牛逼哄哄的 BitMap，到底牛逼在哪？
作者 ：廢物大師兄
來源 ：www.cnblogs.com/cjsblog/p/11613708.html
1. BitMap
Bit-map的基本思想就是用一個bit位來標記某個元素對應的Value，而Key即是該元素。由于采用了Bit為單位來存儲數(shù)據(jù)，因此在存儲空間方面，可以大大節(jié)省。（PS：劃重點 節(jié)省存儲空間）
假設有這樣一個需求：在20億個隨機整數(shù)中找出某個數(shù)m是否存在其中，并假設32位操作系統(tǒng)，4G內(nèi)存
在Java中，int占4字節(jié)，1字節(jié)=8位（1 byte = 8 bit）
如果每個數(shù)字用int存儲，那就是20億個int，因而占用的空間約為 (2000000000*4/1024/1024/1024)≈7.45G
如果按位存儲就不一樣了，20億個數(shù)就是20億位，占用空間約為 (2000000000/8/1024/1024/1024)≈0.233G
高下立判，無需多言
那么，問題來了，如何表示一個數(shù)呢？
剛才說了，每一位表示一個數(shù)，0表示不存在，1表示存在，這正符合二進制
這樣我們可以很容易表示{1,2,4,6}這幾個數(shù)：
當然是在另一個8位上表示了：
這樣的話，好像變成一個二維數(shù)組了
1個int占32位，那么我們只需要申請一個int數(shù)組長度為 int tmp[1+N/32] 即可存儲，其中N表示要存儲的這些數(shù)中的最大值，于是乎：
tmp[0]：可以表示0~31
tmp[1]：可以表示32~63
tmp[2]：可以表示64~95
。。。
如此一來，給定任意整數(shù)M，那么M/32就得到下標，M%32就知道它在此下標的哪個位置
添加
這里有個問題，我們怎么把一個數(shù)放進去呢？例如，想把5這個數(shù)字放進去，怎么做呢？
首先，5/32=0，5%32=5，也是說它應該在tmp[0]的第5個位置，那我們把1向左移動5位，然后按位或
換成二進制就是
這就相當于 86 | 32 = 118
86 | (1<<5) = 118
b[0] = b[0] | (1<<5)
也就是說，要想插入一個數(shù)，將1左移帶代表該數(shù)字的那一位，然后與原數(shù)進行按位或操作
化簡一下，就是 86 + (5/8) | (1<<(5%8))
因此，公式可以概括為：p + (i/8)|(1<<(i%8)) 其中，p表示現(xiàn)在的值，i表示待插入的數(shù)
清除
以上是添加，那如果要清除該怎么做呢？
還是上面的例子，假設我們要6移除，該怎么做呢？
從圖上看，只需將該數(shù)所在的位置為0即可
1左移6位，就到達6這個數(shù)字所代表的位，然后按位取反，最后與原數(shù)按位與，這樣就把該位置為0了
b[0] = b[0] & (~(1<<6))
b[0] = b[0] & (~(1<<(i%8)))
查找
前面我們也說了，每一位代表一個數(shù)字，1表示有（或者說存在），0表示無（或者說不存在）。通過把該為置為1或者0來達到添加和清除的小伙，那么判斷一個數(shù)存不存在就是判斷該數(shù)所在的位是0還是1
假設，我們想知道3在不在，那么只需判斷 b[0] & (1<<3) 如果這個值是0，則不存在，如果是1，就表示存在
2. Bitmap有什么用
大量數(shù)據(jù)的快速排序、查找、去重
快速排序
假設我們要對0-7內(nèi)的5個元素(4,7,2,5,3)排序（這里假設這些元素沒有重復）,我們就可以采用Bit-map的方法來達到排序的目的。
要表示8個數(shù)，我們就只需要8個Bit（1Bytes），首先我們開辟1Byte的空間，將這些空間的所有Bit位都置為0，然后將對應位置為1。
最后，遍歷一遍Bit區(qū)域，將該位是一的位的編號輸出（2，3，4，5，7），這樣就達到了排序的目的，時間復雜度O(n)。
優(yōu)點：
運算效率高，不需要進行比較和移位； 占用內(nèi)存少，比如N=10000000；只需占用內(nèi)存為N/8=1250000Byte=1.25M
缺點：
所有的數(shù)據(jù)不能重復。即不可對重復的數(shù)據(jù)進行排序和查找。 只有當數(shù)據(jù)比較密集時才有優(yōu)勢
快速去重
20億個整數(shù)中找出不重復的整數(shù)的個數(shù)，內(nèi)存不足以容納這20億個整數(shù)。
首先，根據(jù)“內(nèi)存空間不足以容納這05億個整數(shù)”我們可以快速的聯(lián)想到Bit-map。下邊關(guān)鍵的問題就是怎么設計我們的Bit-map來表示這20億個數(shù)字的狀態(tài)了。其實這個問題很簡單，一個數(shù)字的狀態(tài)只有三種，分別為不存在，只有一個，有重復。因此，我們只需要2bits就可以對一個數(shù)字的狀態(tài)進行存儲了，假設我們設定一個數(shù)字不存在為00，存在一次01，存在兩次及其以上為11。那我們大概需要存儲空間2G左右。
接下來的任務就是把這20億個數(shù)字放進去（存儲），如果對應的狀態(tài)位為00，則將其變?yōu)?1，表示存在一次；如果對應的狀態(tài)位為01，則將其變?yōu)?1，表示已經(jīng)有一個了，即出現(xiàn)多次；如果為11，則對應的狀態(tài)位保持不變，仍表示出現(xiàn)多次。
最后，統(tǒng)計狀態(tài)位為01的個數(shù)，就得到了不重復的數(shù)字個數(shù)，時間復雜度為O(n)。
快速查找
