統(tǒng)計(jì)學(xué)新手必知必會(huì)：帶你走進(jìn)數(shù)據(jù)分析?。ㄉ希?/h1>
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人人都是產(chǎn)品經(jīng)理?|?來(lái)源 http://www.woshipm.com/data-analysis/917862.html
我們知道，在整個(gè)產(chǎn)品經(jīng)理的職業(yè)生涯中，如果你不想永遠(yuǎn)是一個(gè)只畫畫原型，寫寫文檔的職場(chǎng)菜鳥，就一定需要掌握數(shù)據(jù)分析的概念和方法，你需要知道在管理產(chǎn)品的不同階段需要使用哪些數(shù)據(jù)分析的方法來(lái)論證你的判斷是否正確？用戶是否能夠接受？能夠?yàn)槠髽I(yè)帶來(lái)哪些收益？
本文將從結(jié)合實(shí)際工作的案例來(lái)介紹在日常工作中的哪些數(shù)據(jù)分析方法、概念應(yīng)該在什么時(shí)候使用，通過(guò)直白的語(yǔ)言來(lái)帶領(lǐng)大家走入數(shù)據(jù)分析領(lǐng)域。
什么是統(tǒng)計(jì)學(xué)？
統(tǒng)計(jì)學(xué)是通過(guò)搜索、整理、分析、描述數(shù)據(jù)等手段，以達(dá)到推斷所測(cè)對(duì)象的本質(zhì)，甚至預(yù)測(cè)對(duì)象未來(lái)的一門綜合性科學(xué)。統(tǒng)計(jì)學(xué)用到了大量的數(shù)學(xué)及其它學(xué)科的專業(yè)知識(shí)，其應(yīng)用范圍幾乎覆蓋了社會(huì)科學(xué)和自然科學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域。
統(tǒng)計(jì)學(xué)的意義
作為大數(shù)據(jù)時(shí)代炙手可熱的學(xué)問(wèn)，統(tǒng)計(jì)學(xué)可以解決很多實(shí)際問(wèn)題。只有了解了統(tǒng)計(jì)學(xué)你才能知道在大數(shù)據(jù)意義下生存的游戲法則。一般意義上的統(tǒng)計(jì)學(xué)包括了：概率學(xué)、數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)兩個(gè)部分，它們都是以概率論為基礎(chǔ)。
統(tǒng)計(jì)學(xué)核心定律及概念
通過(guò)分析數(shù)據(jù)推斷事物的本質(zhì)，預(yù)測(cè)它未來(lái)的發(fā)展，分析數(shù)據(jù)的第一步就是找出那些看似偶然的發(fā)生的事件，背后隱藏著哪些必然性的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。
核心內(nèi)容：
第1節(jié)：大數(shù)定律
第2節(jié)：中心極限定理
第3節(jié)：隨機(jī)抽樣
第4節(jié)：回歸分析
第5節(jié)：常犯的概率學(xué)錯(cuò)誤
今天先為大家講解前3節(jié)，后兩節(jié)的內(nèi)容明天繼續(xù)為大家分享。
1
大數(shù)定律
1.什么是大數(shù)定律？
比如說(shuō)，我們?cè)趯W(xué)生時(shí)代經(jīng)常會(huì)有一些單元測(cè)驗(yàn)的考試，對(duì)你來(lái)說(shuō)每次考試的分?jǐn)?shù)肯定是會(huì)上下浮動(dòng)的，可能有幾次的分?jǐn)?shù)比較高，有幾次的分?jǐn)?shù)比較低，但經(jīng)過(guò)了很多次測(cè)驗(yàn)以后這些分?jǐn)?shù)應(yīng)該能夠反映你的真實(shí)能力了，這就是大數(shù)定律定律的主要內(nèi)涵。
