10個必知必會的統(tǒng)計學(xué)問題

所有的檢驗(yàn)統(tǒng)計都是正態(tài)分布的嗎？統(tǒng)計學(xué)的意義是什么？假設(shè)檢驗(yàn)的內(nèi)涵和步驟？這篇文章帶你來看10個必知必會的統(tǒng)計學(xué)問題。

正文

來源：計量經(jīng)濟(jì)學(xué)

1、問：自由度是什么？怎樣確定？

答：（定義）構(gòu)成樣本統(tǒng)計量的獨(dú)立的樣本觀測值的數(shù)目或自由變動的樣本觀測值的數(shù)目。用df表示。

自由度的設(shè)定是出于這樣一個理由：在總體平均數(shù)未知時，用樣本平均數(shù)去計算離差（常用小s）會受到一個限制——要計算標(biāo)準(zhǔn)差（小s）就必須先知道樣本平均數(shù)，而樣本平均數(shù)和n都知道的情況下，數(shù)據(jù)的總和就是一個常數(shù)了。

所以，“最后一個”樣本數(shù)據(jù)就不可以變了，因?yàn)樗亲儯偤途妥兞耍@是不允許的。

通俗點(diǎn)說，一個班上有50個人，我們知道他們語文成績平均分為80，現(xiàn)在只需要知道49個人的成績就能推斷出剩下那個人的成績。你可以隨便報出49個人的成績，但是最后一個人的你不能瞎說，因?yàn)槠骄忠呀?jīng)固定下來，自由度少一個。

2、問：正態(tài)分布檢驗(yàn)中自由度問題

答：在正態(tài)分布檢驗(yàn)中，這里的M（三個統(tǒng)計量）為：N（總數(shù)）、平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差。

因?yàn)槲覀冊谧稣龖B(tài)檢驗(yàn)時，要使用到平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差以確定該正態(tài)分布形態(tài)，此外，要計算出各個區(qū)間的理論次數(shù)，我們還需要使用到N。

所以在正態(tài)分布檢驗(yàn)中，自由度為K－3。

3、問：t檢驗(yàn)

答：t檢驗(yàn)適用于兩個變量均數(shù)間的差異檢驗(yàn)，多于兩個變量間的均數(shù)比較要用方差分析。

無論哪種類型的t檢驗(yàn)，都必須在滿足特定的前提條件下: 正態(tài)性和方差齊性，應(yīng)用才是合理的。這是因?yàn)楸仨氃谶@樣的前提下所計算出的t統(tǒng)計量才服從t分布，而t檢驗(yàn)正是以t分布作為其理論依據(jù)的檢驗(yàn)方法。

t檢驗(yàn)是目前醫(yī)學(xué)研究中使用頻率最高，醫(yī)學(xué)論文中最常見到的處理定量資料的假設(shè)檢驗(yàn)方法。

4、問：統(tǒng)計學(xué)意義（P值）?

答：結(jié)果的統(tǒng)計學(xué)意義是結(jié)果真實(shí)程度（能夠代表總體）的一種估計方法。專業(yè)上，P值為結(jié)果可信程度的一個遞減指標(biāo)，P值越大，我們越不能認(rèn)為樣本中變量的關(guān)聯(lián)是總體中各變量關(guān)聯(lián)的可靠指標(biāo)。

P值是將觀察結(jié)果認(rèn)為有效即具有總體代表性的犯錯概率。如P=0.05提示樣本中變量關(guān)聯(lián)有5%的可能是由于偶然性造成的。即假設(shè)總體中任意變量間均無關(guān)聯(lián)

我們重復(fù)類似實(shí)驗(yàn)，會發(fā)現(xiàn)約20個實(shí)驗(yàn)中有一個實(shí)驗(yàn)，我們所研究的變量關(guān)聯(lián)將等于或強(qiáng)于我們的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。（這并不是說如果變量間存在關(guān)聯(lián)，我們可得到5%或95%次數(shù)的相同結(jié)果，當(dāng)總體中的變量存在關(guān)聯(lián)，重復(fù)研究和發(fā)現(xiàn)關(guān)聯(lián)的可能性與設(shè)計的統(tǒng)計學(xué)效力有關(guān)。）

