定日晨前夜半入轉(zhuǎn)度及分。若以平行月度及分收之，即爲(wèi)定朔、弦、朢入轉(zhuǎn)日。求定朔弦朢夜半定月：以定朔、弦、朢夜半入轉(zhuǎn)度分乘其度損益衰，以一萬(wàn)約之爲(wèi)分，百約爲(wèi)秒，損益其度下遲疾度，爲(wèi)遲疾定度；乃以遲加疾減夜半平行月，爲(wèi)朔、弦、朢夜半定月積度；以冬至加時(shí)黃道日度加而命之，即定朔、弦、朢夜半月離所在宿次。若有求晨昏月，以其日晨昏分乗其日月行定分，元法而一，所得爲(wèi)晨昏度；以加其夜半定月，即得朔、弦、朢晨昏月度。求朔弦朢定程：各以朔、弦、朢定月相減，餘爲(wèi)定程。若求晨昏定程，則用晨昏定月相減，朔後用昏，朢後用晨。求朔弦朢轉(zhuǎn)積度分：計(jì)四七日月行定分，以日衰加減之，爲(wèi)逐日月行定分；乃自所入日計(jì)之，爲(wèi)其程轉(zhuǎn)積度分。其四七日月行定分者，初日益遲一千二百一十，七日漸疾一千三百四十一，十四日損疾一千四百六十一，二十一日漸遲一千三百二十八。乃視其遲疾之極差而損益之，分以百爲(wèi)母。求每日月離宿次：各以其朔弦朢定程與轉(zhuǎn)積度相減，餘爲(wèi)程差；以距後程日數(shù)除之，爲(wèi)日差；定程多爲(wèi)益差；定程少爲(wèi)損差。以日差加減月行定分，爲(wèi)每日月行定分；以每日月行定分累加定朔弦朢夜半月在宿次，命之，即每日晨前夜半月離宿次。如晨昏宿次，即得每日晨昏月度。

步交會(huì)術(shù)

交度母：六百二十四萬(wàn)。

周天分：二十二億七千九百二十萬(wàn)四百四十七。朔差：九百九十萬(wàn)一千一百五十九。朔差：一度、餘三百六十六萬(wàn)一千一百五十九。朢差：空度、餘四百九十五萬(wàn)五百七十九半。半周天：一百八十二度。餘三百九十二萬(wàn)二百二十三半。約分六千二百八十二。日食限：一千四百六十四。

月食限：一千三百三十八。

盈初限縮末限：六十度八十七分半。縮初限盈末限：一百二十一度七十五分。求交初度：置所求積月，以朔差乗之，滿周天分去之，不盡，覆減周天分，滿交度母除之爲(wèi)度，不滿爲(wèi)?zhàn)N，即得所求月交初度及餘；以半周天加之，滿周天去之，餘爲(wèi)交中度及餘。若以朢差減之，即得其月朢交初度及餘；以朔差減之，即得次月交初度及餘；以交度母退除，即得餘分。若以天正黃道日度加而命之，即各得交初、交中所在宿度及分。求日月食甚小餘及加時(shí)辰刻：以其朔、朢月行遲疾定差疾加遲減經(jīng)朔朢小餘，若不足減者，退大餘一，加元法以減之。若加之滿元法者，但積其數(shù)，以一千三百三十七乗之，滿其度所直月行定分除之，爲(wèi)月行差數(shù)；乃以日躔盈定差盈加縮減之，餘爲(wèi)其朔、朢食甚小餘。凡加減滿若不足，進(jìn)退其日。此朔朢加時(shí)以究月行遲疾之?dāng)?shù)，若非有交會(huì)，直以經(jīng)定小餘爲(wèi)定。置之，如前發(fā)歛加時(shí)術(shù)入之，即各得日月食甚所在晨刻。視食甚小餘，如半法以下者，覆減半法，餘爲(wèi)午前分；半法已上者，減去半法，餘爲(wèi)午後分。求朔朢加時(shí)日月度：以其朔、望加時(shí)小餘與經(jīng)朔朢小餘相減，餘以元法退收之，以加減其朔、朢中日及約分，經(jīng)朔望少，加；經(jīng)朔朢多，減。爲(wèi)其朔、朢加時(shí)中日。