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Bit-map的基本思想就是用一個bit位來標記某個元素對應的Value，而Key即是該元素。由于采用了Bit為單位來存儲數據，因此在存儲空間方面，可以大大節(jié)省。（PS：劃重點?節(jié)省存儲空間）
假設有這樣一個需求：在20億個隨機整數中找出某個數m是否存在其中，并假設32位操作系統，4G內存在Java中，int占4字節(jié)，1字節(jié)=8位（1 byte = 8 bit）如果每個數字用int存儲，那就是20億個int，因而占用的空間約為? (2000000000*4/1024/1024/1024)≈7.45G如果按位存儲就不一樣了，20億個數就是20億位，占用空間約為? (2000000000/8/1024/1024/1024)≈0.23G剛才說了，每一位表示一個數，0表示不存在，1表示存在，這正符合二進制這樣我們可以很容易表示{1,2,4,6}這幾個數：計算機內存分配的最小單位是字節(jié)，也就是8位，那如果要表示{12,13,15}怎么辦呢？1個int占32位，那么我們只需要申請一個int數組長度為 int tmp[1+N/32] 即可存儲，其中N表示要存儲的這些數中的最大值，于是乎：如此一來，給定任意整數M，那么M/32就得到下標，M%32就知道它在此下標的哪個位置添加
這里有個問題，我們怎么把一個數放進去呢？例如，想把5這個數字放進去，怎么做呢？首先，5/32=0，5%32=5，也是說它應該在tmp[0]的第5個位置，那我們把1向左移動5位，然后按位或也就是說，要想插入一個數，將1左移帶代表該數字的那一位，然后與原數進行按位或操作化簡一下，就是 86 + (5/8) | (1<<(5%8))因此，公式可以概括為：p + (i/8)|(1<<(i%8)) 其中，p表示現在的值，i表示待插入的數清除
1左移6位，就到達6這個數字所代表的位，然后按位取反，最后與原數按位與，這樣就把該位置為0了b[0] = b[0] & (~(1<<(i%8)))查找
前面我們也說了，每一位代表一個數字，1表示有（或者說存在），0表示無（或者說不存在）。通過把該為置為1或者0來達到添加和清除的小伙，那么判斷一個數存不存在就是判斷該數所在的位是0還是1假設，我們想知道3在不在，那么只需判斷?b[0] & (1<<3)?如果這個值是0，則不存在，如果是1，就表示存在Bitmap有什么用
快速排序
假設我們要對0-7內的5個元素(4,7,2,5,3)排序（這里假設這些元素沒有重復）,我們就可以采用Bit-map的方法來達到排序的目的。要表示8個數，我們就只需要8個Bit（1Bytes），首先我們開辟1Byte的空間，將這些空間的所有Bit位都置為0，然后將對應位置為1。最后，遍歷一遍Bit區(qū)域，將該位是一的位的編號輸出（2，3，4，5，7），這樣就達到了排序的目的，時間復雜度O(n)。- 占用內存少，比如N=10000000；只需占用內存為N/8=1250000Byte=1.25M
- 所有的數據不能重復。即不可對重復的數據進行排序和查找。
快速去重
20億個整數中找出不重復的整數的個數，內存不足以容納這20億個整數。首先，根據“內存空間不足以容納這05億個整數”我們可以快速的聯想到Bit-map。下邊關鍵的問題就是怎么設計我們的Bit-map來表示這20億個數字的狀態(tài)了。其實這個問題很簡單，一個數字的狀態(tài)只有三種，分別為不存在，只有一個，有重復。因此，我們只需要2bits就可以對一個數字的狀態(tài)進行存儲了，假設我們設定一個數字不存在為00，存在一次01，存在兩次及其以上為11。那我們大概需要存儲空間2G左右。接下來的任務就是把這20億個數字放進去（存儲），如果對應的狀態(tài)位為00，則將其變?yōu)?1，表示存在一次；如果對應的狀態(tài)位為01，則將其變?yōu)?1，表示已經有一個了，即出現多次；如果為11，則對應的狀態(tài)位保持不變，仍表示出現多次。最后，統計狀態(tài)位為01的個數，就得到了不重復的數字個數，時間復雜度為O(n)。快速查找
