暦法沿革

暦法沿革

吳元年十一月乙未冬至，太史院使劉基率其屬高翼上戊申大統(tǒng)曆。太祖諭曰：“古者季冬頒暦太遲，今於冬至亦未善，宜以十月朔，著爲(wèi)令。”洪武元年改院爲(wèi)司天監(jiān)，又置回回司天監(jiān)。詔徵元太史院使張佑、回回司天太監(jiān)黑的兒等共十四人。尋召回回司天臺(tái)官鄭阿里等十一人至京，議暦法。三年改監(jiān)爲(wèi)欽天，設(shè)四科：曰天文，曰漏刻，曰大統(tǒng)曆，曰回回暦。以監(jiān)令、少監(jiān)統(tǒng)之。歲造大統(tǒng)民曆、御覽月令暦、七政躔度暦、六壬遁甲暦、四季天象占驗(yàn)暦、御覽天象錄，各以時(shí)上。其日月交食分秒時(shí)刻，起復(fù)方位，先期以聞。十年三月，帝與羣臣論天與七政之行，皆以蔡氏左旋之説對(duì)。帝曰：“朕自起兵以來(lái)，仰觀乾象，天左旋，七政右旋，暦家之論，確然不易。爾等猶守蔡氏之説，豈所謂格物致知之學(xué)乎？”十五年九月，詔翰林李翀、吳伯宗譯回回曆書(shū)。十七年閏十月，漏刻博士元統(tǒng)言：“曆以大統(tǒng)爲(wèi)名，而積分猶踵授時(shí)之?dāng)?shù)，非所以重始敬正也。況授時(shí)以至元辛巳爲(wèi)暦元，至洪武甲子積一百四年，年遠(yuǎn)數(shù)盈，漸差天度，合修改。七政運(yùn)行不齊，其理深?yuàn)W。聞?dòng)泄裾撸骶艛?shù)之理，宜徵令推算，以成一代之制。”報(bào)可。擢統(tǒng)爲(wèi)監(jiān)令。統(tǒng)乃取授時(shí)曆，去其歲實(shí)消長(zhǎng)之説，析其條例，得四卷。以洪武十七年甲子爲(wèi)曆元，命曰大統(tǒng)曆法通軌。二十二年改監(jiān)令丞爲(wèi)監(jiān)正副。二十六年，監(jiān)副李德芳言：“監(jiān)正統(tǒng)改作洪武甲子暦元，不用消長(zhǎng)之法。以考魯獻(xiàn)公十五年戊寅歲天正冬至，比辛巳爲(wèi)元，差四日半強(qiáng)。今當(dāng)復(fù)用辛巳爲(wèi)元及消長(zhǎng)之法。”疏入，元統(tǒng)奏辨。太祖曰：“二説皆難憑，但驗(yàn)七政交會(huì)行度無(wú)差者爲(wèi)是?！弊允谴蠼y(tǒng)曆元以洪武甲子，而推算仍依授時(shí)法。三十一年罷回回欽天監(jiān)，其回回曆科仍舊。永樂(lè)遷都順天，仍用應(yīng)天冬夏晝夜時(shí)刻。至正統(tǒng)十四年始改用順天之?dāng)?shù)。其冬，景帝即位，天文生馬軾奏晝夜時(shí)刻不宜改。下廷臣集議。監(jiān)正許惇等言：“前監(jiān)正彭德清測(cè)驗(yàn)得北京北極出地四十度，比南京高七度有奇，冬至?xí)內(nèi)丝?，夏至?xí)兞獭Ｗ鄡娜氪蠼y(tǒng)曆，永爲(wèi)定式。軾言誕妄不足聽(tīng)?！钡墼唬骸疤?yáng)出入度數(shù)，當(dāng)用四方之中。今京師在堯幽都之地，寧可爲(wèi)準(zhǔn)。此後造暦，仍用洪、永舊制?！本疤┰暾滦撩?，卯正三刻月食，監(jiān)官誤推辰初初刻，致失救護(hù)。下法司論徒，詔宥之。成化十年，以監(jiān)官多不職，擢雲(yún)南提學(xué)童軒爲(wèi)太常寺少卿，掌監(jiān)事。十五年十一月戊戌朢，月食，監(jiān)推又誤。帝以天象微渺，不之罪也。十七年，眞定敎諭俞正己上改暦議，詔禮部及軒?考。尚書(shū)周洪謨等言：“正己止據(jù)皇極經(jīng)世書(shū)及歷代天文曆志推算氣朔，又以己意創(chuàng)爲(wèi)八十七年約法，每月大小相間，輕率狂妄，宜正其罪?！彼煜抡涸t獄。十九年，天文生張陞上言改暦，欽天監(jiān)謂祖制不可變，陞説遂寢。弘治中，月食屢不應(yīng)，日食亦舛。正德十二、三年，連推日食起復(fù)，皆弗合。於是漏刻博士朱裕上言：“至元辛巳距今二百三十七年，歲久不能無(wú)差，若不量加損益，恐愈久愈舛。乞簡(jiǎn)大臣總理其事，令本監(jiān)官生半推古法，半推新法，兩相交驗(yàn)?；鼗乜仆乞?yàn)西域九執(zhí)曆法，仍遣官至各省，候土圭以測(cè)節(jié)氣早晩，往復(fù)?較，則交食可正，而七政可齊?！辈扛惭裕骸霸＜氨O(jiān)官曆學(xué)未必皆精。今十月朢月食，中官正周濂等所推算，與古法及裕所奏不同，請(qǐng)至期考驗(yàn)。”既而濂等言：“日躔歲退之差一分五十秒，今正德乙亥距至元辛巳二百三十五年，赤道歲差當(dāng)退天三度五十二分五十秒，不經(jīng)改正，推步豈能有合？臣?詳較驗(yàn)，得正德丙子歲前天正冬至氣應(yīng)二十七日四百七十五分，命得辛卯日丑初初刻，日躔赤道箕宿六度四十七分五十秒，黃道箕宿五度九十六分四十三秒爲(wèi)暦元。其氣閏轉(zhuǎn)交四應(yīng)併周天黃赤道諸類(lèi)立成，悉從歲差，隨時(shí)改正。望敕禮臣併監(jiān)正董其事?！辈孔啵骸肮欧ㄎ纯奢p變，請(qǐng)仍舊法，別選精通暦學(xué)者，同濂等以新法?驗(yàn)，更爲(wèi)奏請(qǐng)?！睆闹?。十五年，禮部員外郎鄭善夫言：“日月交食，日食最爲(wèi)難測(cè)。蓋月食分?jǐn)?shù)，但論距交遠(yuǎn)近，別無(wú)四時(shí)加減，且月小闇虛大，八方所見(jiàn)皆同，若日爲(wèi)月所掩，則日大而月小，日上而月下，日遠(yuǎn)而月近。日行有四時(shí)之異，月行有九道之分，故南北殊觀，時(shí)刻亦異。必須據(jù)地定表，因時(shí)求合。如正德九年八月辛卯日食，暦官報(bào)食八分六十七秒，而閩、廣之地遂至食既，時(shí)刻分秒，安得而同。今宜按交食以更暦元，時(shí)刻分秒必使奇零剖析詳盡。不然，積以歲月，躔離朓朒，又不合矣?！辈粓?bào)。十六年以南京戶(hù)科給事中樂(lè)頀、工部主事華湘通暦法，俱擢光祿少卿，管監(jiān)事。嘉靖二年，湘言：“古今善治暦者三家，漢太初以鐘律，唐大衍以蓍策，元授時(shí)以晷景爲(wèi)近。欲正暦而不登臺(tái)測(cè)景，皆空言臆見(jiàn)也。望許臣暫罷朝?督中官正周濂等。