人人看人人玩人人摸,在线看片欧美,欧美成人在线视频免费,av在线免费网站,天天撸视频在线,国产内射一级毛片农民工,天天撸在线视频,极品在线视频


來(lái)源：新智元

本文約1500字，建議閱讀5分鐘
本文為你介紹數(shù)字音樂(lè)、數(shù)字圖像都要用的公式"傅立葉變換"。

處在數(shù)字化社會(huì)中的你們，一定要感謝"傅立葉變換"。

感謝它提供你每天流媒體的音樂(lè)，把你在互聯(lián)網(wǎng)上看到的圖像壓縮成小小的 JPG 文件，甚至于你的降噪耳機(jī)也要?dú)w功于他。

可以說(shuō)，這個(gè)方程的魔力在于它能讓數(shù)學(xué)家們快速理解任何一種信號(hào)的頻率含量。

3月21日，是"傅立葉變換"的提出者——約瑟夫·傅里葉的生日。

讓我們一起回顧一下，這個(gè)美麗的壯舉。

傅立葉定理的誕生

傅立葉定理的優(yōu)美被許多人所贊嘆。

1867年，物理學(xué)家開(kāi)爾文勛爵也曾大方表達(dá)了他對(duì)這個(gè)優(yōu)秀數(shù)學(xué)作品的永恒熱愛(ài)。

他寫(xiě)道: "傅立葉定理不僅是現(xiàn)代分析中最美麗的結(jié)果之一，而且是處理現(xiàn)代物理學(xué)中幾乎每一個(gè)深?yuàn)W問(wèn)題的不可或缺的工具。"

1822年，傅立葉在他出版的《熱的分析理論》一書(shū)中首次提出了"傅立葉"變換這個(gè)概念。

傅里葉一直對(duì)熱在材料內(nèi)部和周?chē)鲃?dòng)的方式很感興趣，在研究這種現(xiàn)象的過(guò)程中，他推導(dǎo)出了傅立葉變換。

傅立葉的重大突破是意識(shí)到復(fù)雜的信號(hào)可以通過(guò)簡(jiǎn)單地疊加一系列簡(jiǎn)單得多的信號(hào)來(lái)表示。于是，他選擇通過(guò)疊加正弦波來(lái)完成這項(xiàng)工作。

當(dāng)然，當(dāng)時(shí)的他不會(huì)意識(shí)到自己所做的貢獻(xiàn)有多么重要。

傅立葉定理如何解釋？讓我們做一個(gè)恰當(dāng)?shù)谋扔鳎?/span>

假設(shè)你在鋼琴上彈了一個(gè)和弦，按了三個(gè)鍵。你會(huì)產(chǎn)生三種不同的音符，它們都有明確的頻率，這些音符看起來(lái)像是美妙的、友好的正弦波。

但是把它們加在一起，那個(gè)悅耳的和弦實(shí)際上看起來(lái)卻很凌亂，像這樣:

它雖然看起來(lái)很復(fù)雜，但從根本上說(shuō)，它只是三個(gè)普通的正弦波，在時(shí)間上交錯(cuò)并相互疊加。

傅立葉從中意識(shí)到，無(wú)論最終的波形多么復(fù)雜，它始終可以表示為正弦波的組合，即使意味著包含無(wú)限多個(gè)基礎(chǔ)波形。

如果能算出哪些正弦波需要疊加起來(lái)才能產(chǎn)生最終的波形，就能準(zhǔn)確地知道哪些頻率波的需要疊加起來(lái)，以及疊加的數(shù)量。

有了這些，你就可以知道最終信號(hào)的確切頻率。

這就是傅立葉變化方程中描述的作用。x (t)項(xiàng)表示你想表示的復(fù)雜的信號(hào)。

E ー jπ2ft 這個(gè)術(shù)語(yǔ)看起來(lái)有點(diǎn)復(fù)雜，但它實(shí)際上只是數(shù)學(xué)家們用來(lái)表示正弦曲線的速記法。

