這篇文章主要介紹了什么是統(tǒng)計(jì)學(xué)，以及構(gòu)成統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本框架，是統(tǒng)計(jì)學(xué)這門學(xué)科的基本面貌。

01

什么是統(tǒng)計(jì)學(xué)？

《行為科學(xué)統(tǒng)計(jì)精要》一書對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的定義是：

“統(tǒng)計(jì)學(xué)是一套組織、總結(jié)和解釋信息的數(shù)學(xué)過程。”

這句話實(shí)際上已經(jīng)回答了“什么是統(tǒng)計(jì)學(xué)”這個(gè)問題，其中“組織”、“總結(jié)”和“解釋”是關(guān)鍵詞。作為一套數(shù)學(xué)工具，統(tǒng)計(jì)學(xué)可以拆分為兩個(gè)部分，一個(gè)用于“整理總結(jié)數(shù)據(jù)”，另一個(gè)用于“解釋信息”。

用于“整理總結(jié)數(shù)據(jù)”的統(tǒng)計(jì)方法被稱為“描述統(tǒng)計(jì)學(xué)”，比如對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)期末考試成績(jī)，我們可以通過計(jì)算平均分，用一個(gè)單一的數(shù)據(jù)就能了解這次考試的平均情況；通過計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差，我們可以了解學(xué)生考試成績(jī)的集中趨勢(shì)等等。

用于“解釋信息”的統(tǒng)計(jì)方法被稱為“推論統(tǒng)計(jì)學(xué)”，同樣是數(shù)學(xué)期末考試的例子，假如為了提高教學(xué)質(zhì)量，從全校某一年級(jí)學(xué)生中選出60個(gè)學(xué)生，分成兩組，其中實(shí)驗(yàn)組A使用新的教學(xué)方法，控制組B使用原來的教學(xué)方法，一段時(shí)間后再次組織考試，然后我們得到兩組學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績(jī)，發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)組學(xué)生的平均分比控制組的高，那么這種情況是偶然發(fā)生的？還是新的教學(xué)方法的確有效果？這個(gè)時(shí)候就需要使用推論統(tǒng)計(jì)學(xué)來進(jìn)行評(píng)估了。

上面這個(gè)關(guān)于教學(xué)方法的實(shí)驗(yàn)，引出了統(tǒng)計(jì)學(xué)中的一個(gè)基礎(chǔ)概念：總體和樣本。

02

總體和樣本

總體表示的特定研究中所關(guān)注的所有個(gè)體的集合。對(duì)于有些研究來說，測(cè)量總體中所有的個(gè)體顯然是不現(xiàn)實(shí)的。因此我們必須在研究中抽取出一定的樣本來進(jìn)行研究，這些樣本被用來代表總體，我們需要從樣本得出結(jié)論然后推廣到總體。

對(duì)樣本特征的描述被稱為統(tǒng)計(jì)量，比如樣本平均分，而對(duì)總體特征的描述被稱為參數(shù)，比如總體平均分，它們是一一對(duì)應(yīng)的，然而樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)是不可能完全相等的，總會(huì)出現(xiàn)差異，這個(gè)差異被稱為“抽樣誤差”。所以推論統(tǒng)計(jì)學(xué)就是用來回答“實(shí)驗(yàn)中觀察到的差異，到底是抽樣誤差引起的，還是實(shí)驗(yàn)方法的確有顯著效果”這一問題的數(shù)學(xué)工具。

不同個(gè)體會(huì)變化或者有不同值的特征就叫做“變量”。

03

變量

變量有兩類，一類是個(gè)體的某個(gè)具體特征，比如身高，體重和血型；另一類是會(huì)影響個(gè)體的外部因素，比如溫度，濕度和天氣情況。當(dāng)然，也可以將變量分為離散變量和連續(xù)變量。進(jìn)行實(shí)驗(yàn)就是對(duì)這些變量進(jìn)行測(cè)量和觀察，并得到數(shù)據(jù)集。有一些變量是可以直接測(cè)量和觀察的，比如上面列舉的這些，然而另外一些變量是抽象的，無法直接測(cè)量，比如智商，是否感到開心快樂，記憶力等，被稱為“假設(shè)構(gòu)建”（Constructs）。

