為什么 HashMap 默認加載因子非得是0.75？
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來源：blog.csdn.net/NYfor2017/article/details/105454097
文前調侃：黃金比例是0.618
前言
有很多東西之前在學的時候沒怎么注意，筆者也是在重溫HashMap的時候發(fā)現(xiàn)有很多可以去細究的問題，最終是會回歸于數(shù)學的，如HashMap的加載因子為什么是0.75？
本文主要對以下內容進行介紹：
為什么HashMap需要加載因子？
解決沖突有什么方法？
為什么加載因子一定是0.75？而不是0.8，0.6？
（若文章有不正之處，或難以理解的地方，請多多諒解，歡迎指正）
為什么HashMap需要加載因子？
HashMap的底層是哈希表，是存儲鍵值對的結構類型，它需要通過一定的計算才可以確定數(shù)據(jù)在哈希表中的存儲位置：
staticfinalint hash(Object key) {int h;return(key == null) ? 0: (h = key.hashCode()) ^ (h >>> 16);}//AbstractMappublicint hashCode() {int h = 0;Iterator<Entry<K,V>> i = entrySet().iterator();while(i.hasNext())h += i.next().hashCode();return h;}
一般的數(shù)據(jù)結構，不是查詢快就是插入快，HashMap就是一個插入慢、查詢快的數(shù)據(jù)結構。但這種數(shù)據(jù)結構容易產(chǎn)生兩種問題：① 如果空間利用率高，那么經(jīng)過的哈希算法計算存儲位置的時候，會發(fā)現(xiàn)很多存儲位置已經(jīng)有數(shù)據(jù)了（哈希沖突）；② 如果為了避免發(fā)生哈希沖突，增大數(shù)組容量，就會導致空間利用率不高。
而加載因子就是表示Hash表中元素的填滿程度。
加載因子 = 填入表中的元素個數(shù) / 散列表的長度
加載因子越大，填滿的元素越多，空間利用率越高，但發(fā)生沖突的機會變大了；
加載因子越小，填滿的元素越少，沖突發(fā)生的機會減小，但空間浪費了更多了，而且還會提高擴容rehash操作的次數(shù)。
沖突的機會越大，說明需要查找的數(shù)據(jù)還需要通過另一個途徑查找，這樣查找的成本就越高。因此，必須在“沖突的機會”與“空間利用率”之間，尋找一種平衡與折衷。
所以我們也能知道，影響查找效率的因素主要有這幾種：
散列函數(shù)是否可以將哈希表中的數(shù)據(jù)均勻地散列？
怎么處理沖突？
哈希表的加載因子怎么選擇？
本文主要對后兩個問題進行介紹。
解決沖突有什么方法？
1. 開放定址法
Hi= (H(key) + di) MOD m，其中i=1,2,...,k(k<=m-1)
H(key)為哈希函數(shù)，m為哈希表表長，di為增量序列，i為已發(fā)生沖突的次數(shù)。其中，開放定址法根據(jù)步長不同可以分為3種：
1.1 線性探查法（Linear Probing）：di = 1,2,3,…,m-1
簡單地說，就是以當前沖突位置為起點，步長為1循環(huán)查找，直到找到一個空的位置，如果循環(huán)完了都占不到位置，就說明容器已經(jīng)滿了。舉個栗子，就像你在飯點去街上吃飯，挨家去看是否有位置一樣。
1.2 平方探測法（Quadratic Probing）：di = ±12, ±22，±32，…，±k2（k≤m/2）
相對于線性探查法，這就相當于的步長為di = i2來循環(huán)查找，直到找到空的位置。以上面那個例子來看，現(xiàn)在你不是挨家去看有沒有位置了，而是拿手機算去第i2家店，然后去問這家店有沒有位置。
1.3 偽隨機探測法：di = 偽隨機數(shù)序列
這個就是取隨機數(shù)來作為步長。還是用上面的例子，這次就是完全按心情去選一家店問有沒有位置了。
但開放定址法有這些缺點：
這種方法建立起來的哈希表，當沖突多的時候數(shù)據(jù)容易堆集在一起，這時候對查找不友好；
刪除結點的時候不能簡單將結點的空間置空，否則將截斷在它填入散列表之后的同義詞結點查找路徑。因此如果要刪除結點，只能在被刪結點上添加刪除標記，而不能真正刪除結點；
如果哈希表的空間已經(jīng)滿了，還需要建立一個溢出表，來存入多出來的元素。
2. 再哈希法
Hi= RHi(key), 其中i=1,2,...,k
RHi()函數(shù)是不同于H()的哈希函數(shù)，用于同義詞發(fā)生地址沖突時，計算出另一個哈希函數(shù)地址，直到不發(fā)生沖突位置。這種方法不容易產(chǎn)生堆集，但是會增加計算時間。
所以再哈希法的缺點是：
增加了計算時間。
3. 建立一個公共溢出區(qū)
假設哈希函數(shù)的值域為[0, m-1]，設向量HashTable[0,…,m-1]為基本表，每個分量存放一個記錄，另外還設置了向量OverTable[0,…,v]為溢出表。基本表中存儲的是關鍵字的記錄，一旦發(fā)生沖突，不管他們哈希函數(shù)得到的哈希地址是什么，都填入溢出表。
但這個方法的缺點在于：
查找沖突數(shù)據(jù)的時候，需要遍歷溢出表才能得到數(shù)據(jù)。
4. 鏈地址法（拉鏈法）
將沖突位置的元素構造成鏈表。在添加數(shù)據(jù)的時候，如果哈希地址與哈希表上的元素沖突，就放在這個位置的鏈表上。
拉鏈法的優(yōu)點：
處理沖突的方式簡單，且無堆集現(xiàn)象，非同義詞絕不會發(fā)生沖突，因此平均查找長度較短；