及冬至前詣?dòng)^象臺(tái)，晝夜推測(cè)，日記月書(shū)，至來(lái)年冬至，以驗(yàn)二十四氣分至合朔、日躔月離、黃赤二道、昏旦中星、七政四餘之度，視元辛巳所測(cè)離合何如，差次録聞。更敕禮部延訪精通理數(shù)者徵赴京師，令詳定歲差，以成一代之制?！毕露Y部集議，而頀謂暦不可改，與湘頗異。禮部言：“湘欲自行測(cè)候，不爲(wèi)無(wú)識(shí)。請(qǐng)二臣各盡所見(jiàn)，窮極異同，以協(xié)天道?！睆闹?。七年，欽天監(jiān)奏：“閏十月朔，回回暦推日食二分四十七秒，大統(tǒng)暦推不食”已而不食。十九年三月癸巳朔，臺(tái)官言日當(dāng)食，已而不食。帝喜，以爲(wèi)天眷，然實(shí)由推步之疎也。隆慶三年，掌監(jiān)事順天府丞周相刋大統(tǒng)暦法，其曆原歷敘古今諸暦異同。萬(wàn)暦十二年十一月癸酉朔，大統(tǒng)暦推日食九十二秒，回回暦推不食，已而回回暦驗(yàn)。禮科給事中侯先春因言：“邇年月食在酉而曰戌，月食將既而曰未九分，差舛甚矣?；鼗貢房仆扑闳赵陆皇场⑽逍橇璺?，最爲(wèi)精密，何妨纂入大統(tǒng)曆中，以備考驗(yàn)。”詔可。二十年五月甲戌夜月食，監(jiān)官推算差一日。二十三年，鄭世子載堉進(jìn)聖壽萬(wàn)年暦、律暦融通二書(shū)，疏畧?jiān)唬骸案呋实鄹锩鼤r(shí)，元曆未久，氣朔未差，故不改作，但討論潤(rùn)色而已。積年既久，氣朔漸差。後漢志言‘三百年斗暦改憲’今以萬(wàn)曆爲(wèi)元，而九年辛巳歲適當(dāng)‘斗曆改憲’之期，又協(xié)‘乾元用九’之義，暦元正在是矣。臣嘗取大統(tǒng)與授時(shí)二暦較之，考古則氣差三日，推今則時(shí)差九刻。夫差雖九刻，處夜半之際，所差便隔一日。節(jié)氣差天一日，則置閏差一月。閏差一月，則時(shí)差一季；時(shí)差一季，則歲差一年。其失豈小小哉！蓋因授時(shí)減分太峻，失之先天；大統(tǒng)不減，失之後天。因和會(huì)兩家，酌取中數(shù)，立爲(wèi)新率，編撰成書(shū)。大旨出於許衡，而與衡暦不同。黃鐘乃律暦本原，而舊暦罕言之。新法則以步律呂爻象爲(wèi)首。堯時(shí)冬至日躔宿次，何承天推在須女十度左右，一行推在女虛間，元人暦議亦云在女虛之交。而授時(shí)暦考之，乃在牛宿二度。大統(tǒng)曆考之，乃在危宿一度，相差二十六度，皆不與堯典合。新法上考堯元年甲辰歲，夏至午中，日在柳宿十二度左右，冬至午中，日在女宿十度左右，心昴昏中，各去午正不逾半次，與承天、一行二家之説合。此皆與舊暦不同之大者。其餘詳見(jiàn)暦議，望敕大臣名儒?訂採(cǎi)用?！逼浞ㄊ自徊桨l(fā)斂。取嘉靖甲寅歲爲(wèi)暦元，元紀(jì)四千五百六十，期實(shí)千四百六十一，節(jié)氣歲差一秒七十五忽，歲周氣策無(wú)定率，各隨歲差求而用之。律應(yīng)

五十五日六十刻八十九分，律總旬周六十日。次曰步朔閏。朔望弦策與授時(shí)同，閏應(yīng)十九日三十六刻十九分。次曰步日躔。日平行一度，躔周

三百六十五度二十五分。躔中半之，象策又半之，辰策十二分躔周之一。黃赤道歲差盈初縮末限，縮初盈末限，俱與授時(shí)同，周應(yīng)二百三十八度二十二分三十九秒。次曰步晷漏。北極出地度分，冬夏至中晷恒數(shù)，併二至?xí)円归L(zhǎng)短刻數(shù)，俱以京師爲(wèi)準(zhǔn)，?以岳臺(tái)，以見(jiàn)隨處里差之?dāng)?shù)。次曰步月離。月平行、轉(zhuǎn)周、轉(zhuǎn)中，與授時(shí)同。離周

三百三十六限十六分六十秒。離中半之，離象又半之。轉(zhuǎn)差一日九十七刻六十分。轉(zhuǎn)應(yīng)七日五十刻三十四分。次曰步交道。正交、中交與授時(shí)同。距交十四度六十六分六十六秒。交周、交中、交差，與授時(shí)同。交應(yīng)二十日四十七刻三十四分。次曰步交食。日食交外限六度，定法六十一。交內(nèi)限八度，定法八十一。月食限定法與授時(shí)同。次曰步五緯。合應(yīng)。土星二百六十二日三千二十六分，木星三百一十日一千八百三十七分，火星三百四十三日五千一百七十六分，金星二百三日八千三百四十七分，水星九十一日七千六百二十八分。曆應(yīng)：土星八千六百四日五千三百三十八分，木星四千一十八日六千七十三分，火星三百一十四日四十九分，金星六十日一千九百七十五分，水星二百五十三日七千四百九十七分。周率、度率及晨夕伏見(jiàn)度，俱與授時(shí)同。其議歲餘也，曰：“隂陽(yáng)消長(zhǎng)之理，以漸而積，未有不從秒起。授時(shí)考古，於百年之際頓加一分，於理未安。假如魯隠公三年辛酉歲，下距至元辛巳二千年，以授時(shí)本法算之，於歲實(shí)當(dāng)加二十分，得庚午日六刻，爲(wèi)其年天正冬至。次年壬戌歲，下距至元辛巳一千九百九十九年，本法當(dāng)加十九分，得乙亥日五十刻四十四分，爲(wèi)其年天正冬至。兩冬至相減，得相距三百六十五日四十四刻四十四分，則是歲餘九分日之四，非四分日之一也。曆法之謬，莫甚於此。新法酌量，設(shè)若每年增損二秒，推而上之，則失昭公己丑；增損一秒至一秒半，則失僖公辛亥。今約取中數(shù)，其法置定距自相乘，七因八歸，所得百約之爲(wèi)分，得一秒七十五忽，則辛亥、己丑皆得矣?！逼渥h日躔也，曰：“古暦見(jiàn)於六經(jīng)，灼然可考者莫如日躔及中星。而推步家鮮有逹者，蓋由不知夏時(shí)、周正之異也。大抵夏曆以節(jié)氣爲(wèi)主，周曆以中氣爲(wèi)主。何承天以正月甲子夜半合朔雨水爲(wèi)上元，進(jìn)乖夏朔，退非周正。故近代推月令、小正者，皆不與古合。嘗以新法歲差，上考堯典中星，則所謂四仲月，蓋自節(jié)氣之始至於中氣之終，三十日內(nèi)之中星耳。後世執(zhí)著於二分二至，是亦誤矣。”其議候極也，曰：“自漢至齊、梁，皆謂紐星即不動(dòng)處。惟祖暅之測(cè)知紐星去極一度有餘。自唐至宋，又測(cè)紐星去極三度有餘。元志從三度，蓋未有定説也。新法不測(cè)紐星，以日景驗(yàn)之，於正方案上周天度內(nèi)權(quán)指一度爲(wèi)北極，自此度右旋，數(shù)至六十七度四十一分爲(wèi)夏至日躔所在。復(fù)至一百一十五度二十一分爲(wèi)冬至日躔所在。