乃以所入日昇降分乗所入日約分，以一萬(wàn)約之，所得隨以損益其日下盈縮積，爲(wèi)盈縮定度；以盈加縮減加時(shí)中日，爲(wèi)其朔、朢加時(shí)定日；朢則更加半周天，爲(wèi)加時(shí)定月；以天正冬至加時(shí)黃道日度加而命之，即得所求朔朢加時(shí)日月所在宿度及分。求朔朢日月加時(shí)去交度分：置朔朢日月加時(shí)定度與交初、交中度相減，餘爲(wèi)去交度分；就近者相減之，其度以百通之爲(wèi)分，加時(shí)度多爲(wèi)後，少爲(wèi)前，即得其朔朢去交前後分。交初後、交中前爲(wèi)月行外道陽(yáng)曆；交中後、交初前，爲(wèi)月行內(nèi)道隂曆。求日食四正食差定數(shù)：置其朔加時(shí)定日，如半周天以下者爲(wèi)在盈；以上者去之，餘爲(wèi)在縮。視之，如在初限以下者爲(wèi)在初；以上者，覆減二至限，餘爲(wèi)在末。置初末限度及分，盈初限、縮末限者倍之，置於上位，列二百四十三度半於下，以上減下，餘以下乗上，以一百六乗之，滿三千九十三除之，爲(wèi)東西食差汎數(shù)；用減五百八，餘爲(wèi)南北食差汎數(shù)。其求南北食差定數(shù)者，乃視午前後分，如四分法之一以下者覆減之，餘以乗汎數(shù)；若以上者即去之，餘以乗汎數(shù)，皆滿九千七百五十除之，爲(wèi)南北食差定數(shù)。盈初縮末限者，食甚在卯酉以南，內(nèi)減外加；食甚在卯酉以北，內(nèi)加外減。縮初盈末限者，食甚在卯酉以南，內(nèi)加外減；食甚在卯酉以北，內(nèi)減外加。其求東西食差定數(shù)者，乃視午前後分，如四分法之一以下者以乗汎數(shù)；以上者，覆減半法，餘乗汎數(shù)，皆滿九千七百五十除之，爲(wèi)東西食差定數(shù)。盈初縮末限者，食甚在子午以東，內(nèi)減外加；食甚在子午以西，內(nèi)加外減。縮初盈末限者，食甚在子午以東，內(nèi)加外減；食甚在子午以西，內(nèi)減外加。即得其朔四正食差加減定數(shù)。求日月食去交定分：視其朔四正食差加減定數(shù)，同名相從，異名相消，餘爲(wèi)食差加減緫數(shù)；以加減去交分，餘爲(wèi)日食去交定分。其去交定分不足減，乃覆減食差緫數(shù)。若陽(yáng)曆覆減入隂曆，為入食限；若隂曆覆減入陽(yáng)曆。爲(wèi)不入食限。凡加之滿食限以上者，亦不入食限。其朢食者，以其朢去交分便爲(wèi)其朢月食去交定分。求日月食分：日食者，視去交定分，如食限三之一以下者倍之，類同陽(yáng)曆食分；以上者，覆減食限，餘爲(wèi)隂曆食分。皆進(jìn)一位，滿九百七十六除爲(wèi)大分，不滿，退除爲(wèi)小分，命十爲(wèi)限，卽日食之大小分。月食者，視去交定分，如食限三之一以下者，食旣；以上者，覆減食限，餘進(jìn)一位，滿八百九十二除之爲(wèi)大分，不滿，退除爲(wèi)小分，命十爲(wèi)限，即月食之大小分。其食不滿大分者，雖交而數(shù)淺，或不見(jiàn)食也。求日食汎用刻分：置隂陽(yáng)曆食分於上，列一千九百五十二於下，以上減下，餘以乗上，滿二百七十一除之，爲(wèi)日食汎用刻、分。求月食汎用刻分：置去交定分，自相乘，交初以四百五十九除，交中以五百四十除之，所得，交初以減三千九百，交中以減三千三百一十五，餘爲(wèi)月食汎用刻分。