我們可以通過觀察和測(cè)量一些代表構(gòu)建的外部行為來完成對(duì)假設(shè)構(gòu)建的測(cè)量。這樣的外部行為被稱為“操作定義” （ Operational definitions ）。比如通過智力測(cè)量分?jǐn)?shù)來衡量智商，通過記憶和識(shí)別人臉的正確率來衡量記憶力等等。這些操作定義一方面描述了如何測(cè)量構(gòu)建的操作，另一方面根據(jù)測(cè)得的結(jié)果定義構(gòu)建。

那么對(duì)于變量的測(cè)量實(shí)際上就是分類或者獲得數(shù)值。測(cè)量分類有兩種尺度：稱名量表和順序量表。稱名量表用于標(biāo)注和分類，但沒有數(shù)量上的含義，比如可以將大學(xué)生按專業(yè)分為化學(xué)，生物，藝術(shù)和計(jì)算機(jī)等等，但“化學(xué)”和“藝術(shù)”之間不存在“多”或“少”的關(guān)系；順序量表在稱名量表基礎(chǔ)上多了一層“順序”的含義，比如“上等”，“中等”和“下等”。

測(cè)量數(shù)值也有兩種尺度：等距量表和等比量表。等距量表具有相對(duì)零點(diǎn)，比如測(cè)量一組男性身高，以平均身高為零點(diǎn)，高于平均身高1厘米的記為+1，低于平均身高1厘米的記為-1，然而這個(gè)時(shí)候作為零點(diǎn)的平均身高其測(cè)量值的量并不是0；等比量表具有絕對(duì)零點(diǎn)，比如測(cè)量一組男性身高，僅以厘米為單位，這個(gè)時(shí)候零點(diǎn)就代表沒有高度（絕對(duì)零點(diǎn)）。

系統(tǒng)地測(cè)量變量的過程，就稱為“統(tǒng)計(jì)方法”。

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統(tǒng)計(jì)方法

如果我們需要測(cè)量每個(gè)個(gè)體兩個(gè)非數(shù)值型變量之間的關(guān)系，我們可以用卡方檢驗(yàn)。而如果是數(shù)值型變量之間的關(guān)系，那么我們可以使用“相關(guān)法”對(duì)其進(jìn)行研究，最常見的就是繪制散點(diǎn)圖來觀察變化趨勢(shì)。比如圖4-1用散點(diǎn)圖和線性回歸擬合了白葡萄酒殘?zhí)橇颗c密度之間的關(guān)系。

但相關(guān)法的主要局限在于我們只能說明變量之間存在關(guān)聯(lián)關(guān)系，但不能說明存在因果關(guān)系。其他數(shù)值型統(tǒng)計(jì)方法還包括假設(shè)檢驗(yàn)，t檢驗(yàn)和方差分析。要想說明因果關(guān)系，需要使用“實(shí)驗(yàn)法”。

圖4-1 白葡萄酒殘?zhí)橇颗c密度散點(diǎn)圖

如果我們想比較的是兩組或多組的成績(jī)，就要使用“實(shí)驗(yàn)法”和“非實(shí)驗(yàn)研究”。實(shí)驗(yàn)法可以建立兩個(gè)變量之間的因果關(guān)系，它的特點(diǎn)在于“操縱和控制”，即操縱被試變量，并控制其他環(huán)境變量，降低其影響。比如將抑郁癥病人隨機(jī)分為兩組，其中實(shí)驗(yàn)組的病人服用新藥物，控制組的病人服用安慰劑，一段時(shí)間后觀察病癥改善狀況，這個(gè)時(shí)候“服用新藥物”還是“服用安慰劑”就是自變量，“癥狀改善的病人數(shù)量”就是因變量。

非實(shí)驗(yàn)研究與實(shí)驗(yàn)法的主要區(qū)別在于它僅僅觀察，而不“操縱和控制”，常見的有非等效組研究和前后測(cè)研究。非等效組研究的一個(gè)例子比如以性別作為被試變量進(jìn)行分組，因?yàn)樾詣e是天生固有的性質(zhì)，研究者并不是通過將實(shí)驗(yàn)對(duì)象分為兩組，然后一組定義為女性，一組定義為男性來實(shí)現(xiàn)的，并沒有“操縱和控制”，所以它不是實(shí)驗(yàn)研究；前后測(cè)研究常常與時(shí)間有關(guān)，比如對(duì)同一組病人測(cè)量治療前后的康復(fù)情況，也屬于非實(shí)驗(yàn)研究，理由同上。

來源：愛數(shù)據(jù)原統(tǒng)計(jì)網(wǎng)

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