左旋數(shù)亦如之。四處并中心共五處，各識(shí)一鍼，於二至日午中，將案直立向南取景，使三鍼景合，然後縣繩界取中線(xiàn)，又取方十字界之，視橫界上距極度分，即極出地度分也?！逼渥h晷景也，曰：“何承天立表測(cè)景，始知自漢以來(lái)，冬至皆後天三日。然則推步晷景，乃治暦之要也。授時(shí)暦亦憑晷景爲(wèi)本，而曆經(jīng)不載推步晷景之術(shù)，是爲(wèi)缺畧。今用北極出地度數(shù)，兼弧矢二術(shù)以求之，庶盡其原。又隨地形高下，立差以盡變，前此所未有也?！庇衷唬骸笆跁r(shí)暦議據(jù)前漢志魯獻(xiàn)公十五年戊寅歲正月甲寅朔旦冬至，引用爲(wèi)首。夫獻(xiàn)公十五年下距隠公元年己未歲百六十一年，其非春秋時(shí)明矣。而元志乃云‘自春秋獻(xiàn)公以來(lái)’又云‘昭公冬至乃日度失行之驗(yàn)’誤矣。夫獻(xiàn)公甲寅冬至，別無(wú)所據(jù)，惟劉歆三統(tǒng)曆言之，豈左傳不足信，而歆乃可信乎？太初元年冬至在辛酉，歆乃以爲(wèi)甲子，差天三日，尚不能知，而能逆知上下數(shù)百年乎？故凡春秋前後千載之間，氣朔交食長(zhǎng)暦，大衍所推近是，劉歆、班固所説全非也?！庇衷唬骸按笱軙纷h謂宋元嘉十三年十一月甲戌景長(zhǎng)爲(wèi)日度變行。授時(shí)暦議亦云。竊以爲(wèi)過(guò)矣。茍日度失行，當(dāng)如歲差，漸漸而移。今嵗既已不合，來(lái)嵗豈能復(fù)合耶？蓋前人所測(cè)或未密耳。夫冬至之景一丈有餘，表高晷長(zhǎng)，則景虛而淡?；蛟O(shè)望筒、副表、景符之類(lèi)以求實(shí)景。然望筒或一低昻，副表、景符或一前卻，所據(jù)之表或稍有傾欹，圭面或稍有斜側(cè)。二至前後數(shù)日之景，進(jìn)退只在毫釐之間，要亦難辨。況委託之人，未知當(dāng)否。九服之遠(yuǎn)，既非目擊，所報(bào)晷景，寧足信乎？”其議漏刻也，曰：“日月帶食出入，五星晨昏伏見(jiàn)，暦家設(shè)法悉因晷漏爲(wèi)準(zhǔn)，而晷漏則隨地勢(shì)南北辰極高下?tīng)?wèi)異焉。元人都燕，其授時(shí)暦七曜出沒(méi)之早晏，四時(shí)晝夜之永短，皆準(zhǔn)大都晷漏。國(guó)初都金陵，大統(tǒng)暦晷漏改從南京，冬夏至相差三刻有奇。今推交食分秒，南北東西等差及五星定伏定見(jiàn)，皆因元人舊法，而獨(dú)改其漏刻，是以互相舛誤也。故新法晷漏照依元舊。”其議日食也，曰：“日道與月道相交處有二，若正會(huì)於交，則食旣，若但在交前後相近者，則食而不既。此天之交限也。又有人之交限。假令中國(guó)食既，戴日之下，所虧纔半；化外之地，則交而不食。易地反觀，亦如之。何則？日如大赤丸，月如小黑丸，共縣一線(xiàn)，日上而月下，即其下正望之，黑丸必掩赤丸，似食之既。及旁觀有遠(yuǎn)近之差，則食數(shù)有多寡矣。春分已後，日行赤道北畔，交外偏多，交內(nèi)偏少。秋分已後，日行赤道南畔，交外偏少，交內(nèi)偏多；是故有南北差。冬至已後，日行黃道東畔，午前偏多，午後偏少。夏至已後，日行黃道西畔，午前偏少，午後偏多；是故有東西差。日中仰視則高，旦暮平視則低；是故有距午差。食於中前見(jiàn)早，食於中後見(jiàn)遲，是故有時(shí)差。凡此諸差，唯日有之，月則無(wú)也。故推交食，惟日頗難。欲推九服之變，必各據(jù)其處，考晷景之短長(zhǎng)，揆辰極之高下，庶幾得之。暦經(jīng)推定之?dāng)?shù)，徒以燕都所見(jiàn)者言之耳。舊云：‘月行內(nèi)道，食多有驗(yàn)；月行外道，食多不驗(yàn)?！衷疲骸熘幌?，雖係內(nèi)道，若在人之交限之外，類(lèi)同外道，日亦不食?！苏f(shuō)似矣，而未盡也。假若夏至前後，日食於寅卯酉戌之間，人向東北西北觀之，則外道食分反多於內(nèi)道矣。日體大於月，月不能盡掩之?；蛴鍪臣龋展馑囊?，形如金環(huán)，故日無(wú)食十分之理。雖既，亦止九分八十秒。授時(shí)曆日食，陽(yáng)暦限六度，定法六十；隂暦限八度，定法八十。各置其限度，如其定法而一，皆得十分。今於其定法下，各加一數(shù)以除限度，則得九分八十餘秒也?！逼渥h月食也，曰：“暗虛者，景也。景之蔽月，無(wú)早晚高卑之異，四時(shí)九服之殊。譬如懸一黑丸於暗室，其左燃燭，其右懸一白丸。若燭光爲(wèi)黑丸所蔽，則白丸不受其光矣。人在四旁觀之，所見(jiàn)無(wú)不同也。故月食無(wú)時(shí)差之説。自紀(jì)元暦妄立時(shí)差，授時(shí)因之，誤矣?！逼渥h五緯也，曰：“古法推步五緯，不知變數(shù)之加減。北齊張子信仰觀歲久，知五緯有盈縮之變，當(dāng)加減以求逐日之躔。蓋五緯出入黃道內(nèi)外，各自有其道，視日遠(yuǎn)近爲(wèi)遲疾，其變數(shù)之加減，如里路之徑直斜曲也。宋人有言曰：‘五星行度，惟留退之際最多差。自?xún)?nèi)而進(jìn)者，其退必向外，自外而進(jìn)者，其退必由內(nèi)。其跡如循柳葉，兩末鋭於中間，往還之道相去甚遠(yuǎn)。故星行兩末度稍遲，以其斜行故也。中間行度稍速，以其徑捷故也。’前代修暦，止增損舊法而已，未嘗實(shí)考天度。其法須測(cè)驗(yàn)每夜昏曉夜半月及五星所在度秒，置簿録之。滿(mǎn)五年，其間去隂雲(yún)晝見(jiàn)日數(shù)外，可得三年實(shí)行，然後可以算術(shù)綴之也?！睍?shū)上，禮部尚書(shū)范謙奏：“歲差之法，自虞喜以來(lái)，代有差法之議，竟無(wú)畫(huà)一之規(guī)。所以求之者，大約有三：考月令之中星，測(cè)二至之日景，驗(yàn)交食之分秒，考以衡管，測(cè)以臬表，驗(yàn)以漏刻，斯亦佹得之矣。暦家以周天三百六十五度四分度之一，紀(jì)七政之行，又析度爲(wèi)百分，分爲(wèi)百秒，可謂密矣。然渾象之體，徑僅數(shù)尺，布周天度，每度不及指許，安所置分秒哉？至於臬表之樹(shù)不過(guò)數(shù)尺，刻漏之籌不越數(shù)寸。以天之高且廣也，而以尺寸之物求之，欲其纖微不爽，不亦難乎？故方其差在分秒之間，無(wú)可驗(yàn)者，至踰一度，乃可以管窺耳。