北大「最優(yōu)化：建模、算法與理論」新書, 附579頁電子版與課件
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編輯：專知
最優(yōu)化計算方法是運籌學(xué)、計算數(shù)學(xué)、機器學(xué)習(xí)和數(shù)據(jù)科學(xué)與大數(shù)據(jù)技術(shù)等專業(yè)的一門核心課程。最優(yōu)化問題通常需要對實際需求進行定性和定量分析，建立恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來描述該問題，設(shè)計合適的計算方法來尋找問題的最優(yōu)解，探索研究模型和算法的理論性質(zhì)，考察算法的計算性能等多方面。最優(yōu)化廣泛應(yīng)用于科學(xué)與工程計算、數(shù)據(jù)科學(xué)、機器學(xué)習(xí)、人工智能、圖像和信號處理、金融和經(jīng)濟、管理科學(xué)等眾多領(lǐng)域。本書將介紹最優(yōu)化的基本概念、典型案例、基本算法和理論。通過本書的學(xué)習(xí)，掌握最優(yōu)化的基本概念，最優(yōu)性理論，典型的幾類最優(yōu)化問題（如凸優(yōu)化，無約束優(yōu)化，約束優(yōu)化，復(fù)合優(yōu)化等等）的建模或判別，相關(guān)優(yōu)化問題的基本計算方法，并能熟練調(diào)用基于MATLAB或Python等語言的典型優(yōu)化軟件程序求解一些標(biāo)準的優(yōu)化問題，靈活運用所講授的算法和理論求解一些非標(biāo)準的優(yōu)化問題。達到鍛煉將實際問題建立合適最優(yōu)化模型的能力，選擇合適的現(xiàn)有軟件包和算法的能力，遇到?jīng)]有現(xiàn)成算法自己實現(xiàn)簡單算法的能力。
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內(nèi)容簡介
它們的主要區(qū)別是簡化版中不涉及一些復(fù)雜的概念、詳細的例子和證明等等。在第一章簡要介紹最優(yōu)化基本概念之后，詳細版從四個方面進行講述。
基礎(chǔ)知識：第二章介紹最優(yōu)化建模和算法中經(jīng)常需要使用的一些基礎(chǔ)知識，包括范數(shù)、導(dǎo)數(shù)、凸集、凸函數(shù)、次梯度、共軛函數(shù)等。此外為了內(nèi)容的完整性也在附錄部分簡要概述了一些基礎(chǔ)知識，其中線性代數(shù)包含矩陣、特征值、廣義逆、SMW公式、Schur補等，數(shù)值代數(shù)包括范數(shù)、方程組求解、矩陣分解、數(shù)值代數(shù)軟件包等，概率論包含隨機變量、期望、方差、條件期望、概率不等式等重要概念和結(jié)論。
優(yōu)化建模：第三章闡述一些典型的優(yōu)化建模方法，并以科學(xué)工程計算和機器學(xué)習(xí)中一些典型問題為例介紹如何建立優(yōu)化模型。第四章給出了最優(yōu)化問題的一些典型分類和判別技巧，如線性規(guī)劃、半定規(guī)劃、最小二乘問題、復(fù)合優(yōu)化、矩陣優(yōu)化、隨機優(yōu)化等等。一個實際問題根據(jù)其側(cè)重點可以由不同的優(yōu)化模型來描述，一種優(yōu)化模型也可以對應(yīng)很多不同的實際應(yīng)用。
最優(yōu)性理論：第五章介紹最優(yōu)性理論，包括最優(yōu)解的存在性和唯一性，無約束可微問題、無約束不可微問題、帶約束優(yōu)化問題的一階或二階最優(yōu)性條件，對偶理論，帶廣義不等式（如半定規(guī)劃問題）的對偶理論。
最優(yōu)化算法：第六章介紹無約束優(yōu)化算法，包括線搜索方法、梯度類算法、次梯度算法、牛頓類算法、信賴域算法、非線性最小二乘法。第七章介紹約束優(yōu)化算法，包括罰函數(shù)法、增廣拉格朗日函數(shù)法及其在典型凸優(yōu)化問題的主問題和對偶問題上的具體應(yīng)用，線性規(guī)劃內(nèi)點法。第八章介紹復(fù)合優(yōu)化算法，包括近似點梯度法、Nesterov加速算法、近似點算法、分塊坐標(biāo)下降法、對偶算法、交替方向乘子法、隨機優(yōu)化算法。
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