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【干貨書】線性代數(shù)理論與應(yīng)用

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2023-03-04 09:22

來源：專知
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這是一本關(guān)于線性代數(shù)和矩陣?yán)碚摰臅?。雖然它是獨(dú)立的，但它最適合那些已經(jīng)接觸過線性代數(shù)的人。我們還假設(shè)讀者已經(jīng)學(xué)過微積分。然而，有些可選主題需要更多的分析。我認(rèn)為線性代數(shù)可能是本科數(shù)學(xué)課程中討論的最重要的主題。這樣做的部分原因是它有助于統(tǒng)一這么多不同的主題。線性代數(shù)在分析、應(yīng)用數(shù)學(xué)甚至理論數(shù)學(xué)中都是必不可少的。這是本書的觀點(diǎn)，而不是單純地介紹線性代數(shù)。這就是為什么有許多應(yīng)用程序，其中一些相當(dāng)不尋常。這本書的特點(diǎn)是在書的早期對(duì)決定因素進(jìn)行了基本的和完整的處理。本書介紹了線性代數(shù)中使用的各種數(shù)值方法。這樣做是因?yàn)檫@些方法很有趣。這里的演示強(qiáng)調(diào)了它們工作的原因。它沒有討論有效地使用這些方法所必需的許多重要的數(shù)值考慮。這些考慮可以在數(shù)值分析文本中找到。在練習(xí)中，你可能偶爾會(huì)在開頭看到↑。這意味著你應(yīng)該看看上面的練習(xí)。一些練習(xí)循序漸進(jìn)地展開一個(gè)主題。還有一些練習(xí)在書中出現(xiàn)了不止一次。我故意這樣做，因?yàn)槲艺J(rèn)為這些說明了非常重要的主題，也因?yàn)橛行┤瞬粫?huì)從頭到尾閱讀整本書，而是直接跳到中間。有一個(gè)關(guān)于Sylvester定理的出現(xiàn)不少于3次。文中也對(duì)其進(jìn)行了證明。Cayley Hamilton定理有很多證明，一些在練習(xí)中。為了強(qiáng)調(diào)前一章已經(jīng)完成的內(nèi)容，本書還包括了一些練習(xí)。

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