勾股定理竟然有500種證明方法，你會幾種？

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01

介紹

一個直角三角形，短的直角邊叫勾，長的直角邊叫股，斜邊叫弦。勾的平方加股的平方等于弦的平方，所以稱之為勾股定理。

02

商高提出

根據(jù)《周髀算經(jīng)》記載，公元前1000年，商高(西周初數(shù)學(xué)家)與周公(名旦，姬昌第四子，儒學(xué)先驅(qū))的對話中，首次提出了勾股定理。
《周髀算經(jīng)》原文記載：

若求邪至日者，以日下為勾，日高為股，勾股各自乘，并而開方除之，得邪至日。

03

畢達(dá)哥拉斯提出

公元前6世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯，提出了勾股定理，但證明方法已失傳。所以西方多稱這個定理為畢達(dá)哥拉斯定理。

04

歐幾里德證明

公元前4世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里德，在《幾何原本》中明確證明了勾股定理。
說明：同底等高的長方形面積是三角形面積的2倍，如下同色塊的面積是相等的。

05

趙爽證明

三國時期吳國數(shù)學(xué)家趙爽，在《周髀算經(jīng)》的注釋中記載“勾股各自乘，并之為玄實，開方除之即弦”。并通過“勾股圓方圖”證明了勾股定理。
說明：大正方形的面積等于4個直角三角形加上一個小正方形面積之和。

06

愛因斯坦證明

愛因斯坦在11歲時獲得了一本幾何書，有一天叔叔給他講勾股定理時，他覺得證明太復(fù)雜，于是就自己想了一種方法來證明。
說明：三個直角三角形相似，那么該三角形的面積與以斜邊構(gòu)成的正方形面積之比固定。

07

加菲爾德證明

加菲爾德在1880年當(dāng)選美國第20任總統(tǒng)，他在五年前證明了勾股定理，因此也稱這個證明方法為“總統(tǒng)證法”。
說明：梯形面積等于3個直角三角形的面積之和。

08

小K證明

通過相似三角形，邊長之比相等，證明了勾股定理。

09

圖形拼接證明

一切盡在不言中，別說話，看圖。

10

輔助圓證明

以點B為圓心，BA為半徑作圓，延長BC交圓于點E,D，則三角形DCA相似ACE。

11

切割定理證明

直角三角形ABC，以點B為圓心BC為半徑作圓，交AB及AB延長線于D,E，則BE=BC=BD=a。

12

面積合成證明

一切盡在不言中，別說話，看圖。

13

行列式證明

二階行列式公式：。

說明：二階行列式等于以兩個向量為邊張成的四邊形的面積。

推廣：n階行列式就等于以n個向量為邊在n維空間中張成的n維體的體積。(以后我會專門寫一篇n維空間的文章)

14

無窮級數(shù)證明

根據(jù)極限定理，有。

根據(jù)如下圖先得到。

然后通過如下圖的無限劃分，得到。

再通過如下圖得到。

最后通過如下運算證明勾股定理。

15

鞋帶公式證明

Shoelace公式，也叫高斯面積公式，用于求多邊形面積。因為計算的時候交叉相乘像系鞋帶一樣，所以叫鞋帶公式。

由N個頂點圍成的多邊形，頂點分別為

，則面積為：

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