知乎熱議:如何看待人教版教材用愛因斯坦相對論證明勾股定理?
??新智元報(bào)道??
來源：知乎
編輯：夢佳、雅新
【新智元導(dǎo)讀】最近，人教版數(shù)學(xué)八年級下冊自讀課本中的一段內(nèi)容出現(xiàn)了令人發(fā)指的錯誤上了熱搜。用愛因斯坦相對論證明勾股定理可謂玄學(xué)。網(wǎng)友紛紛痛批誤人子弟。
教材編錯了！
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最近人教版數(shù)學(xué)八年級下冊自讀課本中的一段內(nèi)容引發(fā)了重大爭議，簡直誤人子弟。
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課本中寫到愛因斯坦用相對論中的質(zhì)能方程論證勾股定理，證明發(fā)表，震驚國際數(shù)學(xué)界，德國著名數(shù)學(xué)刊物「 Mathematische Annalen」 因此聘請愛因斯坦去做了多年主編。
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勾股定理（Pythagoras theorem）是歐氏幾何的基礎(chǔ)定理，是幾何學(xué)中的明珠，被譽(yù)為「幾何學(xué)的基石」，在高等數(shù)學(xué)和其他科學(xué)領(lǐng)域也有著廣泛的應(yīng)用。勾股定理現(xiàn)約有500種證明方法，是數(shù)學(xué)定理中證明方法最多的定理之一。這樣一條關(guān)鍵定理的證明，教材中出現(xiàn)謬誤實(shí)屬不應(yīng)該。
課本中原文如下，
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2005年是愛因斯坦建立相對論100周年，愛因斯坦在相對論中給出了一個(gè)著名的質(zhì)能方程E=mc2，其中E表示物質(zhì)所含的所有能量，m是物質(zhì)的質(zhì)量，c是光速。這個(gè)質(zhì)能方程是現(xiàn)代制造核武器、核電站的理論基礎(chǔ)。
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據(jù)說，勾股定理也曾經(jīng)引起了這位著名物理學(xué)家的濃厚興趣，與大家不同的是，愛因斯坦是用相對論來證明勾股定理的。
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假設(shè)直角三角形三條邊為a，b，c，過直角頂點(diǎn)做斜邊c的垂線段。
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假設(shè)原三角形面積為E，根據(jù)相對論，有E=mc2
同理，內(nèi)部分割出來的兩個(gè)三角形的面積分別是
E(a)=ma2，E(b)=mb2，
因?yàn)閮?nèi)部兩個(gè)三角形拼成原三角形，所以
E=E(a)+E(b)
也就是，
mc2=ma2+mb2，
兩邊約去m，就得到了勾股定理
c2=a2+b2
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這當(dāng)中的錯誤確實(shí)令人發(fā)指，相對論中E是能量，c是真空中的光速，和證明勾股定理中的E和c根本不挨著，最根本的表達(dá)式中各個(gè)字母的含義都弄錯了，證明更是談不上。
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完全是通過作者的腦補(bǔ)，看到公式里的幾個(gè)字母就和愛因斯坦的E=mc2聯(lián)系到了一起。
那么愛因斯坦和勾股定理證明到底有沒有關(guān)系呢？
愛因斯坦確實(shí)在1920到1928年擔(dān)任了德國著名數(shù)學(xué)刊物「 Mathematische Annalen」 的主編之一，但是并不是因?yàn)椤赣孟鄬φ撊プC明勾股定理」。
有網(wǎng)友翻出了英文資料的原文，書中寫到愛因斯坦的叔叔在他11歲時(shí)證明勾股定理，小愛因斯坦覺得歐幾里得的證明方法過于復(fù)雜。他想出了只需要在原本直角三角形的基礎(chǔ)上增加一條線，就可以證明的方法。
如圖三個(gè)直角三角形是互為相似三角形，用E表示面積，m表示正比系數(shù)，根據(jù)量綱分析，它們各自的面積正比于各自斜邊邊長的平方，就得出
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Ea = ma2，Ec= mc2，Eb= mb2
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因?yàn)镋a+Eb=Ec，所以ma2+mb2=mc2，由此得出a2+b2=c2
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所以說無緣無故扯上了相對論質(zhì)能方程確實(shí)不應(yīng)該。
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那么應(yīng)該如何證明勾股定理呢？
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證明勾股定理有很多種方法，我們舉幾個(gè)證明的例子
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1 利用相似三角形性質(zhì)證明
如圖，在RtΔABC中，設(shè)直角邊AC、BC的長度分別為a、b，斜邊AB的長為c，過點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足是D
在ΔADC和ΔACB中，
∵ ∠ADC =?∠ACB = 90o，
∠CAD =?∠BAC，
∴?ΔADC?∽ ΔACB（相似三角形）
AD∶AC = AC?∶AB，
即?AC2=AD·AB
同理可證，ΔCDB?∽ ΔACB，從而有BC2=BD·AB?.
