機器學習15種常用數學符號！

這三天復現(xiàn)一個論文實驗結果不正確，一直找不到原因，后來發(fā)現(xiàn)是自己把當成了如果你到現(xiàn)在搞不懂這兩個符號的區(qū)別，這問題就跟學英語記不住周一到周日的正確拼寫一樣嚴重，那么就非常有必要花3分鐘跟著這篇文章復習一遍。

這篇文章的主要內容來自_Mathematical Notation: A Guide for Engineers and Scientists by Edward R. Scheinerman_ ，基本包括了機器學習中大部分常見數學符號。

1. 變量名約定?

s- 斜體小寫字母用做標量 （例如一個數字）

x- 粗體小寫字母用做向量 （例如一個2D點）

A- 粗體大寫字母用做矩陣 （例如一個3D變換）

θ- 斜體小寫希臘字母用做常量和特殊變量 （例如懲罰項的權重）

2.?等號

=表示相等 （值相同）

≠表示不相等 （值不同）

≈表示約等于 （π ≈ 3.14159）

:=表示定義 （A 被定義為 B）

3. 平方根與復數

一個平方根運算是這種形式:

也可以有多次平方運算

復數是形式的表達式， 其中是實數部分，是虛數部分。虛數的定義為。

4. 點與叉

點·和叉×符號根據上下文的不同有不同的用法，下面我們分開討論：

1. 標量乘法:

兩個符號都可以表示簡單的標量之間的乘法。下邊的寫法意思相同

對于非常數的標量我們可以省略符號

2. 向量乘法:

表示向量和標量之間相乘，或兩向量的逐元素相乘，我們不用點·或叉×符號，一般使用空心點來表示

有時作者可能會顯式定義一個不同的符號，例如圓中點⊙或實心圈●

3. 點乘：

點符號·可用來表示兩向量之間的點乘。由于其值是一個標量，通常被叫做標量積（scalar product）。

4. 叉乘：

叉乘符號×可以用來表示兩向量的叉乘，由于其值是一個向量，又叫做向量積。

5. 西格瑪（sigma）

大寫希臘字母Σ(Sigma) 用來表示總和， 換句話說就是對一些數字求和。

6.?大寫Pi

大寫 Pi 或“大Pi”與sigma非常接近， 不同的是我們用乘法取得一系列數字的乘積。

7.?管道（pipes）

管道符號，就是豎線，根據上下文不同，可以表示不同意思。下邊的是3種常見用途，絕對值、模長和行列式。

這3種特性都是描述對象的長度（length）。

1. 絕對值

對于數字x,|x|表示x的絕對值。

2. 歐幾里得模長（Euclidean norm）

對于向量v，‖v‖是v的歐幾里得模長，在機器學習中被稱作2范數(2-norm)，計算方法是向量每個元素的平方根的和再開方。

通常用雙豎線表示來避免與_絕對值_ 符號混淆，但有些時候也會看見單豎線。

一般的如果右下角加一個數字，表示k階范數，什么都不加默認2范數

如果右上角加一個數字就代表范數的k次方。

3. 行列式

對于一個矩陣，對于一個矩陣A，|A|表示矩陣A的行列式，也可以表示它的1范數，這兩個值不相同，需要根據上下文考慮。

8.?帽子

在幾何里，字母上的 “帽子” 符號用來表示一個單位向量。例如，這是向量a的單位向量。

9. 屬于

集合理論中，“屬于”符號∈和?可以被用來描述某物是否為集合中的一個元素。例如：

這里我們有一個數字集A{ 3, 9, 14 }而且我們說3是“屬于”這個集合的，一般我們使用花括號表示集合。

10. 常見數字集合

?全體實數集合描述_實數（real numbers）_的集合。他們包括整數，有理數，無理數。

?有理數集合（rational numbers）是可以被表示為分數，或比率（類似?）的實數。有理數不能以0作分母。這意味著所有的整數都是有理數，因為可以看成分母為1。換句話說無理數就是不能表示為比率的數，例如 π (PI)。

?整數（integers）是沒有小數部分的實數?？蔀檎部梢詾樨?。

?自然數（natural numbers）自然數是正整數或非負整數。取決于所學領域和上下文，集合中可能包含也可能不包含0，所以可以是下邊任意一種集合。

?復數是實數與虛數的組合，被視為2D平面上的一個坐標。

11. 撇號（prime）

撇號 (′) 通常用在變量名上，用來描述某物很類似，而不用另起個名來描述它。也可以描述經過一些變換后的“下一個值”。

對于一個函數，撇號通常描述為函數的導函數（derivative）。

使用多個撇號可以用來表示 二階導函數（derivative）_?′′_或 三階導函數（derivative）?′′′，之后更高的數字，一般作者會用羅馬數字或上標數字表示。

12.?向下取整和向上取整（floor & ceiling）

?x?和?x?這種特殊的括號分別用來表示floor和ceil函數。

記住下取整是地板(floor) 那兩個小橫線在下面，得到的是小的值。

向上取整是天花板(ceiling)那兩個小橫線在上面，得到的是大的值。

13. 箭頭

?和→優(yōu)勢被用作表示蘊涵（material implication）邏輯。意思是如果A是true，那么B也是true。箭頭可以是左右任何方向??，也可以雙向?。當_A ? B_并且_B ? A_，就是他們是相等的A?B。

?和?通常用來表示明顯（significant）不相等。k?j也可以表示k的數量級大于j。

與（conjunction）∧和 或（disjunction）∨分別表示邏輯與或操作，類似于程序員的AND和OR操作。

14. 邏輯非（logical negation）

有時候，?,~和!符號都用來表示邏輯NOT。例如，只有在A為false的時候，?A為true。

15. ?區(qū)間

有時函數會處理被一些值限定范圍的實數，這樣的約束可以用區(qū)間（interval）來表示。

例如我們可以表示0和1之間的數，讓他們包含或不包含0和1：

• 不包含0或1 ----- (0, 1)
• 包含0但不包含1 ----- [0, 1)
• 不包含0但包含1 ----- (0, 1]
• 包含0和1 ----- [0, 1]