求日月食定用刻分：置日月食汎用刻分，以一千三百三十七乗之，以所直度下月行定分除之，所得爲(wèi)日月食定用刻分。求日月食虧初復(fù)滿時(shí)刻：以定用刻分減食甚小餘，爲(wèi)虧初小餘；加食甚，爲(wèi)復(fù)滿小餘。各滿辰法爲(wèi)辰數(shù)，不盡，滿刻法除之爲(wèi)刻數(shù)，不滿爲(wèi)分。命辰數(shù)從子正，筭外，卽得虧初復(fù)末辰刻及分。若以半辰數(shù)加之，即命從時(shí)初也。求日月食初虧復(fù)滿方位：其日食在陽(yáng)曆者，初食西南，甚於正南，復(fù)於東南；日在陰曆者，初食西北，甚於正北，復(fù)於東北；其食過(guò)八分者，皆初食正西，復(fù)於正東。其月食者，月在陰曆，初食東南，甚於正南，復(fù)於西南；月在陽(yáng)曆，初食東北，甚於正北，復(fù)於西北；其食八分已上者，皆初食正東，復(fù)於正西。此皆審其食甚所向，據(jù)午正而論之。其食餘方察其斜正，則初虧、復(fù)滿乃可知矣。求月食更點(diǎn)定法：倍其朢晨分，五而一，爲(wèi)更法；又五而一，爲(wèi)點(diǎn)法。若依司辰星注曆，同內(nèi)中更點(diǎn)，則倍晨分，減去待旦十刻之分，餘，五而一爲(wèi)更法；又五而一，爲(wèi)點(diǎn)法。求月食入更點(diǎn)：各置初虧、食甚、復(fù)滿小餘，如在晨分以下者加晨分，如在昏分以上者減去昏分，餘以更法除之爲(wèi)更數(shù)，不滿，以點(diǎn)法除之爲(wèi)點(diǎn)數(shù)。其更數(shù)命初更，筭外，即各得所入更、點(diǎn)。求月食旣內(nèi)外刻分：置月食去交分，覆減食限三之一，不及減者爲(wèi)食不旣。餘列於上位，乃列三之二於下，以上減下，餘以下乗上，以一百七十除之，所得，以定用刻分乗之，滿汎用刻分除之，爲(wèi)月食旣內(nèi)刻分；用減定用刻分，餘爲(wèi)旣外刻、分。求日月帶食出入所見(jiàn)分?jǐn)?shù)：視食甚小餘在日出分以下者，爲(wèi)月見(jiàn)食甚日不見(jiàn)食甚；以日出分減復(fù)滿小餘，若食甚小餘在日出分已上者，爲(wèi)日見(jiàn)食甚、月不見(jiàn)食甚；以初虧小餘減日出分，各爲(wèi)帶食差。若月食既者，以既內(nèi)刻分減帶食差，餘乗所食分，既外刻分而一，不及減者，即帶食既出入也；以乗所食之分，滿定用刻分而一，即各爲(wèi)日帶食出、月帶食入所見(jiàn)之分。凡虧初小餘多如日出分爲(wèi)在晝，復(fù)滿小餘多如日出分為在夜：不帶食出入也。若食甚小餘在日入分以下者，爲(wèi)日見(jiàn)食甚、月不見(jiàn)食甚；以日入分減復(fù)滿小餘，若食甚小餘在日入分已上者，爲(wèi)月見(jiàn)食甚、日不見(jiàn)食甚；以初虧小餘減日入分，各爲(wèi)帶食差。若月食旣者，以旣內(nèi)刻分減帶食差，餘乗所差分，既外刻分而一，不及減者，即帶食旣出入也；以乗所食之分，滿定用刻分而一，即各為日帶食入、月帶食出所見(jiàn)之分。凡虧初小餘多如日入分爲(wèi)在夜；復(fù)滿小餘少如日入分爲(wèi)在晝，並不帶食出入也。步五星術(shù)

木星終率：一千五百五十五萬(wàn)六千五百四。終日，三百九十八日，餘三萬(wàn)四千五百四，約分八千八百四十七。曆差：六萬(wàn)一千七百五十。