這就是我們前面所說的了，int數(shù)組中的一個元素是4字節(jié)占32位，那么除以32就知道元素的下標，對32求余數(shù)（%32）就知道它在哪一位，如果該位是1，則表示存在。
小結(jié)&回顧
Bitmap主要用于快速檢索關(guān)鍵字狀態(tài)，通常要求關(guān)鍵字是一個連續(xù)的序列（或者關(guān)鍵字是一個連續(xù)序列中的大部分）， 最基本的情況，使用1bit表示一個關(guān)鍵字的狀態(tài)（可標示兩種狀態(tài)），但根據(jù)需要也可以使用2bit（表示4種狀態(tài)），3bit（表示8種狀態(tài)）。
Bitmap的主要應用場合：表示連續(xù)（或接近連續(xù)，即大部分會出現(xiàn)）的關(guān)鍵字序列的狀態(tài)（狀態(tài)數(shù)/關(guān)鍵字個數(shù) 越小越好）。
32位機器上，對于一個整型數(shù)，比如int a=1 在內(nèi)存中占32bit位，這是為了方便計算機的運算。但是對于某些應用場景而言，這屬于一種巨大的浪費，因為我們可以用對應的32bit位對應存儲十進制的0-31個數(shù)，而這就是Bit-map的基本思想。Bit-map算法利用這種思想處理大量數(shù)據(jù)的排序、查詢以及去重。
補充1
在數(shù)字沒有溢出的前提下，對于正數(shù)和負數(shù)，左移一位都相當于乘以2的1次方，左移n位就相當于乘以2的n次方，右移一位相當于除2，右移n位相當于除以2的n次方。
<< 左移，相當于乘以2的n次方，例如：1<<6 相當于1×64=64，3<<4 相當于3×16=48
>> 右移，相當于除以2的n次方，例如：64>>3 相當于64÷8=8
^ 異或，相當于求余數(shù)，例如：48^32 相當于 48%32=16
補充2
不使用第三方變量，交換兩個變量的值
1 // 方式一
2 a = a + b;
3 b = a - b;
4 a = a - b;
5
6 // 方式二
7 a = a ^ b;
8 b = a ^ b;
9 a = a ^ b;
3. BitSet
BitSet實現(xiàn)了一個位向量，它可以根據(jù)需要增長。每一位都有一個布爾值。一個BitSet的位可以被非負整數(shù)索引（PS：意思就是每一位都可以表示一個非負整數(shù)）。可以查找、設置、清除某一位。通過邏輯運算符可以修改另一個BitSet的內(nèi)容。默認情況下，所有的位都有一個默認值false。
可以看到，跟我們前面想的差不多
用一個long數(shù)組來存儲，初始長度64，set值的時候首先右移6位（相當于除以64）計算在數(shù)組的什么位置，然后更改狀態(tài)位
別的看不懂不要緊，看懂這兩句就夠了：
1 int wordIndex = wordIndex(bitIndex);
2 words[wordIndex] |= (1L << bitIndex);
4. Bloom Filters
Bloom filter 是一個數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，它可以用來判斷某個元素是否在集合內(nèi)，具有運行快速，內(nèi)存占用小的特點。
而高效插入和查詢的代價就是，Bloom Filter 是一個基于概率的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)：它只能告訴我們一個元素絕對不在集合內(nèi)或可能在集合內(nèi)。
Bloom filter 的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是一個 比特向量（可理解為數(shù)組）。
主要應用于大規(guī)模數(shù)據(jù)下不需要精確過濾的場景，如檢查垃圾郵件地址，爬蟲URL地址去重，解決緩存穿透問題等
如果想判斷一個元素是不是在一個集合里，一般想到的是將集合中所有元素保存起來，然后通過比較確定。鏈表、樹、散列表（哈希表）等等數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)都是這種思路，但是隨著集合中元素的增加，需要的存儲空間越來越大；同時檢索速度也越來越慢，檢索時間復雜度分別是O(n)、O(log n)、O(1)。
布隆過濾器的原理是，當一個元素被加入集合時，通過 K 個散列函數(shù)將這個元素映射成一個位數(shù)組（Bit array）中的 K 個點，把它們置為 1 。檢索時，只要看看這些點是不是都是1就知道元素是否在集合中；如果這些點有任何一個 0，則被檢元素一定不在；如果都是1，則被檢元素很可能在（之所以說“可能”是誤差的存在）。
BloomFilter 流程
首先需要 k 個 hash 函數(shù)，每個函數(shù)可以把 key 散列成為 1 個整數(shù)； 初始化時，需要一個長度為 n 比特的數(shù)組，每個比特位初始化為 0； 某個 key 加入集合時，用 k 個 hash 函數(shù)計算出 k 個散列值，并把數(shù)組中對應的比特位置為 1； 判斷某個 key 是否在集合時，用 k 個 hash 函數(shù)計算出 k 個散列值，并查詢數(shù)組中對應的比特位，如果所有的比特位都是1，認為在集合中。
1 <dependency>2 <groupId>com.google.guava</groupId>3 <artifactId>guava</artifactId>4 <version>28.1-jre</version>5 </dependency>
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