此所以窮古今之智巧，不能盡其變歟！即如世子言，以大統(tǒng)、授時(shí)二暦相較，考古則氣差三日，推今則時(shí)差九刻。夫時(shí)差九刻，在亥子之間則移一日，在晦朔之交則移一月，此可驗(yàn)之於近也。設(shè)移而前，則生明在二日之昏；設(shè)移而後，則生明在四日之夕矣。今似未至此也。其書(shū)應(yīng)發(fā)欽天監(jiān)參訂測(cè)驗(yàn)。世子留心暦學(xué)，博通今古，宜賜敕奬諭?！睆闹：幽蟽L事邢雲(yún)路上書(shū)言：“治暦之要，無(wú)踰觀象、測(cè)景、候時(shí)、籌策四事。今丙申年日至，臣測(cè)得乙未日未正一刻，而大統(tǒng)推在申正二刻，相差九刻。且今年立春、夏至、立冬皆適直子半之交。臣推立春乙亥，而大統(tǒng)推丙子，夏至壬辰，而大統(tǒng)推癸巳，立冬己酉，而大統(tǒng)推庚戌，相隔皆一日。若或直元日於子半，則當(dāng)退履端於月窮，而朝賀大禮在月正二日矣，豈細(xì)故耶！閏八月朔日食，大統(tǒng)推初虧巳正二刻，食幾既。而臣候初虧巳正一刻，食止七分餘，大統(tǒng)實(shí)後天幾二刻，則閏應(yīng)及轉(zhuǎn)應(yīng)、交應(yīng)，各宜增損之矣?！睔J天監(jiān)見(jiàn)雲(yún)路疏，甚惡之。監(jiān)正張應(yīng)侯奏詆，謂其僭妄惑世。禮部尚書(shū)范謙乃言：“暦爲(wèi)國(guó)家大事，士夫所當(dāng)講求，非暦士之所得私。律例所禁，乃妄言妖祥者耳。監(jiān)官拘守成法，不能修改合天。幸有其人，所當(dāng)和衷共事，不宜妬忌。乞以雲(yún)路提督欽天監(jiān)事，督率官屬，精心測(cè)候，以成鉅典。”議上，不報(bào)。三十八年，監(jiān)推十一月壬寅朔日食分秒及虧圓之候，職方郎范守己疏駁其誤。禮官因請(qǐng)博求知暦學(xué)者，令與監(jiān)官晝夜推測(cè)，庶幾暦法靡差。於是五官正周子愚言：“大西洋歸化遠(yuǎn)臣龎迪峩、熊三拔等擕有彼國(guó)暦法，多中國(guó)典籍所未備者。乞視洪武中譯西域暦法例，取知暦儒臣率同監(jiān)官，將諸書(shū)盡譯，以補(bǔ)典籍之缺?！毕仁牵笪餮笕死敻]進(jìn)貢土物，而迪峩、三拔及龍華民、鄧玉函、湯若望等先後至，俱精?天文暦法。禮部因奏：“精通暦法如雲(yún)路、守己爲(wèi)時(shí)所推，請(qǐng)改授京卿，共理暦事。翰林院檢討徐光啓、南京工部員外郎李之藻亦皆精心暦理，可與迪峩、三拔等同譯西洋法，俾雲(yún)路等參訂修改。然暦法疎密，莫顯於交食，欲議修暦，必重測(cè)驗(yàn)。乞敕所司修治儀器，以便從事?！笔枞?，留中。未幾雲(yún)路、之藻皆召至京，參預(yù)暦事。雲(yún)路據(jù)其所學(xué)，之藻則以西法爲(wèi)宗。四十一年，之藻已改銜南

京太僕少卿，奏上西洋暦法，畧言臺(tái)監(jiān)推算日月交食時(shí)刻虧分之謬，而力薦迪峩、三拔及華民陽(yáng)瑪諾等，言：“其所論天文曆數(shù)，有中國(guó)昔賢所未及者，不徒論其度數(shù)，又能明其所以然之理。其所製窺天、窺日之器，種種精絶。今迪峩等年齡向衰，乞敕禮部開(kāi)局，取其暦法，譯出成書(shū)。”禮科姚永濟(jì)亦以爲(wèi)言。時(shí)庶務(wù)因循，未暇開(kāi)局也。四十四年，雲(yún)路獻(xiàn)七政眞數(shù)，言：“步暦之法，必以?xún)山幌鄬?duì)，兩交正，而中間時(shí)刻分秒之度數(shù)，一一可按。日月之交食，五星之凌犯，皆日月五星之相交也。兩交相對(duì)，互相發(fā)明，七政之能事畢矣?！碧靻櫾甏海?yún)路復(fù)詳述古今日月交食數(shù)事，以明授時(shí)之疎，證新法之密，章下禮部。四月壬申朔日食，雲(yún)路所推食分時(shí)刻，與欽天監(jiān)所推互異。自言新法至密，至期考驗(yàn)，皆與天不合。雲(yún)路又嘗論大統(tǒng)宮度交界，當(dāng)以歲差考定，不當(dāng)仍用授時(shí)三百年前所測(cè)之?dāng)?shù)。又月建非關(guān)斗杓所指，斗杓有歲差，而月建無(wú)改移。皆篤論也。崇禎二年五月乙酉朔日食，禮部侍郎徐光啓依西法預(yù)推，順天府見(jiàn)食二分有奇，瓊州食旣，大寧以北不食。大統(tǒng)、回回所推順天食分時(shí)刻，與光啓互異。已而光啓法驗(yàn)，餘皆疎。帝切責(zé)監(jiān)官。時(shí)五官正戈豐年等言：“大統(tǒng)乃國(guó)初所定，實(shí)卽郭守敬授時(shí)暦也，二百六十年毫未增損。自至元十八年造暦，越十八年?duì)?wèi)大德三年八月，已當(dāng)食不食。六年六月又食而失推。是時(shí)守敬方知院事，亦付之無(wú)可奈何，況斤斤守法者哉！今若循舊，向後不能無(wú)差?！膘妒嵌Y部奏開(kāi)局修改，乃以光啓督修暦法。光啓言：“近世言暦諸家，大都宗郭守敬法。至若歲差環(huán)轉(zhuǎn)，歲實(shí)參差，天有緯度，地有經(jīng)度，列宿有本行，月五星有本輪，日月有眞會(huì)視會(huì)，皆古所未聞，惟西暦有之。而舍此數(shù)法，則交食凌犯，終無(wú)密合之理。宜取其法參互考訂，使與大統(tǒng)法會(huì)同歸一。”已而光啓上暦法修正十事：其一，議歲差，每歲東行漸長(zhǎng)漸短之?dāng)?shù)，以正古來(lái)百年、五十年、六十年多寡互異之説。其二，議歲實(shí)小餘，昔多今少，漸次改易，及日景長(zhǎng)短歲歲不同之因，以定冬至，以正氣朔。其三，每日測(cè)驗(yàn)日行經(jīng)度，以定盈縮加減眞率，東西南北高下之差，以步日躔。其四，夜測(cè)月行經(jīng)緯度數(shù)，以定交轉(zhuǎn)遲疾眞率，東西南北高下之差，以步月離。其五，密測(cè)列宿經(jīng)緯行度，以定七政盈縮遲疾順逆違離遠(yuǎn)近之?dāng)?shù)。其六，密測(cè)五星經(jīng)緯行度，以定小輪行度遲疾留逆伏見(jiàn)之?dāng)?shù)，東西南北高下之差，以推步凌犯。其七，推變黃道赤道廣狹度數(shù)，密測(cè)二道距度，及月五星各道與黃道相距之度，以定交轉(zhuǎn)。