十大經(jīng)典排序算法Python版實(shí)現(xiàn)(附動(dòng)圖演示)
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本文轉(zhuǎn)自:機(jī)器學(xué)習(xí)算法那些事


平方階 (O(n2)) 排序:各類簡(jiǎn)單排序,直接插入、直接選擇和冒泡排序; 線性對(duì)數(shù)階 (O(nlog2n)) 排序:快速排序、堆排序和歸并排序; 希爾排序:O(n1+§)) 排序,§ 是介于 0 和 1 之間的常數(shù); 線性階 (O(n)) 排序:基數(shù)排序,此外還有桶、箱排序。
排序后 2 個(gè)相等鍵值的順序和排序之前它們的順序相同。
穩(wěn)定的排序算法:冒泡排序、插入排序、歸并排序和基數(shù)排序。
不是穩(wěn)定的排序算法:選擇排序、快速排序、希爾排序、堆排序。
n:數(shù)據(jù)規(guī)模。
k:“桶”的個(gè)數(shù)。
In-place:占用常數(shù)內(nèi)存,不占用額外內(nèi)存。
Out-place:占用額外內(nèi)存。
1. 算法步驟
比較相鄰的元素。如果第一個(gè)比第二個(gè)大,就交換他們兩個(gè)。 對(duì)每一對(duì)相鄰元素作同樣的工作,從開(kāi)始第一對(duì)到結(jié)尾的最后一對(duì)。這步做完后,最后的元素會(huì)是最大的數(shù)。 針對(duì)所有的元素重復(fù)以上的步驟,除了最后一個(gè)。 持續(xù)每次對(duì)越來(lái)越少的元素重復(fù)上面的步驟,直到?jīng)]有任何一對(duì)數(shù)字需要比較。

def bubbleSort(arr):for i in range(1, len(arr)):for j in range(0, len(arr)-i):if arr[j] > arr[j+1]:arr[j], arr[j + 1] = arr[j + 1], arr[j]return arr
1. 算法步驟
首先在未排序序列中找到最小(大)元素,存放到排序序列的起始位置。 再?gòu)氖S辔磁判蛟刂欣^續(xù)尋找最小(大)元素,然后放到已排序序列的末尾。 重復(fù)第二步,直到所有元素均排序完畢。

def selectionSort(arr):for i in range(len(arr) - 1):# 記錄最小數(shù)的索引minIndex = ifor j in range(i + 1, len(arr)):if arr[j] < arr[minIndex]:minIndex = j# i 不是最小數(shù)時(shí),將 i 和最小數(shù)進(jìn)行交換if i != minIndex:arr[i], arr[minIndex] = arr[minIndex], arr[i]return arr
1. 算法步驟
將第一待排序序列第一個(gè)元素看做一個(gè)有序序列,把第二個(gè)元素到最后一個(gè)元素當(dāng)成是未排序序列。 從頭到尾依次掃描未排序序列,將掃描到的每個(gè)元素插入有序序列的適當(dāng)位置。(如果待插入的元素與有序序列中的某個(gè)元素相等,則將待插入元素插入到相等元素的后面。)