由于拉鏈法中各鏈表上的結點空間是動態(tài)申請的，所以它更適合造表前無法確定表長的情況；
刪除結點操作易于實現(xiàn)，只要簡單地刪除鏈表上的相應的結點即可。
拉鏈法的缺點：
需要額外的存儲空間。
從HashMap的底層結構中我們可以看到，HashMap采用是數(shù)組+鏈表/紅黑樹的組合來作為底層結構，也就是開放地址法+鏈地址法的方式來實現(xiàn)HashMap。
至于為什么在JDK1.8的時候要運用到紅黑樹，下篇文章會介紹。
為什么HashMap加載因子一定是0.75？而不是0.8，0.6？
從上文我們知道，HashMap的底層其實也是哈希表（散列表），而解決沖突的方式是鏈地址法。HashMap的初始容量大小默認是16，為了減少沖突發(fā)生的概率，當HashMap的數(shù)組長度到達一個臨界值的時候，就會觸發(fā)擴容，把所有元素rehash之后再放在擴容后的容器中，這是一個相當耗時的操作。
而這個臨界值就是由加載因子和當前容器的容量大小來確定的：
臨界值 = DEFAULT_INITIAL_CAPACITY * DEFAULT_LOAD_FACTOR
即默認情況下是16x0.75=12時，就會觸發(fā)擴容操作。
那么為什么選擇了0.75作為HashMap的加載因子呢？筆者不才，通過看源碼解釋和大佬的文章，才知道這個跟一個統(tǒng)計學里很重要的原理——泊松分布有關。
泊松分布是統(tǒng)計學和概率學常見的離散概率分布，適用于描述單位時間內隨機事件發(fā)生的次數(shù)的概率分布。有興趣的讀者可以看看維基百科或者阮一峰老師的這篇文章：[泊松分布和指數(shù)分布：10分鐘教程][10]
等號的左邊，P 表示概率，N表示某種函數(shù)關系，t 表示時間，n 表示數(shù)量。等號的右邊，λ 表示事件的頻率。
在HashMap的源碼中有這么一段注釋：
/* Ideally, under random hashCodes, the frequency of* nodes in bins follows a Poisson distribution* (http://en.wikipedia.org/wiki/Poisson_distribution) with a* parameter of about 0.5 on average for the default resizing* threshold of 0.75, although with a large variance because of* resizing granularity. Ignoring variance, the expected* occurrences of list size k are (exp(-0.5) * pow(0.5, k) /* factorial(k)). The first values are:** 0: 0.60653066* 1: 0.30326533* 2: 0.07581633* 3: 0.01263606* 4: 0.00157952* 5: 0.00015795* 6: 0.00001316* 7: 0.00000094* 8: 0.00000006* more: less than 1 in ten million
筆者拙譯：在理想情況下，使用隨機哈希碼，在擴容閾值（加載因子）為0.75的情況下，節(jié)點出現(xiàn)在頻率在Hash桶（表）中遵循參數(shù)平均為0.5的泊松分布。忽略方差，即X = λt，P(λt = k)，其中λt = 0.5的情況，按公式：
計算結果如上述的列表所示，當一個bin中的鏈表長度達到8個元素的時候，概率為0.00000006，幾乎是一個不可能事件。
所以我們可以知道，其實常數(shù)0.5是作為參數(shù)代入泊松分布來計算的，而加載因子0.75是作為一個條件，當HashMap長度為length/size ≥ 0.75時就擴容，在這個條件下，沖突后的拉鏈長度和概率結果為：
0: 0.60653066
1: 0.30326533
2: 0.07581633
3: 0.01263606
4: 0.00157952
5: 0.00015795
6: 0.00001316
7: 0.00000094
8: 0.00000006
那么為什么不可以是0.8或者0.6呢？
HashMap中除了哈希算法之外，有兩個參數(shù)影響了性能：初始容量和加載因子。初始容量是哈希表在創(chuàng)建時的容量，加載因子是哈希表在其容量自動擴容之前可以達到多滿的一種度量。
在維基百科來描述加載因子：
對于開放定址法，加載因子是特別重要因素，應嚴格限制在0.7-0.8以下。超過0.8，查表時的CPU緩存不命中（cache missing）按照指數(shù)曲線上升。因此，一些采用開放定址法的hash庫，如Java的系統(tǒng)庫限制了加載因子為0.75，超過此值將resize散列表。
在設置初始容量時應該考慮到映射中所需的條目數(shù)及其加載因子，以便最大限度地減少擴容rehash操作次數(shù)，所以，一般在使用HashMap時建議根據(jù)預估值設置初始容量，以便減少擴容操作。
選擇0、75作為默認的加載因子，完全是時間和空間成本上尋求的一種折衷選擇。
結語
曾經(jīng)有一堆高數(shù)、線性代數(shù)、離散數(shù)學擺在我面前，但是我沒有珍惜。等到碰到各種數(shù)學問題的時候，才后悔莫及。學計算機的時候最痛苦的事，莫過于此。如果老天可以再給我一個，再來一次的機會的話。我會跟當時的我，說三個字——“學數(shù)學！”
數(shù)學真的太重要。離開大學之后，該怎么學數(shù)學啊，有什么好的建議嗎？
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