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          十大經(jīng)典排序算法Python版實(shí)現(xiàn)(附動(dòng)圖演示)

          共 9464字,需瀏覽 19分鐘

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          2021-06-13 14:08

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          排序算法可以分為內(nèi)部排序和外部排序,內(nèi)部排序是數(shù)據(jù)記錄在內(nèi)存中進(jìn)行排序,而外部排序是因排序的數(shù)據(jù)很大,一次不能容納全部的排序記錄,在排序過(guò)程中需要訪問(wèn)外存。

          常見(jiàn)的內(nèi)部排序算法有:插入排序、希爾排序、選擇排序、冒泡排序、歸并排序、快速排序、堆排序、基數(shù)排序等。

          用一張圖概括:


          關(guān)于時(shí)間復(fù)雜度:

          • 平方階 (O(n2)) 排序:各類簡(jiǎn)單排序,直接插入、直接選擇和冒泡排序;
          • 線性對(duì)數(shù)階 (O(nlog2n)) 排序:快速排序、堆排序和歸并排序;
          • 爾排序:O(n1+§)) 排序,§ 是介于 0 和 1 之間的常數(shù);
          • 線性階 (O(n)) 排序:基數(shù)排序,此外還有桶、箱排序。

          關(guān)于穩(wěn)定性:

          • 序后 2 個(gè)相等鍵值的順序和排序之前它們的順序相同。

          • 穩(wěn)定的排序算法:冒泡排序、插入排序、歸并排序和基數(shù)排序。

          • 不是穩(wěn)定的排序算法:選擇排序、快速排序、希爾排序、堆排序。

          名詞解釋:


          • n:數(shù)據(jù)規(guī)模。

          • k:“桶”的個(gè)數(shù)。

          • In-place:占用常數(shù)內(nèi)存,不占用額外內(nèi)存。

          • Out-place:占用額外內(nèi)存。


          01 冒泡排序


          冒泡排序(Bubble Sort)也是一種簡(jiǎn)單直觀的排序算法。它重復(fù)地走訪過(guò)要排序的數(shù)列,一次比較兩個(gè)元素,如果他們的順序錯(cuò)誤就把他們交換過(guò)來(lái)。走訪數(shù)列的工作是重復(fù)地進(jìn)行直到?jīng)]有再需要交換,也就是說(shuō)該數(shù)列已經(jīng)排序完成。這個(gè)算法的名字由來(lái)是因?yàn)樵叫〉脑貢?huì)經(jīng)由交換慢慢“浮”到數(shù)列的頂端。

          作為最簡(jiǎn)單的排序算法之一,冒泡排序給我的感覺(jué)就像 Abandon 在單詞書(shū)里出現(xiàn)的感覺(jué)一樣,每次都在第一頁(yè)第一位,所以最熟悉。冒泡排序還有一種優(yōu)化算法,就是立一個(gè) flag,當(dāng)在一趟序列遍歷中元素沒(méi)有發(fā)生交換,則證明該序列已經(jīng)有序。但這種改進(jìn)對(duì)于提升性能來(lái)說(shuō)并沒(méi)有什么太大作用。

          1. 算法步驟


          1. 比較相鄰的元素。如果第一個(gè)比第二個(gè)大,就交換他們兩個(gè)。
          2. 對(duì)每一對(duì)相鄰元素作同樣的工作,從開(kāi)始第一對(duì)到結(jié)尾的最后一對(duì)。這步做完后,最后的元素會(huì)是最大的數(shù)。
          3. 針對(duì)所有的元素重復(fù)以上的步驟,除了最后一個(gè)。
          4. 持續(xù)每次對(duì)越來(lái)越少的元素重復(fù)上面的步驟,直到?jīng)]有任何一對(duì)數(shù)字需要比較。

          2. 動(dòng)圖演示


          3. Python 代碼

          def bubbleSort(arr):    for i in range(1, len(arr)):        for j in range(0, len(arr)-i):            if arr[j] > arr[j+1]:                arr[j], arr[j + 1] = arr[j + 1], arr[j]    return arr