def insertionSort(arr):for i in range(len(arr)):preIndex = i-1current = arr[i]while preIndex >= 0 and arr[preIndex] > current:arr[preIndex+1] = arr[preIndex]preIndex-=1arr[preIndex+1] = currentreturn arr
插入排序在對(duì)幾乎已經(jīng)排好序的數(shù)據(jù)操作時(shí),效率高,即可以達(dá)到線性排序的效率; 但插入排序一般來(lái)說(shuō)是低效的,因?yàn)椴迦肱判蛎看沃荒軐?shù)據(jù)移動(dòng)一位。
1. 算法步驟
選擇一個(gè)增量序列 t1,t2,……,tk,其中 ti > tj, tk = 1; 按增量序列個(gè)數(shù) k,對(duì)序列進(jìn)行 k 趟排序; 每趟排序,根據(jù)對(duì)應(yīng)的增量 ti,將待排序列分割成若干長(zhǎng)度為 m 的子序列,分別對(duì)各子表進(jìn)行直接插入排序。僅增量因子為 1 時(shí),整個(gè)序列作為一個(gè)表來(lái)處理,表長(zhǎng)度即為整個(gè)序列的長(zhǎng)度。
def shellSort(arr):import mathgap=1< len(arr)/3):gap = gap*3+1while gap > 0:for i in range(gap,len(arr)):temp = arr[i]j = i-gapwhile j >=0 and arr[j] > temp:=arr[j]=gap= tempgap = math.floor(gap/3)return arr}
自上而下的遞歸(所有遞歸的方法都可以用迭代重寫(xiě),所以就有了第 2 種方法); 自下而上的迭代。
1. 算法步驟
申請(qǐng)空間,使其大小為兩個(gè)已經(jīng)排序序列之和,該空間用來(lái)存放合并后的序列; 設(shè)定兩個(gè)指針,最初位置分別為兩個(gè)已經(jīng)排序序列的起始位置; 比較兩個(gè)指針?biāo)赶虻脑兀x擇相對(duì)小的元素放入到合并空間,并移動(dòng)指針到下一位置; 重復(fù)步驟 3 直到某一指針達(dá)到序列尾; 將另一序列剩下的所有元素直接復(fù)制到合并序列尾。

def mergeSort(arr):import mathif(len(arr)<2):return arrmiddle = math.floor(len(arr)/2)left, right = arr[0:middle], arr[middle:]return merge(mergeSort(left), mergeSort(right))def merge(left,right):result = []while left and right:if left[0] <= right[0]:result.append(left.pop(0));else:result.append(right.pop(0));while left:result.append(left.pop(0));while right:result.append(right.pop(0));return result
快速排序的最壞運(yùn)行情況是 O(n2),比如說(shuō)順序數(shù)列的快排。但它的平攤期望時(shí)間是 O(nlogn),且 O(nlogn) 記號(hào)中隱含的常數(shù)因子很小,比復(fù)雜度穩(wěn)定等于 O(nlogn) 的歸并排序要小很多。所以,對(duì)絕大多數(shù)順序性較弱的隨機(jī)數(shù)列而言,快速排序總是優(yōu)于歸并排序。
1. 算法步驟
從數(shù)列中挑出一個(gè)元素,稱為 “基準(zhǔn)”(pivot); 重新排序數(shù)列,所有元素比基準(zhǔn)值小的擺放在基準(zhǔn)前面,所有元素比基準(zhǔn)值大的擺在基準(zhǔn)的后面(相同的數(shù)可以到任一邊)。在這個(gè)分區(qū)退出之后,該基準(zhǔn)就處于數(shù)列的中間位置。這個(gè)稱為分區(qū)(partition)操作; 遞歸地(recursive)把小于基準(zhǔn)值元素的子數(shù)列和大于基準(zhǔn)值元素的子數(shù)列排序。

def quickSort(arr, left=None, right=None):left = 0 if not isinstance(left,(int, float)) else leftright = len(arr)-1 if not isinstance(right,(int, float)) else rightif left < right:partitionIndex = partition(arr, left, right)quickSort(arr, left, partitionIndex-1)quickSort(arr, partitionIndex+1, right)return arr
def partition(arr, left, right):pivot = leftindex = pivot+1i = indexwhile i <= right:if arr[i] < arr[pivot]:swap(arr, i, index)index+=1i+=1swap(arr,pivot,index-1)return index-1def swap(arr, i, j):arr[i], arr[j] = arr[j], arr[i]
大頂堆:每個(gè)節(jié)點(diǎn)的值都大于或等于其子節(jié)點(diǎn)的值,在堆排序算法中用于升序排列; 小頂堆:每個(gè)節(jié)點(diǎn)的值都小于或等于其子節(jié)點(diǎn)的值,在堆排序算法中用于降序排列。
1. 算法步驟
創(chuàng)建一個(gè)堆 H[0……n-1]; 把堆首(最大值)和堆尾互換; 把堆的尺寸縮小 1,并調(diào)用 shift_down(0),目的是把新的數(shù)組頂端數(shù)據(jù)調(diào)整到相應(yīng)位置; 重復(fù)步驟 2,直到堆的尺寸為 1。