見(jiàn)伏常度：一十四度。

變段 變?nèi)?變度 曆度 初行率 前一 一十八日 四度 二度九十二 二十二六十四前二 三十六日 七度四十七 五度四十六 二十一六十四 前三 三十六日 六度四十 四度六十八 一十九五十五 前四 三十六日 四度二十七 三度一十二 一十五四十二 前留 二十七日 　 　 　 前退 四十六日四十四 五度三十二 空度六十四 　 後退 四十六日四十四 五度三十二 空度六十四 一十四八十九 後留 二十七日 　 　 　 後四 三十六日 四度二十七 三度一十二 　 後三 三十六日 六度四十 四度六十八 一十五九十九 後二 三十六日 七度四十七 五度四十六 一十九八十六後一 一十八日 四度 二度九十二 二十一八十 步五星術(shù) 木星終率：一千五百五十五萬(wàn)六千五百四。 終日，三百九十八日。餘三萬(wàn)四千五百四，約分八千八百四十七。 曆差：六萬(wàn)一千七百五十。 見(jiàn)伏常度：一十四度。 變段 變?nèi)?變度 曆度 初行率 前一 一十八日 四度 二度九十二 二十二六十四 前二 三十六日 七度四十七 五度四十六 二十一六十四 前三 三十六日 六度四十 四度六十八 一十九五十五 前四 三十六日 四度二十七 三度一十二 一十五四十二 前留 二十七日 　 　 　 前退 四十六日四十四 五度三十二 空度六十四 　 後退 四十六日四十四 五度三十二 空度六十四 一十四八十九 後留 二十七日 　 　 　 後四 三十六日 四度二十七 三度一十二 　 後三 三十六日 六度四十 四度六十八 一十五九十九 後二 三十六日 七度四十七 五度四十六 一十九八十六 後一 一十八日 四度 二度九十二 二十一八十 火星終率：三千四十一萬(wàn)七千五百三十六。 終日，七百七十九日。餘三萬(wàn)六千五百三十六。約分九千三百六十八。 曆差：六萬(wàn)一千二百四十。 見(jiàn)伏常度：一十八度。 變叚 變?nèi)?變度 曆度 初行率 前一 七十日 五十二度三十三 四十九度二十九 七十五空 前二 七十日 五十度三十三 四十七度七十 七十三三十三 前三 七十日 四十六度九十七 四十四度五十二 六十九九十八 前四 七十日 四十度二十六 三十八度一十六 六十三六十六前五 七十日 二十六度八十四 二十五度四十四 四十七二十四 前留 一十一日 　 　 　 前退 二十八日九十七 九度五 二度二十四 　 後退 二十八日九十七 九度五 二度二十四 四十六十四 後留 一十一日 　 　 　 後五 七十日 二十六度八十四 二十五度四十四 　 後四 七十日 四十度二十六 三十八度　一十六 五十一度三十六 後三 七十日 四十六度九十七 四十四度五十二 六十四二十二 後二 七十日 五十度三十三 四十七度七十 七十四十六 後一 七十日 五十二度 四十九度二十九 七十三五十六土星終率：一千四百七十四萬(wàn)五千四百四十六。 終日：三百七十八，餘三千四百四十六。約分八百八十三。 歷差：六萬(wàn)二千三百五十。 見(jiàn)伏常度：一十八度半。 變叚 變?nèi)?變度 曆度 初行率 前一 二十一日 二度五十 一度五十四 一十二四十一 前二 四十二日 四度二十九 二度六十四 一十一二十三 前三 四十二日 二度八十六 一度七十六 八八十五 前留 三十五日 　 　 　 前退 四十九日四 三度二十三 空度四十八後退 四十九日四 三度二十三 空度四十八 八五十七 後留 三十五日 　 　 　 後三日 四十二日 二度八十六 一度七十六 　 後二 四十二日 四度二十九 二度六十四 九一十九 後一 二十一日 二度五十 一度五十四 一十一三十九 金星終率：二千二百七十七萬(wàn)二千一百九十六。 