          02 選擇排序


          選擇排序是一種簡(jiǎn)單直觀的排序算法,無(wú)論什么數(shù)據(jù)進(jìn)去都是 O(n2) 的時(shí)間復(fù)雜度。所以用到它的時(shí)候,數(shù)據(jù)規(guī)模越小越好。唯一的好處可能就是不占用額外的內(nèi)存空間了吧。

          1. 算法步驟


          1. 首先在未排序序列中找到最小(大)元素,存放到排序序列的起始位置。
          2. 再?gòu)氖S辔磁判蛟刂欣^續(xù)尋找最小(大)元素,然后放到已排序序列的末尾。
          3. 重復(fù)第二步,直到所有元素均排序完畢。


          2. 動(dòng)圖演示


          3. Python 代碼

          def selectionSort(arr):    for i in range(len(arr) - 1):        # 記錄最小數(shù)的索引        minIndex = i        for j in range(i + 1, len(arr)):            if arr[j] < arr[minIndex]:                minIndex = j        # i 不是最小數(shù)時(shí),將 i 和最小數(shù)進(jìn)行交換        if i != minIndex:            arr[i], arr[minIndex] = arr[minIndex], arr[i]    return arr

          03 插入排序


          插入排序的代碼實(shí)現(xiàn)雖然沒(méi)有冒泡排序和選擇排序那么簡(jiǎn)單粗暴,但它的原理應(yīng)該是最容易理解的了,因?yàn)橹灰蜻^(guò)撲克牌的人都應(yīng)該能夠秒懂。插入排序是一種最簡(jiǎn)單直觀的排序算法,它的工作原理是通過(guò)構(gòu)建有序序列,對(duì)于未排序數(shù)據(jù),在已排序序列中從后向前掃描,找到相應(yīng)位置并插入。

          插入排序和冒泡排序一樣,也有一種優(yōu)化算法,叫做拆半插入。

          1. 算法步驟


          1. 將第一待排序序列第一個(gè)元素看做一個(gè)有序序列,把第二個(gè)元素到最后一個(gè)元素當(dāng)成是未排序序列。
          2. 從頭到尾依次掃描未排序序列,將掃描到的每個(gè)元素插入有序序列的適當(dāng)位置。(如果待插入的元素與有序序列中的某個(gè)元素相等,則將待插入元素插入到相等元素的后面。)

          2. 動(dòng)圖演示


          3. Python 代碼

          def insertionSort(arr):    for i in range(len(arr)):        preIndex = i-1        current = arr[i]        while preIndex >= 0 and arr[preIndex] > current:            arr[preIndex+1] = arr[preIndex]            preIndex-=1        arr[preIndex+1] = current    return arr

          04 希爾排序


          希爾排序,也稱遞減增量排序算法,是插入排序的一種更高效的改進(jìn)版本。但希爾排序是非穩(wěn)定排序算法。

          希爾排序是基于插入排序的以下兩點(diǎn)性質(zhì)而提出改進(jìn)方法的:

          • 插入排序在對(duì)幾乎已經(jīng)排好序的數(shù)據(jù)操作時(shí),效率高,即可以達(dá)到線性排序的效率;
          • 但插入排序一般來(lái)說(shuō)是低效的,因?yàn)椴迦肱判蛎看沃荒軐?shù)據(jù)移動(dòng)一位。

          希爾排序的基本思想是:先將整個(gè)待排序的記錄序列分割成為若干子序列分別進(jìn)行直接插入排序,待整個(gè)序列中的記錄“基本有序”時(shí),再對(duì)全體記錄進(jìn)行依次直接插入排序。

          1. 算法步驟


          1. 選擇一個(gè)增量序列 t1,t2,……,tk,其中 ti > tj, tk = 1;
          2. 按增量序列個(gè)數(shù) k,對(duì)序列進(jìn)行 k 趟排序;
          3. 每趟排序,根據(jù)對(duì)應(yīng)的增量 ti,將待排序列分割成若干長(zhǎng)度為 m 的子序列,分別對(duì)各子表進(jìn)行直接插入排序。僅增量因子為 1 時(shí),整個(gè)序列作為一個(gè)表來(lái)處理,表長(zhǎng)度即為整個(gè)序列的長(zhǎng)度。