用數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)來(lái)表達(dá)就是：當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)足夠多的時(shí)候，實(shí)驗(yàn)結(jié)果的平均值會(huì)無(wú)限接近一個(gè)數(shù)值，這個(gè)數(shù)值一般叫做“期望值”。
它的意義在于我們可以通過(guò)研究概率來(lái)看清風(fēng)險(xiǎn)，做出決定，尤其是在理財(cái)和投資的時(shí)候體現(xiàn)的特別明顯。
比如：常常有人幻想一夜暴富，最有可能的方法就是買彩票或則進(jìn)賭場(chǎng)。博彩行業(yè)就是依靠概率理論來(lái)發(fā)財(cái)?shù)模尨蠹矣X得自己會(huì)是那個(gè)幸運(yùn)兒。如果按照每期獎(jiǎng)金的數(shù)額除以彩票的發(fā)行量，每張彩票的實(shí)際價(jià)值都不到1分錢。
但是，人們都熱衷于用2元錢來(lái)交換1分錢。就算是某期彩票爆出的大獎(jiǎng)掏空了獎(jiǎng)池，那從長(zhǎng)遠(yuǎn)來(lái)看的話，發(fā)行彩票業(yè)是穩(wěn)賺不賠的。
因?yàn)槭裁茨?？根?jù)大數(shù)定律，對(duì)于長(zhǎng)期發(fā)行銷量穩(wěn)定的彩票，獎(jiǎng)金總額的期望值是恒定的，發(fā)行機(jī)構(gòu)只要保證發(fā)行彩票的銷售額大于彩金期望值，就肯定能夠賺錢。
賭場(chǎng)也是一樣的，只要能夠吸引到足夠數(shù)量的賭客，不管幸運(yùn)兒贏走多少錢，賭場(chǎng)永遠(yuǎn)是最后的贏家。所以，一夜暴富的事情發(fā)生在我們身上的概率微乎其微，沉溺其中的結(jié)果就是讓賭場(chǎng)老板和彩票發(fā)行機(jī)構(gòu)大賺了一筆。
在我們生活中也有很多相似的案例，例如積分抽獎(jiǎng)，我們每天都使用餓了么來(lái)訂外賣，每筆訂單完成評(píng)價(jià)后都會(huì)獎(jiǎng)勵(lì)一定的積分，這些積分可以在餓了么商城兌換商品和抽獎(jiǎng)。
但是我們發(fā)現(xiàn)積分可直接兌換的商品價(jià)值都是很低的，要么就是需要加錢購(gòu)買的，總體來(lái)看性價(jià)比不高。而參與抽獎(jiǎng)的商品可能都是價(jià)值較高的數(shù)碼產(chǎn)品，我們當(dāng)然愿意使用積分去抽取這些價(jià)值較高的獎(jiǎng)品，雖然我們也知道中獎(jiǎng)的幾率很低。當(dāng)然積分抽獎(jiǎng)的最終目的在于快速的消耗用戶賬戶中沉淀的積分而不是賺錢。
2.通過(guò)研究概率，明智的選擇理財(cái)方式
對(duì)于一些期望值比較高的投資，我們也要用到大數(shù)定律。比如一個(gè)投資門檻是100萬(wàn)的項(xiàng)目，成功率只有30%，但是預(yù)期回報(bào)達(dá)到了500%，這么誘人該不該投呢？這個(gè)時(shí)候如果你把注意力都放在了高回報(bào)率上就比較危險(xiǎn)。我們要注意大數(shù)定律成立的前提在于實(shí)驗(yàn)次數(shù)足夠多。投資100萬(wàn)可不是買2元錢的彩票。
如果你是個(gè)工薪階層，你用來(lái)投資的100萬(wàn)是你的全部家當(dāng)，那你顯然沒有多次投資的資本。這個(gè)時(shí)候如果你孤注一擲，那么你會(huì)有70%概率會(huì)血本無(wú)歸。反過(guò)來(lái)，如果你是投資機(jī)構(gòu)或者富二代，那這樣的項(xiàng)目肯定是來(lái)的越多越好。因?yàn)槟阃顿Y的幾百個(gè)項(xiàng)目里面，肯定有一些能夠成功。