終日：五百八十三日，餘三萬(wàn)五千一百九十六，約分九千二十四。 見(jiàn)伏常度：一十一度少。 變叚 變?nèi)?變度 初行率 前一 三十八日五十 四十九度七十五 一百二十九五十二前二 三十八日五十 四十九度三十七 一百二十八八十三 前三 三十八日五十 四十八度五十九 一百二十六四十三 前四 三十八日五十 四十七度二 一百二十四五十七 前五 三十八日五十 四十三度九十九 一百一十八八十八 前六 三十八日五十 三十七度六十二 一百七四十八 前七 三十八日五十 三十五度八 八十四六十八 夕留 七日 　 　 夕退 八日九十五 四度六十二 　 夕伏退 六日五十 四度七十五 六十二二十 晨伏退 六日五十 四度七十五 八十三九十四晨退 八日九十五 四度六十二 六十二二十 晨留 七日 　 　 後七 三十八日五十 三十五度八 　 後六 三十八日五十 三十七度六十二 八十七九十四 後五 三十八日五十 四十三度八十九 一百九一十二 後四 三十八日五十 四十七度二 一百一十九九十九 後三 三十八日五十 四十八度五十九 一百二十四九十九 後二 三十八日五十 四十九度三十七 一百二十七六十三 後一 三十八日五十 四十九度七十五 一百二十八九十二 水星終率：四百五十一萬(wàn)九千一百八十四，改九千一百九十四。終日，一百一十五日，餘三萬(wàn)四千一百八十四，約分八千七百六十五。 見(jiàn)伏常度：一十八度。 變叚 變?nèi)?變度 初行率 前一 一十五日 三十三度 二百四十七五十 前二 三十日 三十三度 一百七十六 前留 三日 　 　 夕伏退 九日九十四 八度六 　 晨伏退 九日九十四 八度六 一百三十六七十二 後留 三日 　 　 後二 三十日 三十三度後一 一十五日 三十三度 一百九十二五十 求五星天正冬至後諸叚中積中星：置氣積分，各以其星終率去之，不盡，覆減終率，餘滿元法爲(wèi)日，不滿，退除爲(wèi)分，即天正冬至後其星平合中積。重列之爲(wèi)中星，因命爲(wèi)前一叚之初，以諸叚變?nèi)铡⒆兌壤奂訙p之，即爲(wèi)諸叚中星。變?nèi)占訙p中積，變度加減中星。求木火土三星入曆：以其星曆差乗積年，滿周天分去之，不盡，以度母除之爲(wèi)度，不滿，退除爲(wèi)分，命曰差度；以減其星平合中星，即爲(wèi)平合入曆度分。以其星其叚曆度加之，滿周天度分即去之，各得其星其叚入曆度分。金水附日而行，更不求曆差。其木火、土三星前變爲(wèi)晨，後變爲(wèi)夕。金水二星前變爲(wèi)夕，後變爲(wèi)晨。求木火土三星諸段盈縮定差：木土二星，置其星其段入曆度分，如半周天以下者爲(wèi)在盈；以上者，減去半周天，餘爲(wèi)在縮。置盈縮度分，如在一象以下者爲(wèi)在初限；以上者，覆減半周天，餘爲(wèi)在末限。置初末限度及分於上，列半周天於下，以上減下，以下乗上，木進(jìn)一位，土九因之，皆滿百爲(wèi)分，分滿百爲(wèi)度，命曰盈縮定差。其火星，置盈縮度分，如在初限以下者爲(wèi)在初；以上者，覆減半周天，餘爲(wèi)在末。以四十五度六十五分半爲(wèi)盈初縮末限度，以一百三十六度九十六分半爲(wèi)縮初盈末限度分。置初末限度於上，盈初縮末三因之。