          2. Python 代碼

          def shellSort(arr):    import math    gap=1    while(gap < len(arr)/3):        gap = gap*3+1    while gap > 0:        for i in range(gap,len(arr)):            temp = arr[i]            j = i-gap            while j >=0 and arr[j] > temp:                arr[j+gap]=arr[j]                j-=gap            arr[j+gap] = temp        gap = math.floor(gap/3)    return arr}

          05 歸并排序


          歸并排序(Merge sort)是建立在歸并操作上的一種有效的排序算法。該算法是采用分治法(Divide and Conquer)的一個(gè)非常典型的應(yīng)用。

          作為一種典型的分而治之思想的算法應(yīng)用,歸并排序的實(shí)現(xiàn)由兩種方法:

          • 自上而下的遞歸(所有遞歸的方法都可以用迭代重寫(xiě),所以就有了第 2 種方法);
          • 自下而上的迭代。

          和選擇排序一樣,歸并排序的性能不受輸入數(shù)據(jù)的影響,但表現(xiàn)比選擇排序好的多,因?yàn)槭冀K都是 O(nlogn) 的時(shí)間復(fù)雜度。代價(jià)是需要額外的內(nèi)存空間。

          1. 算法步驟


          1. 申請(qǐng)空間,使其大小為兩個(gè)已經(jīng)排序序列之和,該空間用來(lái)存放合并后的序列;
          2. 設(shè)定兩個(gè)指針,最初位置分別為兩個(gè)已經(jīng)排序序列的起始位置;
          3. 比較兩個(gè)指針?biāo)赶虻脑兀x擇相對(duì)小的元素放入到合并空間,并移動(dòng)指針到下一位置;
          4. 重復(fù)步驟 3 直到某一指針達(dá)到序列尾;
          5. 將另一序列剩下的所有元素直接復(fù)制到合并序列尾。

          2. 動(dòng)圖演示


          3. Python 代碼

          def mergeSort(arr):    import math    if(len(arr)<2):        return arr    middle = math.floor(len(arr)/2)    left, right = arr[0:middle], arr[middle:]    return merge(mergeSort(left), mergeSort(right))
          def merge(left,right):    result = []    while left and right:        if left[0] <= right[0]:            result.append(left.pop(0));        else:            result.append(right.pop(0));    while left:        result.append(left.pop(0));    while right:        result.append(right.pop(0));    return result

          06 快速排序


          快速排序是由東尼·霍爾所發(fā)展的一種排序算法。在平均狀況下,排序 n 個(gè)項(xiàng)目要 Ο(nlogn) 次比較。在最壞狀況下則需要 Ο(n2) 次比較,但這種狀況并不常見(jiàn)。事實(shí)上,快速排序通常明顯比其他 Ο(nlogn) 算法更快,因?yàn)樗膬?nèi)部循環(huán)(inner loop)可以在大部分的架構(gòu)上很有效率地被實(shí)現(xiàn)出來(lái)。

          快速排序使用分治法(Divide and conquer)策略來(lái)把一個(gè)串行(list)分為兩個(gè)子串行(sub-lists)。

          快速排序又是一種分而治之思想在排序算法上的典型應(yīng)用。本質(zhì)上來(lái)看,快速排序應(yīng)該算是在冒泡排序基礎(chǔ)上的遞歸分治法。

          快速排序的名字起的是簡(jiǎn)單粗暴,因?yàn)橐宦?tīng)到這個(gè)名字你就知道它存在的意義,就是快,而且效率高!它是處理大數(shù)據(jù)最快的排序算法之一了。