平均來(lái)看的話一定能夠像開賭場(chǎng)一樣賺到大錢，所以面對(duì)理財(cái)投資中的高期望，我們首先應(yīng)該考慮的因素就是：風(fēng)險(xiǎn)傾向。
根據(jù)大數(shù)定律你的風(fēng)險(xiǎn)承受能力越強(qiáng)，就意味著允許實(shí)驗(yàn)的次數(shù)越多，也就越有可能賺到期望的投資回報(bào)。這樣大家就很容易理解兩個(gè)基本概念。
風(fēng)險(xiǎn)投資機(jī)構(gòu)每年投資那么多項(xiàng)目的意義在哪里
為什么有錢的人賺錢比窮人更容易
3.幫助我們理性面對(duì)風(fēng)險(xiǎn)
生活中最常見的，依靠大數(shù)定律來(lái)賺錢的其實(shí)是保險(xiǎn)行業(yè)。比如你在網(wǎng)上購(gòu)買某個(gè)電子產(chǎn)品的時(shí)候，網(wǎng)站經(jīng)常會(huì)向我們推銷延長(zhǎng)保修的服務(wù)。
比如：一臺(tái)2000元的洗衣機(jī)，多花100塊錢可以延保一年，如果你掌握了大數(shù)定律就很容易想到。廠家對(duì)這臺(tái)洗衣機(jī)維修服務(wù)的預(yù)期成本肯定少于100元，否則廠家就要賠錢了。
但是有些時(shí)候，這種錢還必須得花。大家都知道，保險(xiǎn)公司利潤(rùn)很高，假設(shè)一種人身意外險(xiǎn)的賠償額度是100萬(wàn)，發(fā)生意外的概率是百萬(wàn)分之一，那么預(yù)期損失就是1元錢。如果你花10元錢來(lái)買，保險(xiǎn)公司就能賺到10倍的利潤(rùn)，基本和開賭場(chǎng)沒什么區(qū)別。
但是你要知道，買這類保險(xiǎn)的意義并不是為了省錢，而是當(dāng)你遭受一些難以承受的巨大損失時(shí)，幫你渡過(guò)難關(guān)。因?yàn)槿松硪馔獾膿p失是不能和2000元的洗衣機(jī)來(lái)比較的。這個(gè)時(shí)候保險(xiǎn)更多的是一種規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)的理性工具。
2
中心極限定理
1.什么是中心極限定理？
中心極限定理（central limit theorem）是概率論中討論隨機(jī)變量序列部分和分布漸近于正態(tài)分布的一類定理。這組定理是數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)和誤差分析的理論基礎(chǔ)，指出了大量隨機(jī)變量累積分布函數(shù)逐點(diǎn)收斂到正態(tài)分布的積累分布函數(shù)的條件。
光從百科的字面上我們可能很難理解這個(gè)定理到底是個(gè)什么東東？其實(shí)，只要我們把它轉(zhuǎn)化成生活中的常常發(fā)生的事情就非常好理解了。
比如：我們?nèi)マr(nóng)場(chǎng)的一棵樹上摘蘋果，想知道這棵樹上的蘋果甜不甜？沒必要把整棵樹上所有的蘋果都嘗一遍，在一棵樹上任意一個(gè)蘋果的甜度絕不會(huì)相差太大，只要從中選取幾個(gè)品嘗就能夠知道這批水果到底甜不甜。
那中心極限定理的含義就是：任意一個(gè)群體樣本的平均值都會(huì)圍繞在這個(gè)群體的整體平均值周圍，我們對(duì)一個(gè)基數(shù)龐大的群體做統(tǒng)計(jì)調(diào)查的時(shí)候，只要對(duì)其中的一部分樣本進(jìn)行研究，得出的結(jié)論就能夠反映出整個(gè)群體的特點(diǎn)。而且抽樣的數(shù)量越大準(zhǔn)確率越高。因?yàn)檫@個(gè)定理的存在我們開展調(diào)查統(tǒng)計(jì)就變得簡(jiǎn)單方便了。
通過(guò)上面的例子我們可以得出本節(jié)的第1個(gè)重點(diǎn)：
