細(xì)講傅立葉變換

當(dāng)你給它一個信號（或函數(shù)）,傅里葉變換能采用基于時間的模式，測量該信號（或函數(shù)）的每一個可能周期，告訴你組成該信號（或函數(shù)）的循環(huán)周期的振幅、偏移量和旋轉(zhuǎn)速度等“原料”。

第一個，網(wǎng)孔最大的過濾網(wǎng)把蛋過濾了出來

第二個，網(wǎng)孔適中的過濾網(wǎng)把飯過濾了出來

第三個，網(wǎng)孔較小的過濾網(wǎng)把鹽巴過濾了出來

………………

通過無數(shù)孔徑不一的過濾網(wǎng)，不同“原料”被過濾出來，而這些過濾網(wǎng)統(tǒng)稱為“過濾器(filter)”。

【題外話】：筆者最喜歡的兩個數(shù)學(xué)家分別是“泰勒”和“傅里葉”，他們的兩個定理貌似揭示了世界的真理。

泰勒說：“任何函數(shù)都可以轉(zhuǎn)換成無窮多個冪函數(shù)的和?！?/span>

“泰勒的這句話，給后來計算機(jī)的發(fā)展帶來了巨大貢獻(xiàn)，舉個例子，計算機(jī)并沒辦法計算類似于sin、cos這樣的函數(shù)，只能通過將他們轉(zhuǎn)換為各個冪函數(shù)的和來實現(xiàn)?！?/span>

傅里葉說：“任何信號（或函數(shù)）都可以轉(zhuǎn)換成無窮多個周期函數(shù)的和?！边@句話的涵義，我們后面會慢慢細(xì)講。

如果地震波可被分解，找出不同的振幅和速度，那么我們可以針對地震的特定振幅和速度設(shè)計對應(yīng)的抗震建筑物。

如果聲波可被分解成低音和高音，我們就可以放大我們關(guān)心的部分，縮小我們不關(guān)心的部分。

? ? "比如你喜歡小提琴，那便可以提高高音部分，隱去低音部分。

? ? 如果你喜歡低音貝斯，那么你就可以提高低音部分，隱去高音部分。"

如果計算機(jī)數(shù)據(jù)可以用震蕩波形表示，且其中包含可忽略的數(shù)據(jù)，那么就可以用傅里葉變換濾去不重要的數(shù)據(jù)。這在數(shù)據(jù)科學(xué)中被叫為“數(shù)據(jù)濾波器”。

如果是收音機(jī)的無線電波，那么我們就可以收聽到特定頻率的廣播。

傅里葉變換在工程中的應(yīng)用是十分廣泛的，以上舉例的只是小小一部分，希望能助于你們理解傅里葉變換背后的根源。

相當(dāng)于單位向量繞著原點旋轉(zhuǎn)角

由此我們可以推出就是單位向量繞著原點旋轉(zhuǎn)一周

就是長度為的向量繞著原點旋轉(zhuǎn)?圈

把這些不同單位向量的旋轉(zhuǎn)疊加起來就是原信號（或原函數(shù)）

我們這么看，首先我們建立一個X軸和Y軸，并且再建立一個軸。

我們似乎發(fā)現(xiàn)了什么，我們對坐標(biāo)繼續(xù)的進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，沒錯這就是我們的函數(shù)

換個角度來看，這就是

?

—?THE END —

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