          雖然 Worst Case 的時(shí)間復(fù)雜度達(dá)到了 O(n2),但是人家就是優(yōu)秀,在大多數(shù)情況下都比平均時(shí)間復(fù)雜度為 O(n logn) 的排序算法表現(xiàn)要更好,可是這是為什么呢,我也不知道。好在我的強(qiáng)迫癥又犯了,查了 N 多資料終于在《算法藝術(shù)與信息學(xué)競(jìng)賽》上找到了滿意的答案:

          快速排序的最壞運(yùn)行情況是 O(n2),比如說(shuō)順序數(shù)列的快排。但它的平攤期望時(shí)間是 O(nlogn),且 O(nlogn) 記號(hào)中隱含的常數(shù)因子很小,比復(fù)雜度穩(wěn)定等于 O(nlogn) 的歸并排序要小很多。所以,對(duì)絕大多數(shù)順序性較弱的隨機(jī)數(shù)列而言,快速排序總是優(yōu)于歸并排序。

          1. 算法步驟


          1. 從數(shù)列中挑出一個(gè)元素,稱為 “基準(zhǔn)”(pivot);
          2. 重新排序數(shù)列,所有元素比基準(zhǔn)值小的擺放在基準(zhǔn)前面,所有元素比基準(zhǔn)值大的擺在基準(zhǔn)的后面(相同的數(shù)可以到任一邊)。在這個(gè)分區(qū)退出之后,該基準(zhǔn)就處于數(shù)列的中間位置。這個(gè)稱為分區(qū)(partition)操作;
          3. 遞歸地(recursive)把小于基準(zhǔn)值元素的子數(shù)列和大于基準(zhǔn)值元素的子數(shù)列排序。

          遞歸的最底部情形,是數(shù)列的大小是零或一,也就是永遠(yuǎn)都已經(jīng)被排序好了。雖然一直遞歸下去,但是這個(gè)算法總會(huì)退出,因?yàn)樵诿看蔚牡╥teration)中,它至少會(huì)把一個(gè)元素?cái)[到它最后的位置去。

          2. 動(dòng)圖演示


          3. Python 代碼

          def quickSort(arr, left=None, right=None):    left = 0 if not isinstance(left,(int, float)) else left    right = len(arr)-1 if not isinstance(right,(int, float)) else right    if left < right:        partitionIndex = partition(arr, left, right)        quickSort(arr, left, partitionIndex-1)        quickSort(arr, partitionIndex+1, right)    return arr
          def partition(arr, left, right):    pivot = left    index = pivot+1    i = index    while  i <= right:        if arr[i] < arr[pivot]:            swap(arr, i, index)            index+=1        i+=1    swap(arr,pivot,index-1)    return index-1
          def swap(arr, i, j):    arr[i], arr[j] = arr[j], arr[i]

          07 堆排序


          堆排序(Heapsort)是指利用堆這種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)所設(shè)計(jì)的一種排序算法。堆積是一個(gè)近似完全二叉樹(shù)的結(jié)構(gòu),并同時(shí)滿足堆積的性質(zhì):即子結(jié)點(diǎn)的鍵值或索引總是小于(或者大于)它的父節(jié)點(diǎn)。堆排序可以說(shuō)是一種利用堆的概念來(lái)排序的選擇排序。分為兩種方法:

          • 大頂堆:每個(gè)節(jié)點(diǎn)的值都大于或等于其子節(jié)點(diǎn)的值,在堆排序算法中用于升序排列;
          • 小頂堆:每個(gè)節(jié)點(diǎn)的值都小于或等于其子節(jié)點(diǎn)的值,在堆排序算法中用于降序排列。

          堆排序的平均時(shí)間復(fù)雜度為 Ο(nlogn)。

          1. 算法步驟


          1. 創(chuàng)建一個(gè)堆 H[0……n-1];
          2. 把堆首(最大值)和堆尾互換;
          3. 把堆的尺寸縮小 1,并調(diào)用 shift_down(0),目的是把新的數(shù)組頂端數(shù)據(jù)調(diào)整到相應(yīng)位置;
          4. 重復(fù)步驟 2,直到堆的尺寸為 1。