如果掌握了某個(gè)群體的具體信息，就能夠推理出從這個(gè)群體中正確抽取的隨機(jī)樣本的情況。
例如：某個(gè)城市正在同時(shí)舉行鐵人三項(xiàng)比賽和相撲比賽，比賽前有一輛載滿外國(guó)鐵人三項(xiàng)運(yùn)動(dòng)員的大巴車失蹤了，結(jié)果警察找到了一輛滿是外國(guó)大胖子的大巴車。由于語(yǔ)言不通，警察只能根據(jù)經(jīng)驗(yàn)來(lái)判斷。即使鐵人三項(xiàng)選手里面可能也有幾個(gè)體重較大的，但是滿車都是大胖子這是不太可能的，所以呢利用中心極限定理不難推斷出來(lái)，警察很可能找錯(cuò)了車子。當(dāng)然，這也屬于比較極端的情況。
如果換個(gè)場(chǎng)景條件，找到的兩輛車中乘客有胖有瘦，我們?cè)撛趺磁袛嗄?？這個(gè)時(shí)候我們對(duì)乘客的體重進(jìn)行測(cè)量，計(jì)算體重分布的標(biāo)準(zhǔn)差，利用中心極限定理我們?nèi)匀荒軌蚺袛喑瞿妮v車是我們要找的。
這是因?yàn)殍F人三項(xiàng)運(yùn)動(dòng)員群體的體重標(biāo)準(zhǔn)差是明顯小于普通群體的。他們的體重分布更集中，這也是中心極限定理的另一種應(yīng)用。那就是本節(jié)的第2個(gè)重點(diǎn)：
如果已知兩個(gè)樣本的基本特性，就能夠推理出這兩個(gè)樣本是不是來(lái)自同一個(gè)群體。
小結(jié)：關(guān)于中心極限定理，大家就可以這樣理解了。雖然它的數(shù)學(xué)計(jì)算很復(fù)雜，但理解起來(lái)并不是那么難。我們理解了大數(shù)定律和中心極限定理就掌握了統(tǒng)計(jì)學(xué)的概率論基礎(chǔ)。那接下來(lái)就可以了解一下，一些開展調(diào)查統(tǒng)計(jì)的基本方法，比如如何采集數(shù)據(jù)？
3
隨機(jī)抽樣
通過(guò)前兩節(jié)的內(nèi)容我們對(duì)大數(shù)定律和中心極限定理已經(jīng)有了一定了解，本節(jié)主要講講開展調(diào)查統(tǒng)計(jì)的基本方法也就是本章的第三個(gè)重點(diǎn)“隨機(jī)抽樣”。
1.什么是隨機(jī)抽樣？
按照隨機(jī)的原則，即保證總體中每一個(gè)對(duì)象都有已知的、非零的概率被選入作為研究的對(duì)象，保證樣本的代表性。隨機(jī)抽樣法就是調(diào)查對(duì)象總體中每個(gè)部分都有同等被抽中的可能，是一種完全依照機(jī)會(huì)均等的原則進(jìn)行的抽樣調(diào)查，被稱為是一種“等概率”。
隨機(jī)抽樣有四種基本形式，即簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、等距抽樣、類型抽樣和整群抽樣。它的最大優(yōu)點(diǎn)是在根據(jù)樣本資料推論總體時(shí)，可用概率的方式客觀地測(cè)量推論值的可靠程度，從而使這種推論建立在科學(xué)的基礎(chǔ)上。正因?yàn)榇耍?strong>隨機(jī)抽樣在社會(huì)調(diào)查和社會(huì)研究中應(yīng)用較廣泛。常用的隨機(jī)抽樣方法主要有純隨機(jī)抽樣、分層抽樣、系統(tǒng)抽樣、整群抽樣、多階段抽樣等。
隨機(jī)抽樣是我們在工作中收集數(shù)據(jù)的主要方法，比如開展問(wèn)卷調(diào)查的時(shí)候，如果客戶數(shù)量龐大，根據(jù)中心極限定理只要在客戶中抽取部分有代表性的樣本來(lái)填寫問(wèn)卷，就能夠達(dá)到目的。這個(gè)選取有代表性樣本的過(guò)程，我們稱之為“隨機(jī)抽樣”。
