今天說的是必須要熟練掌握的歸并排序

之前給大家介紹了幾個(gè)簡單排序，大家只需了解即可，下面介紹的大家就需要熟練掌握了，是面試高頻考點(diǎn)，該文章分別用了遞歸法和迭代法實(shí)現(xiàn) 2 路歸并，希望對大家有一丟丟的幫助。

? ?歸并排序?（Merge Sort）

歸并排序是必須要熟練掌握的排序算法，是面試高頻考點(diǎn)，下面我們就一起來扒一扒歸并排序吧，原理很簡單，大家一下就能搞懂。

袁記菜館內(nèi)

第 23 屆食神爭霸賽開賽啦！

袁廚想在自己排名前4的分店中，挑選一個(gè)最優(yōu)秀的廚師來參加食神爭霸賽，選拔規(guī)則如下。

第一場 PK：每個(gè)分店選出兩名廚師，首先進(jìn)行店內(nèi) PK,選出店內(nèi)里的勝者

第二場 PK:?然后店內(nèi)的優(yōu)勝者代表分店挑戰(zhàn)其他某一分店的勝者（半決賽）

第三場 PK：最后剩下的兩名勝者進(jìn)行PK,選出最后的勝者。

示意圖如下

上面的例子大家應(yīng)該不會(huì)陌生吧，其實(shí)我們歸并排序和食神選拔賽的流程是有些相似的，下面我們一起來看一下歸并排序吧。

歸并這個(gè)詞語的含義就是合并，并入的意思，而在我們的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中的定義是將兩個(gè)或兩個(gè)以上的有序表合成一個(gè)新的有序表。而我們這里說的歸并排序就是使用歸并的思想實(shí)現(xiàn)的排序方法。

歸并排序使用的就是分治思想。顧名思義就是分而治之，將一個(gè)大問題分解成若干個(gè)小的子問題來解決。小的子問題解決了，大問題也就解決了。分治后面會(huì)專門寫一篇文章進(jìn)行描述，這里先簡單提一下。

下面我們通過一個(gè)圖片來描述一下歸并排序的數(shù)據(jù)變換情況，見下圖。

我們簡單了解了歸并排序的思想，從上面的描述中，我們可以知道算法的歸并過程是比較難實(shí)現(xiàn)的，這也是這個(gè)算法的重點(diǎn)，我們先通過一個(gè)視頻來看一下歸并函數(shù)的具體步驟，看完我們這個(gè)視頻就能懂個(gè)大概啦。

視頻中歸并步驟大家有沒有看懂呀，沒看懂也不用著急，下面我們一起來拆解一下，歸并過程共分三步走。

第一步：創(chuàng)建一個(gè)額外大集合用于存儲(chǔ)歸并結(jié)果，長度則為那兩個(gè)小集合的和，從視頻中也可以看出

第二步：我們從左自右比較兩個(gè)指針指向的值，將較小的那個(gè)存入大集合中，存入之后指針移動(dòng)，并繼續(xù)比較，直到某一小集合的元素全部都存到大集合中。見下圖

第三步：當(dāng)某一小集合元素全部放入大集合中，則需將另一小集合中剩余的所有元素存到大集合中，見下圖

好啦，看完視頻和圖解是不是能夠?qū)懗鰝€(gè)大概啦，了解了算法原理之后代碼寫起來就很簡單啦，

下面我們看代碼吧。

注：這里用了System.arraycopy()，大家也可以使用其他方法,其中的五個(gè)參數(shù)分別是，源數(shù)組，目的數(shù)組，源數(shù)組起始索引，目的數(shù)組放置的起始索引，復(fù)制的長度

class?Solution?{
????public?int[]?sortArray(int[]?nums)?{
????????mergeSort(nums,0,nums.length-1);
????????return?nums;
????}
????public?void?mergeSort(int[]?arr,?int?left,?int?right)?{
????????if?(left?????????????int?mid?=?left?+?((right?-?left)?>>?1);
????????????mergeSort(arr,left,mid);
????????????mergeSort(arr,mid+1,right);
????????????merge(arr,left,mid,right);
????????}
????}?
????//歸并
????public?void?merge(int[]?arr,int?left,?int?mid,?int?right)?{
????????//第一步，定義一個(gè)新的臨時(shí)數(shù)組
????????int[]?temparr?=?new?int[right?-left?+?1];
????????int?temp1?=?left,?temp2?=?mid?+?1;
????????int?index?=?0;
????????//對應(yīng)第二步，比較每個(gè)指針指向的值，小的存入大集合
????????while?(temp1?<=?mid?&&?temp2?<=?right)?{
????????????if?(arr[temp1]?<=?arr[temp2])?{
????????????????temparr[index++]?=?arr[temp1++];
????????????}?else?{
????????????????temparr[index++]?=?arr[temp2++];
????????????}
????????}
????????//對應(yīng)第三步，將某一小集合的剩余元素存到大集合中
????????if?(temp1?<=?mid)?System.arraycopy(arr,?temp1,?temparr,?index,?mid?-?temp1?+?1);
????????if?(temp2?<=?right)?System.arraycopy(arr,?temp2,?temparr,?index,?right?-temp2?+?1);????
????????System.arraycopy(temparr,0,arr,0+left,right-left+1);?
????}
}

