基于正交投影的點(diǎn)云局部特征
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由于點(diǎn)云具有無序，不規(guī)則，無拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，因此可以利用多個二維圖像通過三維到二維投影來表示三維點(diǎn)云的幾何特征。用圖像表示特征可以提供穩(wěn)定的信息，多個投影角度可以彌補(bǔ)投影過程中造成的信息丟失投影,實(shí)現(xiàn)對空間信息的解碼。充分利用三維空間信息取決于三維物理坐標(biāo)系統(tǒng)的建立，但傳感器的坐標(biāo)系統(tǒng)沒有抵抗旋轉(zhuǎn)的能力。
本文將介紹了一種基于正交投影的點(diǎn)云局部特征描述方法。
點(diǎn)云的局部特征提取主要分為兩類：
非局部參考系（Non-Local Reference Frame，NLRF）特征，主要使用局部幾何屬性的統(tǒng)計信息作為特征表達(dá)式，例如SI和FPFH。由于這種特征會丟棄空間信息，因此存在描述能力不足的缺陷。
相反，局部參考框架（Local Reference Frame，LRF）特征首先在點(diǎn)云的局部表面上建立本征LRF，然后基于LRF解碼幾何信息，例如PS和RoPS。
LRF是獨(dú)立于世界坐標(biāo)系的局部坐標(biāo)系。一方面，它使基于其解碼的特征具有剛體變換不變性；另一方面，它為特征描述提供了足夠的空間信息。最近的一項(xiàng)評估研究表明，大多數(shù)公共數(shù)據(jù)庫中基于LRF的特征的性能要優(yōu)于不基于LRF特征。
文章[1]介紹了一種稱為正交投影的方法，以獲得有效，魯棒和高效的特征描述。為了建立穩(wěn)定的LRF，描述符使用圍繞關(guān)鍵點(diǎn)設(shè)置的鄰域的一部分來計算其法線向量，并將該向量用作LRF的z軸，LRF的x軸由所有鄰域點(diǎn)的投影向量之和決定。
為了獲得對抗噪聲，數(shù)據(jù)分辨率變化和遮擋的魯棒性，該方法為每個投影矢量分配權(quán)重，通過矢量交叉乘法直接獲得LRF的y軸。對于特征表達(dá)，從每個鄰點(diǎn)到虛擬平面的距離或局部深度用于從角度表示局部幾何信息
給定點(diǎn)云P中的任何關(guān)鍵點(diǎn)p，在點(diǎn)p構(gòu)造的LRF的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：
其中x(p)和z(p)是Lp的x軸和z軸，而y軸可以通過矢量叉乘獲得。對于z軸，為了獲得魯棒性以解決點(diǎn)云分辨率變化，傳統(tǒng)的k個最近鄰點(diǎn)被丟棄，并使用球面鄰點(diǎn)。z軸的具體計算如下：
首先，放置一個半徑為r的球體，其中p為中心。
球體中的所有點(diǎn)（p除外）都定義為點(diǎn)p的球面鄰點(diǎn)。這些鄰點(diǎn)構(gòu)成局部曲面
然后，選擇Q的子集以計算z軸。具體來說，Q中所有到p的歐幾里德距離小于r_z的點(diǎn)構(gòu)成一個新點(diǎn)集
最后，對Qz進(jìn)行協(xié)方差分析
其中，s是Qz中的點(diǎn)數(shù)，是Qz的重心。
計算與Cov（Qz）的最小特征值相對應(yīng)的特征向量n（p）作為p的法線向量。由于法線向量具有符號歧義性，請刪除其符號歧義性并按如下方式計算z軸：
其中k是半徑鄰居的數(shù)量。
確定z軸后，下一步是計算x軸。將p相對于z（p）的切平面標(biāo)記為L，然后將所有鄰點(diǎn)投影到平面L上，并為每個鄰點(diǎn)qi計算一個投影矢量
基于這些投影向量，L平面上所有向量的向量和用于計算x軸：
其中，是與qi和p之間的距離有關(guān)的權(quán)重：
并且，是與qi到L的投影距離有關(guān)的權(quán)重：
最后，可以從x軸和z軸之間的叉積獲得LRF的y軸。
紅色點(diǎn)，綠色箭頭和藍(lán)色箭頭分別表示局部表面中的關(guān)鍵點(diǎn)，z軸和關(guān)鍵點(diǎn)的示例半徑鄰居的投影矢量。有關(guān)變量的表示形式，請參見文獻(xiàn)[1]
建立局部坐標(biāo)系后，將基于局部坐標(biāo)系來表征局部表面的幾何信息和空間信息。
首先相對于LRF變換局部表面Q，以實(shí)現(xiàn)剛性變換的不變性。旋轉(zhuǎn)的表面由表示
然后在LRF中定義多個視點(diǎn)平面，以達(dá)到完全表征幾何信息的目的。具體地，在LRF中，選擇分別與距離為r的LRF的xy，yz和xz平面平行的三個正交視平面。換句話說，在LRF系統(tǒng)中部署的三個視平面的方程式分別定義為z ? r = 0，x ? r = 0和y ? r = 0。
選擇視點(diǎn)平面后，將針對Q'中相對于xy，yz和xz平面的每個鄰點(diǎn)計算局部深度特征:
其中，q'i.x、q'i.y和q'i.z分別表示q'i的x值，y值和z值。將Q′中的點(diǎn)分別投影到這三個視點(diǎn)平面上，并且基于二維點(diǎn)統(tǒng)計在每個視點(diǎn)平面上捕獲aw×w圖像I。I中的每個像素的值被定義為與分散在像素網(wǎng)格中的點(diǎn)集中的點(diǎn)相對應(yīng)的最大局部深度值。
最后，局部表面由三個圖像(Ixy，Iyz，Ixz)表征。為了快速組合這些子特征，直接使用級聯(lián)方法將它們合并為一維向量，并形成最終的3×w×w維TOLDI特征。
(a)中的紅色點(diǎn)表示3D模型中的關(guān)鍵點(diǎn)，關(guān)鍵點(diǎn)周圍的球體內(nèi)部的點(diǎn)構(gòu)成局部曲面。
參考文獻(xiàn)
1.Jiaqi Yang, Qian Zhang, Yang Xiao, Zhiguo Cao.TOLDI: an effective and robust approach for 3D local shape description
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