          2. 動(dòng)圖演示


          3. Python 代碼

          def buildMaxHeap(arr):    import math    for i in range(math.floor(len(arr)/2),-1,-1):        heapify(arr,i)
          def heapify(arr, i): left = 2*i+1 right = 2*i+2 largest = i if left < arrLen and arr[left] > arr[largest]: largest = left if right < arrLen and arr[right] > arr[largest]: largest = right
          if largest != i: swap(arr, i, largest) heapify(arr, largest)
          def swap(arr, i, j):    arr[i], arr[j] = arr[j], arr[i]
          def heapSort(arr): global arrLen arrLen = len(arr) buildMaxHeap(arr) for i in range(len(arr)-1,0,-1): swap(arr,0,i) arrLen -=1 heapify(arr, 0)    return arr

          08 計(jì)數(shù)排序


          計(jì)數(shù)排序的核心在于將輸入的數(shù)據(jù)值轉(zhuǎn)化為鍵存儲(chǔ)在額外開(kāi)辟的數(shù)組空間中。作為一種線性時(shí)間復(fù)雜度的排序,計(jì)數(shù)排序要求輸入的數(shù)據(jù)必須是有確定范圍的整數(shù)。

          1. 動(dòng)圖演示


          2. Python 代碼

          def countingSort(arr, maxValue):    bucketLen = maxValue+1    bucket = [0]*bucketLen    sortedIndex =0    arrLen = len(arr)    for i in range(arrLen):        if not bucket[arr[i]]:            bucket[arr[i]]=0        bucket[arr[i]]+=1    for j in range(bucketLen):        while bucket[j]>0:            arr[sortedIndex] = j            sortedIndex+=1            bucket[j]-=1    return arr


          09 桶排序


          桶排序是計(jì)數(shù)排序的升級(jí)版。它利用了函數(shù)的映射關(guān)系,高效與否的關(guān)鍵就在于這個(gè)映射函數(shù)的確定。為了使桶排序更加高效,我們需要做到這兩點(diǎn):


          1. 在額外空間充足的情況下,盡量增大桶的數(shù)量。
          2. 使用的映射函數(shù)能夠?qū)⑤斎氲?N 個(gè)數(shù)據(jù)均勻的分配到 K 個(gè)桶中。


          同時(shí),對(duì)于桶中元素的排序,選擇何種比較排序算法對(duì)于性能的影響至關(guān)重要。

          • 什么時(shí)候最快
          當(dāng)輸入的數(shù)據(jù)可以均勻的分配到每一個(gè)桶中。

          • 什么時(shí)候最慢

          當(dāng)輸入的數(shù)據(jù)被分配到了同一個(gè)桶中。

          • Python 代碼

          def bucket_sort(s):    """桶排序"""    min_num = min(s)    max_num = max(s)    # 桶的大小    bucket_range = (max_num-min_num) / len(s)    # 桶數(shù)組    count_list = [ [] for i in range(len(s) + 1)]    # 向桶數(shù)組填數(shù)    for i in s:        count_list[int((i-min_num)//bucket_range)].append(i)    s.clear()    # 回填,這里桶內(nèi)部排序直接調(diào)用了sorted    for i in count_list:        for j in sorted(i):            s.append(j)
          if __name__ == __main__ : a = [3.2,6,8,4,2,6,7,3]bucket_sort(a)print(a) # [2, 3, 3.2, 4, 6, 6, 7, 8]

          10 基數(shù)排序


          基數(shù)排序是一種非比較型整數(shù)排序算法,其原理是將整數(shù)按位數(shù)切割成不同的數(shù)字,然后按每個(gè)位數(shù)分別比較。由于整數(shù)也可以表達(dá)字符串(比如名字或日期)和特定格式的浮點(diǎn)數(shù),所以基數(shù)排序也不是只能使用于整數(shù)。

          1. 基數(shù)排序 vs 計(jì)數(shù)排序 vs 桶排序


          基數(shù)排序有兩種方法:

          這三種排序算法都利用了桶的概念,但對(duì)桶的使用方法上有明顯差異:

          • 基數(shù)排序:根據(jù)鍵值的每位數(shù)字來(lái)分配桶;
          • 計(jì)數(shù)排序:每個(gè)桶只存儲(chǔ)單一鍵值;
          • 桶排序:每個(gè)桶存儲(chǔ)一定范圍的數(shù)值。

          2. 動(dòng)圖演示


          3. Python 代碼

          def RadixSort(list):    i = 0                                    #初始為個(gè)位排序    n = 1                                     #最小的位數(shù)置為1(包含0)    max_num = max(list) #得到帶排序數(shù)組中最大數(shù)    while max_num > 10**n: #得到最大數(shù)是幾位數(shù)        n += 1    while i < n:        bucket = {} #用字典構(gòu)建桶        for x in range(10):            bucket.setdefault(x, []) #將每個(gè)桶置空        for x in list: #對(duì)每一位進(jìn)行排序            radix =int((x / (10**i)) % 10) #得到每位的基數(shù)            bucket[radix].append(x) #將對(duì)應(yīng)的數(shù)            組元素加入到相 #應(yīng)位基數(shù)的桶中        j = 0        for k in range(10):            if len(bucket[k]) != 0: #若桶不為空                for y in bucket[k]: #將該桶中每個(gè)元素                    list[j] = y #放回到數(shù)組中                    j += 1        i += 1return  list


          下載1:OpenCV-Contrib擴(kuò)展模塊中文版教程
          在「小白學(xué)視覺(jué)」公眾號(hào)后臺(tái)回復(fù):擴(kuò)展模塊中文教程即可下載全網(wǎng)第一份OpenCV擴(kuò)展模塊教程中文版,涵蓋擴(kuò)展模塊安裝、SFM算法、立體視覺(jué)、目標(biāo)跟蹤、生物視覺(jué)、超分辨率處理等二十多章內(nèi)容。

          下載2:Python視覺(jué)實(shí)戰(zhàn)項(xiàng)目52講
          小白學(xué)視覺(jué)公眾號(hào)后臺(tái)回復(fù):Python視覺(jué)實(shí)戰(zhàn)項(xiàng)目即可下載包括圖像分割、口罩檢測(cè)、車道線檢測(cè)、車輛計(jì)數(shù)、添加眼線、車牌識(shí)別、字符識(shí)別、情緒檢測(cè)、文本內(nèi)容提取、面部識(shí)別等31個(gè)視覺(jué)實(shí)戰(zhàn)項(xiàng)目,助力快速學(xué)校計(jì)算機(jī)視覺(jué)。

          下載3:OpenCV實(shí)戰(zhàn)項(xiàng)目20講
          小白學(xué)視覺(jué)公眾號(hào)后臺(tái)回復(fù):OpenCV實(shí)戰(zhàn)項(xiàng)目20講即可下載含有20個(gè)基于OpenCV實(shí)現(xiàn)20個(gè)實(shí)戰(zhàn)項(xiàng)目,實(shí)現(xiàn)OpenCV學(xué)習(xí)進(jìn)階。

          交流群


          歡迎加入公眾號(hào)讀者群一起和同行交流,目前有SLAM、三維視覺(jué)、傳感器自動(dòng)駕駛、計(jì)算攝影、檢測(cè)、分割、識(shí)別、醫(yī)學(xué)影像、GAN算法競(jìng)賽等微信群(以后會(huì)逐漸細(xì)分),請(qǐng)掃描下面微信號(hào)加群,備注:”昵稱+學(xué)校/公司+研究方向“,例如:”張三 + 上海交大 + 視覺(jué)SLAM“。請(qǐng)按照格式備注,否則不予通過(guò)。添加成功后會(huì)根據(jù)研究方向邀請(qǐng)進(jìn)入相關(guān)微信群。請(qǐng)勿在群內(nèi)發(fā)送廣告,否則會(huì)請(qǐng)出群,謝謝理解~


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