在許多研究領(lǐng)域，0.05的P值通常被認(rèn)為是可接受錯誤的邊界水平。

5、問：如何判定結(jié)果具有真實(shí)的顯著性

答：在最后結(jié)論中判斷什么樣的顯著性水平具有統(tǒng)計學(xué)意義，不可避免地帶有武斷性。換句話說，認(rèn)為結(jié)果無效而被拒絕接受的水平的選擇具有武斷性。

實(shí)踐中，最后的決定通常依賴于數(shù)據(jù)集比較和分析過程中結(jié)果是先驗(yàn)性還是僅僅為均數(shù)之間的兩兩比較，依賴于總體數(shù)據(jù)集里結(jié)論一致的支持性證據(jù)的數(shù)量，依賴于以往該研究領(lǐng)域的慣例。

通常，許多的科學(xué)領(lǐng)域中產(chǎn)生P值的結(jié)果≤0.05被認(rèn)為是統(tǒng)計學(xué)意義的邊界線，但是這顯著性水平還包含了相當(dāng)高的犯錯可能性。結(jié)果 0.05≥P>0.01被認(rèn)為是具有統(tǒng)計學(xué)意義，而0.01≥P≥0.001被認(rèn)為具有高度統(tǒng)計學(xué)意義。但要注意這種分類僅僅是研究基礎(chǔ)上非正規(guī)的判斷常規(guī)。

6、問：所有的檢驗(yàn)統(tǒng)計都是正態(tài)分布的嗎？

答：并不完全如此，但大多數(shù)檢驗(yàn)都直接或間接與之有關(guān)，可以從正態(tài)分布中推導(dǎo)出來，如t檢驗(yàn)、F檢驗(yàn)或卡方檢驗(yàn)。這些檢驗(yàn)一般都要求：所分析變量在總體中呈正態(tài)分布，即滿足所謂的正態(tài)假設(shè)。許多觀察變量的確是呈正態(tài)分布的，這也是正態(tài)分布是現(xiàn)實(shí)世界的基本特征的原因。

隨著樣本量的增加，樣本分布形狀趨于正態(tài)，即使所研究的變量分布并不呈正態(tài)。

7、問：假設(shè)檢驗(yàn)的內(nèi)涵及步驟

答：在假設(shè)檢驗(yàn)中，由于隨機(jī)性我們可能在決策上犯兩類錯誤，一類是假設(shè)正確，但我們拒絕了假設(shè)，這類錯誤是“棄真”錯誤，被稱為第一類錯誤；

一類是假設(shè)不正確，但我們沒拒絕假設(shè)，這類錯誤是“取偽”錯誤，被稱為第二類錯誤。

一般來說，在樣本確定的情況下，任何決策無法同時避免兩類錯誤的發(fā)生，即在避免第一類錯誤發(fā)生機(jī)率的同時，會增大第二類錯誤發(fā)生的機(jī)率；或者在避免第二類錯誤發(fā)生機(jī)率的同時，會增大第一類錯誤發(fā)生的機(jī)率。人們往往根據(jù)需要選擇對那類錯誤進(jìn)行控制，以減少發(fā)生這類錯誤的機(jī)率。大多數(shù)情況下，人們會控制第一類錯誤發(fā)生的概率。

發(fā)生第一類錯誤的概率被稱作顯著性水平，一般用α表示，在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時，是通過事先給定顯著性水平α的值而來控制第一類錯誤發(fā)生的概率。