其八，議日月去交遠(yuǎn)近及眞會(huì)視會(huì)之因，以定距午時(shí)差之眞率，以正交食。其九，測(cè)日行，考知二極出入地度數(shù)，以定周天緯度，以齊七政；因月食考知東西相距地輪經(jīng)度，以定交食時(shí)刻。其十，依唐、元法，隨地測(cè)驗(yàn)二極出入地度數(shù)，地輪經(jīng)緯，以求晝夜晨昏永短，以正交食有無(wú)先後多寡之?dāng)?shù)。因舉南京太僕少卿李之藻，西洋人龍華民、鄧玉函，報(bào)可。九月癸卯開(kāi)暦局。三年，玉函卒。又徵西洋人湯若望、羅雅谷譯書(shū)演算。光啓進(jìn)本部尚書(shū)，仍督修暦法。時(shí)巡按四川御史馬如蛟薦資縣諸生冷守中精暦學(xué)，以所呈暦書(shū)送局。光啓力駁其謬，并預(yù)推次年四月四川月食時(shí)刻，令其臨時(shí)比測(cè)。四年正月，光啓進(jìn)暦書(shū)二十四卷。夏四月戊午夜望月食，光啓預(yù)推分秒時(shí)刻方位，奏言：“日食隨地不同，則用地緯度算其食分多少，用地經(jīng)度算其加時(shí)早晏。月食分秒，海內(nèi)竝同，止用地經(jīng)度推求先後時(shí)刻。臣從輿地圖約略推步，開(kāi)載各布政司月食初虧度分。蓋食分多少旣天下皆同，則餘率可以類(lèi)推，不若日食之經(jīng)緯各殊，必須詳備也。又月體一十五分，則盡入闇虛亦十五分止耳。今推二十六分六十秒者，蓋闇虛體大於月，若食時(shí)去交稍遠(yuǎn)，卽月體不能全入闇虛，止從月體論其分?jǐn)?shù)。是夕之食，極近於交，故月入闇虛十五分方爲(wèi)食旣。更進(jìn)一十一分有奇，乃得生光，故爲(wèi)二十六分有奇。如回回曆推十八分四十七秒，略同此法也?！币讯拇▓?bào)冷守中所推月食實(shí)差二時(shí)，而新法密合。光啓又進(jìn)暦書(shū)二十一卷。冬十月辛丑朔日食，新法預(yù)推順天見(jiàn)食二分一十二秒，應(yīng)天以南不食，大漠以北食旣。例以京師見(jiàn)食不及三分，不救護(hù)。光啟言：月食在夜，加時(shí)早晚，苦無(wú)定據(jù)，惟日食按晷定時(shí)，無(wú)可遷就，故暦法疎密，此爲(wèi)的証。臣等纂輯新法，漸次就緒，而向後交食爲(wèi)期尚遠(yuǎn)，此時(shí)不與監(jiān)臣共見(jiàn)，至成暦後，將何徵信？且是食之必當(dāng)測(cè)候，更有説焉。

舊法食在正中，則無(wú)時(shí)差。今此食旣在日中，而新法仍有時(shí)差者，蓋以七政運(yùn)行皆依黃道，不由赤道。舊法所謂中乃赤道之午中，非黃道之正中也。黃赤二道之中，獨(dú)冬夏至加時(shí)正午乃得同度。今十月朔去冬至度數(shù)尚遠(yuǎn)，兩中之差二十三度有奇，豈可因加時(shí)近午，不加不減乎？適際此日，又值此時(shí)，足可驗(yàn)時(shí)差之正術(shù)，一也。本方之地經(jīng)度未得眞率，則加時(shí)難定。其法必從交食時(shí)測(cè)驗(yàn)數(shù)次，乃可較勘畫(huà)一。今此食依新術(shù)測(cè)候，其加時(shí)刻分，或前後未合，當(dāng)取從前所記地經(jīng)度分斟酌改定，此可以求里差之眞率，二也。時(shí)差一法，但知中無(wú)加減，而不知中分黃赤。今一經(jīng)目見(jiàn)，人人知加時(shí)之因黃道。因此推彼，他術(shù)皆然，足以知學(xué)習(xí)之甚易，三也。卽分?jǐn)?shù)甚少，亦宜詳加測(cè)候，以求顯驗(yàn)。帝是其言。至期，光啓率監(jiān)臣預(yù)點(diǎn)日晷，調(diào)壼漏，用測(cè)高儀器測(cè)食甚日晷高度。又於密室中斜開(kāi)一隙，置窺筩遠(yuǎn)鏡以測(cè)虧圓，畫(huà)日體分?jǐn)?shù)圖板以定食分。其時(shí)刻高度悉合，惟食甚分?jǐn)?shù)未及二分。於是光啟言：“今食甚之度分密合，則經(jīng)度里差已無(wú)煩更定矣。獨(dú)食分未合原推者蓋因太陽(yáng)光大，能減月魄，必食及四五分以上，乃得與原推相合。然此測(cè)用密室窺筩，故能得此分?jǐn)?shù)。倘止憑目力或水盆照映，則眩耀不定，恐少尚不止此也?！睍r(shí)有滿(mǎn)城布衣魏文魁，著暦元、暦測(cè)二書(shū)，令其子象乾進(jìn)暦元於朝，通政司送局考驗(yàn)。光啓摘當(dāng)極論者七事：其一，歲實(shí)自漢以來(lái)，代有減差，至授時(shí)減爲(wèi)二十四分二十五秒，依郭法百年消一，今當(dāng)爲(wèi)二十一秒有奇。而曆元用趙知微三十六秒，翻覆驟加。其一，弧背求弦矢，宜用密率。今暦測(cè)中猶用徑一圍三之法，不合弧矢眞數(shù)。其一，盈縮之限，不在冬夏至，宜在冬夏至後六度。今考日躔，春分迄夏至，夏至迄秋分，此兩限中，日時(shí)刻分不等。又立春迄立夏，立秋迄立冬，此兩限中，日時(shí)刻分亦不等，測(cè)量可見(jiàn)。其一，言太陰最高得疾，最低得遲，且以圭表測(cè)而得之，非也。太陰遲疾是入轉(zhuǎn)內(nèi)事，表測(cè)高下是入交內(nèi)事，豈容混推？而月行轉(zhuǎn)周之上，又復(fù)左旋，所以最高向西行極遲，最低向東行乃極疾，舊法正相反。其一，言日食正午無(wú)時(shí)差，非也。時(shí)差言距，非距赤道之午中，乃距黃道限東西各九十度之中也。黃道限之中，有距午前後二十餘度者，但依午正加減，焉能必合？其一，言交食定限，陰暦八度，陽(yáng)暦六度，非也。日食，陰暦當(dāng)十七度，陽(yáng)暦當(dāng)八度。月食則陰陽(yáng)暦俱十二度。其一，暦測(cè)云：“宋文帝元嘉六年十一月己丑朔日食不盡如鉤，晝星見(jiàn)。今以授時(shí)推之，止食六分九十六秒，郭暦舛矣?！狈蛟率程煜陆酝?，日食九服各異。南宋都於金陵，郭暦造於燕地，北極出地差八度，時(shí)在十一月則食差當(dāng)?shù)枚秩酢Ｆ湓啤安槐M如鉤”當(dāng)在九分左右。郭暦推得七分弱，乃密合，非舛也。本局今定日食分?jǐn)?shù)，首言交，次言地，次言時(shí)，一不可闕。已而文魁反覆論難，光啓更申前説，著爲(wèi)學(xué)暦小辨。其論歲實(shí)小餘及日食變差尤明晰。