歸并排序時(shí)間復(fù)雜度分析

我們一趟歸并，需要將兩個(gè)小集合的長度放到大集合中，則需要將待排序序列中的所有記錄掃描一遍所以時(shí)間復(fù)雜度為O(n)。

歸并排序把集合一層一層的折半分組，則由完全二叉樹的深度可知，整個(gè)排序過程需要進(jìn)行 logn（向上取整）次,則總的時(shí)間復(fù)雜度為 O(nlogn)。

另外歸并排序的執(zhí)行效率與要排序的原始數(shù)組的有序程度無關(guān)，所以在最好，最壞，平均情況下時(shí)間復(fù)雜度均為 O(nlogn) 。

雖然歸并排序時(shí)間復(fù)雜度很穩(wěn)定，但是他的應(yīng)用范圍卻不如快速排序廣泛，這是因?yàn)?/span>歸并排序不是原地排序算法，空間復(fù)雜度不為 O(1)，那么他的空間復(fù)雜度為多少呢？

歸并排序的空間復(fù)雜度分析

歸并排序所創(chuàng)建的臨時(shí)結(jié)合都會(huì)在方法結(jié)束時(shí)釋放，單次歸并排序的最大空間是 n ,所以歸并排序的空間復(fù)雜度為 O(n).

歸并排序的穩(wěn)定性分析

歸并排序的穩(wěn)定性，要看我們的 merge 函數(shù)，我們代碼中設(shè)置了 arr[temp1] <= arr[temp2] ，當(dāng)兩個(gè)元素相同時(shí)，先放入arr[temp1] 的值到大集合中，所以兩個(gè)相同元素的相對位置沒有發(fā)生改變，所以歸并排序是穩(wěn)定的排序算法。

我們通過一個(gè)視頻來了解下迭代方法的思想

是不是通過視頻了解個(gè)大概啦，下面我們來對視頻進(jìn)行解析。

迭代實(shí)現(xiàn)的歸并排序是將小集合合成大集合，小集合大小為 1,2,4,8,…..。依次迭代，見下圖

比如此時(shí)小集合大小為 1 。兩個(gè)小集合分別為 [3],[1]。

然后我們根據(jù)合并規(guī)則，見第一個(gè)視頻，將[3],[1]合并到臨時(shí)數(shù)組中，則小的先進(jìn)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)了排序，然后再將臨時(shí)數(shù)組的元素復(fù)制到原來數(shù)組中。則實(shí)現(xiàn)了一次合并。

下面則繼續(xù)合并[4],[6]。具體步驟一致。所有的小集合合并完成后，則小集合的大小變?yōu)?2，繼續(xù)執(zhí)行剛才步驟，見下圖。

此時(shí)子集合的大小為 2 ，則為 [2,5],[1,3] 繼續(xù)按照上面的規(guī)則合并到臨時(shí)數(shù)組中完成排序。這就是迭代法的具體執(zhí)行過程，

下面我們直接看代碼吧。

注：遞歸法和迭代法的 merge 函數(shù)代碼一樣。

class?Solution?{
????public?int[]?sortArray?(int[]?nums)?{
????????//代表子集合大小，1，2，4，8，16.....
????????int?k?=?1;
????????int?len?=?nums.length;
????????while?(k?????????????mergePass(nums,k,len);
????????????k?*=?2;
????????}
????????return?nums;

????}
????public?void?mergePass?(int[]?array,?int?k,?int?len)?{

?????????int?i;
?????????for?(i?=?0;?i?2*k;?i?+=?2*k)?{
?????????????//歸并
?????????????merge(array,i,i+k-1,i+2*k-1);
?????????}
?????????//歸并最后兩個(gè)序列
?????????if?(i?+?k??????????????merge(array,i,i+k-1,len-1);
?????????}

????}
?????public?void?merge?(int[]?arr,int?left,?int?mid,?int?right)?{
????????//第一步，定義一個(gè)新的臨時(shí)數(shù)組
????????int[]?temparr?=?new?int[right?-left?+?1];
????????int?temp1?=?left,?temp2?=?mid?+?1;
????????int?index?=?0;
????????//對應(yīng)第二步，比較每個(gè)指針指向的值，小的存入大集合
????????while?(temp1?<=?mid?&&?temp2?<=?right)?{
????????????if?(arr[temp1]?<=?arr[temp2])?{
????????????????temparr[index++]?=?arr[temp1++];
????????????}?else?{
????????????????temparr[index++]?=?arr[temp2++];
????????????}
????????}
????????//對應(yīng)第三步，將某一小集合的剩余元素存到大集合中
????????if?(temp1?<=?mid)?System.arraycopy(arr,?temp1,?temparr,?index,?mid?-?temp1?+?1);
????????if?(temp2?<=?right)?System.arraycopy(arr,?temp2,?temparr,?index,?right?-temp2?+?1);???
????????//將大集合的元素復(fù)制回原數(shù)組
????????System.arraycopy(temparr,0,arr,0+left,right-left+1);?
????}
}

必刷經(jīng)典題目大綱我都給你整理好啦

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