而巧妙之處在于則在于，將兩者相乘，然后將它們包裹在一個(gè)積分中，使得方程能夠挑選出表示信號(hào)所需要的三角函數(shù)的每一個(gè)頻率分量。

等式的結(jié)果X (f) ，提供了所需要的每個(gè)簡(jiǎn)單信號(hào)的大小和時(shí)間延遲。

想象你在互聯(lián)網(wǎng)上傳送音頻文件。

你可以像音樂(lè)公司最初錄制歌曲那樣，把整首歌放進(jìn)去，但是這樣的話，需要很大的存儲(chǔ)空間: 每一個(gè)頻率都被記錄下來(lái)，通過(guò)混合后，到最后的音軌上。

但是，如果用傅立葉變換，只需要一小段音軌，你會(huì)發(fā)現(xiàn)有些頻率成分居于主導(dǎo)地位，而其他成分則幾乎沒(méi)有記錄。

MP3文件格式正是基于這個(gè)原理運(yùn)行的ーー為了節(jié)省空間，它把幾乎察覺(jué)不到的頻率部分舍棄掉了。

在整首歌中，確定重要的頻率成分，丟棄那些不重要的部分，剩下的只是最重要的頻率，以(相當(dāng)準(zhǔn)確地)表現(xiàn)原始的音軌。

無(wú)獨(dú)有偶，音樂(lè)識(shí)別軟件Shazam 也使用了同樣的轉(zhuǎn)換方式ーー它有一個(gè)數(shù)據(jù)庫(kù)，里面有與你播放的歌曲相匹配的獨(dú)特頻率內(nèi)容。

你的抗噪耳機(jī)也和傅立葉變換有關(guān):麥克風(fēng)記錄你周?chē)沫h(huán)境噪音，測(cè)量整個(gè)頻譜的頻率內(nèi)容，然后將聲音內(nèi)容反相添到你的音頻混音中，抵消周?chē)牡涝胍簟?/span>

用于像素處理

但傅立葉方程并非只有一種應(yīng)用領(lǐng)域。剛剛只談到了像聲音這樣的時(shí)間信號(hào)，但它也同樣適用于空間問(wèn)題。對(duì)于 Forueir 來(lái)說(shuō)，它意味著將簡(jiǎn)單的二維熱流加在一起來(lái)表示更復(fù)雜的熱流。

同樣的道理，傅立葉變換圖像處理軟件也可以比逐像素處理軟件更有效地構(gòu)建數(shù)字圖像。

減損圖像文件中分別定義著每個(gè)像素的顏色。當(dāng)你將其中一張保存為 JPG 格式時(shí)，整個(gè)圖像就會(huì)被分割成更小的塊，然后就可以得到這個(gè)塊的2 d 傅立葉變換了。

它描述了圖像中這一小塊區(qū)域的顏色和亮度變化的空間頻率。就像 MP3的例子一樣，JPG 將一些高頻成分拋在一邊，而在圖像的例子中，這些成分提供了清晰、明快的細(xì)節(jié)。

對(duì)于我們大多數(shù)人來(lái)說(shuō)，我們的眼睛無(wú)論如何也不能真正發(fā)現(xiàn)顏色上的細(xì)微差別，所以忽略提供像素到像素變化的頻率成分幾乎無(wú)法顯示。

顯然，如果你進(jìn)行更大程度的壓縮，隨著各個(gè)子塊之間的顏色變化變得越來(lái)越明顯，圖像就會(huì)開(kāi)始顯得模糊。

MP3和 JPG 等壓縮系統(tǒng)大多數(shù)時(shí)候幾乎無(wú)法察覺(jué)。換句話說(shuō)，傅立葉變換讓數(shù)字圖像和音樂(lè)變得實(shí)用，讓我們可以輕松地分享它們。

編輯：于騰凱

校對(duì)：林亦霖

你能用上降噪耳機(jī)，竟要感謝傅立葉變換？