曰：“歲實(shí)小餘，自漢迄元漸次消減。今新法定用歲實(shí)，更減於元。不知者必謂不惟先天，更先大統(tǒng)。乃以推壬申冬至，大統(tǒng)得己亥寅正一刻，而新法得辰初一刻十八分，何也？蓋正歲年與步月離相似，冬至無(wú)定率，與定朔、定朢無(wú)定率一也。朔朢無(wú)定率，宜以平朔朢加減之；冬至無(wú)定率，宜以平年加減之。故新法之平冬至雖在大統(tǒng)前，而定冬至恒在大統(tǒng)後也?！庇衷唬骸八稳首谔炻}二年甲子歲五月丁亥朔，曆官推當(dāng)食不食，諸暦推算皆云當(dāng)食。夫於法則實(shí)當(dāng)食，而於時(shí)則實(shí)不食，今當(dāng)何以解之？蓋日食有變差一法，月在陰暦，距交十度強(qiáng)，於法當(dāng)食，而獨(dú)此日此地之南北差，變爲(wèi)東西差。故論天行，則地心與日月相參直，實(shí)不失食。而從人目所見(jiàn)，則日月相距近變爲(wèi)遠(yuǎn)，實(shí)不得食。顧獨(dú)汴京爲(wèi)然，若從汴以東數(shù)千里，則漸見(jiàn)食，至東北萬(wàn)餘里外，則全見(jiàn)食也。夫變差時(shí)時(shí)不同，或多變爲(wèi)少，或少變爲(wèi)多，或有變爲(wèi)無(wú)，或無(wú)變爲(wèi)有。推暦之難，全在此等?！蔽磶祝鈫櫲雰?nèi)閣。五年九月十五日月食，監(jiān)推初虧在卯初一刻，光啓等推在卯初三刻，回回科推在辰初初刻。三法異同，致奉詰問(wèn)。至期測(cè)候，陰雲(yún)不見(jiàn)，無(wú)可徵驗(yàn)。光啓具陳三法不同之故，言：時(shí)刻之加減，由於盈縮、遲疾兩差。而盈縮差，舊法起冬夏至，新法起最高。最高有行分，惟宋紹興間與夏至同度。郭守敬後此百年，去離一度有奇，故未覺(jué)。今最高在夏至後六度，此兩法之盈縮差所以不同也。遲疾差，舊法只用一轉(zhuǎn)周，新法謂之自行輪。自行之外，又有兩次輪，此兩法之遲疾差所以不同也。至於回回曆又異者，或由於四應(yīng)，或由於里差，臣實(shí)未曉其故。總之，三家俱依本法推步，不能變法遷就也。將來(lái)有宜講求者二端：一曰食分多寡。日食時(shí)，陽(yáng)晶晃耀，每先食而後見(jiàn)；月食時(shí)游氣紛侵，每先見(jiàn)而後食，其差至一分以上。今欲灼見(jiàn)實(shí)分，有近造窺筩，日食時(shí)於密室中取其光景，映照尺素之上，初虧至復(fù)圓，分?jǐn)?shù)眞確，畫(huà)然不爽。月食用以仰觀二體離合之際，鄞鄂著明，與目測(cè)逈異，此定分法也。一曰加時(shí)早晚。定時(shí)之術(shù)，壼漏爲(wèi)古法，輪鍾爲(wèi)新法，然不若求端於日星，晝則用日，夜則任用一星，皆以?xún)x器測(cè)取經(jīng)緯度數(shù)，推算得之，此定時(shí)法也。二法旣立，則諸術(shù)之疎密，毫末莫遁矣。古今月食，諸史不載。日食自漢至隋凡二百九十三，而食於晦者七十七，晦前一日者三，初二日者三，其疎如此。唐至五代凡一百一十，而食於晦者一，初二日者一，初三日者一，稍密矣。宋凡一百四十八，無(wú)晦食者更密矣，猶有推食而不食者十三。元凡四十五，亦無(wú)晦食，猶有推食而不食者一，食而失推者一，夜食而書(shū)晝者一，至加時(shí)差至四五刻者，當(dāng)其時(shí)已然?？芍哌h(yuǎn)無(wú)窮之事，必積時(shí)累世，乃稍見(jiàn)其端倪。故漢至今千七百歲，立法者十有三家，而守敬爲(wèi)最優(yōu)，尙不能無(wú)數(shù)刻之差，而況於沿習(xí)舊法者，何能責(zé)其精密哉。是年，光啓又進(jìn)暦書(shū)三十卷。明年冬十月，光啓以病辭暦務(wù)，以山東參政李天經(jīng)代之。逾月而光啓卒。七年，魏文魁上言暦官所推交食節(jié)氣皆非是。於是命文魁入京測(cè)驗(yàn)。是時(shí)言曆者四家，大統(tǒng)、回回外，別立西洋爲(wèi)西局，文魁爲(wèi)東局，言人人殊，紛若聚訟焉。天經(jīng)繕進(jìn)曆書(shū)凡二十九卷，并星屏一具，俱故輔光啓督率西人所造也。天經(jīng)預(yù)推五星凌犯會(huì)合行度，言：“閏八月二十四木犯積尸氣。九月初四昏初火土同度，初七卯正金土同度，十一昏初金火同度。舊法推火土同度在初七，是後天三日；金火同度在初三，是先天八日?！倍目齽t言天經(jīng)所報(bào)木星犯積尸不合。天經(jīng)又言：“臣於閏八月二十五日夜及九月初一日夜，同禮臣陳六韐等，用窺管測(cè)見(jiàn)積尸爲(wèi)數(shù)十小星團(tuán)聚，木與積尸共納管中。蓋窺管圓徑寸許，兩星相距三十分內(nèi)者，方得同見(jiàn)。如觜宿三星相距三十七分，則不能同見(jiàn)。而文魁但據(jù)臆算，未經(jīng)實(shí)測(cè)。據(jù)云初二日木星已在柳前，則前此豈能越鬼宿而飛渡乎？”天經(jīng)又推木星退行順行，兩經(jīng)鬼宿，其度分晷刻，已而皆驗(yàn)。於是文魁說(shuō)絀。天經(jīng)又進(jìn)曆書(shū)三十二卷，并日晷、星晷、窺筩諸儀器。八年四月，又上乙亥丙子七政行度暦及參訂暦法條議二十六則。其七政公説之議七：一曰諸曜之應(yīng)宜改。蓋日月五星平行起算之根則爲(wèi)應(yīng)，乃某曜某日某時(shí)躔某宮次之?dāng)?shù)。今新法改定諸應(yīng)，悉從崇禎元年戊辰前冬至後己卯日子正爲(wèi)始。二曰測(cè)諸曜行度，應(yīng)用黃道儀。蓋太陽(yáng)由黃道行，月星各有本道，出入黃道內(nèi)外，不行赤道。若用赤道儀測(cè)之，所得經(jīng)緯度分，須通以黃赤通率表，不如用黃道儀即得七政之本度爲(wèi)便也。三曰諸方七政行度，隨地不等。蓋日月東西見(jiàn)食，其時(shí)各有先後，旣無(wú)庸疑矣。則太陽(yáng)之躔二十四節(jié)氣，與月五星之掩食凌犯，安得不與交食同一理乎？故新法立成諸表，雖以順天府爲(wèi)主，而推算諸方行度，亦皆各有本法。四曰諸曜加減分用平、立、定三差法尚不足。蓋加減平行以求自行，乃暦家要?jiǎng)?wù)。第天實(shí)圓體，與平行異類(lèi)，舊所用三差法，俱從句股平行定者，於天體未合，卽各盈縮損益之?dāng)?shù)，未得其眞。