所以呢，隨機(jī)取樣只是看似簡(jiǎn)單，它的關(guān)鍵點(diǎn)在于“隨機(jī)”這兩個(gè)字。要做到隨機(jī)，必須保證每個(gè)對(duì)象被抽到的概率完全相等。這樣抽樣的樣本才代表了整個(gè)對(duì)象群體。比如說(shuō)我們想知道100個(gè)彈珠中有多少綠色彈珠多少黃色彈珠，只要把它們放進(jìn)一個(gè)盒子里然后隨機(jī)取出30個(gè)就能得到基本準(zhǔn)確的顏色比例。
那么問(wèn)題來(lái)了？我們開展調(diào)查時(shí)的對(duì)象大多是我們的用戶，我們所關(guān)心的人口組成，遠(yuǎn)遠(yuǎn)要比一盒子彈珠要復(fù)雜。如果不能保證相關(guān)人口中的每個(gè)人被選為樣本的概率都相同，這樣的抽樣結(jié)果就存在偏見，這樣有偏見的樣本往往會(huì)得出荒謬的結(jié)論。
2.選擇性偏見
具體的我們可以把偏見分成幾類，最常見的叫做“選擇性偏見”。
1936年美國(guó)總統(tǒng)大選前，文學(xué)文摘雜志曾經(jīng)向1000萬(wàn)名訂閱它的美國(guó)公民發(fā)放問(wèn)卷，開展候選人民意調(diào)查。這份1000萬(wàn)人的樣本已經(jīng)非常大了，因?yàn)楫?dāng)時(shí)的美國(guó)的總?cè)丝谥挥胁坏?億3千萬(wàn)。調(diào)查結(jié)果預(yù)測(cè)共和黨人蘭登將以顯著的優(yōu)勢(shì)當(dāng)選，然而當(dāng)大選結(jié)果揭曉后民主黨人羅斯福卻以壓倒性的優(yōu)勢(shì)當(dāng)選了美國(guó)總統(tǒng)。
文學(xué)文摘的這次民意調(diào)查可以說(shuō)相當(dāng)失敗，問(wèn)題就處在編輯們沒有意識(shí)到，訂閱這本雜志的人平均來(lái)說(shuō)要比普通美國(guó)民眾更富有，他們更傾向于投票給保護(hù)富人利益的共和黨。這樣帶有選擇性偏見的樣本即使容量再大也不能反映出全體美國(guó)人的民意。
3.幸存者偏見
還有一類“幸存者偏見”也很常見。當(dāng)樣本中有數(shù)據(jù)缺失導(dǎo)致組成發(fā)生改變，這種偏見就會(huì)出現(xiàn)。
例子：很多基金公司經(jīng)常利用這種偏見來(lái)操縱數(shù)據(jù)吸引投資，基金公司會(huì)拿基金業(yè)績(jī)和股票市場(chǎng)的基準(zhǔn)來(lái)做比較。比如美國(guó)的標(biāo)準(zhǔn)“普爾指數(shù)”（類似于我國(guó)的上證指數(shù)），如果某一年基金的漲幅高于標(biāo)準(zhǔn)普爾指數(shù)或者是跌幅低于普爾指數(shù)，基金公司就會(huì)宣稱我們的基金跑贏了普爾指數(shù)。但是要想實(shí)實(shí)在在的跑贏普爾指數(shù)不是一件容易的事，我們從概率學(xué)的角度假設(shè)，某支基金有1/2的概率能夠跑贏標(biāo)準(zhǔn)普爾指數(shù)，那么連續(xù)2年跑贏的基金就只剩下1/4，連續(xù)3年跑贏的概率就只有1/8了。
猜猜看，公司會(huì)怎么宣傳自己的基金業(yè)績(jī)呢？他們通常的做法就是同時(shí)開放20支新基金，經(jīng)過(guò)3年的經(jīng)營(yíng)總會(huì)有2-3支基金連續(xù)3年跑贏標(biāo)準(zhǔn)普爾指數(shù)，那公司只要把十幾支失敗的基金悄悄關(guān)閉，大肆宣傳這2-3支幸存者就可以把投資者的錢騙進(jìn)來(lái)了。
而實(shí)際上這些所謂幸存基金的產(chǎn)生就像連續(xù)拋3次硬幣正面都朝上一樣，接下來(lái)的表現(xiàn)會(huì)逐漸回歸平均水平，真正能長(zhǎng)期跑贏普爾指數(shù)的優(yōu)秀基金其實(shí)是鳳毛麟角。
4.健康用戶偏見
此外“健康用戶”偏見也指的我們警惕。