列二百七十三度九十三分於下，以上減下，餘以下乗上，以一十二乗之，滿萬(wàn)爲(wèi)度，不滿，百約爲(wèi)分，命曰盈縮定差。若用立成法，以其度下?lián)p益率乗度下約分，滿百者，以損益其度下盈縮差度爲(wèi)盈縮定差。若在留退叚者，即在盈縮汎差。求木火土三星留退差：置後退、後留盈縮汎差，各列其星盈縮極度於下，木極度，八度三十三分，火極度，二十二度五十一分，土極度，七度五十分。以上減下，餘以下乗上，水、土三因之，火倍之。皆滿百爲(wèi)度，命曰留退差。後退初半之，後留全用。其留退差，在盈益減損加；在縮損減益加其叚盈縮汎差，爲(wèi)後退、後留定差。因爲(wèi)後遲初叚定差。各須類會(huì)前留定差，觀其盈縮，察其降差也。求五星諸叚定積：各置其星其叚中積，以其叚盈縮定差盈加縮減之，即其星其叚定積及分；以天正冬至大餘及約分加之，滿紀(jì)法去之，不盡，命甲子，筭外，即得日辰。其五星合見(jiàn)、伏，即爲(wèi)推筭叚定日；後求見(jiàn)、伏合定日，即曆注其日。求五星諸叚所在月日：各置諸叚定積，以天正閏日及約分加之，滿朔策及分去之爲(wèi)月數(shù)，不滿，爲(wèi)入月以來(lái)日數(shù)及分。其月數(shù)命從天正十一月，筭外，即其星其叚入其月經(jīng)朔日數(shù)及分。定朔有進(jìn)退者，亦進(jìn)退其日，以日辰爲(wèi)定。若以氣策及約分去定積，命從冬至，筭外，即得其叚入氣日及分。求五星諸段加時(shí)定星：各置其星其段中星，以其段盈縮定差盈加縮減之，即五星諸叚定星。若以天正冬至加時(shí)黃道日度加而命之，即其叚加時(shí)定星所在宿次。五星皆以前留爲(wèi)前退初定星，後留爲(wèi)後順初定星。求五星諸段初日晨前夜半定星：木、火、土三星，以其星其叚盈縮定差與次度下盈縮定差相減，餘爲(wèi)其度損益差；以乗其叚初行率，一百約之，所得，以加減其叚初行率，在盈，益加損減；在縮，益減損加。以一百乗之，爲(wèi)初行積分；又置一百分，亦依其數(shù)加減之，以除初行積分，爲(wèi)初日定行分；以乘其段初日約分，以一百約之，順減退加其段定星，爲(wèi)其段初日晨前夜半定星；以天正冬至加時(shí)黃道日度加而命之，即得所求。金水二星，直以初行率便爲(wèi)初日定行分。求太陽(yáng)盈縮度：各置其段定積，如二至限以下?tīng)?wèi)在盈；以上者去之，餘爲(wèi)在縮。又視入盈縮度，如一象以下者爲(wèi)在初；以上者，覆減二至限，餘爲(wèi)在末。置初末限度及分，如前日度術(shù)求之，即得所求。若用立成者，直以其度下?lián)p益分乗度餘，百約之，所得，損益其度下盈縮差，亦得所求。求諸叚日度率：以二叚日辰相距爲(wèi)日率；又以二叚夜半定星相減，餘爲(wèi)其叚度率及分。求諸段平行分：各置其段度率及分，以其段日率除之，爲(wèi)其叚平行分。求諸段汎差：各以其段平行分與後段平行分相減，餘爲(wèi)汎差；併前叚汎差，四因之，退一等，爲(wèi)其叚緫差。五星前留前、後留後一叚，皆以六因平行分，退一等，為其段緫差。水星為半緫差，其在退行者，木、火、土以十二乗其叚平行分，退一等，爲(wèi)其叚緫差。金星退行者，以其叚汎差為緫差，後變則反用初末。水星退行者，以其叚平行分爲(wèi)緫差。若在前後順第一叚者，乃半次叚緫差，爲(wèi)其叚緫差。求諸叚初末日行分：各半其叚緫差，加減其叚平行分，爲(wèi)其叚初末日行分。