基于Python進行相機校準
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總覽
為了校準相機，我們對3D對象（例如圖案立方體）成像，并使用3D對象與其2d圖像之間的3D-2D點對應關(guān)系來查找相機參數(shù)。
我們需要找到兩組參數(shù)：內(nèi)在參數(shù)和外在參數(shù)。固有參數(shù)是攝像機內(nèi)部的那些參數(shù)，例如焦距，主要點等，而固有參數(shù)是規(guī)定攝像機相對于攝像機的位置t（平移矢量）和方向R（旋轉(zhuǎn)矩陣）的參數(shù)。外部坐標系（通常稱為世界坐標系）。在第一部分中，我們將僅計算內(nèi)部參數(shù)（假設(shè)外部參數(shù)是已知的），而在第二部分中，我們將共同計算內(nèi)部參數(shù)和外部參數(shù)。
內(nèi)部參數(shù)計算
我們使用的校準對象是魔方。
我們對立方體進行成像，如下圖所示。然后，我們獲得許多3D-2D點對應關(guān)系。在這一部分中，我們已經(jīng)計算了點對應關(guān)系，您要做的就是從它們中計算出固有參數(shù)。3D-2D對應關(guān)系在數(shù)據(jù)文件“ pt_corres.mat”中給出。該文件包含“ pts_2D”，2D點和“ cam_pts_3D”以及所有對應的3D點。現(xiàn)在，我們必須找到K矩陣
K矩陣
使3D與2D點相關(guān)的矩陣K是具有以下形狀的上三角矩陣。
其中αx，αy表示以x和y像素尺寸表示的焦距，px和py是主要點，s是偏斜參數(shù)。
2D點（x，y）與相應3D點（X，Y，Z）之間的關(guān)系由下式給出
1. x =αx（X / Z）+ s（Y / Z）+ px
2. y =αy（Y / Z）+ py
內(nèi)部和外部參數(shù)計算
在上一部分中，我們假設(shè)已知外部參數(shù)，然后計算了內(nèi)部參數(shù)，即假設(shè)我們知道了相機坐標系中的3D點對應關(guān)系。但是這種情況很少發(fā)生。幾乎總是我們僅在世界坐標系中知道3D點的對應關(guān)系，因此我們需要估算內(nèi)在和外在參數(shù)。但是在此之前，我們需要獲取3D-2D點對應關(guān)系。如圖1所示，相對于世界坐標系描述了3D點。該圖顯示了世界坐標系的x，y和z軸以及一些示例3D點，它們是正方形的角。有28點。
1. 世界坐標系中的3D點在rubik_3D_pts.mat中提供，圖像上相應的2D點在rubik_2D_pts.mat中提供
2. 接下來，我們要計算相機投影矩陣P = K [R t]，其中K是內(nèi)部/本征校準矩陣，R是旋轉(zhuǎn)矩陣，用于指定相機坐標系與世界坐標系的方向，而t是轉(zhuǎn)換向量，可以確定攝影機中心在世界坐標系中的位置。
3. 為了計算P，我們使用“直接線性變換（DLT）”。DLT是要理解的重要算法，下面將對其進行詳細說明。
離散線性變換（DLT）
離散線性變換（DLT）是一種簡單的線性算法，用于從相應的3空間和圖像實體估計攝像機投影矩陣P。相機矩陣的這種計算稱為切除。最簡單的這種對應關(guān)系是在未知相機映射下的3D點X及其圖像x之間。給定足夠多的這種對應關(guān)系，可以確定相機矩陣。
算法
通過解方程組Ap = 0來計算投影矩陣P，其中p是包含矩陣P項的向量。
計算P所需的最小點對應數(shù)量
3×4矩陣P具有12個元素，但比例是任意的，因此具有11個自由度。由于每個點的對應關(guān)系都有2個方程，因此至少需要5.5個對應關(guān)系才能求解P。0.5表示從第六個點開始僅使用一個方程，即我們選擇x坐標或y-第六個圖像點的坐標。
在此最小數(shù)量的對應關(guān)系下，該解決方案是精確的，并且可以通過求解Ap = 0來獲得，其中A在這種情況下為11x12矩陣。
如果數(shù)據(jù)不精確，則給出n≥6個點對應關(guān)系，那么將沒有精確的解決方案，我們通過最小化代數(shù)或幾何誤差來解決。
從投影矩陣P獲得參數(shù)K，R和t
通過RQ分解將P分解為K，R，t。它涉及計算分解A = RQ，其中Q為unit /正交，R為上三角。
驗證計算參數(shù)的準確性
為此，我們將計算重新投影誤差，該誤差是對2D點與通過使用計算出的相機參數(shù)投影3D點而獲得的2D點之間距離的度量。
該圖以橙色顯示了原始2D點，并以綠色顯示了重新投影的點。可以看出，重新投影的點與實際點非常匹配。
參考文獻
[1] R. Hartley and A. Zissermann, Multiview geometry, 2nd edition, Cambridge University Press.
[2] Z. Zhang. A flexible new technique for camera calibration. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 22(11):1330–1334, 2000.
有關(guān)詳細代碼，請訪問https://github.com/sreenithy/Camera-Calibration。
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