牛逼哄哄的 BitMap，到底牛逼在哪？

文章來源：https://www.cnblogs.com/cjsblog/p/11613708.html

假設(shè)有這樣一個需求：在20億個隨機整數(shù)中找出某個數(shù)m是否存在其中，并假設(shè)32位操作系統(tǒng)，4G內(nèi)存

在Java中，int占4字節(jié)，1字節(jié)=8位（1 byte = 8 bit）

如果每個數(shù)字用int存儲，那就是20億個int，因而占用的空間約為 (2000000000*4/1024/1024/1024)≈7.45 G

如果按位存儲就不一樣了，20億個數(shù)就是20億位，占用空間約為 (2000000000/8/1024/1024/1024)≈0.233 G

高下立判，無需多言

那么，問題來了，如何表示一個數(shù)呢？

剛才說了，每一位表示一個數(shù)，0表示不存在，1表示存在，這正符合二進制

這樣我們可以很容易表示{1,2,4,6}這幾個數(shù)：

計算機內(nèi)存分配的最小單位是字節(jié)，也就是8位，那如果要表示{12,13,15}怎么辦呢？

當(dāng)然是在另一個8位上表示了：

這樣的話，好像變成一個二維數(shù)組了

1個int占32位，那么我們只需要申請一個int數(shù)組長度為 int tmp[1+N/32] 即可存儲，其中N表示要存儲的這些數(shù)中的最大值，于是乎：

tmp[0]：可以表示0~31

tmp[1]：可以表示32~63

tmp[2]：可以表示64~95

。。。

如此一來，給定任意整數(shù)M，那么M/32就得到下標(biāo)，M%32就知道它在此下標(biāo)的哪個位置

首先，5/32=0，5%32=5，也是說它應(yīng)該在tmp[0]的第5個位置，那我們把1向左移動5位，然后按位或

換成二進制就是

這就相當(dāng)于 86 | 32 = 118

86 | (1<<5) = 118

b[0] = b[0] | (1<<5)

也就是說，要想插入一個數(shù)，將1左移帶代表該數(shù)字的那一位，然后與原數(shù)進行按位或操作

化簡一下，就是 86 + (5/8) | (1<<(5%8))

因此，公式可以概括為：p + (i/8)|(1<<(i%8)) 其中，p表示現(xiàn)在的值，i表示待插入的數(shù)

還是上面的例子，假設(shè)我們要6移除，該怎么做呢？

從圖上看，只需將該數(shù)所在的位置為0即可

1左移6位，就到達6這個數(shù)字所代表的位，然后按位取反，最后與原數(shù)按位與，這樣就把該位置為0了

b[0] = b[0] & (~(1<<6))

b[0] = b[0] & (~(1<<(i%8)))

假設(shè)，我們想知道3在不在，那么只需判斷 b[0] & (1<<3) 如果這個值是0，則不存在，如果是1，就表示存在

假設(shè)我們要對0-7內(nèi)的5個元素(4,7,2,5,3)排序（這里假設(shè)這些元素沒有重復(fù)）,我們就可以采用Bit-map的方法來達到排序的目的。

要表示8個數(shù)，我們就只需要8個Bit（1Bytes），首先我們開辟1Byte的空間，將這些空間的所有Bit位都置為0，然后將對應(yīng)位置為1。

最后，遍歷一遍Bit區(qū)域，將該位是一的位的編號輸出（2，3，4，5，7），這樣就達到了排序的目的，時間復(fù)雜度O(n)。

優(yōu)點:

• 運算效率高，不需要進行比較和移位；
• 占用內(nèi)存少，比如N=10000000；只需占用內(nèi)存為N/8=1250000Byte=1.25M

缺點:

• 所有的數(shù)據(jù)不能重復(fù)。即不可對重復(fù)的數(shù)據(jù)進行排序和查找。
• 只有當(dāng)數(shù)據(jù)比較密集時才有優(yōu)勢

  
  

20億個整數(shù)中找出不重復(fù)的整數(shù)的個數(shù)，內(nèi)存不足以容納這20億個整數(shù)。

首先，根據(jù)“內(nèi)存空間不足以容納這05億個整數(shù)”我們可以快速的聯(lián)想到Bit-map。下邊關(guān)鍵的問題就是怎么設(shè)計我們的Bit-map來表示這20億個數(shù)字的狀態(tài)了。其實這個問題很簡單，一個數(shù)字的狀態(tài)只有三種，分別為不存在，只有一個，有重復(fù)。因此，我們只需要2bits就可以對一個數(shù)字的狀態(tài)進行存儲了，假設(shè)我們設(shè)定一個數(shù)字不存在為00，存在一次01，存在兩次及其以上為11。那我們大概需要存儲空間2G左右。

接下來的任務(wù)就是把這20億個數(shù)字放進去（存儲），如果對應(yīng)的狀態(tài)位為00，則將其變?yōu)?1，表示存在一次；如果對應(yīng)的狀態(tài)位為01，則將其變?yōu)?1，表示已經(jīng)有一個了，即出現(xiàn)多次；如果為11，則對應(yīng)的狀態(tài)位保持不變，仍表示出現(xiàn)多次。

