FFT算法講解

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??傅立葉變換的物理意義？

傅立葉變換是數(shù)字信號處理領(lǐng)域一種很重要的算法。要知道傅立葉變換算法的意義，首先要了解傅立葉原理的意義。傅立葉原理表明：任何連續(xù)測量的時序或信號，都可以表示為不同頻率的正弦波信號的無限疊加。而根據(jù)該原理創(chuàng)立的傅立葉變換算法利用直接測量到的原始信號，以累加方式來計算該信號中不同正弦波信號的頻率、振幅和相位。

? 為什么要進行傅立葉變換？

傅立葉變換是描述信號的需要。只要能反映信號的特征，描述方法越簡單越好!信號特征可以用特征值進行量化。所謂特征值，是指可以定量描述一個波形的某種特征的數(shù)值。全面描述一個波形，可能需要多個特征值。傅立葉變換算法利用直接測量到的原始信號，以累加方式來計算該信號中不同正弦波信號的頻率、振幅和相位。

??什么是FFT？

圖2 時域到頻域

??什么是頻率泄漏？

頻譜波分析一段采集時間較長的數(shù)據(jù)，需要將數(shù)據(jù)切成一幀幀進行分析，這個過程稱為信號截斷。信號截斷分為周期截斷和非周期截斷。這一點還是比較好理解，就是在數(shù)據(jù)切成一幀幀的時候，每幀數(shù)據(jù)是否為周期信號進而判斷是哪種類型截斷。如圖3顯示。

圖3?信號截斷

周期截斷不存在頻譜波泄漏，這是因為信號頻率成分為頻率分辨率的整數(shù)倍。非周期截斷如圖所示，由于重新組成數(shù)據(jù)進行頻譜波分析幅值出現(xiàn)拖尾，即會造成如圖3-2頻譜圖的現(xiàn)象，所以信號的非周期截斷，導致頻譜在整個頻帶內(nèi)發(fā)生了拖尾現(xiàn)象，由于能量守恒最終導致幅值比原來的低，這就是幅值泄漏。

??柵欄效應

柵欄效應指的是離散傅立葉變化過程的頻譜被限制在基頻整數(shù)倍處，猶如柵欄一樣關(guān)注的頻率主要分布在木塊之間，如圖4所示。

圖4?柵欄效應

??窗函數(shù)及類型

前面已經(jīng)了解泄漏問題，我們可以通過加合適的窗函數(shù)來盡可能減少頻譜拖尾的現(xiàn)象，那么什么是窗函數(shù)呢？簡單理解就是不同的信號截斷函數(shù)如圖5所示，常見的窗函數(shù)有以下幾種：

圖5 窗函數(shù)類型

矩形窗相當為沒加窗，常用于周期信號；信號隨機或未知，或者多個頻率分量，測試關(guān)注是頻率而非能量大小，則選擇漢寧窗；對校準目的，要求幅值精準，適用平頂窗；如果要求幅值頻率的精度，則選擇凱塞窗；檢測兩信號頻率相近，幅值不同的，建議用布萊克曼窗。

??加窗后幅值和頻率修正

通過前面已經(jīng)了解加窗函數(shù)可減少泄漏現(xiàn)象，但頻率柵欄效應沒得到修復，加窗后幅值泄漏現(xiàn)象也只得到緩解，那么可以通過插值算法來得到一個準確的幅值和頻率。算法原理是各個頻率成分主瓣形狀將近似窗函數(shù)頻譜的主瓣形狀，如果這形狀可以用某個函數(shù)來描述，則可利用主峰兩側(cè)的譜線通過插值計算出主峰的高度，從而克服柵欄效應。

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