前變加爲(wèi)初，減爲(wèi)末；後變減爲(wèi)初，加爲(wèi)末。其在退叚者，前則減爲(wèi)初，加爲(wèi)末；後則加爲(wèi)初，減爲(wèi)末。若前後段行分多少不倫者，乃平注之；或緫差不滿大分者，亦平注之。皆類會(huì)前後初末，不可失其衰殺。求諸叚日差：減其叚日率一，以除其叚緫差，爲(wèi)其叚日差；後行分少爲(wèi)損，後行分多爲(wèi)益。求每日晨前夜半星行宿次：置其段初日行分，以日差累損益之，爲(wèi)每日行分；以每日行分累加減其段初日晨前夜半宿次，命之，即每日星行宿次。徑求其日宿次：置所求日，減一，以乗日差，以加減初日行分，後少，減之；後多，加之。爲(wèi)所求日行分；乃加初日行分而半之，以所求日數(shù)乗之，爲(wèi)徑求積度；以加減其叚初日宿次，命之，即徑求其日星宿次。求五星定合定日：木、火、土三星，以其叚初日行分減一百分，餘以除其日太陽(yáng)盈縮分爲(wèi)日，不滿，退除爲(wèi)分，命曰距合差日及分；以差日及分減太陽(yáng)盈縮分，餘爲(wèi)距合差度；以差日、差度盈減縮加。金、水二星平合者，以一百分減初日行分，餘以除其日太陽(yáng)盈縮分爲(wèi)日，不滿，退除爲(wèi)分，命曰距合差日及分；以減太陽(yáng)盈縮分，餘爲(wèi)距合差度；以差日、差度盈加縮減。金、水星再合者，以初日行分加一百分，以除其日太陽(yáng)盈縮分爲(wèi)日，不滿，退除爲(wèi)分，命曰再合差日；以減太陽(yáng)盈縮分，餘爲(wèi)再合差度；以差日、差度盈加縮減，差度則反其加減。皆以加減定積，爲(wèi)再合定日；以天正冬至大餘及約分加而命之，即得定合日辰。求五星定見(jiàn)伏：木、火、土三星，各以其叚初日行分減一百分，餘以除其日太陽(yáng)盈縮分爲(wèi)日，不滿，退除爲(wèi)分，以盈減縮加。金水二星夕見(jiàn)晨伏者，以一百分減初日行分，餘以除其日太陽(yáng)盈縮分爲(wèi)日，不滿，退除爲(wèi)分，以盈加縮減。其在晨見(jiàn)夕伏者，以一百分加其段初日行分，以除其日太陽(yáng)盈縮分爲(wèi)日，不滿，退除爲(wèi)分，以盈減縮加。皆加減其叚定積，爲(wèi)見(jiàn)伏定日；以加冬至大餘及約分，滿紀(jì)法去之，命從甲子，筭外，即得五星見(jiàn)、伏定日日辰。琮又論曆曰：“古今之曆，必有術(shù)過(guò)於前人，而可以爲(wèi)萬(wàn)世之法者，乃爲(wèi)勝也。若一行爲(wèi)大衍曆議及略例，校正歷世，以求曆法強(qiáng)弱，爲(wèi)曆家體要，得中平之?dāng)?shù)。劉焯悟日行有盈縮之差。舊曆推日行平行一度，至此方悟日行有盈縮。冬至前後定日八十八日八十九分，夏至前後定日九十三日七十四分。冬至前後日行一度有餘，夏至前後日行不及一度。李淳風(fēng)悟定朔之法，并氣朔、閏餘，皆同一術(shù)。舊曆定朔平注一大一小，至此以日行盈縮，月行遲疾加減朔餘，餘為定朔朢加時(shí)，以定大小，不過(guò)三數(shù)。自此後日食在朔，月食在朢，更無(wú)晦二之差。舊曆皆須用章歲、章月之?dāng)?shù)，使閏餘有差。淳風(fēng)造麟德曆，以氣朔、閏餘同歸一母。張子信悟月行有交道表裏，五星有入氣加減。北齊學(xué)士張子信因葛榮亂，隱居海島三十餘年，專以圓儀揆測(cè)天道，始悟月行有交道表裏。