最后，統(tǒng)計狀態(tài)位為01的個數(shù)，就得到了不重復(fù)的數(shù)字個數(shù)，時間復(fù)雜度為O(n)。

這就是我們前面所說的了，int數(shù)組中的一個元素是4字節(jié)占32位，那么除以32就知道元素的下標(biāo)，對32求余數(shù)（%32）就知道它在哪一位，如果該位是1，則表示存在。

Bitmap主要用于快速檢索關(guān)鍵字狀態(tài)，通常要求關(guān)鍵字是一個連續(xù)的序列（或者關(guān)鍵字是一個連續(xù)序列中的大部分）， 最基本的情況，使用1bit表示一個關(guān)鍵字的狀態(tài)（可標(biāo)示兩種狀態(tài)），但根據(jù)需要也可以使用2bit（表示4種狀態(tài)），3bit（表示8種狀態(tài)）。

Bitmap的主要應(yīng)用場合：表示連續(xù)（或接近連續(xù)，即大部分會出現(xiàn)）的關(guān)鍵字序列的狀態(tài)（狀態(tài)數(shù)/關(guān)鍵字個數(shù) 越小越好）。

32位機器上，對于一個整型數(shù)，比如int a=1 在內(nèi)存中占32bit位，這是為了方便計算機的運算。但是對于某些應(yīng)用場景而言，這屬于一種巨大的浪費，因為我們可以用對應(yīng)的32bit位對應(yīng)存儲十進制的0-31個數(shù)，而這就是Bit-map的基本思想。Bit-map算法利用這種思想處理大量數(shù)據(jù)的排序、查詢以及去重。

在數(shù)字沒有溢出的前提下，對于正數(shù)和負數(shù)，左移一位都相當(dāng)于乘以2的1次方，左移n位就相當(dāng)于乘以2的n次方，右移一位相當(dāng)于除2，右移n位相當(dāng)于除以2的n次方。

<< 左移，相當(dāng)于乘以2的n次方，例如：1<<6  相當(dāng)于1×64=64，3<<4 相當(dāng)于3×16=48

>> 右移，相當(dāng)于除以2的n次方，例如：64>>3 相當(dāng)于64÷8=8

^ 異或，相當(dāng)于求余數(shù)，例如：48^32 相當(dāng)于 48%32=16

不使用第三方變量，交換兩個變量的值

// 方式一
a = a + b;
b = a - b;
a = a - b;

// 方式二
a = a ^ b;
b = a ^ b;
a = a ^ b;

BitSet實現(xiàn)了一個位向量，它可以根據(jù)需要增長。每一位都有一個布爾值。一個BitSet的位可以被非負整數(shù)索引（PS：意思就是每一位都可以表示一個非負整數(shù)）。可以查找、設(shè)置、清除某一位。通過邏輯運算符可以修改另一個BitSet的內(nèi)容。默認(rèn)情況下，所有的位都有一個默認(rèn)值false。

可以看到，跟我們前面想的差不多

用一個long數(shù)組來存儲，初始長度64，set值的時候首先右移6位（相當(dāng)于除以64）計算在數(shù)組的什么位置，然后更改狀態(tài)位

別的看不懂不要緊，看懂這兩句就夠了：

int wordIndex = wordIndex(bitIndex);
words[wordIndex] |= (1L << bitIndex);

Bloom filter 是一個數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，它可以用來判斷某個元素是否在集合內(nèi)，具有運行快速，內(nèi)存占用小的特點。

而高效插入和查詢的代價就是，Bloom Filter 是一個基于概率的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)：它只能告訴我們一個元素絕對不在集合內(nèi)或可能在集合內(nèi)。

Bloom filter 的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是一個 比特向量（可理解為數(shù)組）。

主要應(yīng)用于大規(guī)模數(shù)據(jù)下不需要精確過濾的場景，如檢查垃圾郵件地址，爬蟲URL地址去重，解決緩存穿透問題等

如果想判斷一個元素是不是在一個集合里，一般想到的是將集合中所有元素保存起來，然后通過比較確定。鏈表、樹、散列表（哈希表）等等數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)都是這種思路，但是隨著集合中元素的增加，需要的存儲空間越來越大；同時檢索速度也越來越慢，檢索時間復(fù)雜度分別是O(n)、O(log n)、O(1)。

布隆過濾器的原理是，當(dāng)一個元素被加入集合時，通過 K 個散列函數(shù)將這個元素映射成一個位數(shù)組（Bit array）中的 K 個點，把它們置為 1 。檢索時，只要看看這些點是不是都是1就知道元素是否在集合中；如果這些點有任何一個 0，則被檢元素一定不在；如果都是1，則被檢元素很可能在（之所以說“可能”是誤差的存在）。

1、 首先需要 k 個 hash 函數(shù)，每個函數(shù)可以把 key 散列成為 1 個整數(shù)；

2、初始化時，需要一個長度為 n 比特的數(shù)組，每個比特位初始化為 0；

3、某個 key 加入集合時，用 k 個 hash 函數(shù)計算出 k 個散列值，并把數(shù)組中對應(yīng)的比特位置為 1；

4、判斷某個 key 是否在集合時，用 k 個 hash 函數(shù)計算出 k 個散列值，并查詢數(shù)組中對應(yīng)的比特位，如果所有的比特位都是1，認(rèn)為在集合中。

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