假設(shè)：衛(wèi)生部門發(fā)布了一個(gè)理論，給孩子穿上紫色睡衣會(huì)有助于孩子大腦的發(fā)育。那么20年后我們通過(guò)抽樣調(diào)查來(lái)驗(yàn)證這個(gè)理論，結(jié)果顯示在哈弗大學(xué)的學(xué)生中有98%的人在少年時(shí)期是穿著紫色睡衣入睡的，而監(jiān)獄里的犯人只有3%的人在少年時(shí)穿過(guò)紫色睡衣，所以我們得出結(jié)論：穿紫色睡衣的孩子確實(shí)更有可能取得成功。
這很顯然是很荒謬的結(jié)論，那問(wèn)題出在哪呢？
其實(shí)我們用來(lái)對(duì)比的兩組人并不是通過(guò)隨機(jī)抽樣得到的，哈弗大學(xué)的學(xué)生和監(jiān)獄里的犯人根本就是兩類人，真正對(duì)孩子大腦發(fā)育有作用的是給孩子穿上紫色睡衣的家長(zhǎng)相比于其他家庭顯然更注重對(duì)孩子的家庭教育。
有些養(yǎng)生欄目頁(yè)經(jīng)常用類似的調(diào)查數(shù)據(jù)來(lái)證明多吃蔬菜水果的人更加長(zhǎng)壽等等，他們忽略了習(xí)慣吃蔬菜水果的人群往往有健康的生活習(xí)慣，而那些喜歡高熱量食物的人群很可能收入偏低，在生活的其它方面也沒有健康的習(xí)慣，所以，這樣錯(cuò)誤的抽樣得出的結(jié)論是經(jīng)不起嚴(yán)格考證的。
小結(jié)：隨機(jī)抽樣是我們開展調(diào)查統(tǒng)計(jì)的第一步，我們要通過(guò)正確抽樣來(lái)保證第一手的數(shù)據(jù)是可靠的、沒有偏見的，在這個(gè)基礎(chǔ)上我們才能夠應(yīng)用這些數(shù)據(jù)對(duì)復(fù)雜的問(wèn)題展開研究。在下一節(jié)我們將介紹一種強(qiáng)大的統(tǒng)計(jì)學(xué)方法“回歸分析”，這是一種非常強(qiáng)大的統(tǒng)計(jì)學(xué)方法，專門用來(lái)分析那些影響因素很多的復(fù)雜問(wèn)題。
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我們知道，在整個(gè)產(chǎn)品經(jīng)理的職業(yè)生涯中，如果你不想永遠(yuǎn)是一個(gè)只畫畫原型，寫寫文檔的職場(chǎng)菜鳥，就一定需要掌握數(shù)據(jù)分析的概念和方法，你需要知道在管理產(chǎn)品的不同階段需要使用哪些數(shù)據(jù)分析的方法來(lái)論證你的判斷是否正確？用戶是否能夠接受？能夠?yàn)槠髽I(yè)帶來(lái)哪些收益？
什么是統(tǒng)計(jì)學(xué)？
統(tǒng)計(jì)學(xué)的意義
統(tǒng)計(jì)學(xué)核心定律及概念
第1節(jié)：大數(shù)定律
第2節(jié)：中心極限定理
第3節(jié)：隨機(jī)抽樣
第4節(jié)：回歸分析
第5節(jié)：常犯的概率學(xué)錯(cuò)誤
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大數(shù)定律
比如：常常有人幻想一夜暴富，最有可能的方法就是買彩票或則進(jìn)賭場(chǎng)。博彩行業(yè)就是依靠概率理論來(lái)發(fā)財(cái)?shù)模尨蠹矣X得自己會(huì)是那個(gè)幸運(yùn)兒。如果按照每期獎(jiǎng)金的數(shù)額除以彩票的發(fā)行量，每張彩票的實(shí)際價(jià)值都不到1分錢。
如果你是個(gè)工薪階層，你用來(lái)投資的100萬(wàn)是你的全部家當(dāng)，那你顯然沒有多次投資的資本。這個(gè)時(shí)候如果你孤注一擲，那么你會(huì)有70%概率會(huì)血本無(wú)歸。反過(guò)來(lái)，如果你是投資機(jī)構(gòu)或者富二代，那這樣的項(xiàng)目肯定是來(lái)的越多越好。因?yàn)槟阃顿Y的幾百個(gè)項(xiàng)目里面，肯定有一些能夠成功。
