使用深度優(yōu)先搜索算法解決迷宮問題
下面是一個簡單的小迷宮，其中藍色方塊代表墻壁，白色方塊代表道路，你能找到從這個迷宮的入口到出口的路徑嗎？
你可能會說：這太簡單了，迷宮的解法我一眼就能搞定。
確實，上面的迷宮很簡單。但是，如果給你這樣一個迷宮，你還能找到它的解決方案嗎？
面對這樣的迷宮，你可能無法一眼就得到迷宮的解法，對你來說可能還需要考慮一段時間。
現(xiàn)在，如果您要編寫一個程序來自動解決迷宮，您將如何編寫代碼？
分析
事實上，當我們解決這類問題時，我們不能想當然。我們應(yīng)該使用標準化的語言來描述我們的想法，然后將這個想法編程為代碼。
對于所有的迷宮問題，可以用一個很簡單的思路來解題，那就是遍歷。
我們可以從起點開始：
首先，判斷當前點是否為已有點。如果是，就意味著我們已經(jīng)找到了終點；如果不是，那么我們需要繼續(xù)遍歷。
然后去正確的地方，并重復步驟 1。
然后轉(zhuǎn)到它的下面點，并重復步驟 1。
然后去它的左邊點，并重復步驟 1。
然后轉(zhuǎn)到上面的點，并重復步驟 1。
如果這個過程是用偽代碼描述的，它看起來像這樣
function solvePoint(x, y) {if Point(x, y) is the existing point:we get the existing point.else:solvePoint(x + 1, y)solvePoint(x, y - 1)solvePoint(x - 1, y)solvePoint(x, y + 1)}
我們可以發(fā)現(xiàn)，這個過程實際上包含了一個遞歸過程。
當然，上述步驟中沒有考慮邊界條件和重復訪問。但這是次要的，我們可以稍后添加。
但不管怎樣，通過以上步驟，我們可以遍歷整個迷宮，找到出口的位置。
這樣的步驟看似繁瑣，其實是最有效的方法。而對于計算來說，穿越迷宮的任務(wù)非常簡單，可以很快完成。
解決小迷宮
我們可以將上述想法應(yīng)用到小迷宮中。
首先，我們從起點出發(fā)，發(fā)現(xiàn)這個點不是現(xiàn)有的點，所以我們需要在這個點的上下左右上下左右。然后我們發(fā)現(xiàn)起點的上、下、左都不是合法道路，所以只能往右走。
然后我們需要往下走：
這時候，我們發(fā)現(xiàn)其實有兩個選擇：可以向右走，也可以向下走。而只要我們嘗試所有可能的路徑，最終我們一定會找到解決方案。
代碼實現(xiàn)
以上是我們的想法，很簡單。一句話總結(jié)就是：按照一定的順序遍歷整個迷宮的所有可能路徑，你一定會到達存在點并找到解決方案。
通過這個算法解迷宮的代碼放在目錄solution/DFS-Recursive中：https://github.com/BytefishMedium/MazeGame
然后，為了方便讀者更好的理解相關(guān)代碼，我將代碼分為v1到v7版本。v1是基本代碼框架，v7是最終完整代碼。
在本文中，我介紹了如何使用數(shù)組來表示迷宮，以及如何使用 Canvas 來渲染迷宮。
v1
首先，我們要明確一件事，那就是我們的終極目標。
在我們的迷宮求解問題中，我們需要以下數(shù)據(jù)作為輸入：迷宮數(shù)組、入口坐標和出口坐標。那么，我們的算法應(yīng)該返回一個點數(shù)組，這個數(shù)組表示從入口到出口的路徑：
正如我之前所說，我們使用二維數(shù)組來表示迷宮。既然我們的目標是解迷宮，那么我們肯定需要一個迷宮數(shù)組作為參數(shù)。
然后我們需要知道入口坐標。為方便起見，本項目始終使用第二行第一列的點，即坐標為(0, 1)的點作為迷宮的入口。
我們還需要知道現(xiàn)有點的坐標。為方便起見，本項目始終使用倒數(shù)第二行和最后一列中的點作為出口。即坐標為{mazeArray[0].length — 1, mazeArray.length — 2}的點。
最后，我們使用編程語言 JavaScript。JavaScript 支持函數(shù)式編程和面向?qū)ο蟮木幊獭Ｔ谖业膶嵺`中，我發(fā)現(xiàn)這個項目的代碼會涉及到很多變量和實用函數(shù)，所以我認為使用類表示法更方便。
好的，基本的代碼框架是：
class MazeSolver {constructor (mazeArray,entrancePosition = {x: 0, y: 1},exitPosition = {x: mazeArray[0].length - 1, y: mazeArray.length - 2}) {this.mazeArray = mazeArraythis.path = []this.entrancePosition = entrancePositionthis.exitPosition = exitPosition}solveMaze () {return this.path}}
因為我們的目的是解決迷宮問題，所以我們定義了一個名為 MazeSolver 的類。在構(gòu)造函數(shù)中，我們要求調(diào)用者傳入迷宮數(shù)組、入口坐標、出口坐標等信息。由于我們之前約定一般使用固定的出入口，所以我們會給這兩個參數(shù)一個默認值。
然后我們用this.path來存儲迷宮的最終解法，然后solveMaze就是解迷宮的方法。
v2
然后我們在之前的偽代碼中說過，解迷宮的本質(zhì)就是遍歷迷宮。如果某個點不是現(xiàn)有點，則嘗試訪問該點周圍的點：上、下、左、右。
所以當我們的代碼的v2版本是用遞歸來解決它的上、下、左、右點時：
