實際工程項目中是怎么用卡爾曼濾波的?
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計算機視覺life整理
原文鏈接：https://www.zhihu.com/question/358334095
就比如飛行器姿態(tài)估計，導航定位，目標跟蹤，圖像處理等的實際項目中，是如何先把問題抽象成數(shù)學模型，然后再一步步解決的？最后又封裝成產(chǎn)品
作者：李崇
兩大難題，一是運動學模型的建立，也就是預測方程。這個一方面可以通過比較細的系統(tǒng)辨識來做，這方面要結(jié)合具體的應用背景，不一而足，也是普遍做的比較差的地方。
另一方面可用某個傳感器的輸出來做預測，比較典型的就是用加速度計做預測，再用陀螺做更新。
另一大問題就是噪聲的統(tǒng)計特性咯。因為建模誤差不知道。觀測方程到還可以測一下ZRO算一下均值和方差。然后下一步就是大家喜聞樂見的調(diào)參的階段咯，據(jù)說是群魔亂舞花樣百出。
我現(xiàn)實中只用過mems加速度計和陀螺的融合，還有就是無模型的跟蹤咯。也就是預測方程是0，純靠建模誤差的那個方差來做預測，效果咋說呢，穩(wěn)態(tài)下看噪聲統(tǒng)計特性是好了些，但是動態(tài)特性明顯滯后和變形了。應該是我經(jīng)驗不足吧
作者：雁集
先啰嗦一下在工程中卡爾曼濾波要解決的問題是什么。
我們得到了2（或多個）個反饋同一件事的信息A和B，但不知道該相信哪個結(jié)果，所以簡單的，將兩個信息相加除以2（加權(quán)平均），得到一個結(jié)果0.5A+0.5B。但這個方法過于粗暴，不能反映出水平。現(xiàn)在知道了其中一個信息可靠度更好，而另一個可靠度不好，就要更相信好的信息，如，現(xiàn)在給可信度好的B更大的權(quán)重，得到0.2A+0.8B，這個結(jié)果會好于第一個。但仍然覺得low，因為A與B的參數(shù)是根據(jù)經(jīng)驗設(shè)置的，并不知道是否是最合理的，是否是最優(yōu)化的。所以高級的，用優(yōu)化的方法，根據(jù)A與B的高斯分布特征，去融合A和B信息，這個就是卡爾曼。
所以，我們看到，要利用卡爾曼，需要不同的信息源（大于等于2個）。最常見的信息源是什么？就是我們根據(jù)系統(tǒng)模型或動力學模型計算出來的結(jié)果，可以通過仿真的形式得到。第二個或第三個信息是什么？在飛行器姿態(tài)估計，導航定位，目標跟蹤（幾個問題的本質(zhì)一樣，都是狀態(tài)估計）的問題中，這個信息一般來自慣導或GPS或雷達等。有了2個信息數(shù)據(jù)，就可以根據(jù)Kalman的公式進行融合。下面舉一個機器人運動估計的例子，來自《Probabilistic Robotics》。
首先假設(shè)你的機器人長這樣（一個圓，比較簡單），在二維笛卡爾坐標系中運動。
根據(jù)這個圖，可以得到它的運動學模型
經(jīng)典的速度、角速度、角度模型，飛行器、輪式機器人、AUV都可以這樣簡單描述
得到以上模型還不能直接用，這個模型有變量的乘積和三角函數(shù)，是個非線性模型，但要利用卡爾曼公式，需要滿足EKF（實際工程應用中，我還沒見過直接用KF的）的線性化條件。所以要將非線性的模型線性化。
到這一步，得到的Gt可以直接代入EKF公式去更新協(xié)方差矩陣了，經(jīng)過推算會得到增益矩陣K。EKF公式包括預測與更新，這里就不啰嗦了。
同時，用狀態(tài)的迭代形式，可以得到初步推算的位置
最后，EKF公式中有一項
（z是最終的觀測值，最簡單的，觀測矩陣可以是單位陣，反應的是全狀態(tài)）
其中兩個z，代表了2個信息，比如其中一個是通過動力學得到的機器人位置，另一個通過雷達得到的機器人位置。
通過以上的計算，會得到一個靠譜的結(jié)果。
Kalman的其它公式都是用優(yōu)化理論去解算高斯函數(shù)的，在此不啰嗦了。
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