今新法加減諸表，乃以圓齊圓，始可合天。五曰隨時(shí)隨地可求諸曜之經(jīng)度。舊法欲得某日某曜經(jīng)度，必先推各曜冬至日所行宮度宿次，後乃以各段日度比算始得。今法不拘時(shí)日方所，只簡(jiǎn)本表推步卽是。六曰徑一圍三，非弧矢眞法。蓋古暦家以直線(xiàn)測(cè)圓形，名曰弧矢法，而算用徑一圍三，謬也。今立割圓八線(xiàn)表，其用簡(jiǎn)而大，弧矢等線(xiàn)但乘除一次，便能得之。七曰球上三角三弧形，非句股可盡。蓋古法測(cè)天以句股爲(wèi)本，然句股能御直角，不能御斜角。且天爲(wèi)圓球，其面上與諸道相割生多三弧形，句股不足以盡之。恒星之議四：一曰恒星本行卽所謂歲差，從黃道極起算。蓋各星距赤極度分，古今不同，其距赤道內(nèi)外也，亦古今不同。而距黃極或距黃道內(nèi)外，則皆終古如一。所以知日月五星俱依黃道行，其恒星本行應(yīng)從黃極起算，以爲(wèi)歲差之率。二曰古今各宿度不同。蓋恆星以黃道極爲(wèi)極，故各宿距星行度與赤道極時(shí)近時(shí)遠(yuǎn)。行漸近極，卽赤道所出過(guò)距星線(xiàn)漸密，其本宿赤道弧則較小；漸遠(yuǎn)極，卽過(guò)距星線(xiàn)漸疎，其本宿赤道弧則較大。此緣二道二極不同，非距星有異行，亦非距星有易位也。如觜宿距星，漢測(cè)距參二度，唐測(cè)一度，宋崇寧測(cè)半度，元郭守敬測(cè)五分，今測(cè)之不啻無(wú)分，且侵入?yún)⑺薅姆?，非一證乎？三曰夜中測(cè)星定時(shí)。蓋太陽(yáng)依赤道左行，每十五度爲(wèi)一小時(shí)。今任測(cè)一星距子午圈前後度分，又以本星經(jīng)行與太陽(yáng)經(jīng)行相加減，得太陽(yáng)距子午圈度分，因以變爲(wèi)眞時(shí)刻。四曰宋時(shí)所定十二宮次在某宿度，今不能定於某宿度。蓋因恆星有本行，宿度已右移故也。太陽(yáng)之議四：一曰太陽(yáng)盈縮之限，非冬夏二至所謂最高及最高衝也。此限年年右行，今已過(guò)二至後六度有奇。二曰以圭表測(cè)冬夏二至，非法之善。蓋二至前後，太陽(yáng)南北之行度甚微，計(jì)一丈之表，其一日之影差不過(guò)一分三十秒，則一秒得六刻有奇。若測(cè)差二三秒，卽差幾二十刻，安所得準(zhǔn)乎？今法獨(dú)用春秋二分，蓋以此時(shí)太陽(yáng)一日南北行二十四分，一日之景差一寸二分，卽測(cè)差一二秒，算不滿(mǎn)一刻，較二至爲(wèi)最密。三曰日出入分，應(yīng)從順天府起算。蓋諸方北極出地不同，晨昏時(shí)刻亦因以異。大統(tǒng)依應(yīng)天府算，是以晝夜長(zhǎng)短、日月東西帶食，所推不準(zhǔn)。今依順天府改定。四曰平節(jié)氣，非上天眞節(jié)氣。蓋舊法氣策乃歲周二十四分之一，然太陽(yáng)之行有盈有縮，不得平分。如以平分，則春分後天二日，秋分先天二日矣。今悉改定。太陰之議四：一曰朔朢之外，別有損益分，一加減不足以盡之。蓋舊定太陰平行算朔朢加減，大率五度有奇。然兩弦時(shí)多寡不一，卽授時(shí)亦言朔朢外平行數(shù)不定，明其理未著其法。今於加減外再用一加減，名爲(wèi)二三均數(shù)。二曰緯度不能定於五度，時(shí)多時(shí)寡。古今暦家以交食分?jǐn)?shù)及交泛等，測(cè)定黃白二道相距約五度。然朔朢外兩道距度有損有益，大距計(jì)五度三分度之一。若一月有兩食，其弦時(shí)用儀求距黃道度五度，未能合天。三曰交行有損益分。蓋羅〈日侯〉計(jì)都卽正交、中交行度，古今爲(wèi)平行。今細(xì)測(cè)之，月有時(shí)在交上，以平求之，必不合算。因設(shè)一加減爲(wèi)交行均數(shù)。四曰天行無(wú)紫氣。舊謂生於閏餘，又爲(wèi)木之餘氣。今細(xì)考諸曜，無(wú)象可明，知爲(wèi)妄增。交食之議四：一曰日月景徑分恒不一。蓋日月有時(shí)行最高，有時(shí)行最卑，因相距有遠(yuǎn)近，見(jiàn)有大小。又因遠(yuǎn)近得太陰過(guò)景時(shí)有厚薄，所以徑分不能爲(wèi)一。二曰日食午正非中限，乃以黃道九十度限爲(wèi)中限。蓋南北東西差俱依黃道，則時(shí)差安得不從黃道論其初末以求中限乎？且黃道出地平上，兩象限自有其高，亦自有其中。此理未明，或宜加反減，宜減反加，凡加時(shí)不合者由此也。三曰日食初虧復(fù)圓，時(shí)刻多寡恒不等，非二時(shí)折半之説。蓋視差能變實(shí)行爲(wèi)視行，則以視差較食甚前後，鮮有不參差者。夫視差旣食甚前後不一，又安能令視行前後一乎？今以視行推變時(shí)刻，則初虧復(fù)圓，其不能相等也明矣。四曰諸方各依地經(jīng)推算時(shí)刻及日食分。蓋地面上東西見(jiàn)日月出沒(méi)，各有前後不同，卽所得時(shí)刻亦不同，故見(jiàn)食雖一而時(shí)刻異。此日月食皆一理。若日食則因視差隨地不一，卽太陰視距不一，所見(jiàn)食分亦異焉。五緯之議三：一曰五星應(yīng)用太陽(yáng)視行，不得以段目定之。蓋五星皆以太陽(yáng)爲(wèi)主，與太陽(yáng)合則疾行，衝則退行。且太陽(yáng)之行有遲疾，則五星合伏日數(shù)，時(shí)寡時(shí)多，自不可以段目定其度分。二曰五星應(yīng)加緯行。蓋五星出入黃道，各有定距度。又木、土、火三星衝太陽(yáng)緯大，合太陽(yáng)緯??；金、水二星順?lè)曅?，逆伏緯大。三曰測(cè)五星當(dāng)用恒星爲(wèi)準(zhǔn)則。蓋測(cè)星用黃道儀外，宜用弧矢等儀，以所測(cè)緯星視距二恆星若干度分，依法布算，方得本星眞經(jīng)緯度分，或繪圖亦可免算。是時(shí)新法書(shū)器俱完，屢測(cè)交食凌犯俱密合。但魏文魁等多方阻撓，內(nèi)官實(shí)左右之，以故帝意不能決，諭天經(jīng)同監(jiān)局虛心詳究，務(wù)祈畫(huà)一。是年天經(jīng)推水星伏見(jiàn)及木星所在之度，皆與大統(tǒng)各殊，而新法爲(wèi)合。又推八月二十七日寅正二刻，木、火、月三曜同在張六度，而大統(tǒng)推木在張四度，火、月張三度。至期果同在張六度。