class MazeSolver {constructor (mazeArray,entrancePosition = {x: 0, y: 1},exitPosition = {x: mazeArray[0].length - 1, y: mazeArray.length - 2}) {this.mazeArray = mazeArraythis.path = []this.entrancePosition = entrancePositionthis.exitPosition = exitPosition}solvePoint(x, y){this.solvePoint(x + 1, y)this.solvePoint(x, y + 1)this.solvePoint(x - 1, y)this.solvePoint(x, y - 1)}solveMaze () {this.solvePoint(0, 1)return this.path}}
在這里，我們從起點solvePoint(0,1)開始，然后將四個點向左、上、右、下循環(huán)。
其實這里有個小問題，就是我們遍歷周圍四個點的時候，是按什么順序來的？是上、下、左、右，還是下、左、右、上？這不影響最終的結(jié)果，但確實影響了具體的過程。我們將在可視化部分討論差異，并在此處留下懸念。
那么上面的代碼中沒有考慮邊界問題和終止條件，我們現(xiàn)在繼續(xù)。
v3
這種遍歷的終止條件是到達出口。所以我們只需要簡單的添加一個判斷來判斷當前點是否是現(xiàn)有點。
class MazeSolver {constructor (mazeArray,entrancePosition = {x: 0, y: 1},exitPosition = {x: mazeArray[0].length - 1, y: mazeArray.length - 2}) {this.mazeArray = mazeArraythis.path = []this.entrancePosition = entrancePositionthis.exitPosition = exitPosition}solvePoint(x, y){if (x === this.exitPosition.x && y === this.exitPosition.y) {console.log('you win')return}this.solvePoint(x + 1, y)this.solvePoint(x, y + 1)this.solvePoint(x - 1, y)this.solvePoint(x, y - 1)}solveMaze () {this.solvePoint(0, 1)return this.path}}
v4
但是一個點周圍的四個點不一定都是合法的道路，有可能是越界，或者這個點是一堵墻。所以我們在遞歸的時候，還是需要判斷一個點是否是合法的路。
判斷條件很簡單：
橫坐標是否越界
縱坐標是否超出范圍
這個點是不是墻
然后在遞歸之前，判斷下一點是否合法：
class MazeSolver {constructor (mazeArray,entrancePosition = {x: 0, y: 1},exitPosition = {x: mazeArray[0].length - 1, y: mazeArray.length - 2}) {this.mazeArray = mazeArraythis.path = []this.entrancePosition = entrancePositionthis.exitPosition = exitPosition}isLegalRoad (x, y) {if (x < 0 || x >= this.mazeArray[0].length) {return false}if (y < 0 || y >= this.mazeArray.length) {return false}if (this.mazeArray[y][x] === 1) {return false}return true}solvePoint(x, y){if (x === this.exitPosition.x && y === this.exitPosition.y) {console.log('you win')return}if(this.isLegalRoad(x + 1, y)){this.solvePoint(x + 1, y)}if(this.isLegalRoad(x, y + 1)){this.solvePoint(x, y + 1)}if(this.isLegalRoad(x - 1, y)){this.solvePoint(x - 1, y)}if(this.isLegalRoad(x, y - 1)){this.solvePoint(x, y - 1)}}solveMaze () {this.solvePoint(0, 1)return this.path}}
v5
除了判斷點是否合法外，我們還要處理重復訪問的問題。在上面的代碼中，我們沒有考慮重復訪問某個點的問題，所以在遞歸過程中可能會導致重復訪問某個點，導致死循環(huán)。
為了解決這個問題，我們必須記錄訪問過的點，然后在遞歸到下一個點之前進行判斷。
visitedPosition 是一個與迷宮數(shù)組中的點對應(yīng)的二維數(shù)組，它的值是一個布爾值。如果為false，則表示迷宮中的對應(yīng)點沒有被訪問過；如果為真，則說明迷宮中的對應(yīng)點已經(jīng)被訪問過。
稍后，當我們遍歷下一個點時，我們可以做一個額外的判斷：
在這里，我們正在討論一種用于優(yōu)化代碼的附加技術(shù)。我們之前的代碼是這樣的：
如果直接修改這段代碼，需要修改4個地方。
但是我們可以發(fā)現(xiàn)，這四個點的坐標變化非常規(guī)律。
橫坐標不變，縱坐標加1
橫坐標加1，縱坐標不變
橫坐標不變，縱坐標減1