風(fēng)險(xiǎn)投資機(jī)構(gòu)每年投資那么多項(xiàng)目的意義在哪里
為什么有錢的人賺錢比窮人更容易
比如：一臺(tái)2000元的洗衣機(jī)，多花100塊錢可以延保一年，如果你掌握了大數(shù)定律就很容易想到。廠家對(duì)這臺(tái)洗衣機(jī)維修服務(wù)的預(yù)期成本肯定少于100元，否則廠家就要賠錢了。
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中心極限定理
比如：我們?nèi)マr(nóng)場(chǎng)的一棵樹上摘蘋果，想知道這棵樹上的蘋果甜不甜？沒必要把整棵樹上所有的蘋果都嘗一遍，在一棵樹上任意一個(gè)蘋果的甜度絕不會(huì)相差太大，只要從中選取幾個(gè)品嘗就能夠知道這批水果到底甜不甜。
例如：某個(gè)城市正在同時(shí)舉行鐵人三項(xiàng)比賽和相撲比賽，比賽前有一輛載滿外國(guó)鐵人三項(xiàng)運(yùn)動(dòng)員的大巴車失蹤了，結(jié)果警察找到了一輛滿是外國(guó)大胖子的大巴車。由于語(yǔ)言不通，警察只能根據(jù)經(jīng)驗(yàn)來(lái)判斷。即使鐵人三項(xiàng)選手里面可能也有幾個(gè)體重較大的，但是滿車都是大胖子這是不太可能的，所以呢利用中心極限定理不難推斷出來(lái)，警察很可能找錯(cuò)了車子。當(dāng)然，這也屬于比較極端的情況。
3
隨機(jī)抽樣
1936年美國(guó)總統(tǒng)大選前，文學(xué)文摘雜志曾經(jīng)向1000萬(wàn)名訂閱它的美國(guó)公民發(fā)放問(wèn)卷，開展候選人民意調(diào)查。這份1000萬(wàn)人的樣本已經(jīng)非常大了，因?yàn)楫?dāng)時(shí)的美國(guó)的總?cè)丝谥挥胁坏?億3千萬(wàn)。調(diào)查結(jié)果預(yù)測(cè)共和黨人蘭登將以顯著的優(yōu)勢(shì)當(dāng)選，然而當(dāng)大選結(jié)果揭曉后民主黨人羅斯福卻以壓倒性的優(yōu)勢(shì)當(dāng)選了美國(guó)總統(tǒng)。
例子：很多基金公司經(jīng)常利用這種偏見來(lái)操縱數(shù)據(jù)吸引投資，基金公司會(huì)拿基金業(yè)績(jī)和股票市場(chǎng)的基準(zhǔn)來(lái)做比較。比如美國(guó)的標(biāo)準(zhǔn)“普爾指數(shù)”（類似于我國(guó)的上證指數(shù)），如果某一年基金的漲幅高于標(biāo)準(zhǔn)普爾指數(shù)或者是跌幅低于普爾指數(shù)，基金公司就會(huì)宣稱我們的基金跑贏了普爾指數(shù)。但是要想實(shí)實(shí)在在的跑贏普爾指數(shù)不是一件容易的事，我們從概率學(xué)的角度假設(shè)，某支基金有1/2的概率能夠跑贏標(biāo)準(zhǔn)普爾指數(shù)，那么連續(xù)2年跑贏的基金就只剩下1/4，連續(xù)3年跑贏的概率就只有1/8了。
假設(shè)：衛(wèi)生部門發(fā)布了一個(gè)理論，給孩子穿上紫色睡衣會(huì)有助于孩子大腦的發(fā)育。那么20年后我們通過(guò)抽樣調(diào)查來(lái)驗(yàn)證這個(gè)理論，結(jié)果顯示在哈弗大學(xué)的學(xué)生中有98%的人在少年時(shí)期是穿著紫色睡衣入睡的，而監(jiān)獄里的犯人只有3%的人在少年時(shí)穿過(guò)紫色睡衣，所以我們得出結(jié)論：穿紫色睡衣的孩子確實(shí)更有可能取得成功。
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