在表爲(wèi)外道陽(yáng)曆，在裏爲(wèi)內(nèi)道隂曆。月行在內(nèi)道，則日有食之，月行在外道則無(wú)食。若月外之人北戶向日之地，則反觀有食。又舊曆五星率無(wú)盈縮，至是始悟五星皆有盈縮加減之?dāng)?shù)。宋何承天始悟測(cè)景以定氣序，景極長(zhǎng)，冬至；景極短，夏至。始立八尺之表，連測(cè)十餘年，即知舊景初曆冬至常遲天三日，乃造元嘉曆，冬至加時(shí)比舊退減三日。晉姜岌始悟以月食所衝之宿爲(wèi)日所在之度。日所在不知宿度，至此以月食之宿所衝爲(wèi)日所在宿度。後漢劉洪作乾象曆，始悟月行有遲疾數(shù)。舊曆月平行十三度十九分度之七，至是始悟月行有遲疾之差，極遲則日行十二度強(qiáng)，極疾則日行十四度太，其遲疾極差五度有餘。宋祖沖之始悟歲差。書堯典曰：“日短星昴，以正仲冬。宵中星虛，以殷仲秋。”至今三千餘年，中星所差三十餘度，則知每歲有漸差之?dāng)?shù)。造大明曆率四十五年九月而退差一度。唐徐昇作宣明曆，悟日食有氣刻差數(shù)。舊曆推日食皆平求食分多不允合。至是推日食，以氣刻差數(shù)增損之，測(cè)日食分?jǐn)?shù)，稍近天驗(yàn)。明天曆悟日月會(huì)合爲(wèi)朔，所立日法，積年有自然之?dāng)?shù)，及立法推求晷景，知?dú)夤?jié)加時(shí)所在。自元嘉曆後所立日法，以四十九分之二十六爲(wèi)強(qiáng)率，以十七分之九爲(wèi)弱率，併強(qiáng)弱之?dāng)?shù)爲(wèi)日法朔餘。自後諸曆効之。殊不知日月會(huì)合爲(wèi)朔，併朔餘虛分爲(wèi)日法，蓋自然之理。其氣節(jié)加時(shí)，晉、漢以來(lái)約而要取，有差半日。今立法推求，得盡其數(shù)。後之造曆者，莫不遵用焉。其踈謬之甚者，即苗守信之乾元曆，馬重績(jī)之調(diào)元曆，郭紹之五紀(jì)曆也，大槩無(wú)出於此矣。然造曆者，皆須會(huì)日月之行，以爲(wèi)晦朔之?dāng)?shù)，驗(yàn)春秋日食以明強(qiáng)弱。其於氣序，則取驗(yàn)於傳之南至。其日行盈縮、月行遲疾、五星加減、二曜食差、日宿月離、中星晷景，立數(shù)立法，悉本之於前語(yǔ)，然後較驗(yàn)。上自夏仲康五年九月‘辰弗集于房’以至於今，其星辰氣朔、日月交食等，使三千年間若應(yīng)準(zhǔn)繩，而有前有後、有親有踈者，即爲(wèi)中平之?dāng)?shù)，乃可施於後世。其較驗(yàn)則依一行、孫思恭，取數(shù)多而不以少，得爲(wèi)親密。較日月交食，若一分二刻以下?tīng)?wèi)親，二分四刻以下?tīng)?wèi)近，三分五刻以上爲(wèi)遠(yuǎn)。以曆注有食而天驗(yàn)無(wú)食，或天驗(yàn)有食而曆注無(wú)食者爲(wèi)失。其較星度，則以差天二度以下?tīng)?wèi)親，三度以下?tīng)?wèi)近，四度以上爲(wèi)逺。其較晷景尺寸，以二分以下?tīng)?wèi)親，三分以下?tīng)?wèi)近，四分以上爲(wèi)遠(yuǎn)。若較古而得數(shù)多，又近於今，兼立法立數(shù)得其理而通於本者爲(wèi)最也。”琮自謂善曆，嘗曰：“世之知曆者尠，近世獨(dú)孫思恭爲(wèi)妙”，而思恭又嘗推劉羲叟爲(wèi)知曆焉。

志卷第二十八