橫坐標減1，縱坐標不變
就數(shù)字而言，它可能如下所示：
然后我們可以像這樣優(yōu)化代碼：
因為后面我們對里面的代碼還有很多的優(yōu)化，這個小技巧可以方便我們以后改代碼。
完整代碼可以查看相關(guān)源文件：
class MazeSolver {constructor (mazeArray,entrancePosition = {x: 0, y: 1},exitPosition = {x: mazeArray[0].length - 1, y: mazeArray.length - 2}) {this.mazeArray = mazeArraythis.path = []this.entrancePosition = entrancePositionthis.exitPosition = exitPositionthis.directions = [[1, 0], [0, 1], [-1, 0], [0, -1]]this.visitedPositions = new Array(mazeArray.length)for (let index = 0; index < this.visitedPositions.length; index++) {this.visitedPositions[index] = new Array(mazeArray[index].length).fill(false)}}isLegalRoad (x, y) {if (x < 0 || x >= this.mazeArray[0].length) {return false}if (y < 0 || y >= this.mazeArray.length) {return false}if (this.mazeArray[y][x] === 1) {return false}return true}solvePoint(x, y){this.visitedPositions[y][x] = trueif (x === this.exitPosition.x && y === this.exitPosition.y) {console.log('you win')return}for (const direction of this.directions) {let newX = x + direction[0]let newY = y + direction[1]if (this.isLegalRoad(newX, newY) && !this.visitedPositions[newY][newX]){this.solvePoint(newX, newY)}}}/**** @return {*}*/solveMaze () {this.solvePoint(0, 1)return this.path}}module.exports = MazeSolver
v5.test
上面的代碼已經(jīng)可以找到迷宮的解法了，我們可以測試一下。具體代碼在 MazeSolver.v5.test.js
const MazeSolver = require('./MazeSolver.v5')function test () {let mazeArray = [[1, 1, 1, 1, 1, 1],[0, 0, 1, 0, 1, 1],[1, 0, 0, 0, 0, 1],[1, 0, 1, 1, 1, 1],[1, 0, 0, 0, 0, 0],[1, 1, 1, 1, 1, 1],]let mazeSolver = new MazeSolver(mazeArray)mazeSolver.solveMaze()}test()function test2 () {let mazeArray2 = require('../../maze_files/mazeArray101.node.js')let mazeSolver = new MazeSolver(mazeArray2)mazeSolver.solveMaze()}test2()
我們有兩個測試用例，一個是解決小迷宮，另一個是maze_files中的大迷宮。
然后，我們新建一個 MazeSolver 實例，然后調(diào)用它的solveMaze 方法來解迷宮。
最后，我們執(zhí)行完代碼后，在控制臺看到你win打印了兩次，說明我們的程序確實到了結(jié)尾。
v6
雖然已經(jīng)走到了盡頭，但具體的過程我們還是不知道。這時候我們需要添加一些代碼：在遍歷的過程中，記錄解路徑中的點，然后記錄到this.path數(shù)組中。
思路也很簡單，就是開始求解某個點的時候，把這個點壓進this.path，記錄下這個位置。
但同時，每個人都需要意識到，有些道路是死胡同。比如上面的小迷宮，在第三個點，它會先向右走，然后發(fā)現(xiàn)是死路，然后又往回走。
所以會有一個回滾過程。回滾時，我們需要通過 this.path.pop() 從路徑數(shù)組中移除這個點。
最后，如果我們的程序到了出口，就不需要繼續(xù)往下遍歷了，我們還要給我們的遞歸加上一個終止條件。
好的，這些是我們最終的遞歸代碼：
有終止條件
有邊界判斷
然后返回一個路徑