九年正月十五日辛酉曉朢月食，天經(jīng)及大統(tǒng)、回回東局各預(yù)推虧圓食甚分秒時(shí)刻。天經(jīng)恐至期雲(yún)掩難見(jiàn)，乃按里差推河南、山西所見(jiàn)時(shí)刻，奏遣官分行測(cè)驗(yàn)。其日天經(jīng)與羅雅谷、湯若望、大理評(píng)事王應(yīng)遴、禮臣李焻及監(jiān)局守登文魁等赴臺(tái)測(cè)驗(yàn)，惟天經(jīng)所推獨(dú)合。已而河南所報(bào)盡合原推，山西則食時(shí)雲(yún)掩無(wú)從考驗(yàn)。帝以測(cè)驗(yàn)月食新法爲(wèi)近，但十五日雨水，而天經(jīng)以十三日爲(wèi)雨水，令再奏明。天經(jīng)覆言：論節(jié)氣有二法：一爲(wèi)平節(jié)氣，一爲(wèi)定節(jié)氣。平節(jié)氣者，以一歲之實(shí)二十四平分之，每得一十五日有奇爲(wèi)一節(jié)氣。故從歲前冬至起算，必越六十日八十七刻有奇爲(wèi)雨水。舊法所推十五日子正二刻者此也。定節(jié)氣者，以三百六十爲(wèi)周天度，而亦以二十四平分之，每得一十五度爲(wèi)一節(jié)氣。從歲前冬至起算，歷五十九日二刻有奇，而太陽(yáng)行滿(mǎn)六十度爲(wèi)雨水。新法所推十三日卯初二刻八分者此也。太陽(yáng)之行有盈有縮，非用法加減之，必不合天，安得平分歲實(shí)爲(wèi)節(jié)氣乎？以春分證之，其理更明。分者，黃赤相交之點(diǎn)，太陽(yáng)行至此，乃晝夜平分。舊法於二月十四日下註晝五十刻，夜五十刻是也。夫十四日晝夜已平分，則新法推十四日春分者爲(wèi)合天，而舊法推十六日者後天二日矣。知春分則秋分及各節(jié)氣可知，而無(wú)疑於雨水矣。已而天經(jīng)於春分屆期，每午赴臺(tái)測(cè)午正太陽(yáng)高度，二月十四日高五十度八分，十五日高五十度三十三分。天經(jīng)乃言：

京師北極出地三十九度五十五分，則赤道應(yīng)高五十度五分。春分日太陽(yáng)正當(dāng)赤道上，其午正高度與赤道高度等，過(guò)此則太陽(yáng)高度必漸多。今置十四日所測(cè)高度，加以地半徑差二分，較赤道已多五分。蓋原推春分在卯正二刻五分弱，是時(shí)每日緯行二十四分弱，時(shí)差二十一刻五分，則緯行應(yīng)加五分強(qiáng)。至十五日并地半徑較赤道高度已多至三十分，況十六日乎？是春分當(dāng)在十四，不當(dāng)在十六也。秋分亦然。又出節(jié)氣圖曰：

內(nèi)規(guī)分三百六十五度四分度之一者，日度也。外規(guī)分三百六十度者，天度也。自冬至起算，越九十一日三十一刻六分而始?xì)v春分者，日爲(wèi)之限也，乃在天則已踰二度餘矣。又越二百七十三日九十三刻一十九分而卽交秋分者，亦日爲(wèi)之限也，乃在天不及二度餘。豈非舊法春分每後天二日，秋分先天二日耶？十年正月辛丑朔日食，天經(jīng)等預(yù)推京師見(jiàn)食一分一十秒，應(yīng)天及各省分秒各殊，惟雲(yún)南、太原則不見(jiàn)食。其初虧、食甚、復(fù)圓時(shí)刻亦各異。大統(tǒng)推食一分六十三秒，回回推食三分七十秒，東局所推止游氣侵光三十餘秒，而食時(shí)推驗(yàn)，惟天經(jīng)爲(wèi)密。時(shí)將廢大統(tǒng)，用新法，於是管理另局曆務(wù)代州知州郭正中言：“中曆必不可盡廢，西曆必不可專(zhuān)行。四曆各有短長(zhǎng)，當(dāng)叅合諸家，兼收西法?！笔荒暾?，乃詔仍行大統(tǒng)曆，如交食經(jīng)緯、晦朔弦朢，因年遠(yuǎn)有差者，旁求叅考新法與回回科竝存。是年，進(jìn)天經(jīng)光祿寺卿，仍管暦務(wù)。十四年十二月，天經(jīng)言：“大統(tǒng)置閏，但論月無(wú)中氣，新法尤視合朔後先。今所進(jìn)十五年新暦，其十月、十二月中氣適交次月合朔時(shí)刻之前，所以月內(nèi)雖無(wú)中氣，而實(shí)非閏月。蓋氣在朔前，則此氣尚屬前月之晦也。至十六年第二月止有驚蟄一節(jié)，而春分中氣交第三月合朔之後，則第二月?tīng)?wèi)閏正月，第三月?tīng)?wèi)二月無(wú)疑。”時(shí)帝已深知西法之密。迨十六年三月乙丑朔日食，測(cè)又獨(dú)驗(yàn)。八月，詔西法果密，卽改爲(wèi)大統(tǒng)暦法，通行天下。未幾國(guó)變，竟未施行。本朝用爲(wèi)時(shí)憲暦。按明制，暦官皆世業(yè)，成、弘間尚能建修改之議，萬(wàn)暦以後則皆專(zhuān)己守殘而已。其非暦官而知暦者，鄭世子而外，唐順之、周述學(xué)、陳壤、袁黃、雷宗皆有著述。唐順之未有成書(shū)，其議論散見(jiàn)周述學(xué)之暦宗通議、暦宗中經(jīng)。袁黃著暦法新書(shū)，其天地人三元?jiǎng)t本之陳壤，而雷宗亦著合璧連珠曆法，皆會(huì)通回回暦以入授時(shí)，雖不能如鄭世子之精微，其於中西暦理，亦有所發(fā)明。邢雲(yún)路古今律暦考，或言本出魏文魁手。文魁學(xué)本膚淺，無(wú)怪其所疏授時(shí)皆不得其旨也。西洋人之來(lái)中土者，皆自稱(chēng)甌羅巴人，其曆法與回回同，而加精密。嘗考前代遠(yuǎn)國(guó)之人言暦法者多在西域，而東南北無(wú)聞。蓋堯命羲、和仲叔分宅四方，羲仲、羲叔、和叔則以嵎夷、南交、朔方爲(wèi)限，獨(dú)和仲但曰“宅西”而不限以地，豈非當(dāng)時(shí)聲敎之西被者遠(yuǎn)哉！至於周末，疇人子弟分散。西域，天方諸國(guó)，接壤西陲，非若東南有大海之阻，又無(wú)極北嚴(yán)寒之畏，則抱書(shū)器而西征，勢(shì)固便也。甌羅巴在回回西，其風(fēng)俗相類(lèi)，而好奇喜新競(jìng)勝之習(xí)過(guò)之，故其曆法與回回同源，而世世增修，遂非回回所及，亦其好勝之俗爲(wèi)之也。羲和旣失其守，古籍之可見(jiàn)者，僅有周髀，而西人渾蓋通憲之器，寒熱五帶之説，地圓之理，正方之法，皆不能出周髀範(fàn)圍，亦可知其源流之所自矣。夫旁搜博採(cǎi)以續(xù)千百年之墜緒，亦禮失求野之意也。故備論之。

明史卷三十一終