∴AC2+BC2=(AD+DB)·AB=AB2?，即a2+b2=c2.
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2 勾股定理的證明方法3（趙爽證明）
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趙爽是中國古代數(shù)學(xué)家，他用弦圖證明了勾股定理
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現(xiàn)代演繹為，
把這四個(gè)全等的直角三角形拼成如圖所示形狀。
∵?RtΔDAH?≌?RtΔABE
∴ ∠HDA =?∠EAB
∵ ∠HAD +?∠HDA = 90o
∴ ∠EAB +?∠HAD = 90o
∴?ABCD是一個(gè)邊長為c的正方形，它的面積等于c2
∵?EF = FG = GH = HE = b-a ,
∠HEF = 90o
∴?EFGH是一個(gè)邊長為b-a的正方形，它的面積等于（b-a)2
∴?4x 1/2ab + (b-a)2 =c2
∴?a2+b2=c2
中國古人果然有大智慧！
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3 在歐幾里得的《幾何原本》一書中也給出勾股定理的證明。
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證明的基本思路為：△ABC為一直角三角形，其中A為直角。從A點(diǎn)畫一直線至對邊，使其垂直于對邊。延長此線把對邊上的正方形一分為二。把上方的兩個(gè)正方形，通過等高同底的三角形，以其面積關(guān)系，轉(zhuǎn)換成下方兩個(gè)同等面積的長方形，其長方形的面積分別與其余兩個(gè)正方形相等。
其他證明方法還包括加菲爾德證法等等。
專家點(diǎn)評：把愚人節(jié)搞笑版勾股定理證明當(dāng)真
來自新加坡國立大學(xué)的學(xué)者表示，編者并沒有理解勾股定理證明的思路，只是根據(jù)一知半解的主觀臆想將勾股定理的證明與相對論中的質(zhì)能方程E=mc2聯(lián)系了起來。
浙江大學(xué)的一位數(shù)學(xué)教授蔡天新表示，這一證明形式上模仿了12世紀(jì)印度數(shù)學(xué)家婆什伽羅的證明，用愛因斯坦的狹義相對論偷換概念。
一位網(wǎng)友表示，該部分內(nèi)容看上去來源于一則陳年網(wǎng)帖，該帖文應(yīng)該是作者在壇論中的玩笑帖，但是教材編者卻當(dāng)了真。
可以看出，2005年帖子原文和人教版數(shù)學(xué)自讀課本里的推算差異不大，連愛因斯坦被聘任的軼事也一模一樣。
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據(jù)網(wǎng)購平臺上的信息顯示，編者為人教出版社課程教材研究所 中學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研究開發(fā)中心。
澎湃社記者聯(lián)系人民教育出版社工作人員后得知，這本自讀課本不是教材，是供學(xué)生購買的課外輔助讀物。工作人員表示出版社的確存在錯誤，稍后會發(fā)表聲明。
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參考鏈接：
https://www.zhihu.com/question/401988398
https://m.thepaper.cn/newsDetail_forward_7899766
https://user.guancha.cn/main/content?id=330124