class MazeSolver {constructor (mazeArray,entrancePosition = {x: 0, y: 1},exitPosition = {x: mazeArray[0].length - 1, y: mazeArray.length - 2}) {this.mazeArray = mazeArraythis.path = []this.entrancePosition = entrancePositionthis.exitPosition = exitPositionthis.directions = [[1, 0], [0, 1], [-1, 0], [0, -1]]this.visitedPositions = new Array(mazeArray.length)for (let index = 0; index < this.visitedPositions.length; index++) {this.visitedPositions[index] = new Array(mazeArray[index].length).fill(false)}}isLegalRoad (x, y) {if (x < 0 || x >= this.mazeArray[0].length) {return false}if (y < 0 || y >= this.mazeArray.length) {return false}if (this.mazeArray[y][x] === 1) {return false}return true}solvePoint(x, y){this.visitedPositions[y][x] = truethis.path.push({x, y})if (x === this.exitPosition.x && y === this.exitPosition.y) {console.log('you win')return true}for (const direction of this.directions) {let newX = x + direction[0]let newY = y + direction[1]if (this.isLegalRoad(newX, newY) && !this.visitedPositions[newY][newX]){let isDone = this.solvePoint(newX, newY)if(isDone) return true}}this.path.pop()return false}/**** @return {*}*/solveMaze () {let result = this.solvePoint(0, 1)if (result === false) {console.log('no solution for this maze')}return this.path}}function test () {let mazeArray = [[1, 1, 1, 1, 1, 1],[0, 0, 1, 0, 1, 1],[1, 0, 0, 0, 0, 1],[1, 0, 1, 1, 1, 1],[1, 0, 0, 0, 0, 0],[1, 1, 1, 1, 1, 1],]let mazeSolver = new MazeSolver(mazeArray)let path = mazeSolver.solveMaze()console.log(path)}// test()function test2 () {let mazeArray2 = require('../../maze_files/mazeArray101.node.js')let mazeSolver = new MazeSolver(mazeArray2)let path = mazeSolver.solveMaze()console.log(path)}// test2()
v6.html
現(xiàn)在，我們可以繪制迷宮和路徑：
v7
但是上面的代碼只展示了靜態(tài)的結(jié)果，并沒有展示動態(tài)的過程。
我們還想知道的是：算法訪問了哪些點，經(jīng)過了哪些死胡同，最后是如何回歸的。
為了解決這個問題，我們需要繼續(xù)添加代碼。我們添加一個數(shù)組：
//[{type:'enter' , position:{x:0 , y:1}} , {type: 'exit' , position:{x:0 , y:1}}]this.detailedPath = []
截圖如下：
這個數(shù)組不僅記錄了訪問過哪些點，還記錄了是進入還是離開這些點。enter 表示進入，exit 表示離開。
然后，我們在solvePoint方法開始執(zhí)行后標記進入該點，并在結(jié)束前標記離開該點。最終代碼如下：
現(xiàn)在，detaillePath 可以記錄算法的具體執(zhí)行過程。
讓我們渲染它：
不是很酷嗎？
v8
那么，你有沒有注意到算法總是先向左嘗試？
這實際上符合我們之前提到的代碼：
而我們的坐標系是這樣的：
所以在之前的搜索路徑中，我們的算法總是優(yōu)先向右走。
如果要調(diào)整搜索順序，只需要改變以上幾行代碼的順序即可。但是正如我們之前提到的，我們用 this.directions 修改了代碼，所以我們現(xiàn)在可以像這樣修改它：
this.directions = [[-1,0],[0,1],[1,0],[0,-1]]截圖如下：
現(xiàn)在它是：
如您所見，算法求解的順序完全不同。
深度優(yōu)先搜索
在這種遍歷算法中，它會先嘗試一條路徑，然后繼續(xù)深入，直到到達死胡同或找到最終解決方案。如果遇到死胡同，將退回到上一點。這種遍歷方法稱為深度優(yōu)先搜索，對應(yīng)的還有廣度優(yōu)先搜索，后面的文章會講到。
結(jié)論
好了，今天的內(nèi)容迷宮，我們就先成功解到這里，我也把整個過程可視化了，希望這個對你學習算法內(nèi)容有幫助，同時也希望通過這個案例，讓你對深度優(yōu)先搜索有了更直觀的認識。
最后，如果你覺得今天的內(nèi)容有用的話，請記得點贊我，關(guān)注我，并將它分享給你身邊做開發(fā)的朋友，也許能夠幫助到他。
感謝你的閱讀，祝編程愉快！
學習更多技能
請點擊下方公眾號
