3分鐘，看懂區(qū)間估計(jì)and置信區(qū)間

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大家好，我是愛學(xué)習(xí)的小xiong熊妹。

很多小伙伴想知道：做數(shù)據(jù)分析，到底要懂多少統(tǒng)計(jì)學(xué)？小熊妹很認(rèn)真地做一個(gè)懶人攻略，不講復(fù)雜的理論，直接講實(shí)際操作，希望能幫助到大家哦。

如果要講統(tǒng)計(jì)學(xué)，第一個(gè)概念要從區(qū)間估計(jì)講起，這是后續(xù)很多方法的基礎(chǔ)。

一聽：“區(qū)間估計(jì)”的名字，很多小伙伴會(huì)一腦袋問號(hào)：

1.  為什么要“估計(jì)”

2.  為什么還要有“區(qū)間”

今天的分享就從這里開始

一：什么是“估計(jì)”

“估計(jì)”是指用抽樣的數(shù)據(jù)估計(jì)全體的數(shù)據(jù)情況。之所以這么做，是因?yàn)楹芏鄷r(shí)候，想全體采集數(shù)據(jù)太難了！比如生產(chǎn)真空包裝雞腿的企業(yè)，要檢查質(zhì)量，就得把包裝拆開，那雞腿就不能再賣了。這是多大的損失呀！所以必須抽樣。

如果直接用抽樣數(shù)據(jù)代表全體數(shù)據(jù)，就是所謂：點(diǎn)估計(jì)。

常見的點(diǎn)估計(jì)指標(biāo)有2個(gè)：

平均值：比如抽樣雞腿的平均重量為150克。

比例：比如抽樣雞腿的衛(wèi)生合格率為99.9%。

但是，直接這么做會(huì)有問題，就是：抽樣對(duì)象不同，點(diǎn)估計(jì)值經(jīng)常有差異。為了解決這個(gè)問題，有了區(qū)間估計(jì)的做法

二：什么是“區(qū)間估計(jì)”

通俗地講：區(qū)間估計(jì)是在點(diǎn)估計(jì)的基礎(chǔ)上，給一個(gè)合理取值范圍。

比如：

抽樣雞腿的平均重量為150克，是一個(gè)點(diǎn)估計(jì)值。

抽樣雞腿的平均重量為145克到155克之間，是一個(gè)區(qū)間估計(jì)。

其中，145到155稱為置信區(qū)間。這很符合人們的常規(guī)理解：東西很難100%準(zhǔn)確，有個(gè)范圍也是可以理解的。

但這個(gè)范圍有多大可信度呢？人們用置信置信水平來衡量，即：“我們有多大把握，真實(shí)值在置信區(qū)間內(nèi)”。一般用（1-α）表示。如果α取0.05，則置信水平為0.95，即95%的把握。

置信區(qū)間與置信水平連起來，完整的表達(dá)為：“我們有95%的把握，雞腿平均重量在145至155克之間。”

有小伙伴會(huì)好奇，為啥置信水平不是100%！通俗地說，當(dāng)置信水平太高時(shí)，置信區(qū)間會(huì)變得非常大，從而產(chǎn)生一些正確但無用的結(jié)論。

比如：我們有100%的把握，小熊妹顏值在負(fù)分滾粗（-10分）與美若天仙（10分）之間……這是句正確的廢話。

再比如：我們有95%的把握，小熊妹是個(gè)顏值8分的美女（10分滿分）……這個(gè)結(jié)論是不是有用多了！

三：如何做區(qū)間估計(jì)

做區(qū)間估計(jì)需要四步，不想看原理的小伙伴，死記硬背即可。

第一步：確認(rèn)抽樣對(duì)象和要計(jì)算的指標(biāo)（看算平均值還是比例）

第二步：進(jìn)行抽樣，獲得樣本數(shù)據(jù)（平均值、比例、方差、樣本量）

第三步：給定置信水平（1-α值）

第四步：利用Z分布，求出對(duì)應(yīng)置信區(qū)間范圍

計(jì)算公式為：

只要把公式的參數(shù)，套進(jìn)去即可。其中標(biāo)準(zhǔn)差，Z值/t值，平均值等參數(shù)，在各種計(jì)算工具里都有現(xiàn)成的公式可以用。

四：兩個(gè)簡(jiǎn)單的例子

某公司主要針對(duì)中老年群體開發(fā)產(chǎn)品，用戶在購(gòu)買時(shí)無需提供身份信息，因此不清楚用戶年齡。

現(xiàn)需抽樣，調(diào)查其目標(biāo)客戶的年齡是否符合“中老年”的范疇，抽樣數(shù)據(jù)如下，請(qǐng)計(jì)算90%置信水平下的目標(biāo)客戶年齡置信區(qū)間（如下圖）。

再看個(gè)比例的例子。某公司想了解用戶滿意度，而有相當(dāng)比例的用戶沒有在商品評(píng)價(jià)里打分，因此采用調(diào)查方法，抽300名未在網(wǎng)站打分用戶調(diào)查，其中182名用戶表示滿意，求95%置信水平下，用戶滿意率的置信區(qū)間（如下圖）

看到這個(gè)結(jié)果，反應(yīng)快的小伙伴已經(jīng)馬上意識(shí)到：這種計(jì)算能用來驗(yàn)證業(yè)務(wù)有沒有撒謊！比如上例中，如果業(yè)務(wù)方說“用戶滿意率肯定在70%以上”這樣謊言就被戳穿了。

實(shí)際上，也確實(shí)是如此操作的。區(qū)間估計(jì)的方法是做假設(shè)檢驗(yàn)的基礎(chǔ)理論，所以小伙們都得掌握一下。

五：這么神奇的方法，為啥平時(shí)不咋用？

答：現(xiàn)代企業(yè)采集數(shù)據(jù)的手段豐富了很多，特別是互聯(lián)網(wǎng)企業(yè)，用戶的注冊(cè)、點(diǎn)擊、互動(dòng)數(shù)據(jù)是全體收集的。因此想了解用戶消費(fèi)情況，完全可以針對(duì)全體統(tǒng)計(jì)消費(fèi)率，消費(fèi)金額等指標(biāo)。就不需要抽樣了，因此用得很少。

但這不意味著運(yùn)營(yíng)、產(chǎn)品、銷售的同學(xué)就不需要掌握這個(gè)概念。因?yàn)檫@兩年ABtest大行其道，導(dǎo)致抽樣實(shí)驗(yàn)的方法又形成一輪文藝復(fù)興。

先掌握區(qū)間估計(jì)的方法，對(duì)后邊理解單樣本/雙樣本/多樣本假設(shè)檢驗(yàn)，有巨大幫助。這一點(diǎn)，講到后邊大家都理解了。以上就是今天的分享，喜歡的話，記得轉(zhuǎn)發(fā)、點(diǎn)贊、在看一鍵三連，支持下小熊妹哦，謝謝大家。

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