def buildMaxHeap(arr):import mathfor i in range(math.floor(len(arr)/2),-1,-1):heapify(arr,i)def heapify(arr, i):left = 2*i+1right = 2*i+2largest = iif left < arrLen and arr[left] > arr[largest]:largest = leftif right < arrLen and arr[right] > arr[largest]:largest = rightif largest != i:swap(arr, i, largest)heapify(arr, largest)
def swap(arr, i, j):arr[i], arr[j] = arr[j], arr[i]def heapSort(arr):global arrLenarrLen = len(arr)buildMaxHeap(arr)for i in range(len(arr)-1,0,-1):swap(arr,0,i)arrLen -=1heapify(arr, 0)return arr

def countingSort(arr, maxValue):bucketLen = maxValue+1bucket = [0]*bucketLensortedIndex =0arrLen = len(arr)for i in range(arrLen):if not bucket[arr[i]]:bucket[arr[i]]=0bucket[arr[i]]+=1for j in range(bucketLen):while bucket[j]>0:arr[sortedIndex] = jsortedIndex+=1bucket[j]-=1return arr
在額外空間充足的情況下,盡量增大桶的數(shù)量。 使用的映射函數(shù)能夠?qū)⑤斎氲?N 個(gè)數(shù)據(jù)均勻的分配到 K 個(gè)桶中。
什么時(shí)候最快
什么時(shí)候最慢
Python 代碼
def bucket_sort(s):"""桶排序"""min_num = min(s)max_num = max(s)# 桶的大小bucket_range = (max_num-min_num) / len(s)# 桶數(shù)組count_list = [ [] for i in range(len(s) + 1)]# 向桶數(shù)組填數(shù)for i in s:count_list[int((i-min_num)//bucket_range)].append(i)s.clear()# 回填,這里桶內(nèi)部排序直接調(diào)用了sortedfor i in count_list:for j in sorted(i):s.append(j)if __name__ == __main__ :a = [3.2,6,8,4,2,6,7,3]bucket_sort(a)print(a) # [2, 3, 3.2, 4, 6, 6, 7, 8]
1. 基數(shù)排序 vs 計(jì)數(shù)排序 vs 桶排序
基數(shù)排序:根據(jù)鍵值的每位數(shù)字來(lái)分配桶; 計(jì)數(shù)排序:每個(gè)桶只存儲(chǔ)單一鍵值; 桶排序:每個(gè)桶存儲(chǔ)一定范圍的數(shù)值。

def RadixSort(list):i = 0 #初始為個(gè)位排序n = 1 #最小的位數(shù)置為1(包含0)max_num = max(list) #得到帶排序數(shù)組中最大數(shù)while max_num > 10**n: #得到最大數(shù)是幾位數(shù)n += 1while i < n:bucket = {} #用字典構(gòu)建桶for x in range(10):bucket.setdefault(x, []) #將每個(gè)桶置空for x in list: #對(duì)每一位進(jìn)行排序radix =int((x / (10**i)) % 10) #得到每位的基數(shù)bucket[radix].append(x) #將對(duì)應(yīng)的數(shù)組元素加入到相 #應(yīng)位基數(shù)的桶中j = 0for k in range(10):if len(bucket[k]) != 0: #若桶不為空for y in bucket[k]: #將該桶中每個(gè)元素list[j] = y #放回到數(shù)組中j += 1i += 1return list
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