在這個前提下，假設(shè)檢驗(yàn)按下列步驟進(jìn)行：

1）確定假設(shè)；

2）進(jìn)行抽樣，得到一定的數(shù)據(jù)；

3）根據(jù)假設(shè)條件下，構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計量，并根據(jù)抽樣得到的數(shù)據(jù)計算檢驗(yàn)統(tǒng)計量在這次抽樣中的具體值；

4）依據(jù)所構(gòu)造的檢驗(yàn)統(tǒng)計量的抽樣分布，和給定的顯著性水平，確定拒絕域及其臨界值；

5）比較這次抽樣中檢驗(yàn)統(tǒng)計量的值與臨界值的大小，如果檢驗(yàn)統(tǒng)計量的值在拒絕域內(nèi)，則拒絕假設(shè)；

到這一步，假設(shè)檢驗(yàn)已經(jīng)基本完成，但是由于檢驗(yàn)是利用事先給定顯著性水平的方法來控制犯錯概率的，所以對于兩個數(shù)據(jù)比較相近的假設(shè)檢驗(yàn)，我們無法知道那一個假設(shè)更容易犯錯，即我們通過這種方法只能知道根據(jù)這次抽樣而犯第一類錯誤的最大概率（即給定的顯著性水平），而無法知道具體在多大概率水平上犯錯。

計算 P值有效的解決了這個問題，P值其實(shí)就是按照抽樣分布計算的一個概率值，這個值是根據(jù)檢驗(yàn)統(tǒng)計量計算出來的。通過直接比較P值與給定的顯著性水平α的大小就可以知道是否拒絕假設(shè)，顯然這就代替了比較檢驗(yàn)統(tǒng)計量的值與臨界值的大小的方法。

而且通過這種方法，我們還可以知道在p值小于α的情況下犯第一類錯誤的實(shí)際概率是多少，p＝0.03<α=0.05，那么拒絕假設(shè)，這一決策可能犯錯的概率是0.03。需要指出的是，如果P>α，那么假設(shè)不被拒絕，在這種情況下，第一類錯誤并不會發(fā)生。

8、問：卡方檢驗(yàn)的結(jié)果，值是越大越好，還是越小越好？

答：與其它檢驗(yàn)一樣，所計算出的統(tǒng)計量越大，在分布中越接近分布的尾端，所對應(yīng)的概率值越小。如果試驗(yàn)設(shè)計合理、數(shù)據(jù)正確，顯著或不顯著都是客觀反映。沒有什么好與不好。

9、問：在比較兩組數(shù)據(jù)的率是否相同時，二項(xiàng)分布和卡方檢驗(yàn)有什么不同？

答：卡方分布主要用于多組多類的比較，是檢驗(yàn)研究對象總數(shù)與某一類別組的觀察頻數(shù)和期望頻數(shù)之間是否存在顯著差異，要求每格中頻數(shù)不小于5，如果小于5則合并相鄰組。

二項(xiàng)分布則沒有這個要求。如果分類中只有兩類還是采用二項(xiàng)檢驗(yàn)為好。如果是2*2表格可以用fisher精確檢驗(yàn)，在小樣本下效果更好。

10、問：如何比較兩組數(shù)據(jù)之間的差異性

答：從三個方面來回答，

1）設(shè)計類型是完全隨機(jī)設(shè)計兩組數(shù)據(jù)比較，不知道數(shù)據(jù)是否是連續(xù)性變量？

2）比較方法：如果數(shù)據(jù)是連續(xù)性數(shù)據(jù)，且兩組數(shù)據(jù)分別服從正態(tài)分布和方差齊性檢驗(yàn)，則可以采用t檢驗(yàn)，如果不服從以上條件可以采用其他檢驗(yàn)。

3）想知道兩組數(shù)據(jù)是否有明顯差異？不知道這個明顯差異是什么意思？是問差別有無統(tǒng)計學(xué)意義（即差別的概率有多大）還是兩總體均數(shù)差值在哪個范圍波動？如果是前者則可以用第2步可以得到P值，如果是后者，則是用均數(shù)差值的置信區(qū)間來完成的。

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