這就是我們前面所說的了，int數組中的一個元素是4字節(jié)占32位，那么除以32就知道元素的下標，對32求余數（%32）就知道它在哪一位，如果該位是1，則表示存在。小結&回顧
Bitmap主要用于快速檢索關鍵字狀態(tài)，通常要求關鍵字是一個連續(xù)的序列（或者關鍵字是一個連續(xù)序列中的大部分）， 最基本的情況，使用1bit表示一個關鍵字的狀態(tài)（可標示兩種狀態(tài)），但根據需要也可以使用2bit（表示4種狀態(tài)），3bit（表示8種狀態(tài)）。Bitmap的主要應用場合：表示連續(xù)（或接近連續(xù)，即大部分會出現）的關鍵字序列的狀態(tài)（狀態(tài)數/關鍵字個數? 越小越好）。32位機器上，對于一個整型數，比如int a=1 在內存中占32bit位，這是為了方便計算機的運算。但是對于某些應用場景而言，這屬于一種巨大的浪費，因為我們可以用對應的32bit位對應存儲十進制的0-31個數，而這就是Bit-map的基本思想。Bit-map算法利用這種思想處理大量數據的排序、查詢以及去重。補充1
在數字沒有溢出的前提下，對于正數和負數，左移一位都相當于乘以2的1次方，左移n位就相當于乘以2的n次方，右移一位相當于除2，右移n位相當于除以2的n次方。<< 左移，相當于乘以2的n次方，例如：1<<6 ??相當于1×64=64，3<<4 相當于3×16=48>> 右移，相當于除以2的n次方，例如：64>>3 相當于64÷8=8^? 異或，相當于求余數，例如：48^32 相當于 48%32=16補充2
//?方式一
a?=?a?+?b;
b?=?a?-?b;
a?=?a?-?b;
//?方式二
a?=?a?^?b;
b?=?a?^?b;
a?=?a?^?b;?
BitSet
BitSet實現了一個位向量，它可以根據需要增長。每一位都有一個布爾值。一個BitSet的位可以被非負整數索引（PS：意思就是每一位都可以表示一個非負整數）。可以查找、設置、清除某一位。通過邏輯運算符可以修改另一個BitSet的內容。默認情況下，所有的位都有一個默認值false。用一個long數組來存儲，初始長度64，set值的時候首先右移6位（相當于除以64）計算在數組的什么位置，然后更改狀態(tài)位int?wordIndex?=?wordIndex(bitIndex);
words[wordIndex]?|=?(1L?<
Bloom Filters
Bloom filter 是一個數據結構，它可以用來判斷某個元素是否在集合內，具有運行快速，內存占用小的特點。而高效插入和查詢的代價就是，Bloom Filter 是一個基于概率的數據結構：它只能告訴我們一個元素絕對不在集合內或可能在集合內。Bloom filter 的基礎數據結構是一個 比特向量（可理解為數組）。主要應用于大規(guī)模數據下不需要精確過濾的場景，如檢查垃圾郵件地址，爬蟲URL地址去重，解決緩存穿透問題等如果想判斷一個元素是不是在一個集合里，一般想到的是將集合中所有元素保存起來，然后通過比較確定。鏈表、樹、散列表（哈希表）等等數據結構都是這種思路，但是隨著集合中元素的增加，需要的存儲空間越來越大；同時檢索速度也越來越慢，檢索時間復雜度分別是O(n)、O(log n)、O(1)。布隆過濾器的原理是，當一個元素被加入集合時，通過 K 個散列函數將這個元素映射成一個位數組（Bit array）中的 K 個點，把它們置為 1 。檢索時，只要看看這些點是不是都是1就知道元素是否在集合中；如果這些點有任何一個 0，則被檢元素一定不在；如果都是1，則被檢元素很可能在（之所以說“可能”是誤差的存在）。BloomFilter 流程
1、 首先需要 k 個 hash 函數，每個函數可以把 key 散列成為 1 個整數；2、初始化時，需要一個長度為 n 比特的數組，每個比特位初始化為 0；3、某個 key 加入集合時，用 k 個 hash 函數計算出 k 個散列值，并把數組中對應的比特位置為 1；4、判斷某個 key 是否在集合時，用 k 個 hash 函數計算出 k 個散列值，并查詢數組中對應的比特位，如果所有的比特位都是1，認為在集合中。
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